［摘? 要］ 復(fù)習(xí)是高三數(shù)學(xué)課堂的主旋律，為了切實發(fā)展學(xué)生，提高復(fù)習(xí)教學(xué)有效性，教師要結(jié)合學(xué)情以落實學(xué)生“四基”為出發(fā)點精心籌備，從而通過精準(zhǔn)定位、巧妙構(gòu)思引導(dǎo)學(xué)生完成知識體系的建構(gòu)，同時通過交流與探究促進學(xué)生綜合運用能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面提升.

［關(guān)鍵詞］ 復(fù)習(xí)；發(fā)展學(xué)生；有效性；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂，尤其在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上，部分教師常以“提高成績”為出發(fā)點，將自己的知識和經(jīng)驗“強灌”給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生創(chuàng)新意識和能力退化，學(xué)習(xí)中常出現(xiàn)“只知其然而不知所以然”的情況，片面認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是對枯燥公式的計算，只要靠死記硬背和多刷題就能提升成績，然事與愿違，學(xué)生的成績并沒有因“強記”和“刷題”而明顯提升. 為更好地開展教學(xué)，發(fā)展學(xué)生思維，僅憑“講授”和“刷題”是遠遠不夠的，教學(xué)中教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何獲得客觀知識，還要引導(dǎo)學(xué)生將其內(nèi)化為自己的知識，從而形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上，除了關(guān)注學(xué)生“雙基”的培養(yǎng)外，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生基本思想和基本活動經(jīng)驗的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生多參與知識梳理、方法整合和思維提煉等過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體價值，這樣既能豐富課堂內(nèi)容，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又能讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷激發(fā)學(xué)習(xí)動機，深化知識理解，形成自己的活動經(jīng)驗，以此提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 筆者帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)“向量的概念及線性運算”時，對教學(xué)內(nèi)容做了精心的預(yù)設(shè)，取得了較好的效果，現(xiàn)將教學(xué)過程和實施后的感悟呈現(xiàn)出來，以期拋磚引玉，引起共鳴.

教學(xué)過程的設(shè)計

教學(xué)過程的設(shè)計是整個復(fù)習(xí)藍本的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是教師復(fù)習(xí)思路體現(xiàn)的載體. 在高三復(fù)習(xí)階段，將基礎(chǔ)知識和基本技能以及基本思想和基本活動經(jīng)驗結(jié)合在一起，可以為學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)提供四個有效的支點. 根據(jù)筆者的復(fù)習(xí)經(jīng)驗，可以判定教學(xué)過程設(shè)計的主動權(quán)在于教師，而最關(guān)鍵的則是教師自身必須有明確的“四基”意識，只有明確了這一意識，并且在該意識的牽引下，教師所設(shè)計出來的復(fù)習(xí)流程，才能成為學(xué)生鞏固所學(xué)知識、完善知識結(jié)構(gòu)、提高解題技能、發(fā)展數(shù)學(xué)基本思想方法、豐富數(shù)學(xué)解題活動經(jīng)驗以及運用數(shù)學(xué)知識解決問題的有效途徑.

1. 知識梳理

傳統(tǒng)復(fù)習(xí)歷來重視知識梳理，但更多的只是將知識結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)在學(xué)生面前. 從考試要求的角度來看，這樣的復(fù)習(xí)思路并不可取，因為其在客觀上導(dǎo)致知識與題目分離. 當(dāng)立足學(xué)生的“四基”進行培養(yǎng)時，知識梳理的一個很重要的目標(biāo)就是幫助學(xué)生掌握基本知識. 掌握基本知識的判斷依據(jù)，不是看學(xué)生能不能畫出知識結(jié)構(gòu)圖，而是看學(xué)生在運用某一個或者某幾個數(shù)學(xué)概念的時候，能否在自己的認(rèn)知系統(tǒng)當(dāng)中提取相關(guān)聯(lián)的其他數(shù)學(xué)概念或規(guī)律. 也就是說，只有當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系時，才算是真正掌握了基本知識. 為改變傳統(tǒng)知識梳理的弊端，教學(xué)中教師不妨通過一些“小而精”的問題來檢測學(xué)生的實際學(xué)情，從而讓學(xué)生可以更好地認(rèn)識自己、認(rèn)識數(shù)學(xué)，結(jié)合自己的實際學(xué)情完成知識梳理，逐漸完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).

如設(shè)計如下習(xí)題：

題1 下列命題正確的是_____. （填序號）

①對任意的兩個向量a，b，向量a-b與b-a是相反向量；

②在△ABC中，+B-=0；

③在四邊形ABCD中，（+B）-（+）=0；

④在△ABC中，-=.

題2 下列命題錯誤的是_____. （填序號）

①若a∥b，b∥c，則a∥c.

②若a=b，則a=b；

③若=，則A，B，C，D四點構(gòu)成平行四邊形；

④在平行四邊形ABCD中，一定有=；

⑤若m=n，n=p，則m=p；

題3 在△ABC中，=c，=b，若點D滿足=2，則=_____. （用b，c表示）

設(shè)計意圖：在梳理知識時，若簡單地通過“師問生答”的方式進行知識回顧，難免會讓學(xué)生感到枯燥乏味，而且這樣梳理知識可能會將其變成簡單的“炒冷飯”，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不利于學(xué)生個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善. 基于此，教學(xué)中教師不妨在此環(huán)節(jié)引入一些“小題”，引導(dǎo)學(xué)生通過“實踐”自主地梳理知識，以此提高自身的學(xué)習(xí)主動性. 同時，在實踐操作中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考和解決問題，并與其他同學(xué)進行互動交流，這樣不僅可以深化學(xué)生對知識的理解，而且在交流和互動中可以積累解題經(jīng)驗，有助于解題能力的提升. 例如，對于題3，學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)，求解本題時可以從幾何角度和代數(shù)角度兩個途徑把用b，c線性表示為=b+c，進一步拓展得B，C，D三點共線的兩種向量形式，即=k和=λ+μ（λ+μ=1）. 這樣通過精心設(shè)計小問題，幫助學(xué)生完成知識的梳理并快速建立知識框架，為知識的遷移做好充足準(zhǔn)備. 以小題為出發(fā)點，更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲，有效避免簡單重復(fù)概念、法則給學(xué)生帶來的枯燥感，有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

2. 方法整合

這里所說的方法，更多是指解題方法. 復(fù)習(xí)就是瞄準(zhǔn)解題而去的，立足“四基”中的基本方法進行培養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到這里所說的基本方法并不是指簡單方法，簡單方法是基本的，但是基本方法卻未必是簡單的. 基本方法很多時候類似于“母方法”，其能夠“生”（演繹）出其他很多的解題方法或解題思路. 正是因為看中了基本方法的這一價值，所以復(fù)習(xí)中教師要重視基本方法的訓(xùn)練，要讓學(xué)生掌握基本方法，并且將基本方法遷移到其他的解題情境中去.

題4 如圖1所示，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，N是對角線AC上的點，且=3，設(shè)=a，=b.

（1）用a，b分別表示，；

（2）用，分別表示a，b.

變式：如圖2所示，向量，，在同一平面內(nèi)，其模分別為1，1，，與的夾角為α，且tanα=7，與的夾角為45°. 若=m+n（m，n∈R），則m+n=________.

設(shè)計意圖：借助題4讓學(xué)生在解決問題的基礎(chǔ)上梳理出解決問題的常用方法，即代數(shù)法和幾何法. 第（2）問的解決凸顯了向量的代數(shù)屬性，強化了平面向量中的基底思想，提升了學(xué)生解決問題的能力. 變式題可以引導(dǎo)學(xué)生多角度分析，嘗試多種方法求解，引導(dǎo)學(xué)生通過交流和對比，理解坐標(biāo)法的應(yīng)用. 這樣借助習(xí)題加深問題理解的同時，幫助學(xué)生形成了完整的方法體系，即代數(shù)法、幾何法和坐標(biāo)法，這也恰好與向量的三種表示形式相吻合，便于學(xué)生更好地理解知識方法，理解數(shù)學(xué)本質(zhì).

題5 如圖3所示，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若=m，=n，則m+n的值為________.

變式：已知點G為△ABC的重心，過點G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且=x，=y，求+的值.

設(shè)計意圖：三點共線的向量形式的結(jié)論及應(yīng)用是一個重要的考點，為此在教學(xué)中有必要進行鞏固強化. 由O是線段BC的中點，可知=+；由M，O，N三點共線，可知=λ+μ（λ+μ=1）；又=m，=n，于是=+. 由平面向量基本定理可知=λ，=μ，故m+n=2. 從解題過程可以看出本題主要體現(xiàn)了“算兩次”的思想，對向量“算兩次”用同一組基底向量表示，得到一個線性方程，這是一個重要的算法，在解題中有著重要的作用. 變式題是原題基礎(chǔ)上的一個變形，將中點變成了重心，進一步強化共線理論和“算兩次”思想方法的應(yīng)用. 這樣通過應(yīng)用實現(xiàn)了思想方法的提煉和整合，讓學(xué)生在思想方法的指導(dǎo)下快速形成解題思路，提高解題效率.

3. 拓展提升

通過前面知識和方法的梳理和整合，學(xué)生的認(rèn)知體系已逐漸趨于完善，為了更好地應(yīng)對高考，提升學(xué)生的綜合運用能力，在高中復(fù)習(xí)課堂上有必要加深一點問題的難度，進而實現(xiàn)知識的拓展和能力的升華. 實際上，拓展提升非常類似于新的情境的創(chuàng)設(shè)以及解題方法的遷移，這是非常重要的一個復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，也是學(xué)生解題能力提升的核心環(huán)節(jié). 教師在復(fù)習(xí)的過程中致力于拓展提升，應(yīng)當(dāng)遵循兩個基本原則：一是瞄準(zhǔn)高考，分析歷年的高考題型，幫助學(xué)生確定好數(shù)學(xué)解題方法運用的范圍；二是瞄準(zhǔn)學(xué)生，看看學(xué)生的能力基礎(chǔ)在哪里. 如果能夠遵循這兩個基本原則，那么就能夠在拓展提升的過程當(dāng)中，切實有效地發(fā)展學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的解題水平.

題6 如圖4所示，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點，BE與CF相交于G點，設(shè)=a，=b，試用a，b表示.

題7 如圖5所示，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，試用，表示.

設(shè)計意圖：對于題6，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)點G為△ABC的重心，根據(jù)重心性質(zhì)知道點G為線段BE的三等分點，于是容易得出與a，b的線性關(guān)系；對于題7，將中點改為三等分點，此時點P不是△ABC的重心了，那么點P分線段AM的比是不是一個確定值呢？利用共線定理和平面向量基本原理可得AP∶PM=4∶1，這樣問題也就迎刃而解了. 與題6相比，題7的難度略有提升，但其更具一般性，更有研究價值.

這樣通過切合學(xué)生實際的“問題串”的設(shè)計，使學(xué)生的思維盤旋上升，不僅激發(fā)了學(xué)生參與的熱情，而且?guī)椭鷮W(xué)生總結(jié)歸納了解決問題的思想方法. 同時，通過探究幫助學(xué)生認(rèn)清了向量在數(shù)與形兩方面的本質(zhì)特征，有助于解題能力提升.

4. 反思總結(jié)

通過前面三個階段的探究，引導(dǎo)學(xué)生對知識點、思想方法進行回顧和總結(jié)，進而在解決問題的同時，形成完善的知識方法體系. 對于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂來講，反思總結(jié)也是關(guān)鍵的一步，只有通過不斷總結(jié)和反思，才能真正領(lǐng)悟問題的本質(zhì)，從而找到解決問題的合適切入點，以此提高解題效率. 在此筆者特別想強調(diào)的是，反思總結(jié)一定要交給學(xué)生自主完成，因為只有學(xué)生自主反思總結(jié)出來的才能夠納入其自身的認(rèn)知體系當(dāng)中，才能夠真正成為其自身能力的一部分.

教學(xué)反思

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂大多始于知識的梳理，其目的是通過回顧激活已有認(rèn)知，并通過知識點間的關(guān)聯(lián)性將相關(guān)知識進行串聯(lián)，形成完善的知識結(jié)構(gòu). 針對不同的內(nèi)容，不同的教師所采取的教學(xué)手段也會有所不同，切忌將知識進行簡單羅列，如果這樣做不僅難以讓學(xué)生形成深刻的印象，而且會使教學(xué)枯燥又低效. 在本節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者將知識點融入小題組中，在解決問題的過程中學(xué)生可以自主參與知識的回顧和梳理. 當(dāng)然這些小題組是需要教師精心設(shè)計的，既要有針對性又要兼顧全面性，既要有基礎(chǔ)性又要注意延伸性，同時還要注意層次性，只有有效地設(shè)計才能讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下提煉出相關(guān)的知識和方法，使學(xué)習(xí)變得更加主動、積極. 在知識梳理過程中，教師要多鼓勵學(xué)生進行互動和交流，充分發(fā)揮個體優(yōu)勢，實現(xiàn)優(yōu)勢互補，從而使認(rèn)知體系更加完善，這樣學(xué)生主動參與、主動建構(gòu)的知識框架更能深入人心.

同時，對于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，除了知識的梳理外，還要重視思想方法的整理歸納，進而讓學(xué)生掌握問題的核心和本質(zhì)，提煉出解決問題的通性通法，形成解題策略，提高解題能力. 在此階段，問題的設(shè)計要具有一定的開放性，能引導(dǎo)學(xué)生進行多角度分析，進而總結(jié)出解決問題的基本方法，如幾何法、代數(shù)法和坐標(biāo)法. 同時，問題的設(shè)計還要具備一定的由淺入深的層次性，能引發(fā)學(xué)生深度思考，使學(xué)生在不斷探索和研究中發(fā)揮最大的潛能，進行高效復(fù)習(xí).

另外，在課堂教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行必要的探究活動，通過有效拓展和延伸，發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力. 不過在探究活動的設(shè)計上要切實符合學(xué)生實際學(xué)情，切勿盲目拔高，否則容易挫傷學(xué)生的信心，影響學(xué)生參與的積極性.

總之，要使高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更加高效，教師就要充分了解學(xué)生，結(jié)合學(xué)生學(xué)情進行精準(zhǔn)定位，合理預(yù)設(shè)，從而通過恰當(dāng)問題的引導(dǎo)，幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，提升學(xué)生解決問題的能力.

作者簡介：王興年（1970—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.