丁超林

［摘? 要］ 在概念教學(xué)中，“精致”的實質(zhì)是：通過可操作過程，對概念的內(nèi)涵與外延進行深度剖析。以“認識幾分之一”的教學(xué)為例，基于對小學(xué)生心理的多重考慮，運用問題情境、變式情境、反例比較、動手操作等策略，讓概念教學(xué)走向“精致”。

［關(guān)鍵詞］ 關(guān)注過程；概念教學(xué)；走向“精致”

新課程改革形勢下，廣大教師越發(fā)重視概念形成階段的“精致”。這需要教師詳盡而深度地加工概念的內(nèi)涵與外延，具體地界定概念的各個要素，讓學(xué)生建立清晰的概念表象，進一步完善思維模型。

眾所周知，概念教學(xué)歷來是重難點，其主要原因在于概念的高度抽象性。在概念教學(xué)中，“精致”的實質(zhì)是：通過可操作過程，達到對概念的內(nèi)涵與外延進行深度剖析?；趯πW(xué)生心理的多重考慮，運用問題情境、變式情境、反例比較、動手操作等策略，能讓概念教學(xué)走向“精致”。下面，筆者結(jié)合“認識幾分之一”的教學(xué)實踐，談?wù)勅绾侮P(guān)注過程，讓概念教學(xué)走向“精致”。

一、問題情境，讓概念的內(nèi)涵更顯性

從幾分之一的定義中，可以看出它比較難理解，如何才能使其更加“顯性”呢？通過獨特問題情境的引領(lǐng)，可以激發(fā)學(xué)生原有的認知經(jīng)驗，通過生活經(jīng)驗與新知的適切溝通，激起學(xué)生的探究興趣，自然促成學(xué)生對概念的理解和認識。

教學(xué)片段1

師：今天猴媽媽給2只小猴帶來了最愛吃的水蜜桃（視頻展示）。

師：猴媽媽要把1個甜甜的水蜜桃平均分給2只小猴，每只小猴可以分到多少？幾分之幾？說一說思考的過程。

生1：分到一半，就是二分之一，也就是將1個桃平均分2份，每一份是1個桃的。

師：吃完了半個，小猴們意猶未盡，猴媽媽又從廚房取來了1盤水蜜桃。（視頻展示一盤用毛巾掩蓋著的水蜜桃）

師：（追問）若將這1盤桃平均分給2只小猴，每只小猴又可以分到多少？幾分之幾？說一說思考的過程。

生2：將1盤桃平均分2份，每一份是1盤桃的。

師：現(xiàn)在猴媽媽掀開毛巾，哇！里面有2個桃，每只小猴可以分到多少？會怎么分？

學(xué)生七嘴八舌。

師：（邊示范邊解說）我們可以先將2個桃看作一個整體，用集合圈將它們一起圈起來，再平均分成2份，用一條虛線將圈起的桃子分成2份，每一份就是這1盤桃的。

師：這一份就是它的，另一份呢？

生（齊）：也是它的。

師：誰能說一說剛才老師是怎樣分的？

學(xué)生先自告奮勇地闡述，再同桌兩人相互闡述。

師：倘若猴媽媽掀開毛巾，里面是4個桃，又該怎么分給2只小猴呢？請大家獨立思考，并在草稿紙上按照剛才的步驟圈分。

學(xué)生自主嘗試。

師：（行間巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)了和兩種答案）咦！到底哪一種答案正確呢？請各學(xué)習(xí)小組合作討論。

學(xué)生展開火熱的辯論后，很快有了統(tǒng)一的認識。

師：倘若盤子里是6個桃，該如何分呢？

學(xué)生在作業(yè)本上熟練地圈分。

師：我們一起來觀察，剛才的三個畫面，第一次是2個桃，第二次是4個桃，第三次是6個桃，三次分桃的個數(shù)各不相同，而其中一份均用表示，這是為什么呢？

生3：因為都是平均分成2份。

師：非常好！顯而易見，不管總數(shù)是多少，只需將其視為一個整體，平均分成2份，每份都是它的。

思考：一般來說，小學(xué)生認識事物都是從直觀感知開始的，并在多感官參與的刺激下形成深刻表象，這說明只要有了一定的感性積累，就能逐步上升到理性認識。教學(xué)片段1中，教師將概念與學(xué)生生活經(jīng)驗進行整合，創(chuàng)設(shè)拾級而上的問題情境，使得學(xué)生始終形成“多個桃視為一個整體”的意識，促進學(xué)生建立起清晰而深刻的整體表象。

二、變式情境，讓概念的本質(zhì)更清晰

數(shù)學(xué)概念比較抽象，各種數(shù)學(xué)概念的描述，不但枯燥，而且無味，既不像美術(shù)那樣具有直觀性，又不像語文那樣具有描述性，更不像體育那樣具有參與性。數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從具體到一般，從直觀到抽象，從內(nèi)涵到外延，需要學(xué)生多層次、多方位、多角度地領(lǐng)悟。另外，要使抽象的數(shù)學(xué)概念變得有滋有味，變得生動、具體、易懂，就得從生活中挖掘數(shù)學(xué)素材，從日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)著學(xué)生走進數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)情境進行變式。

所謂的變式，就是通過不斷變化事物的非本質(zhì)屬性，引發(fā)學(xué)生的思考，以達到凸顯其本質(zhì)屬性的目的。對于概念教學(xué)而言，全面而充分的變式，可以引領(lǐng)學(xué)生感知概念在各種情境中的情形，以獲得對概念更加深刻的理解和認識。因此，教師可以創(chuàng)設(shè)開放式的問題情境，讓學(xué)生在比較中鑒別，在沖突中完善，在變式情境中明晰概念的本質(zhì)。

關(guān)于變式情境，通?？勺プ∪齻€時機。一是抓住概念引入的時機，概念引入時變式，就是先將數(shù)學(xué)概念還原到現(xiàn)實情境中，再通過變式移植數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，使現(xiàn)實情境數(shù)學(xué)化。二是抓住概念形成的時機，概念形成時變式，就是先對學(xué)生的首次感知進行強化刺激，再為學(xué)生架構(gòu)一個支撐點，以點帶面，溝通新舊數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系。三是抓住概念鞏固的時機，概念鞏固時變式，就是先為學(xué)生提供常態(tài)的、標(biāo)準(zhǔn)的、典型的變式材料，再讓學(xué)生去辨析比較，以防學(xué)生由于思維定式而產(chǎn)生負面影響。

教學(xué)片段2

師：又有一只小猴回來了，猴媽媽掀開毛巾，里面是6個桃，現(xiàn)在想平均分給3只小猴，每只小猴可得這盤桃的幾分之幾？請大家先在作業(yè)紙上嘗試，然后交流。

生1：。

師：為什么是呢？這一份是這盤桃的，那一份呢？還有一份呢？

生2：每一份都是這盤桃的。

師：（出示視頻，讓學(xué)生觀察）若又來了3只小猴，現(xiàn)在需要將這6個桃平均分成6份，每一份又是它的幾分之幾？請大家再一次嘗試，并說一說是怎樣分的。

學(xué)生嘗試后，得出結(jié)果。

師：請大家回憶剛才的情景，同樣是6個水蜜桃，為什么每一份所表示的分數(shù)卻各不相同呢？

生3：因為平均分的份數(shù)各不相同。

師：非常好，那么如果盤子里有8個桃，你該如何表示出它的呢？

生4：將其平均分成2份。

師：真棒！那么若盤子里有24個桃，你會表示出它的嗎？

生5：將其平均分成8份。

……

師：綜上所述，確定這盤桃的幾分之一，關(guān)鍵在于平均分成了幾份。

思考：在教學(xué)片段2中，教師以變式情境為指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生比較“都是6個桃的情形下，為什么每一份表示的分數(shù)不一樣”及感知“盤中有8個桃如何表示其”“盤中有24個桃如何表示其”等情形。如此的一個又一個變式情境，讓學(xué)生的認知從困惑，逐步走向清晰和深刻，從而獲得一般性理解，進而悄然地領(lǐng)悟幾分之一的概念內(nèi)涵。

三、反例比較，讓概念的認識更深入

反例，顧名思義，指和正例相反的例子。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)匾刖哂嗅槍π缘姆蠢?，可幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維，突破教學(xué)重難點，更深入地認識所學(xué)的數(shù)學(xué)概念。對此，教師應(yīng)努力做到“三個巧用”。

一是巧用反例，消除概念的誤區(qū)。對小學(xué)生而言，抽象思維能力還未完全成熟，在認識數(shù)學(xué)概念時，常常因出現(xiàn)曲解，而產(chǎn)生概念的誤區(qū)。巧用反例，可讓學(xué)生在辨析、比較和探究中發(fā)現(xiàn)錯誤、認識錯誤、糾正錯誤，從而正確、全面、深入地認識數(shù)學(xué)概念，消除數(shù)學(xué)概念的誤區(qū)。

二是巧用反例，突破概念的難點。從小學(xué)生的實際情況看，數(shù)學(xué)思維還存在著相當(dāng)?shù)木窒扌裕菀资茉兄R經(jīng)驗和以往教學(xué)活動的影響，容易被數(shù)學(xué)問題的表象所迷惑，容易出現(xiàn)數(shù)學(xué)概念認識上的模糊，容易產(chǎn)生消極的思維定式。巧用反例，可以引起學(xué)生的有意注意，助推學(xué)生克服思維定式，從而撥亂反正，明晰數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，突破數(shù)學(xué)概念的難點。

三是巧用反例，重獲概念的認知?，F(xiàn)行教材中的例子，通常都是正例。從一分為二的角度考慮，正例雖好，但容易導(dǎo)致學(xué)生生搬硬套，束縛學(xué)生的思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。巧用反例，借助學(xué)生出現(xiàn)的典型錯例，特別是學(xué)生在現(xiàn)場出現(xiàn)的典型錯例，可以促進學(xué)生遠離知識的負迀移，重組數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，重獲概念的認知。

從教學(xué)片段1和教學(xué)片段2可以看出，學(xué)生已經(jīng)能比較準(zhǔn)確地理解“幾分之一”的概念了。那么，對于數(shù)學(xué)概念“幾分之一”的教學(xué)，是否就到此為止呢？顯然不能，若想讓學(xué)生對“幾分之一”的認識更加深入，教師還需要提供反例，引導(dǎo)學(xué)生在比較中思辨，在思辨中深化，使其對“幾分之一”這一數(shù)學(xué)概念的認識更加深入。

教學(xué)片段3

問題：如圖1，以下分數(shù)所表示的涂色部分是否正確？為什么？

思考：在教學(xué)片段3中，為了激發(fā)學(xué)生的思維，教師提供了變化概念本質(zhì)屬性的反例，引起學(xué)生的對比與思辨，使學(xué)生通過辨析，形成對概念本質(zhì)屬性的深刻理解。

四、動手操作，讓概念的建構(gòu)更完善

在概念形成中，教師還需要積極為學(xué)生提供動手操作的機會，以直觀素材為支撐，讓學(xué)生在做思共生中經(jīng)歷知識的發(fā)生、形成和發(fā)展，體驗自主獲取概念的成功樂趣，使得概念的建構(gòu)更完善。

小學(xué)生的思維，總是以形象思維為主。數(shù)學(xué)概念的形成，一般的流程是：事例→表象→概念→應(yīng)用。動手操作，在數(shù)學(xué)概念的形成過程中，有其重要的支撐作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，充分發(fā)揮動手操作的支撐作用，能降低學(xué)生獲取數(shù)學(xué)概念的難度，清晰認識數(shù)學(xué)概念形成的過程，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念，使數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程生動、活潑、有趣，進而大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的效率。為了充分發(fā)揮動手操作的支撐作用，讓數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)更完善，應(yīng)想方設(shè)法幫助學(xué)生架構(gòu)好“三個支撐點”。

第一個支撐點，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的“感知”階段，借助動手操作“建立表象”。數(shù)學(xué)概念的“感知”階段，其實就是“事例→表象”的階段。在這一階段，應(yīng)讓學(xué)生投身直觀性的學(xué)習(xí)活動之中，初步認識數(shù)學(xué)概念?？梢詰{借所學(xué)內(nèi)容的特點，編擬相應(yīng)的操作步驟，讓學(xué)生有序操作，喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗，逐步感知具體事例，不斷獲取感性認識，尋找事物的本質(zhì)屬性。

第二個支撐點，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的“理解”階段，借助動手操作“感悟內(nèi)涵”。數(shù)學(xué)概念的“理解”階段，其實就是“表象→概念”的階段。在這一階段，應(yīng)讓學(xué)生投身感知活動后，獲得感性認識，對形成的表象進行總結(jié)、提煉和概括，并對其屬性進行分析、研究和比較，把共同的本質(zhì)特征抽象出來。理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵，是這一階段的重心。因為小學(xué)生的抽象分析能力還比較弱，所以需要借助動手操作，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

第三個支撐點，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的“應(yīng)用”階段，借助動手操作“拓展升華”。數(shù)學(xué)概念的“應(yīng)用”階段，其實就是“概念→應(yīng)用”的階段。在這一階段，應(yīng)讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵后，先獲得數(shù)學(xué)概念的模型，再從抽象回到具象中，對數(shù)學(xué)概念進行應(yīng)用拓展。學(xué)生在對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用拓展中，既能借助正反兩方面的事例，檢驗數(shù)學(xué)概念的外延，又能將數(shù)學(xué)概念推廣到同類事物中，實施溝通、聯(lián)系和總結(jié)，從而形成數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)。

教學(xué)片段4

師：現(xiàn)在我們一起來玩一個游戲好不好？這個游戲叫“分小棒”，下面就請同桌兩人一組用12根小棒進行游戲。先請一名同學(xué)來做個示范，誰愿意呢？

師：（隨機點名）請你先分出這些小棒的，再說一說你是如何分的？

學(xué)生按照要求動手操作，展開游戲。

……

師：在這個“分小棒”游戲中，大家明白了什么？

生（齊）：將這些小棒（一共12根）平均分成幾份，其中的一份，就是它的幾分之一。

思考：在教學(xué)片段4中，教師創(chuàng)意地設(shè)計“分小棒”的游戲，以學(xué)生喜愛的這一動手操作活動，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、綜合、概括和抽象，以固化學(xué)生的認識，促進學(xué)生深刻理解分數(shù)的本質(zhì)意義，真正達到了在操作中發(fā)展思維，在操作中完善認知結(jié)構(gòu)的目的。

總之，教師需要引領(lǐng)學(xué)生走向知識，讓學(xué)生在概念“精致”的過程中，收獲無限的智慧與啟迪。從教學(xué)片段1到教學(xué)片段4，教師以問題直擊概念本質(zhì)，以變式和反例促使學(xué)生的認識從具象走向抽象，以做思共生引領(lǐng)學(xué)生從淺層走向深層，讓學(xué)生不知不覺地完成了對幾分之一的建構(gòu)，獲取了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這既是概念“精致”的過程，又是思維模型不斷完善的過程，更是概念教學(xué)中凸顯“學(xué)為中心”的關(guān)鍵所在。