曹江峰

【摘 要】“深度學(xué)習(xí)”是指學(xué)習(xí)者能動(dòng)地參與教學(xué)的過程。結(jié)合新課標(biāo)，利用大單元的視角回答并落實(shí)深度學(xué)習(xí)，探究“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎樣學(xué)”“學(xué)得怎樣”，能讓教師發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的一致性、教學(xué)安排的整體性、學(xué)習(xí)活動(dòng)的協(xié)同性，從而更好地關(guān)照課堂教學(xué)的意義與作用。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí) 結(jié)構(gòu)化 大單元 教學(xué)思考

深度學(xué)習(xí)是指在主動(dòng)加工、深度理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠批判性地學(xué)習(xí)新知識(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，通過高水平思維活動(dòng)，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問題的一種學(xué)習(xí)方式。它可以幫助學(xué)生形成伴隨一生的思考和解決問題的能力，使他們會(huì)想事、會(huì)做事，這是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的根本所在。新課標(biāo)推崇有結(jié)構(gòu)地教，看到一致性，集零為整，視角從課時(shí)到單元。大單元教學(xué)相較于課時(shí)教學(xué)，重點(diǎn)從“目標(biāo)—達(dá)成—評(píng)價(jià)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸黝}—探究—表達(dá)”，使教師從完全承擔(dān)教學(xué)的責(zé)任轉(zhuǎn)向師生共同承擔(dān)學(xué)習(xí)任務(wù)，并鼓勵(lì)學(xué)生自主地學(xué)習(xí)與應(yīng)用知識(shí)?；趯W(xué)，推敲如何教，教師所要思考的是“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎樣學(xué)”以及“學(xué)得怎樣”。

一、為什么學(xué)：從教師賦能到自我有能

新課標(biāo)中學(xué)習(xí)的意義，超越了知識(shí)的單純習(xí)得，旨在發(fā)展廣泛的技能，助力學(xué)習(xí)者人格的成長(zhǎng)。習(xí)得知識(shí)固然重要，但更重要的是能否直面周圍環(huán)境產(chǎn)生的種種始料未及的問題，并能和不同的他者協(xié)作，合力探求解決問題的最優(yōu)方法。

在當(dāng)前的課堂中，學(xué)生常會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生應(yīng)用性的質(zhì)疑—有些知識(shí)是否學(xué)來(lái)就只是為了考試？學(xué)生產(chǎn)生這樣的想法，一方面是因?yàn)榻處熀雎粤烁拍畋举|(zhì)的解讀，而將課堂上大部分時(shí)間用在技巧的訓(xùn)練上；另一方面是因?yàn)榻處熥约憾紩?huì)產(chǎn)生這種困惑，故無(wú)法解釋其中緣由，使課堂總有一種“猶抱琵琶半遮面”的模糊感，從而加大了學(xué)生與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的距離。學(xué)生無(wú)法從這樣的課堂中獲得滿足感、認(rèn)同感，獲得鮮活的知識(shí)與技能，久而久之，便喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)只是題目的堆砌，不可避免地失落起來(lái)。這就要求大單元的設(shè)計(jì)要從設(shè)情境、重協(xié)同、立支架、有任務(wù)、會(huì)展示、共反思6個(gè)方面出發(fā)，把學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力連接起來(lái)，促使學(xué)生從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)。比如，蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“千米的認(rèn)識(shí)”新授課上，學(xué)生需要從不同的角度感受1千米，教師為此設(shè)置了以下3個(gè)活動(dòng)。

（1）在兩個(gè)標(biāo)志桶（距離50米）之間走一個(gè)來(lái)回，需要多少步？

（2）沿著學(xué)校里400米的跑道跑一圈，需要多少分鐘？

（3）跟著視頻里的老師跑1千米，你有什么感受？

這3個(gè)活動(dòng)不只是讓學(xué)生淺層地認(rèn)為1千米很長(zhǎng)，而是用生活中常見的步數(shù)、時(shí)間以及身體狀態(tài)來(lái)類比與感悟。帶著對(duì)1千米的感知，我們隨即可以拋出這樣的問題：有沒有可以測(cè)量千米的工具？你想用什么測(cè)？直尺可以用來(lái)測(cè)量厘米、分米，米尺、卷尺可以用來(lái)測(cè)量米，千米仿佛沒有測(cè)量工具。對(duì)于人以及工具來(lái)說(shuō)，千米是一個(gè)很大的長(zhǎng)度單位，我們通常用1000個(gè)1米，10個(gè)100米來(lái)累計(jì)得到1千米。但是對(duì)于城市與城市之間的距離，以及河流、鐵路等的長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)，用米、十米、百米做計(jì)量單位則顯得不恰當(dāng)，這時(shí)千米就是合適的。回到開頭的問題，千米最好的測(cè)量工具就是各種交通工具，它們時(shí)刻都在以千米為計(jì)量單位測(cè)量著各條公路、鐵路、河流等的長(zhǎng)度。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅給學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料，給學(xué)生充足的時(shí)間、空間把思考記錄下來(lái)，與人交流并獲得啟發(fā)，還把厘米、分米、米這些既有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)連起來(lái)思考新問題，從而讓學(xué)生明白長(zhǎng)度單位內(nèi)在的原理，以及創(chuàng)造“千米”這一單位的必要性。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的充實(shí)感來(lái)自三個(gè)方面：一是習(xí)得鮮活的知識(shí)和技能的達(dá)成感；二是自己或集體的想法得到驗(yàn)證和肯定的自我有能感；三是和不同的學(xué)習(xí)伙伴共同討論、一起學(xué)習(xí)的一體感。這種充實(shí)的感受會(huì)成為學(xué)生潛心課程內(nèi)容、孜孜以求的支撐。

二、學(xué)什么：從未知世界到已知世界

不少教師會(huì)有這樣的疑問：“學(xué)什么”，不就是學(xué)教科書里面的內(nèi)容嗎？相當(dāng)一部分教師唯教學(xué)參考中規(guī)定的內(nèi)容是瞻，課堂上想的是如何完成進(jìn)度，先上例題1，接著“想想做做”，然后完成課后練習(xí)1、2、3、4，等等。教師需要遠(yuǎn)離這樣“一鍵生成”式的操作，要注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，利用大單元教學(xué)有機(jī)巧妙地統(tǒng)整學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。不論教什么學(xué)科，都應(yīng)使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。所謂結(jié)構(gòu)，就是看到一致性。在教學(xué)中我們要適當(dāng)?shù)匾I(lǐng)學(xué)生再往前走一步，站在高處往下看，反思、回顧所學(xué)知識(shí)、方法之間的聯(lián)系，體會(huì)其內(nèi)在一致性，把握數(shù)學(xué)的整體感。

比如，在教授蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，我設(shè)置了如下的活動(dòng)。

問號(hào)部分用分?jǐn)?shù)表示分別是多少？

在這個(gè)活動(dòng)中，有的學(xué)生采用折的方式，還有的學(xué)生把的紙片撕下來(lái)測(cè)量。無(wú)論是哪種方法，都是用做標(biāo)準(zhǔn)來(lái)度量，學(xué)生下意識(shí)地將計(jì)數(shù)單位的知識(shí)遷移到分?jǐn)?shù)單位中，經(jīng)歷了從未知到已知的過程。究其根源，還是因?yàn)槠鋽?shù)學(xué)本質(zhì)相同，分?jǐn)?shù)單位可以看作是分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，對(duì)于整數(shù)來(lái)說(shuō)是幾個(gè)一，對(duì)于分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)就是幾個(gè)幾分之一。一致性為核心素養(yǎng)的落地提供了新視角，它反映的是學(xué)科本質(zhì)，那么“數(shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)過程就是實(shí)現(xiàn)“一致性”的基本路徑，它為改進(jìn)課堂教學(xué)提供了抓手。有了這個(gè)抓手，在之后的教學(xué)中我就引入了數(shù)軸，如下圖。

學(xué)生通過討論可以得出，比多3個(gè)是4個(gè)，也就是。這時(shí)不妨大膽一些，幫助學(xué)生突破1的限制，發(fā)現(xiàn)箭頭處表示的分?jǐn)?shù)比1即多1個(gè)，可以表示成。這也為學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)打好了基礎(chǔ)。實(shí)際上，在學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)這節(jié)課時(shí)，仍可以利用這樣的思路，如下圖。

任務(wù)：量一量。

（1）選一選。選擇表示某一種分?jǐn)?shù)單位的彩條度量。

（2）標(biāo)一標(biāo)。一邊量一邊做上標(biāo)記，如：

（3）寫一寫。在空白處填上合適的分?jǐn)?shù)。

當(dāng)學(xué)生利用度量的方式實(shí)現(xiàn)了對(duì)1的突破，理解了比1多是，再加一個(gè)就是，并依此類推時(shí)，就會(huì)理解分?jǐn)?shù)單位的重要性，對(duì)分子和分母的了解將更深一步。這樣的感受在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)會(huì)再次出現(xiàn)，利用分?jǐn)?shù)墻動(dòng)態(tài)展示出雖然分子、分母都不同，但分?jǐn)?shù)大小相同。

這些知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生五年級(jí)再接觸分?jǐn)?shù)時(shí)的起點(diǎn)型知識(shí)點(diǎn)，它們從知識(shí)結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)都有相同之處，即數(shù)學(xué)本質(zhì)相同。從認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來(lái)講，學(xué)習(xí)的方法類似，因此這些知識(shí)可以形成一個(gè)知識(shí)團(tuán)。學(xué)生的學(xué)習(xí)就是一個(gè)從未知到已知、從會(huì)做到會(huì)想、從散點(diǎn)到結(jié)構(gòu)、從表象到本質(zhì)的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)要盡量防止知識(shí)碎片化、雜亂成堆、一地雞毛等現(xiàn)象。教師有結(jié)構(gòu)性地教，就是把數(shù)學(xué)的本來(lái)面目還給學(xué)生，化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生回到概念，體會(huì)其思想，看到結(jié)構(gòu)，看到數(shù)學(xué)內(nèi)部的和諧統(tǒng)一，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)然，一致性除了體現(xiàn)在大單元中的若干課時(shí)里，更多的是體現(xiàn)在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段。

比如，在蘇教版一年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)11時(shí)，我們討論11里的兩個(gè)1是否相同，會(huì)利用1捆小棒和1根小棒來(lái)讓學(xué)生區(qū)分11里的兩個(gè)1表示的意思不同、大小不同，以此讓學(xué)生感悟數(shù)位以及計(jì)數(shù)單位。等到五年級(jí)學(xué)習(xí)小數(shù)0.77時(shí)，又會(huì)提問兩個(gè)7是否一樣，表示的意思一樣嗎。雖然它們長(zhǎng)得一樣，但是它們的數(shù)位不一樣，計(jì)數(shù)單位也不一樣。從11里的兩個(gè)1到0.77里的兩個(gè)7，雖然時(shí)間跨度有四年，但提問的語(yǔ)境、教學(xué)的環(huán)節(jié)是如此相似。我們是否可以認(rèn)為11這個(gè)整數(shù)的認(rèn)識(shí)和0.77這個(gè)小數(shù)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)知識(shí)團(tuán)里的知識(shí)呢？我想答案是肯定的。雖然樣態(tài)不一樣，但是內(nèi)涵是一致的，它們都是10進(jìn)制計(jì)數(shù)這個(gè)數(shù)的大家庭里的一員，都有自己的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位。同樣，數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)形成一個(gè)知識(shí)團(tuán)，在低年級(jí)只是讓學(xué)生體會(huì)、感悟，到了高年級(jí)再提取出來(lái)讓學(xué)生理解、應(yīng)用。學(xué)生對(duì)知識(shí)有熟悉感，感受到知識(shí)的生命力，才能在學(xué)的過程中互相陪伴、一同成長(zhǎng)。

整體大于各部分之和，學(xué)習(xí)也是一個(gè)系統(tǒng)工程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上就是學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的獲得與積累在其大腦中建立相應(yīng)結(jié)構(gòu)的過程。對(duì)于大單元教學(xué)來(lái)說(shuō)，不僅要整合同一單元內(nèi)的不同課時(shí)，使其產(chǎn)生聯(lián)系，對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)相同，觸及的核心要素一樣，所要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)聚焦點(diǎn)相似的知識(shí)，哪怕其所處時(shí)空不同，我們也要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)與建立一個(gè)相互貫通的知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生長(zhǎng)久地保存信息，靈活地在不同的情境中取用，從而達(dá)到減負(fù)增效的效果。

三、怎樣學(xué)：從原來(lái)如此到原來(lái)不止如此

學(xué)習(xí)要有深度，前提是教師要把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，思考如何幫助學(xué)生更好地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的向?qū)W秉性。

在“學(xué)為中心”的課堂中，學(xué)生能主動(dòng)地、自主地學(xué)習(xí)成為其學(xué)習(xí)的基本狀態(tài)，占據(jù)主要的教學(xué)時(shí)空。能否以學(xué)生的問開啟課堂？答案是肯定的。因?yàn)閷W(xué)生的質(zhì)疑和求知欲是學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，雖然有時(shí)候他們提出的問題失之偏頗，但是在經(jīng)過練習(xí)并掌握了相關(guān)的視點(diǎn)與線索后，可以發(fā)現(xiàn)他們提出的不再是一個(gè)個(gè)支離破碎的問題，而是一連串相關(guān)的問題，正如新課標(biāo)所要求的，學(xué)生需要的是主體性地發(fā)現(xiàn)問題，并協(xié)同學(xué)習(xí)伙伴，一起合作交流解決問題的能力。

比如，在教授蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”時(shí)，圍繞圓錐學(xué)生就提出了大量問題。

（1）圓錐有幾部分？

（2）把圓錐拆開后，它由什么組成？

（3）能判斷圓錐的大小嗎？

（4）圓錐的大小和什么有關(guān)？

（5）圓錐是實(shí)心的嗎？

（6）圓錐有表面積嗎？怎么算？

（7）圓錐有多高？

（8）圓錐被切開后是什么樣子的？

（9）圓錐的體積怎么算？

（10）生活里有圓錐嗎？

（11）圓錐有什么用？

（12）圓錐和以前學(xué)過的圖形有什么關(guān)系？

可以說(shuō)質(zhì)疑是思考的開始，先有求知欲才會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲。接下來(lái)，開展討論決定問題解決的順序，班級(jí)一致同意的結(jié)果是（1）（2）（7）（6）（4）（9）（11）（8），和理想的學(xué)習(xí)路徑不謀而合。這表明學(xué)生一旦學(xué)會(huì)提問，學(xué)習(xí)的熱情將會(huì)被極大地調(diào)動(dòng)。提問是學(xué)生課堂主人翁意識(shí)覺醒的重要推手，意味著課堂從教師中心走向?qū)W生中心。學(xué)生會(huì)提問其實(shí)就是在動(dòng)用自己的智力參與學(xué)習(xí)，這是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。

教師在教學(xué)過程中不能只是教教材、教知識(shí)，更應(yīng)該把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解學(xué)習(xí)內(nèi)容所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想，把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，更好地引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)。比如，教授長(zhǎng)度單位時(shí)，讓學(xué)生掌握長(zhǎng)度單位確實(shí)很重要，但更重要的是讓學(xué)生體會(huì)使用標(biāo)準(zhǔn)量的必要性，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是講道理的，使用統(tǒng)一的單位是必要的。教授小數(shù)除法時(shí)，有一道例題是12÷5，學(xué)生根據(jù)之前學(xué)習(xí)過的知識(shí)，知道商是2余數(shù)為2。教師一般都是引導(dǎo)學(xué)生利用小數(shù)的性質(zhì)，兩個(gè)1可以寫成20個(gè)0.1，在余數(shù)后添0繼續(xù)除，僅僅是想得出答案，并沒有深究這道題。在吳正憲老師的教學(xué)實(shí)錄中，他并沒有把小數(shù)除以整數(shù)放在第一個(gè)要解決的問題，而是以一個(gè)整數(shù)除以整數(shù)展開的。4本《格林童話》97元，一本多少元？非常簡(jiǎn)單的一個(gè)問題，但是學(xué)生會(huì)被卡在余數(shù)這里，如果不能把余數(shù)平均分，就解決不了這個(gè)問題，怎么辦？“還能不能繼續(xù)分？”“究竟該怎么分？”把學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)過的除法知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，成功找到了知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，這也是小數(shù)除法的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在可度量、有單位的情況下，所有的小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)，基于此，小數(shù)運(yùn)算的算理就是整數(shù)運(yùn)算的算理。唯一需要關(guān)注的是形式化的小數(shù)除法，一旦除不盡時(shí)，就要模擬有單位的具體情況，把角換成分，把米換成厘米，把1換成10個(gè)0.1等。這時(shí)，小數(shù)除法最本質(zhì)的內(nèi)容出現(xiàn)了：把明明沒有單位的數(shù)硬要按有單位的數(shù)那樣去除，明明“1除以不了2”，為了“必須繼續(xù)分”，就要把1當(dāng)成10以保持運(yùn)算的可持續(xù)性。所以，小數(shù)除法的本質(zhì)就在于如何記錄下把余數(shù)放大十倍后造成的誤差，而這個(gè)記錄就表示為小數(shù)點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，小數(shù)除法是整數(shù)除法的自然延續(xù)，小數(shù)點(diǎn)是基于等式性質(zhì)的特殊標(biāo)記，是運(yùn)算的結(jié)果。事實(shí)證明，能讓學(xué)生感到困惑的課題，亦能夠刺激他們?nèi)L試、推理、驗(yàn)證，面對(duì)這些不懂不會(huì)的謎題，學(xué)生分享困難，借助集體的智慧并且挑戰(zhàn)成功時(shí)，能獲得飛一般的成就感，這是數(shù)學(xué)本質(zhì)形而上帶來(lái)的幸福感，并非一個(gè)禮物、一塊糖果所能比擬。讓學(xué)生保持這種尋覓謎底、解決謎題的習(xí)慣，是讓學(xué)生形成孜孜以求的向?qū)W秉性的訣竅。

四、學(xué)得怎樣：從記憶到反思

學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲，不是會(huì)做題目，不是把知識(shí)點(diǎn)記下來(lái)、掌握例行的操作步驟，更不是比誰(shuí)做得快。以做對(duì)、做快為目的的學(xué)習(xí)只會(huì)讓學(xué)生缺乏對(duì)學(xué)習(xí)目的與策略的反思，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程中幾乎不探尋課題的價(jià)值意義，并對(duì)他人新穎的思考感到難以理解。當(dāng)學(xué)生將學(xué)數(shù)學(xué)和做題目打上等號(hào)，他們的學(xué)習(xí)必定是伴隨著壓力、患得患失、讓人憂心忡忡的。評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)活動(dòng)成功與否，表現(xiàn)在學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)束之后，學(xué)生反思時(shí)是否產(chǎn)生內(nèi)心的愉悅，即學(xué)生體現(xiàn)的獲得感與期待上。這種獲得感往往會(huì)由以下這些要素構(gòu)成：一是得到，覺得通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)一些知識(shí)產(chǎn)生了一種“的確如此”的心情，實(shí)際感受到一些題目“有把握了”“能行了”“會(huì)做了”；二是成長(zhǎng)，在學(xué)習(xí)過程中確切地感受到自己采取的方法是行之有效的，內(nèi)心肯定自己的學(xué)習(xí)并期待之后的學(xué)習(xí)；三是協(xié)同，即“獨(dú)學(xué)學(xué)不如眾學(xué)學(xué)”，體驗(yàn)到和學(xué)習(xí)伙伴共同迸發(fā)出智慧火花的樂趣。比如，在教授蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)與倍數(shù)”時(shí)，我提出這樣的問題：為什么1小時(shí)為60分鐘？為什么1分鐘為60秒？這顯然不是能在課堂上答得又快又對(duì)的問題，它的關(guān)鍵不在于學(xué)生“刷題”有多快，而在于他們是否想到過這個(gè)問題。學(xué)生沒想到過，誰(shuí)想到過呢？古巴比倫人。古巴比倫人為了將1天分成更小的單位，必須找到能被1、2、3、4、5、6、12同時(shí)整除且最小的數(shù)字，而這個(gè)數(shù)字就是60。因此古巴比倫人采用六十進(jìn)制將1小時(shí)分成了60分鐘，將1分鐘分成了60秒。而現(xiàn)在的人們則沿用了這樣的計(jì)量體系。觀察生活中常見的鐘表，就會(huì)發(fā)現(xiàn)里面有因數(shù)1、2、3、4、5、6、12。學(xué)生恍然大悟，第一次在“因數(shù)與倍數(shù)”這個(gè)“無(wú)聊”的單元感受到了數(shù)學(xué)與自身生活的連接，數(shù)學(xué)的神秘感與生命力在這一刻突然而又強(qiáng)烈地觸及了學(xué)生的內(nèi)心。這樣的問題雖然不能很好地提升學(xué)生的解題能力，但是展現(xiàn)了學(xué)習(xí)的意義—學(xué)習(xí)不是為了考試，而是為了解決各種未知情境中的問題。生活中很多規(guī)則都隱藏了前人的數(shù)學(xué)思考，真乃萬(wàn)物皆數(shù)?？梢姡此疾粌H是簡(jiǎn)單地對(duì)學(xué)習(xí)過程的復(fù)述與總結(jié)，也是每一位學(xué)生學(xué)習(xí)過程的可視化，即對(duì)學(xué)習(xí)意義、價(jià)值、關(guān)系等的理解以及實(shí)踐后的取舍。如前面所講，反思有以下3個(gè)方面的功能：一是確認(rèn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，掌握普遍的范式；二是以數(shù)學(xué)內(nèi)在的原理打破知識(shí)時(shí)空的限制，完成長(zhǎng)跨度的挑戰(zhàn)，進(jìn)行概括；三是將學(xué)習(xí)的內(nèi)容與自己的生活掛鉤，因?yàn)閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自己本身得到了完善和優(yōu)化，獲得了在新的、未知的情境中靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。比如，我在指導(dǎo)《數(shù)學(xué)與生活》小論文時(shí)，有位學(xué)生展示了自己的疑惑：想要利用解比例的知識(shí)計(jì)算出旗桿的高度，但在實(shí)際操作中卻發(fā)現(xiàn)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)并非一件易事。經(jīng)過一周的思考和討論，班集體給出如下方案。

解比例的想法很好但是無(wú)法操作，學(xué)生改用圓的知識(shí)，并融合了科學(xué)課定滑輪的知識(shí)，展現(xiàn)了分段計(jì)算的思想，漂亮地解決了這道生活中的難題。優(yōu)秀的反思并不一定是對(duì)的反思，有疑問、有想法也可以提出來(lái)，我們可以把這些反思串聯(lián)起來(lái)，作為一個(gè)整體培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的態(tài)度。今天的問題可以今天解決，也可以明天解決，今天不懂明天亦會(huì)懂。重要的不是知識(shí)，更不是題目，而是學(xué)生想思考、在思考、會(huì)思考、能思考。

綜上所述，深度學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者能動(dòng)地參與教學(xué)。這需要課堂中充滿濃濃的“學(xué)”味兒，讓學(xué)生由求知欲生成學(xué)習(xí)欲，想學(xué)，會(huì)學(xué)，能學(xué)。而這“學(xué)”味兒從哪兒來(lái)？正是來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)，依托大單元的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓知識(shí)回歸數(shù)學(xué)化，讓安靜思考、暢所欲言、勇于犯錯(cuò)、樂于分享、集體交流、反思提升更多地出現(xiàn)在我們的數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生的愉悅更多地來(lái)自數(shù)學(xué)本身的完美邏輯以及基于證據(jù)得出的結(jié)論，讓學(xué)生因?yàn)樗伎紣凵蠑?shù)學(xué)，又因?yàn)閿?shù)學(xué)愛上思考。

本文系南京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題“提升兒童學(xué)習(xí)勝任力的小主題探究學(xué)習(xí)方式及其教學(xué)支持系統(tǒng)建構(gòu)研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：L/2021/252）的階段性研究成果。

（作者單位：江蘇省南京市江寧上坊新城小學(xué)）

責(zé)任編輯：趙繼瑩