陳燁

［摘? 要］ 高中數(shù)學(xué)抽象性強，對學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力、創(chuàng)造性思維與解題能力的要求較高. 如何在解題教學(xué)中提升學(xué)生的創(chuàng)新意識，是值得每個教師思考的一個問題. 文章以一道“不等式”的解題教學(xué)為例，探討如何在教學(xué)中，通過問題的解決來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

［關(guān)鍵詞］ 解題教學(xué)；創(chuàng)新意識；思維

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題教學(xué)的開展. 當(dāng)前，仍有不少教師將通性通法作為解題教學(xué)的重頭戲，這無形中約束了學(xué)生創(chuàng)新意識的形成，使得學(xué)生在思維模式上千篇一律，出現(xiàn)了“眾生同思”“高分低能”的局面. 也有部分教師將眼光集中在解題方法研究與變式訓(xùn)練上，對解題教學(xué)本身的思考較少，導(dǎo)致解題教學(xué)在實踐中施展不開. 另外，不乏教師對解題教學(xué)的目標(biāo)、價值與意義等認(rèn)識不清，課堂隨意性大，教學(xué)質(zhì)量不高. 因此，對解題教學(xué)進行理論聯(lián)系實際的研究勢在必行. 本文以“不等式”的一個解題教學(xué)片段為例，具體談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的綜合能力，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識.

教學(xué)簡錄

教學(xué)思考

隨著時代的發(fā)展，國內(nèi)外的競爭日趨激烈. 學(xué)校教育不僅僅承擔(dān)著教書的責(zé)任，還肩負(fù)著育人的重任，只有培養(yǎng)出具有創(chuàng)造能力的高素質(zhì)人才，才能有效促進社會的發(fā)展［1］. 在解題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并提出問題，在積極探索的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新，如此才能從真正意義上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力. 結(jié)合本節(jié)課教學(xué)，筆者認(rèn)為，在解題教學(xué)中要提高學(xué)生的創(chuàng)新思維，可從以下幾方面著手.

1. 引導(dǎo)主動提問，激活創(chuàng)造性思維

愛因斯坦認(rèn)為，提出一個問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)比解決一個問題重要. 提出問題是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)，這是一個復(fù)雜的心理與智能活動過程，學(xué)生需要進行理智判斷與設(shè)想. 任何科學(xué)發(fā)現(xiàn)都要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探索問題、研究問題并解決問題的過程［2］，因此引導(dǎo)并鼓勵學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)并提出問題，具有重要的現(xiàn)實意義. 即使學(xué)生提出的問題經(jīng)檢驗后發(fā)現(xiàn)并不準(zhǔn)確，但這也是訓(xùn)練學(xué)生思維能力的教學(xué)活動，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展具有良好的促進作用.

以上教學(xué)過程中，教師要求學(xué)生自主提出問題，這讓不少學(xué)生擁有了大顯身手的機會. 從學(xué)生提出的三類問題來看，他們的思維不僅具備了數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)、周密的特征，還能結(jié)合課堂教學(xué)主題進行判斷，著實令教師感到欣慰.

同時，猜想是一種領(lǐng)悟數(shù)學(xué)事物內(nèi)部本質(zhì)與聯(lián)系的直覺，通常作為計算與證明的先導(dǎo)，也是培養(yǎng)學(xué)生形成創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ). 當(dāng)然，猜想的結(jié)論不一定正確，其真實性有待后繼實踐證明與邏輯判斷，但猜想是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn). 在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生從簡單、直觀的內(nèi)容著手，借助相應(yīng)的數(shù)形，通過主觀判斷和大膽猜測，亦可擴充與延伸一些簡單的結(jié)論，為得出一般性結(jié)論做鋪墊.

2. 結(jié)合最近發(fā)展區(qū)，提升理解能力

維果茨基認(rèn)為，人的發(fā)展存在現(xiàn)有水平與可能發(fā)展的水平兩類.現(xiàn)有水平指獨立就能解決問題的狀態(tài)，而可能發(fā)展的水平則為通過學(xué)習(xí)才能獲得的潛力，處于這兩種水平之間的就是著名的最近發(fā)展區(qū). 著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，在解題教學(xué)中如何提高學(xué)生的理解能力是值得教師探索的問題.

在本教學(xué)片段中，當(dāng)學(xué)生解決完原題后，教師引導(dǎo)學(xué)生在原題的基礎(chǔ)上引申出兩個變式，這兩個變式難度不大，學(xué)生結(jié)合原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)即可解決. 而后面學(xué)生自主提出的三個問題，需要在前面幾個問題的鋪墊上解決. 這三個問題，屬于“跳一跳就能摘到桃”的難度，即處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi). 這是從學(xué)生認(rèn)知的現(xiàn)有水平過渡到最近發(fā)展區(qū)的過程，也是促進學(xué)生深入理解知識的過程.

如果問題恰巧處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，那么學(xué)生從現(xiàn)有認(rèn)知水平出發(fā)，通過一定的探索與思考，即可解決問題，這個解決問題的過程會讓學(xué)生感受到解題的樂趣，建立學(xué)習(xí)信心的同時，促進思維的發(fā)展［3］. 當(dāng)然，每個學(xué)生受個體差異的影響，最近發(fā)展區(qū)有所區(qū)別. 因此在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注到學(xué)生各個層次的認(rèn)知水平，通過層次性問題的設(shè)計，讓每個學(xué)生都能在解題中獲得成就感.

對于學(xué)生編擬的三個問題，教師經(jīng)過整理，按照難易程度進行了排列. 其中，第一個問題落于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，只要他們能深入思考分析，就能獲得結(jié)論；第二個問題處于中等生的最近發(fā)展區(qū)，但于學(xué)優(yōu)生而言，難度尚淺；第三個問題，學(xué)優(yōu)生稍加思考分析便可獲得結(jié)論，但對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，具有一定的挑戰(zhàn)性.

3. 關(guān)注解題反思，促進能力提升

華羅庚認(rèn)為，學(xué)習(xí)的兩個過程為“從薄到厚”與“從厚到薄”，前者為量的積累，后者則為質(zhì)的飛躍. “從厚到薄”的核心就是反思，反思是建構(gòu)新知的關(guān)鍵，對學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)的影響. 曾子曰“吾日三省吾身”. 同樣，數(shù)學(xué)解題也離不開反思. 不論是讀題、審題過程，還是計算思考過程，都少不了回顧、評價與反思，只有對結(jié)論進行合理、正確地驗證，才能從真正意義上實現(xiàn)正確解題，提升解題能力.

以上教學(xué)過程，當(dāng)師生共同解決完變式2時，教師引導(dǎo)學(xué)生對問題的研究過程進行了反思. 反思的過程就是經(jīng)驗積累的過程，學(xué)生從中能夠感知到“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，并由此推廣同類問題的一般解決方法. 這是在學(xué)生原有認(rèn)知體系的基礎(chǔ)上，建立高層次認(rèn)知體系的過程，對培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神以及科學(xué)素養(yǎng)具有深遠(yuǎn)的影響.

總之，想在有限的課堂時間內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與數(shù)學(xué)綜合能力，需要教師精心預(yù)設(shè)、靈活變通，以激活學(xué)生的探索欲. 解題教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，教師可將提問與思考的機會留給學(xué)生，讓學(xué)生更好地發(fā)揮自身的潛能，獲得優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方式，為更好地形成創(chuàng)新意識與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

參考文獻：

［1］ 李長吉，張雅君. 教師的教學(xué)反思［J］. 課程·教材·教法，2006（02）：85-89.

［2］ G·波利亞. 怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法［M］. 涂私，馮承天，譯. 上海：上海科技教育出版社，2011.

［3］ 鮑道斌. 高中數(shù)學(xué)數(shù)列題的解題技巧探究［J］. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（08）：103.