王維芳 徐紀(jì)禮

【摘 要】 類比推理是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種推理方式，多是根據(jù)兩個(gè)或兩類對象的相似點(diǎn)和共同點(diǎn)來展開推理.合理運(yùn)用類比推理不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念、定理和公式的掌握情況，還可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生多角度探究數(shù)學(xué)知識，有利于思維意識和探索意識的形成.本文簡單闡述類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值與作用，并以數(shù)學(xué)概念教學(xué)、整合知識、新知傳授教學(xué)、解決問題過程等為切入點(diǎn)，探究類比推理在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用方法，以促進(jìn)學(xué)生綜合能力全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】 類比推理；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用方法

類比推理是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種有效的思維方式，合理運(yùn)用能將枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識具象化，強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解程度.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)積極運(yùn)用類比推理，啟發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，以此來提高課堂教學(xué)效率.由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用類比推理方法對提高課堂教學(xué)質(zhì)量有著積極作用.

1? 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值與作用

1.1? 類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

隨著新課程改革的不斷深入，類比推理成了數(shù)學(xué)教學(xué)中備受歡迎的教學(xué)方式之一，尤其是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段逐漸受到重視.高中數(shù)學(xué)學(xué)科有著知識點(diǎn)數(shù)量多、零碎化等特點(diǎn)，教師授課時(shí)合理運(yùn)用類比推理，能有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生掌握新的知識和技能，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維[1].在實(shí)際教學(xué)中，教師可以借助類比推理法，將零碎的知識以類比的形式呈現(xiàn)，拉近學(xué)生生活與教學(xué)內(nèi)容的距離，以降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在類比推理中實(shí)現(xiàn)舉一反三，觸類旁通.

1.2? 類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在高中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用類比推理，主要有以下幾點(diǎn)作用：第一，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識.對比高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)，二者最大的區(qū)別在于，前者的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性更強(qiáng)，且知識點(diǎn)數(shù)量較多，課堂學(xué)習(xí)時(shí)間有限，學(xué)生需要具備自主學(xué)習(xí)意識，高效利用課堂時(shí)間對知識進(jìn)行探索[2].而教師采用類比推理法展開教學(xué)，可以讓學(xué)生在課堂中獲得新的學(xué)習(xí)方法，運(yùn)用已掌握的知識點(diǎn)和規(guī)律，主動采用類比推理的方法解決性質(zhì)相同的數(shù)學(xué)問題，在探索和思考中逐漸形成自主學(xué)習(xí)意識.第二，幫助學(xué)生對新知進(jìn)行探索.類比推理不僅適用于課堂教學(xué)中，也適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)使用.如此一來，學(xué)生在探索其他數(shù)學(xué)知識時(shí)，可以充分利用教師所講授的類比推理知識，對其他知識點(diǎn)進(jìn)行多維度探索，進(jìn)而加快對新知的理解速度，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.第三，啟發(fā)學(xué)生思維并樹立新的解題思路.類比推理方法還可以應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題的同時(shí)，有效拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，幫助其找到新的解題思路，以提高解決問題的能力.由此可見，類比推理法適合在高中數(shù)學(xué)課堂中廣泛應(yīng)用，不僅能幫助學(xué)生更好地理解抽象性數(shù)學(xué)問題，還能在類比中突出知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識系統(tǒng).

2? 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

2.1? 數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用類比推理

概念知識是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是解決數(shù)學(xué)問題的前提.當(dāng)前使用的高中數(shù)學(xué)教材版本中，概念知識點(diǎn)較多且較為零散，教師在教學(xué)中更多是按照順序教學(xué)，學(xué)生在理解和記憶時(shí)存在淺層化問題，無法實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用[3].對此，教師可以運(yùn)用類比推理法教學(xué)，突出概念知識間存在的聯(lián)系，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念，以引導(dǎo)學(xué)生有序開展概念知識的學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)課堂更加富有條理，對數(shù)學(xué)知識留下更深刻的印象.

例如? 以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊《8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)為例，為了讓學(xué)生掌握空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，教師應(yīng)借助類比推理展開教學(xué).首先，教師借助教室中的物品引導(dǎo)學(xué)生思維：同學(xué)們，請大家仔細(xì)看，門開合的過程中頂端與墻面之間有什么關(guān)系？通過直觀現(xiàn)象來啟發(fā)學(xué)生的思維，學(xué)生將門頂端看作一條直線，將墻看作平面，發(fā)現(xiàn)當(dāng)門閉合時(shí)，門頂端與墻面重合，即直線在平面內(nèi)；當(dāng)門打開時(shí)，門頂端與墻面平行，即直線與平面平行.由此，幫助學(xué)生總結(jié)出一條直線與平面之間的關(guān)系，為后續(xù)教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ).隨后，教師鼓勵學(xué)生以這個(gè)結(jié)論為基礎(chǔ)，運(yùn)用類比推理的方法得出其他公理結(jié)論，如鼓勵學(xué)生觀察教室中的四面墻，探究“平面與平面”之間的關(guān)系.部分學(xué)生結(jié)合之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)墻面與墻面之前有無公共點(diǎn)來展開分析，當(dāng)墻面與墻面之間沒有共同點(diǎn)時(shí)，則認(rèn)為這兩個(gè)墻面相互平行，當(dāng)墻面與墻面之間有共同點(diǎn)時(shí)，則認(rèn)為兩個(gè)墻面垂直或相交.由此，學(xué)生可以通過類比推理方法深入理解直線、平面之間的關(guān)系，強(qiáng)化對概念知識的內(nèi)化和掌握.

2.2? 在整合知識方面應(yīng)用類比推理

教材是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要資料，其排版形式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，且每章節(jié)數(shù)學(xué)知識間都或多或少存在著聯(lián)系.傳統(tǒng)教學(xué)中，教師更多是以課時(shí)為單位展開教學(xué)，忽視了不同章節(jié)間數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生接受的知識更多呈碎片化狀態(tài)，影響了學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)的構(gòu)建[4].對此，為保證數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，教師應(yīng)盡量指導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，運(yùn)用類比推理的方式，將零散的知識梳理、整合后，形成一個(gè)完整的知識體系.如此一來，教師在知識整合的基礎(chǔ)上應(yīng)用類比推理法，指導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)，會更有利于學(xué)生構(gòu)建完整的知識系統(tǒng)，降低課堂學(xué)習(xí)難度.

2.3? 新知傳授教學(xué)中應(yīng)用類比推理

教師在新知教學(xué)中，若能利用知識間的關(guān)系，組織學(xué)生通過復(fù)習(xí)舊知識點(diǎn)，對新知識點(diǎn)進(jìn)行探究，則能更快速地認(rèn)識和理解新知識點(diǎn).高中數(shù)學(xué)知識抽象性較強(qiáng)，部分學(xué)生理解起來具有一定的難度，會對教學(xué)造成一定的阻礙，因此，如何幫助學(xué)生盡快理解新知是每個(gè)教師都應(yīng)積極探究的問題[5].為了解決這一問題，教師應(yīng)在了解學(xué)生基礎(chǔ)情況后，運(yùn)用類比推理引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已掌握的知識對新知展開探究，通過新舊知識銜接調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以提高課堂教學(xué)效率.

例如? 以人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊《3.3 拋物線》教學(xué)為例，由于拋物線與橢圓都屬于圓錐曲線，具有很多相似的性質(zhì)，教師可以利用類比推理指導(dǎo)學(xué)生展開教學(xué).首先，教師在課堂中講解拋物線切線時(shí)，相關(guān)知識抽象性較強(qiáng)，大部分學(xué)生都難以理解和掌握，可以先組織學(xué)生回顧舊知識：什么是圓的切線？切線是什么樣的？能否像定義圓的切線一樣為拋物線切線定義呢？過圓一點(diǎn)的切線是由這點(diǎn)的圓的割線怎樣形成的呢？提出正確的問題引導(dǎo)學(xué)生展開探索和思考，最大限度上調(diào)動學(xué)生的主動性和學(xué)習(xí)積極性，以便讓學(xué)生在思考問題的同時(shí)盡量聯(lián)想到更多的知識點(diǎn).這一過程中，學(xué)生會對自主思考和探索獲得的知識留下更深刻的印象.由此，通過類比推理學(xué)生自行總結(jié)拋物線定義，教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上加以補(bǔ)充，提高課堂教學(xué)效果.隨后，教師從拋物線類比到橢圓，引導(dǎo)學(xué)生在逆向思維中，發(fā)現(xiàn)軸恰好與拋物線相切于頂點(diǎn)并抓住這一特征，將結(jié)論應(yīng)用在橢圓相關(guān)問題中，形成完整的知識閉環(huán).基于此，通過類比推理，學(xué)生可以直觀認(rèn)識到拋物線與橢圓之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對知識有更深入地理解和掌握，顯著提升了課堂教學(xué)質(zhì)量.

2.4? 解決問題過程中應(yīng)用類比推理

類比推理不僅是一種教學(xué)方法，也是一種高效的學(xué)習(xí)方法.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生掌握類比推理方法時(shí)，不僅要求學(xué)生要了解這種方法，還要讓學(xué)生學(xué)會熟練運(yùn)用，并在運(yùn)用的過程中運(yùn)轉(zhuǎn)大腦思維，積極思考課堂中的數(shù)學(xué)問題，在敢于質(zhì)疑、敢于提問中，加深對數(shù)學(xué)知識的印象.與此同時(shí)，在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用類比推理，是為了更快解決數(shù)學(xué)問題，因此，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有意為學(xué)生創(chuàng)造運(yùn)用類比推理的機(jī)會，過程中鍛煉學(xué)生的動手動腦能力，以強(qiáng)化學(xué)生對知識的熟練度.

3? 結(jié)語

總的來說，在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師合理運(yùn)用類比推理能有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，使課堂教學(xué)水平得到質(zhì)的飛躍.經(jīng)過實(shí)踐證明，合理運(yùn)用類比推理法，確實(shí)可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，豐富學(xué)生的知識面，完善學(xué)生的知識體系.與此同時(shí)，近些年來的高考試題中，類比推理相關(guān)題型也越來越多.因此，教師應(yīng)重視類比推理在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，以提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)

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