【摘要】本文針對當(dāng)前低年級數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)注重結(jié)果忽略過程、算法多樣化與最優(yōu)化的關(guān)系處理不當(dāng)、學(xué)生計(jì)算能力分化明顯、計(jì)算過程中算理不清等現(xiàn)狀，通過具體案例分析，從理解算理、掌握算法、感悟運(yùn)算等方面探討提高低年級學(xué)生運(yùn)算能力的策略。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 小學(xué)低年級 運(yùn)算能力 培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）34-0094-04

運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一，是研究數(shù)量關(guān)系和解決實(shí)際問題的重要基礎(chǔ)。小學(xué)低年級是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的關(guān)鍵時(shí)期，是后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、適應(yīng)現(xiàn)代生活及跨學(xué)科學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能。但是，在小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師往往只關(guān)注計(jì)算結(jié)果而忽視計(jì)算過程，忽視學(xué)生探究能力、推理能力、解決問題能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)枯燥，學(xué)生興致索然。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）提出，要幫助學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)和運(yùn)算的意義，理解算法與算理之間的關(guān)系，注重整體設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生感悟運(yùn)算的一致性。毋庸置疑，這對于小學(xué)低年級的計(jì)算數(shù)學(xué)提出了更高的要求——運(yùn)算能力不僅僅是會根據(jù)法則和運(yùn)算律得到一個(gè)正確的結(jié)果，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，在計(jì)算的過程中理解算理、學(xué)會算法、懂得運(yùn)用。

一、創(chuàng)設(shè)情景，感悟運(yùn)算的意義

《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程?！毙W(xué)低年級的學(xué)生年齡小，身心發(fā)展處在初級階段，注意力持續(xù)時(shí)間較短，直觀形象思維占主導(dǎo)，對感興趣的事物能夠留下深刻的印象。數(shù)學(xué)運(yùn)算對低年級的孩子來說是抽象的，因此教師在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，借助學(xué)生熟悉的生活情境或者對直觀事物的了解，讓學(xué)生經(jīng)歷由具象到抽象的運(yùn)算過程。例如：在教學(xué)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)生動的購物情境，讓學(xué)生參與到購物當(dāng)中，當(dāng)需要購買2種物品時(shí)，需要把2種物品的價(jià)格合起來該用什么方法計(jì)算？加法算法就自然而然地與生活情景緊密聯(lián)系起來了。這樣的生活情景有助于學(xué)生親身經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

師：購買7元一支鋼筆和8元一本筆記本，一共需要多少錢，如何列算式？

生：就是把鋼筆的價(jià)錢和筆記本的價(jià)錢合起來，用加法。

師：觀察“7+8=”這個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：它們的和會大于10。

師：如果兩個(gè)加數(shù)的和大于10，要怎么計(jì)算呢？

……

這樣提問，可引發(fā)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生探究欲望。學(xué)生在具體的情境中經(jīng)歷了“理解的加法的意義（加法是把兩個(gè)數(shù)合起來的運(yùn)算）——運(yùn)算的必要性（7+8？）——提出解決問題（如何計(jì)算）——解決問題的過程（用自己喜歡的方法算一算）”的過程，激發(fā)學(xué)生的探知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，體驗(yàn)計(jì)算的樂趣，并感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

這樣的探究過程，能夠幫助學(xué)生多維理解計(jì)算道理。數(shù)學(xué)家曹培英曾說：“算法、算理是運(yùn)算能力的兩只手，兩手都要抓，兩手都要硬！”動態(tài)算法、運(yùn)算律是數(shù)學(xué)計(jì)算的根據(jù)，是遵循算理的數(shù)學(xué)計(jì)算本質(zhì)體現(xiàn)。通過理解算理從而掌握算法，獲得通向數(shù)學(xué)運(yùn)算之門的鑰匙。

二、動手操作，探究數(shù)學(xué)算理邏輯

小學(xué)低年級學(xué)生抽象思維能力弱，單純的計(jì)算講解會讓學(xué)生難以理解，即使計(jì)算正確也會對計(jì)算過程感到困惑，生硬的計(jì)算教學(xué)容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難厭煩心理。

（一）轉(zhuǎn)換思維，幫助學(xué)生理解算理關(guān)系

結(jié)合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教師在教學(xué)中應(yīng)盡可能創(chuàng)造一些動手操作的活動，如擺小棒、拔珠子、圈一圈都是讓計(jì)算教學(xué)活起來的方法。學(xué)生在動手操作的過程中既明晰計(jì)算的道理又培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力和自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在數(shù)學(xué)百以內(nèi)的減法“78-30=”時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察被減數(shù)和減數(shù)的數(shù)位特點(diǎn)，然后通過讓學(xué)生動手操作擺小棒，理解為什么數(shù)位要對齊來減。學(xué)生提前將小棒每10根一捆捆成7捆，接著擺出散的8根，表示算式中的被減數(shù)78，減去30，就是要從7捆中取走3捆，結(jié)果還剩下4捆小棒，單獨(dú)的8根小棒沒有減少，剩下的4捆小棒是40加上8根就得到48，所以78-30=48。學(xué)生在操作過程中自然而然地理解了減法的計(jì)算道理就是相同數(shù)位相減。在這個(gè)過程中，把抽象的“數(shù)位對齊”只是變得直觀，學(xué)生親身經(jīng)歷了知識形成的過程，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維和推理能力，并給學(xué)生留下深刻的印象，學(xué)生在計(jì)算時(shí)會與擺小棒的過程聯(lián)系起來，數(shù)學(xué)模型也在這個(gè)過程中得以建立。

（二）數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理規(guī)律

概念教學(xué)是低年級數(shù)學(xué)課堂的一項(xiàng)重要內(nèi)容。在數(shù)的運(yùn)算中，認(rèn)識什么是加法，什么是減法，什么是乘法，以及理解加、減、乘、除產(chǎn)生的意義是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵，更是計(jì)算教學(xué)的重難點(diǎn)。學(xué)生只有在理解其意義、掌握其概念的基礎(chǔ)上才能真正會用所學(xué)的知識去解決數(shù)學(xué)問題。根據(jù)小學(xué)一、二年級學(xué)生的思維特點(diǎn)，在計(jì)算教學(xué)時(shí)需要教師將抽象的概念借助圖形或物體“形象化”，這樣更容易被學(xué)生理解和掌握。數(shù)形結(jié)合幫助理解是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中常用的方法。教師可將直觀可見、形象生動的圖形和抽象的數(shù)學(xué)概念結(jié)合起來，一一對應(yīng)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，構(gòu)建圖形與數(shù)字之間的聯(lián)系，從直觀具體逐步過渡到抽象概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于幫助學(xué)生理解，便于記憶，利于建模。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊《認(rèn)識除法》一課中，學(xué)生第一次接觸“除法”，對抽象的除法概念，二年級的學(xué)生理解起來比較難。除法的意義是建立在“平均分”基礎(chǔ)上的，因此可以組織學(xué)生通過三次從簡單到復(fù)雜的分物游戲（分桃子、分蘿卜、分骨頭），體會平均分的意義。第一次分桃子把4個(gè)桃子分給2只小猴，怎么分才公平？每只猴子分得幾個(gè)桃子？初步感知每份分得一樣多，就是平均分。第二次分蘿卜把12根胡蘿卜分給3只小兔子，每只小兔子分到的一樣多，每只小兔子分到幾根蘿卜？第三次分骨頭把這15根骨頭平均分給3只小狗，每只小狗分到幾根骨頭？最后讓學(xué)生用畫圖的方法記錄分骨頭的過程，這樣數(shù)形結(jié)合，能夠拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

（三）巧妙運(yùn)算，鞏固學(xué)生算理思維

在課堂教學(xué)中，不僅要求學(xué)生能夠求得正確的答案，還要知道得出正確答案的理由與過程的合理性，這樣學(xué)生才算真正理解和掌握了知識。

例如，一年級下冊《20以內(nèi)的退位減法》的“十幾減9”這一知識點(diǎn)，教師出示13-9= 14-9= 15-9= 16-9= 17-9= 5道計(jì)算題，要求學(xué)生計(jì)算出結(jié)果并在全班說一說自己是怎么算的。

生1：我把13分成4+9，因?yàn)?-9=0，所以13-9=4。其他幾個(gè)題也是這樣算的。

師：你知道你的這個(gè)解法中蘊(yùn)藏著什么算理和法則嗎？

（學(xué)生搖搖頭。）

師：計(jì)算十幾減9時(shí)，把十幾分解成9加幾，我們不妨給他取一個(gè)名字——“湊9法”?！澳敲?，14-9=？這個(gè)題目用‘湊9法該怎么算？”

生：因?yàn)?4=5+9，所以14-9=5！

師：我們也把這種方法叫作想加算減法。其他同學(xué)還有沒有更好的算法？

生2：我把13-9看作13分成10和3，因?yàn)槎鄿p了一個(gè)1，所以再加一個(gè)1就可以了，就是13-9=10-9+1=3+1=4；同樣，14-9=14-10+1=4+1=5。

師：你用的是“破十法”，很棒，記得向“10”借了“1”后補(bǔ)1，不要出現(xiàn)17-9=7（忘補(bǔ)1）的情況。

……

可見，算理與算法反映了學(xué)生對運(yùn)算定律、運(yùn)算法則的理解和創(chuàng)新運(yùn)用，是在遵循計(jì)算規(guī)則的前提下對數(shù)感的理解和升華。教師要鼓勵學(xué)生創(chuàng)新算法，不求整齊劃一，只要學(xué)生“說得出道理”即可，鼓勵算法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

三、構(gòu)建聯(lián)系，感悟運(yùn)算一致性

《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出：“發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，需要注重整體設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生感悟運(yùn)算的一致性?！苯處煈?yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，運(yùn)用圖文結(jié)合、數(shù)形結(jié)合、實(shí)踐操作、觀察對比等等方式去建立運(yùn)算之間的聯(lián)系，找到運(yùn)算方法的共性，理解減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算等，感悟運(yùn)算的一致性。

加減乘除是小學(xué)低年級數(shù)學(xué)運(yùn)算中最基本的四則運(yùn)算，學(xué)生必須掌握其運(yùn)算規(guī)則和特點(diǎn)。教師可以采用數(shù)字拼圖游戲，制作一個(gè)數(shù)字拼圖板，讓學(xué)生在上面擺出數(shù)學(xué)算式的答案。例如，拼出“7+5=12”或“9-4=5”等。這個(gè)活動可以幫助學(xué)生聯(lián)系數(shù)字，并將數(shù)字與數(shù)學(xué)算式練習(xí)結(jié)合起來。還可以制作一個(gè)數(shù)字猜謎游戲，讓學(xué)生通過數(shù)字的特點(diǎn)來猜測這個(gè)數(shù)字是什么。例如，如果這個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，他是一個(gè)在10和20之間的數(shù)字，并且它的因數(shù)是2和4，那么它就是16。這個(gè)游戲可以幫助學(xué)生聯(lián)系數(shù)字的特點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)推理能力。對運(yùn)算符號能力的提升，教師可以開展一個(gè)符號匹配游戲，如將“+”符號與“3+4”算式相匹配。這個(gè)游戲可以幫助學(xué)生記憶四則運(yùn)算符號的用法，提高學(xué)生的計(jì)算速度和準(zhǔn)確性的同時(shí)還發(fā)展學(xué)生的符號意識這一核心素養(yǎng)。

再如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第52頁《螞蟻?zhàn)霾佟罚▋晌粩?shù)乘一位數(shù)的筆算方法）時(shí)，借助直觀模型——點(diǎn)子圖，通過分一分、圈一圈，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，從而理解兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理；在鞏固口算方法的同時(shí)進(jìn)一步探索用豎式計(jì)算的方法?？梢宰寣W(xué)生利用舊知識先估計(jì)12×4的結(jié)果，數(shù)學(xué)思維和推理能力也得到了發(fā)展。

師：一共有多少只螞蟻？怎樣列式？

生：列式是“12×4=”。

師：12×4等于幾，請大家先估一估。

生1：我估計(jì)12乘4等于40，因?yàn)槲铱吹绞鞘簧鲜?，一四得四，所以我估算他們的積大約是40。

師：12×4到底等于幾？請用你喜歡的方法算一算。

生1：我是借助點(diǎn)子圖（如圖1）這樣圈的，先分成2部分，先算10×4=40，再算2×4=8，最后算出40+8=48。

生2：我是用列表法來算的，我把12拆成10和2，先算10×4=40，再算2×4=8，最后算40+8=48。

[× 10 2 4 40 8 ]

生3：我是用豎式計(jì)算來算的：

師：同學(xué)們，這三個(gè)同學(xué)很棒，都用了自己喜歡的方法來算出12×4的結(jié)果，請結(jié)合點(diǎn)子圖說一說豎式計(jì)算中每一步的實(shí)際含義，也就是說每一步是點(diǎn)子圖的哪一部分？

生：豎式計(jì)算第一步所得的結(jié)果8，就是點(diǎn)子圖中的2×4=8，豎式計(jì)算第一步所得的結(jié)果40，就是點(diǎn)子圖中的10×4=40（如圖2所示）。

師：你們真能干，找到了點(diǎn)子圖與豎式計(jì)算的聯(lián)系。下面請結(jié)合列表格的方法，說說表格中的每一步與豎式中的哪一步是對應(yīng)的？

生：我發(fā)現(xiàn)豎式計(jì)算與列表法是一一對應(yīng)的，都是先把12拆成10和2，先用個(gè)位的4去乘以2，2×4=8，把8寫在個(gè)位上，然后用4去乘十位的1，10×4=40，40是4個(gè)十，所以4要寫在十位上；最后算8+40=48（如圖3所示）。

……

四、回歸生活，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

運(yùn)算能力是適應(yīng)現(xiàn)代生活及跨學(xué)科學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，因?yàn)橛?jì)算在生活中無處不在：購物時(shí)需要計(jì)算，清點(diǎn)物品時(shí)需要計(jì)算，計(jì)量物體的質(zhì)量時(shí)需要計(jì)算……因此，運(yùn)算能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生解決生活中的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)習(xí)的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。

數(shù)感在運(yùn)算能力發(fā)展中起著關(guān)鍵作用，學(xué)生具備較高的數(shù)感水平有助于用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷，用合理的方法進(jìn)行正確的計(jì)算。現(xiàn)實(shí)生活是培養(yǎng)數(shù)感的重要場景，引導(dǎo)學(xué)生利用好生活資源，能在潛移默化中培養(yǎng)數(shù)感。例如，在教學(xué)數(shù)的認(rèn)識時(shí)，可以讓學(xué)生提前收集生活中的數(shù)字，如學(xué)生的年齡、自己的學(xué)號、鞋號、火警電話等，這些數(shù)據(jù)都來源于生活，學(xué)生很容易理解數(shù)的含義，建立良好的數(shù)感。教師要教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法去解決生活中的問題，并判斷問題解決的合理性。例如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊“買電器”這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對電器的價(jià)格比較陌生，可以布置一個(gè)實(shí)踐作業(yè)：請同學(xué)們利用周末時(shí)間和家人到家電超市逛一逛，了解電器的價(jià)格，并選其中的兩三件物品記錄下來。實(shí)地觀察，學(xué)生就不會盲目想象電器的價(jià)格是多少，能夠在生活中了解電器的價(jià)格后提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，做出合理的估價(jià)。通過這樣的方式，在生活中引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，用知識和技能去分析、解決問題，有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)低年級學(xué)生的運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)能力的重要組成部分。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，教師需要采用多元智能的策略和方法，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力循序漸進(jìn)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生緊密結(jié)合實(shí)際生活，不斷提高運(yùn)算能力。

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］張玉翠.芻議小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)策略［J］.新課程導(dǎo)學(xué)，2021（1）：57-58.

［3］吳雅莎.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)低年級運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略［J］.讀寫算，2022（10）：126-128.

［4］張文博.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)低年級運(yùn)算能力提升策略研究［J］.新課程，2021（51）：39.

［5］畢帆帆.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)低年級運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略［J］.新課程，2021（38）：44.

［6］王月婷.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)低年級運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略［J］.新課程，2021（30）：26.

注：本文系賀州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度立項(xiàng)課題“基于核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)低年級學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的實(shí)際研究”（KTLXB007）的階段研究成果。

作者簡介：倪子晴（1987— ），小學(xué)一級教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 覃瀟億）