顧金宏

［摘? 要］ 小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力，是指小學(xué)生針對某個數(shù)學(xué)問題做出解釋和給出答案時，所表露出來的認(rèn)知風(fēng)格和思維結(jié)構(gòu)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)努力提升學(xué)生的解題思維能力。對此，既要循序漸進(jìn)，又要堅持不懈。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)；策略；小學(xué)生；思維能力；提升

數(shù)學(xué)解題思維能力，是指對于某一個數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解釋和作答時，所表露出來的認(rèn)知風(fēng)格和思維結(jié)構(gòu)。小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維在諸多內(nèi)外因素的影響下主要有三種表現(xiàn)。

表現(xiàn)1：個性因素的差異。有些學(xué)生全神貫注，解題思維較為深刻；有些學(xué)生心猿意馬，解題思維浮于表層；有些學(xué)生比較精細(xì)，解題思維包羅萬象；有些學(xué)生粗心大意，解題思維左支右絀。

表現(xiàn)2：知識結(jié)構(gòu)的差異。在解決問題的過程中，背景知識是順利解決問題的前提條件。如果學(xué)生缺少甚至沒有所需的背景知識，就會導(dǎo)致解決問題時出錯。

表現(xiàn)3：解題策略的差異。有些學(xué)生的解題思維能力較強(qiáng)，知道用哪一把鑰匙開哪一個鎖，懂得解決哪個問題該選擇哪種策略，能在解決問題時做出合理的選擇。解題思維能力較弱的學(xué)生，解題策略缺失，有的只會模仿，有的只會套公式，還有的甚至無從下手。

對此，教師應(yīng)想方設(shè)法提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力。

策略一：激活解題思維的興奮點(diǎn)

小學(xué)生的解題思維，總是由具體的形象思維逐步過渡到抽象的邏輯思維，形象的文字和圖片對小學(xué)生來說，特別有吸引力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生好動、好奇和好勝的特點(diǎn)，力求教學(xué)方法有用、教學(xué)內(nèi)容有趣、教學(xué)反饋有效，從而激活學(xué)生解題思維的興奮點(diǎn)［１］。

1. 增添教學(xué)的趣味

通常情況下，解決數(shù)學(xué)問題具有“四性”：一是思維的邏輯性，二是思路的廣闊性，三是形式的多樣性，四是數(shù)學(xué)的趣味性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了增添數(shù)學(xué)的趣味性，可以針對數(shù)學(xué)問題的解決創(chuàng)設(shè)生活情境或問題情境，也可以把數(shù)學(xué)問題編成故事或童話，還可以引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時進(jìn)行多解、巧解和優(yōu)解。如，在教學(xué)“年、月、日”時，課始教師就可以向?qū)W生提問：“敏敏已經(jīng)12歲了，她卻只過了3個生日。這是怎么回事呢？”用如此有趣的問題激發(fā)學(xué)生的好奇心，引領(lǐng)學(xué)生探究研討和辨析比較，根據(jù)公歷年份每年的天數(shù)變化情況，找到“四年一閏”的規(guī)律，使“這是怎么回事”的問題得到圓滿解決。

2. 迎合學(xué)生的需求

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否濃厚，很大程度上取決于學(xué)生有怎樣的需求。為了迎合學(xué)生的需求，教師既要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，又要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生深刻體會到人們的日常生活與數(shù)學(xué)是分不開的。比如學(xué)習(xí)了“長方形的面積計算”后，教師可組織學(xué)生先測量教室墻面和頂面的面積以及教室地面的面積，再測算粉刷教室所需的費(fèi)用和教室地面鋪地磚所需的費(fèi)用。這樣的問題情境，不但有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，有利于激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，而且有利于迎合學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求。

3. 樹立解題的自信

學(xué)生的解題自信與否，決定著學(xué)生解題思維能力的強(qiáng)弱。甲、乙兩學(xué)生的解題能力相同，但如果甲學(xué)生解題時比乙學(xué)生更有自信，那么甲學(xué)生的探索行為會比乙學(xué)生更積極，不僅探索的時間會更長，思維會更活躍，而且解題思路會更靈活。因此在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生解題遇到困難時，教師要適當(dāng)引導(dǎo)和點(diǎn)撥，及時地激勵學(xué)生，助推學(xué)生獲得成功。對于學(xué)優(yōu)生，教師可以組織數(shù)學(xué)競賽，讓他們在班級內(nèi)、年級組內(nèi)、校際的數(shù)學(xué)競賽中脫穎而出，獲得成功的喜悅；對于中等生和學(xué)困生，可以降低競賽的要求，開展一些低層次的單項競賽，使他們同樣能獲得成功的喜悅，樹立解題的自信。

策略二：彌補(bǔ)解題思維的空白處

很多解題路徑是片段式的，只有把它們鑲嵌在一起，解題路徑才是完整的。完整的解題路徑，離不開知識的運(yùn)用。知識是片段式解題路徑的“主角”，如果某一數(shù)學(xué)問題缺少了所需的知識背景，就會影響完整解題路徑的生成，以致解題思維出現(xiàn)空白處，進(jìn)而在解決問題的過程中出現(xiàn)疏漏和錯誤。對此，教師要千方百計地指導(dǎo)學(xué)生彌補(bǔ)解題思維的空白處［２］。

1. 讓學(xué)生擁有順暢的思維

有些學(xué)困生在解題時一旦遇到了知識盲點(diǎn)，思維便會中斷，就連一些常用的計算公式和計算方法也會含糊不清。教學(xué)中，教師要因人而異，及時幫助學(xué)生“掃盲”，讓學(xué)生擁有順暢的思維。為此，教師應(yīng)做到“三運(yùn)用”：

一是運(yùn)用承上啟下的過渡語。巧妙地運(yùn)用過渡語，既能將課堂中的前后教學(xué)環(huán)節(jié)承接在一起，又能將課堂中的各個教學(xué)環(huán)節(jié)串聯(lián)在一起，還能將學(xué)生思維的大門打開，使學(xué)生思維順暢，進(jìn)而使課堂教學(xué)順暢。

二是運(yùn)用絲絲入扣的問題鏈。想要達(dá)到課堂教學(xué)的目標(biāo)，就要借助學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，變教學(xué)內(nèi)容為數(shù)學(xué)問題鏈，減少學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困惑，讓學(xué)生的思維順著預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)前行。

三是運(yùn)用步步跟進(jìn)的提示語。面對自主學(xué)習(xí)和合作探究的數(shù)學(xué)課堂，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遇到障礙，思維斷裂，無法深入下去時，提示語能激發(fā)學(xué)生的思考、引領(lǐng)學(xué)生的思考、助推學(xué)生的思考，使學(xué)生順利越過學(xué)習(xí)障礙。

例如，有些學(xué)生常常對周長和面積產(chǎn)生混淆，教師就需要引導(dǎo)他們重新建立周長和面積的概念。又如，有些學(xué)生常常隨意解決兩步計算的數(shù)學(xué)問題，教師就要幫助他們重新理順基本的數(shù)量關(guān)系。只有這樣，學(xué)生才能擁有順暢的思維。

2. 讓學(xué)生擁有整體的思維

小學(xué)生的社會閱歷少，整體思維能力弱，對于所學(xué)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，他們在認(rèn)知上往往是零星的、瑣碎的、孤立的。因此，教師應(yīng)高屋建瓴，整體把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)體系，充分考慮知識的外部聯(lián)系和內(nèi)在關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行整體認(rèn)識和整體把握，有效溝通那些看似割裂、孤立、點(diǎn)狀的知識，使學(xué)生能夠?qū)⒉煌A段所學(xué)到的知識融會貫通。為了讓學(xué)生擁有整體的思維，教師一般要做到“三引導(dǎo)”：

一是引導(dǎo)學(xué)生以退為進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。有些難度稍微大一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題需要多重思維，可讓學(xué)生暫時拋開題目，先從實際經(jīng)驗出發(fā)，任選題目中兩個相關(guān)聯(lián)的條件，算出一個結(jié)果。乍一看，似乎在“碰運(yùn)氣”，但其實是在巧妙地“退一步”，讓思維變得瞬間清晰，以便更好地“前進(jìn)”，將問題解決。

二是引導(dǎo)學(xué)生算法多樣，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。讓學(xué)生有一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并不只是要讓學(xué)生會做一道題，而是要讓學(xué)生會做一類題，這是一碗水與一桶水的關(guān)系。對此，學(xué)生在解決具體的數(shù)學(xué)問題時要最大化地利用題目所提供的信息，盡可能地找到不同的算法。只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

三是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真鑒別，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。有些學(xué)生不管老師所給的題目是難是易，只要一拿到題目就亂做一通。對此，教師要告訴學(xué)生“心急吃不了熱豆腐”，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真鑒別題目中的數(shù)據(jù)，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例如，有兩種分?jǐn)?shù)問題，一種是簡單的分?jǐn)?shù)問題，另一種是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題，它們之間不但數(shù)量關(guān)系相似，而且解題思路相近。教學(xué)中教師可以由簡單的分?jǐn)?shù)問題遷移到稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題，讓學(xué)生能夠從整體上認(rèn)識和掌控知識結(jié)構(gòu)，從而順利地掌握稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題的解題方法、解題思路和題目結(jié)構(gòu)，由此幫助學(xué)生建立起結(jié)構(gòu)化的思維方式，進(jìn)而讓學(xué)生擁有整體思維。

3. 讓學(xué)生擁有變通的思維

學(xué)生擁有變通的思維，便能借助題設(shè)的有關(guān)知識，提出靈活的解題設(shè)想和解題方案。變通的思維，通常能體現(xiàn)出“三善于”：一是善于觀察，二是善于聯(lián)想，三是善于轉(zhuǎn)化。

觀察，對于學(xué)生而言，是必不可少的，就如同植物需要陽光、空氣和水分一樣。訓(xùn)練學(xué)生精準(zhǔn)觀察，既要引導(dǎo)他們觀察數(shù)學(xué)題目條件之間的共性，又要引導(dǎo)他們觀察數(shù)學(xué)題目里已知與未知的聯(lián)系。

聯(lián)想，是變通的橋梁，也是思維的翅膀。稍有難度的問題，與基礎(chǔ)知識的聯(lián)系都是間接而復(fù)雜的，甚至是不明顯的，學(xué)生解決問題的方法和速度如何，能不能打開解決問題的突破口，均取決于能不能進(jìn)行合理且充分的聯(lián)想。聯(lián)想可以喚起學(xué)生對舊知識的回憶，促進(jìn)知識的遷移，產(chǎn)生變通的靈感，迸發(fā)變通的火花。

轉(zhuǎn)化，是指問題的轉(zhuǎn)化。它是數(shù)學(xué)的核心，也是思維變通的關(guān)鍵。解決問題的本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化和變通。訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，需要“三指導(dǎo)”：一是指導(dǎo)學(xué)生把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，二是指導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，三是指導(dǎo)學(xué)生把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。

眾所周知，數(shù)學(xué)源于生活，與生活密不可分，但生活中的很多數(shù)學(xué)知識卻難以全部體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課本里。比如，有一道非常簡單的數(shù)學(xué)題：“小華家的水表，上個月月底顯示的數(shù)據(jù)是469，這個月月底顯示的數(shù)據(jù)是497，小華家這個月用水多少噸？”這樣的一道數(shù)學(xué)題竟然給很多的學(xué)生造成了思維障礙。究其原因，主要是學(xué)生根本不理解這樣的生活情境。因此，教師需要及時捕捉生活中的數(shù)學(xué)素材，幫助學(xué)生溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓他們擁有變通的思維，能夠?qū)λ鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識舉一反三。

策略三：拓展解題思維的靈活度

教學(xué)中，及時引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程，不但有利于學(xué)生加深對解題過程的認(rèn)識，而且有利于拓展學(xué)生解題思維的靈活度。對此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握多樣化的思考方法，學(xué)生有了不同的思考方法，思路才能更加開闊，思維也才能更加靈活。

1. 加強(qiáng)對比，助推學(xué)生的思維靈活

思維靈活，是一種很重要的思維品質(zhì)。一切客觀事物都處在不斷的變化和運(yùn)動當(dāng)中，會隨著時間、地點(diǎn)、條件的變動而轉(zhuǎn)移。思維靈活的具體表現(xiàn)是：不囿于陳舊、過時、落后的方案里，而是根據(jù)客觀情況的變化，靈活地調(diào)整方向，改變原方案，采用新方案、新途徑、新思維解決問題。對此，教學(xué)中不但要進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的對比，而且要進(jìn)行解題策略的對比。

例如，有這樣一組練習(xí)題：①一根電線長7/8米，用去1/4米，還剩多少米？②一根電線長7/8米，用去1/4，還剩多少米？③一根電線長7/8米，用去一段后，還剩1/4，還剩多少米？這樣的一組對比練習(xí)題，既能讓學(xué)生溝通簡單分?jǐn)?shù)問題和復(fù)雜分?jǐn)?shù)問題之間的聯(lián)系，又能讓學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的實際意義，掌握解題策略，使他們的思維更加靈活。

2. 促進(jìn)聯(lián)想，助推學(xué)生的思維靈活

思維靈活，一般可通過“三是否”進(jìn)行確認(rèn)。一是思維的起點(diǎn)是否靈活，即能否從不同角度、不同方向、不同渠道，用多種方法解決問題；二是思維的過程是否靈活，即能否從分析到綜合，從綜合到分析，全面靈活地進(jìn)行分析；三是思維的結(jié)果是否靈活，即能否得出多種合理且靈活的結(jié)論，思維的結(jié)果是否既有量的區(qū)別，又有質(zhì)的區(qū)別。

聯(lián)想，通常有條件聯(lián)想、問題聯(lián)想、類比聯(lián)想、對比聯(lián)想、橫向聯(lián)想、縱向聯(lián)想、可逆聯(lián)想等。聯(lián)想，是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的反映，它不但能使學(xué)生優(yōu)化解題策略，而且能使學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)量間的關(guān)系，還能使學(xué)生的思維更加靈活。

例如，教學(xué)了“比”的意義后，可借助“某工廠男工人數(shù)和女工人數(shù)的比是5∶4”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：女工人數(shù)和男工人數(shù)的比是4∶5；男工人數(shù)占全廠人數(shù)的5/9；女工人數(shù)占全廠人數(shù)的4/9；女工人數(shù)比男工人數(shù)少1/5……通過這樣的聯(lián)想，學(xué)生能真正弄清楚“比”的意義，并能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中靈活地解決有關(guān)“比”的實際問題。

3. 重視變式，助推學(xué)生的思維靈活

思維并不是什么神秘之物，它雖然看不見，摸不著，但卻是有特點(diǎn)、有品質(zhì)、實實在在的心理現(xiàn)象。思維靈活的學(xué)生，反應(yīng)靈敏，多謀善斷，應(yīng)變自然，觀念流暢、表達(dá)流暢、聯(lián)想流暢，在某種緊急情況下，也能積極地思維，周密地考慮，正確地判斷，迅速地決定。思維輕率的學(xué)生，遇到問題急躁而不鎮(zhèn)靜，草率而不周密，迅速而不解決問題。思維輕率，是一種有害的思維品質(zhì)，容易給學(xué)習(xí)造成不良的影響。思維靈活，是以思維的廣闊性、深刻性、獨(dú)立性、批判性等品質(zhì)為前提的，學(xué)生有了靈活的思維，就能在思考問題時周密而迅速。

變式，是消除學(xué)生策略定式和思維定式的有效途徑，它能促使學(xué)生區(qū)分：哪些事物的因素是本質(zhì)的？哪些事物的因素是非本質(zhì)的？哪些事物的因素是主要的？哪些事物的因素是次要的？教學(xué)中，教師可巧妙地運(yùn)用變式，提升學(xué)生的解題思維能力。比如，教學(xué)“乘法分配律”時，為了讓學(xué)生進(jìn)行簡便計算，除了要練習(xí)一些典型題目，還要將“45×101－45，59×99＋59，46.5×27＋7.3×465”等題目穿插其中，讓學(xué)生感悟到：雖然題目在變，但解題策略沒有變，乘法分配律始終是解題的依據(jù)。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)努力提升學(xué)生的解題思維能力。在提升學(xué)生解題思維能力的時候，教師要做到循序漸進(jìn)、堅持不懈。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 肖元芳． 小學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維能力提升的策略研究［Ｊ］． 江蘇教育研究，２０１２（１５）：５２－５４．

［２］ 閆龍飛． 關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維能力的培養(yǎng)策略研究［Ｊ］． 新課程導(dǎo)學(xué)，２０１５（１１）：５６．