馮亮 戴闊斌

【摘 要】將數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的意義。教師可深刻挖掘教材中的數(shù)學(xué)文化元素，綜合資源拓展數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，適時(shí)從各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中融入數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，遵循文化融入有效性的原則，在活動(dòng)過程中提高學(xué)生的文化素養(yǎng)。通過探索多樣化的文化融入途徑，將數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化充分融入數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮其育人價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化 初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1002-3275（2023）24-23-03

一、數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

教育部印發(fā)的《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》（以下簡稱《指南》）指出：“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材，是強(qiáng)化中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化鑄魂育人功能，落實(shí)以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化涵養(yǎng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，實(shí)現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展系統(tǒng)化、長效化、制度化的重要舉措?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，要落實(shí)好立德樹人的根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上能夠得到不同的發(fā)展。數(shù)學(xué)課程是初中課程體系的重要組成部分，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的有效途徑，有助于引導(dǎo)學(xué)生形成正確的歷史觀、文化觀、民族觀，對(duì)于教育的長遠(yuǎn)發(fā)展具有重要意義。

《指南》首次對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的融入策略進(jìn)行了頂層設(shè)計(jì)，關(guān)于今后如何有效落實(shí)文化教育、培養(yǎng)什么樣的人給出了建議。堅(jiān)持文化育人，發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的育人價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)客觀的態(tài)度來對(duì)待中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，取其精華，去其糟粕，不僅要傳授給學(xué)生實(shí)用的知識(shí)技能，而且要培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀，強(qiáng)化學(xué)生的民族歸屬感、自豪感，堅(jiān)定學(xué)生的道路自信、理論自信、制度自信、文化自信，因此中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于人才培養(yǎng)具有重要價(jià)值。

數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，其在人類發(fā)展歷程中不斷豐富，帶領(lǐng)人們領(lǐng)略更廣闊、更深遠(yuǎn)的文明。數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化中蘊(yùn)含著創(chuàng)新精神與探索理念，為人類發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步提供了觀念引導(dǎo)與精神支撐，深刻影響著人類的價(jià)值取向。［1］

二、辯證視角下數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的歷史地位和現(xiàn)代價(jià)值

數(shù)學(xué)教材中大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)定理，甚至數(shù)學(xué)符號(hào)都來源于西方，如果忽視了數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的優(yōu)越性及現(xiàn)代意義，那么學(xué)生可能會(huì)忽視中國在數(shù)學(xué)方面的成就，因此將數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化引入數(shù)學(xué)課堂中十分有必要。

教師需要科學(xué)地融入數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，讓學(xué)生從歷史發(fā)展角度辯證認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化。一方面，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到中國數(shù)學(xué)作為古代東方數(shù)學(xué)的典型代表，在人類文明中發(fā)揮著重要作用，需要深入研究其深刻的歷史意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。對(duì)此，教師應(yīng)該積極挖掘蘊(yùn)含古代人民智慧和勤勞的文化，讓學(xué)生感受這些文化對(duì)于中華民族進(jìn)步的貢獻(xiàn)，以增強(qiáng)民族自豪感和文化自信心，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。另一方面，應(yīng)該講求真實(shí)性的原則，不過分夸大數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化在世界數(shù)學(xué)史上的價(jià)值，可以從不同視角研究同一問題，展現(xiàn)中國古代數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，讓學(xué)生深刻地感受數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的影響力和感染力。

三、數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

（一）深刻挖掘教材中的數(shù)學(xué)文化元素

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體，且經(jīng)過多次審核與修改，其科學(xué)性可以得到保證，應(yīng)該最大限度地開發(fā)、利用教材。數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化素材，如數(shù)學(xué)家的故事、富含哲理的過程方法、數(shù)學(xué)典籍的介紹等。這些內(nèi)容可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)之余拓寬視野、放松身心，在日常學(xué)習(xí)中潛移默化地接受數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的熏陶，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的理解，感受數(shù)學(xué)的魅力。

例如教學(xué)圓周率相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以介紹祖沖之的故事。在秦漢之前，民間常以“徑一周三”作為圓周率，這就是古率，但是古率誤差比較大，實(shí)際上是“徑一周三有余”。三國時(shí)期，劉徽提出了更加科學(xué)的方法——“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正方形的周長來逼近圓的周長，隨著正方形的邊數(shù)增多，求得的π值越精確。祖沖之在演算的基礎(chǔ)上，推算出π在3.1415926到3.1415927之間，現(xiàn)在較難考證他具體是如何求出的，但如果按照劉徽的“割圓術(shù)”來求，需要計(jì)算到圓內(nèi)接16384邊形，這需要付出無法想象的心力。祖沖之在數(shù)學(xué)探究上的頑強(qiáng)毅力和不懈追求讓人敬佩，在當(dāng)時(shí)落后的文明下能夠獲得如此的數(shù)學(xué)成果，無疑是具有歷史性的。

在數(shù)學(xué)發(fā)展上，π值的精確推動(dòng)著圓、球、圓柱等問題的求解，反映了數(shù)學(xué)家思維的發(fā)展與進(jìn)步；在實(shí)際應(yīng)用中，π值對(duì)于測(cè)試超級(jí)計(jì)算機(jī)、測(cè)試數(shù)值分析法等高精度乘法算法有著里程碑式的意義；在育人上，這樣的小故事讓學(xué)生感受到古代數(shù)學(xué)家的智慧與成就，在此過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的鉆研精神、探究精神。因此，教師應(yīng)積極挖掘教材中的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化元素，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀念，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神和研究態(tài)度，培養(yǎng)思考問題的數(shù)學(xué)意識(shí)，使課程思政和數(shù)學(xué)課程高度融合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）綜合資源拓展數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

數(shù)學(xué)教材中的資源是有限的，教師需要開發(fā)挖掘其他文化資源。在結(jié)合課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上，根據(jù)課程特色查找其他資料，包括教材輔助資料、經(jīng)典古籍（《易經(jīng)》《九章算術(shù)》等）。例如《易經(jīng)》是一本珍貴的經(jīng)典哲學(xué)書籍，書中有著豐富的數(shù)學(xué)啟蒙思想。《九章算術(shù)》是中國古代著名的數(shù)學(xué)專著，繼承先秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展的智慧，又經(jīng)后人不斷發(fā)展完善，內(nèi)容十分豐富，總結(jié)了豐富的數(shù)學(xué)成就，最早提到分?jǐn)?shù)的相關(guān)問題，記錄了“盈不足”等趣味問題，其中“方程”章闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則，這在世界數(shù)學(xué)史上屬首次，是當(dāng)時(shí)世界上最簡練的數(shù)學(xué)應(yīng)用，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了較為完整的體系。教師需要耐心挖掘古籍中的文化史事，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性與繼承性。此外，教師還可以挖掘除文字外的資源呈現(xiàn)形式，如圖片、音頻以及豐富多彩的鏈接形式，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生通過多感官感受傳統(tǒng)文化的多姿多彩、活力新穎。

例如有關(guān)幾何定理的題目可以通過播放以盈補(bǔ)虛的視頻進(jìn)行解釋說明，《九章算術(shù)》中提到“圭田”（三角形）的面積計(jì)算公式，即“半廣以乘正從”。對(duì)此，劉徽采用以盈補(bǔ)虛、出入相補(bǔ)的方法（見圖1），將三角形轉(zhuǎn)化為矩形，由此推導(dǎo)出三角形的面積公式。這一巧妙的方法凝結(jié)了古人的智慧，也啟發(fā)學(xué)生敢于猜想、大膽試驗(yàn)、細(xì)心論證，明白解決問題的方法并不唯一，思路不應(yīng)該被現(xiàn)有的計(jì)算方式局限，在數(shù)學(xué)的世界要勇于探索。

<＼＼dell540＼期刊類＼基礎(chǔ)教育＼2023年＼2023年基礎(chǔ)教育24期（12月下）＼TP＼r1.eps>

圖1 盈虛相補(bǔ)示意圖

（三）在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中適時(shí)融入數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化

在教學(xué)活動(dòng)中，什么時(shí)候、什么環(huán)節(jié)融入數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化是至關(guān)重要的。汪曉勤認(rèn)為可以在新知引入、問題設(shè)計(jì)、概念辨析、定理證明、德育實(shí)施等環(huán)節(jié)融入。［2］

在新知引入環(huán)節(jié)，可以由數(shù)學(xué)家面臨的問題情境或者古代比較著名的數(shù)學(xué)問題導(dǎo)入新知，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)本堂課學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知欲望。

在問題設(shè)計(jì)中，可以融入我國數(shù)學(xué)史上典型的數(shù)學(xué)問題，如《九章算術(shù)》收錄的“今有人共買雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六。問人數(shù)、雞價(jià)各幾何”。這是較為簡單的二元一次方程組的問題。不同尋常的提問方式能夠使學(xué)生的思維更加活躍，同時(shí)又恰到好處地與數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化連接。

在概念辨析環(huán)節(jié)，關(guān)于“二元一次方程組是否只能有兩個(gè)二元一次方程？”這個(gè)問題在不同教材里的解釋是不一樣的，按照劉徽在《九章算術(shù)》中對(duì)方程的定義，可以理解為含有幾個(gè)未知數(shù)就有幾個(gè)方程。

在定理證明中，如勾股定理可以借用趙爽的弦圖或者劉徽的出入相補(bǔ)的方法來證明。

在德育實(shí)施過程中，如果德育能夠與數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化相結(jié)合，可以獲得顯著的教學(xué)效果，那么教師如何將二者有效結(jié)合起來呢？例如在學(xué)習(xí)平方差的時(shí)候，運(yùn)用去括號(hào)法則可以自然地由完全平方公式過渡到完全平方差公式的推導(dǎo)，也可以從圖形面積的角度引申，運(yùn)用[a、b]表示出陰影部分的面積（見圖2），兩種方法從代數(shù)到幾何，從邏輯推理到數(shù)形結(jié)合，學(xué)生能夠感受到古今數(shù)學(xué)方法的差異，并感受古人的智慧。教師此時(shí)可再強(qiáng)調(diào)面積法是三國時(shí)期布衣數(shù)學(xué)家趙爽得出的，他“負(fù)薪余日，聊觀《周髀》”，從中學(xué)生了解到古代數(shù)學(xué)家雖然為生計(jì)奔波，但是依然珍惜時(shí)光刻苦學(xué)習(xí)鉆研，啟發(fā)學(xué)生珍惜現(xiàn)有條件，努力學(xué)習(xí)。如此，以完全平方公式為基礎(chǔ)，自然地從智育過渡到德育，學(xué)生先由對(duì)古人智慧的感嘆，再到感受學(xué)習(xí)其求知精神，可收獲良好的德育效果。

<＼＼dell540＼期刊類＼基礎(chǔ)教育＼2023年＼2023年基礎(chǔ)教育24期（12月下）＼TP＼image001.jpg><＼＼dell540＼期刊類＼基礎(chǔ)教育＼2023年＼2023年基礎(chǔ)教育24期（12月下）＼TP＼image002.jpg>

圖2 完全平方差方法的比較

（四）遵循文化融入有效性的原則

無效的文化融入和強(qiáng)行關(guān)聯(lián)傳統(tǒng)文化的案例并不少見。對(duì)此，教師要思考將傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，學(xué)生是否真的能理解其中的文化？是否真的有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)？為了事半功倍地在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入傳統(tǒng)文化，教師需要注意以下原則。

一是要遵循真實(shí)性原則。不能強(qiáng)行編排故事或者為了凸顯數(shù)學(xué)家的某一品質(zhì)而過分渲染氛圍，如果在教學(xué)中鏈接的故事連真實(shí)性都難以保證，那么會(huì)缺乏說服力，難以令學(xué)生信服，進(jìn)而使教學(xué)效果大打折扣。

二是要注意趣味性原則。如果只是為了鏈接數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化而簡單地呈現(xiàn)或介紹史實(shí)，那么學(xué)生并不會(huì)對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化留下深刻印象，而有趣的故事和案例不僅能夠吸引學(xué)生興趣，而且能對(duì)學(xué)生產(chǎn)生實(shí)際效用。例如學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中也會(huì)經(jīng)常遇到雞兔同籠一類的問題，教師對(duì)這一典型且具有趣味性的案例的講解，使學(xué)生既能感受數(shù)學(xué)的趣味性，又能在生活中靈活地解決此類問題，這也是對(duì)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的繼承與發(fā)展。

三是要注意可行性原則。由于很多古代的案例都是文言文，還可能涉及古人的農(nóng)田商業(yè)等知識(shí)，并且古人與當(dāng)代學(xué)生的表達(dá)、思考方式存在一定差異，因此并非所有的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化學(xué)生都能理解。如果需要大費(fèi)周章地去解讀，那么會(huì)導(dǎo)致本末倒置，不僅會(huì)浪費(fèi)課堂時(shí)間，而且學(xué)生的學(xué)習(xí)效率難以保證，因此教師要充分考量，確?？尚行?。教師可以在課前充分了解學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提前收集相關(guān)素材，選擇合適的案例，提前預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)遇到的問題，并想好解決對(duì)策，如此在實(shí)施教學(xué)時(shí)才能事半功倍。

（五）在活動(dòng)過程中提升學(xué)生的文化素養(yǎng)

隨著課程改革的推進(jìn)，教師的教學(xué)方式逐漸多元化，如互動(dòng)式教學(xué)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、合作式學(xué)習(xí)等，如果能夠?qū)⒍嘣顒?dòng)與數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化相結(jié)合，可豐富活動(dòng)的意義。例如以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)或者探究性學(xué)習(xí)的形式開展數(shù)學(xué)教學(xué)，課前分好小組，讓學(xué)生以小組為單位收集好與數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的各類文化案例、文化諺語等，在查找資料的過程中感受數(shù)學(xué)的邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的魅力。

例如在教學(xué)“雞兔同籠”“長繩測(cè)井”“百僧吃百饅”等案例時(shí)，可以提前分好專題，讓學(xué)生收集相關(guān)資料并在課堂上匯報(bào)。學(xué)生在課堂上積極討論交流、互動(dòng)分享，在此過程中將現(xiàn)代數(shù)學(xué)公式方法與古代數(shù)學(xué)問題融于一體。教師在總結(jié)環(huán)節(jié)可再拓展一些中國古代數(shù)學(xué)家的研究故事、文化典籍等，使學(xué)生的認(rèn)知升華。可見，運(yùn)用不同的教學(xué)方式能夠起到不同的作用，教師可通過開展豐富的活動(dòng)提升學(xué)生的文化素養(yǎng)。

綜上所述，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化存在重要的教育價(jià)值和育人價(jià)值，將數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)十分必要，并且這是一項(xiàng)長期細(xì)致的工作，不是一朝一夕就能完成的，要通過教師有計(jì)劃地實(shí)施，要與多元教學(xué)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合且貫穿教學(xué)的全過程。

【參考文獻(xiàn)】

［1］陳偉．?dāng)?shù)學(xué)傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用及價(jià)值分析：評(píng)《數(shù)學(xué)文化（第二版）》［J］．科技管理研究，2022，42（3）：254.

［2］汪曉勤．中華優(yōu)秀數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的若干路徑［J］．教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2022（6）：34-39.