章宏

摘要：對于數(shù)學(xué)這門課程來說，培養(yǎng)學(xué)生的“準(zhǔn)代數(shù)素養(yǎng)”是十分重要的，良好的代數(shù)素養(yǎng)能夠體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，數(shù)學(xué)教師可以積極組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)化活動，以此來啟發(fā)學(xué)生的關(guān)系思維，促進(jìn)他們自主思考，在遵循漸進(jìn)中使他們準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)思維、準(zhǔn)變量思維和代數(shù)思維之間的動態(tài)聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科；數(shù)學(xué)化活動；準(zhǔn)代數(shù)素養(yǎng)

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以“算術(shù)”為主，而在中學(xué)，則以“代數(shù)”為主?！八阈g(shù)”主要研究“數(shù)”與“數(shù)量”，而代數(shù)研究的是“符號”與“關(guān)系”。“算術(shù)”在這一層次上，以程式思考為主，以數(shù)及數(shù)的計(jì)算為重點(diǎn)；“代數(shù)”則是以關(guān)系思考為主，側(cè)重于關(guān)系與構(gòu)造的探索。怎樣指導(dǎo)學(xué)生從“算術(shù)思維”向“代數(shù)思維”轉(zhuǎn)變，使他們能更好地為學(xué)習(xí)和思考做好準(zhǔn)備，是數(shù)學(xué)教師需要深入思考的問題。作者認(rèn)為，在培養(yǎng)“準(zhǔn)代數(shù)素養(yǎng)”方面，可以通過開展數(shù)學(xué)化活動來達(dá)到這一目的。

一、通過數(shù)學(xué)化活動，激發(fā)學(xué)生的“關(guān)系思維”

如果脫離了數(shù)學(xué)化活動，學(xué)生自身的思維方式很容易向定向化發(fā)展，當(dāng)他們遇到比較復(fù)雜的數(shù)理關(guān)系時(shí)，就會手足無措。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們積累了大量的數(shù)學(xué)知識，并深刻地思考了"代數(shù)關(guān)系"。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷地豐富學(xué)生的符號想象意識，培養(yǎng)他們的符號想象能力，并激發(fā)他們深入思考的欲望[1]。從"算術(shù)思維"到"代數(shù)思維"，在數(shù)學(xué)教育中是一個(gè)逐步發(fā)展的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生以“算術(shù)思維”計(jì)算問題，用“代數(shù)思維”分析和思考問題。通過數(shù)學(xué)化活動，學(xué)生可以了解到代數(shù)思維的必要性和重要性。

二、通過數(shù)學(xué)化活動，培養(yǎng)學(xué)生的“符號思維”

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識是一個(gè)逐步發(fā)展的過程。在教學(xué)中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行代數(shù)思維，并使其具有象征意義。法國杰出的思想家、數(shù)學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)說：“所有的數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題?！闭鐝埖熘娼淌谒f，"用數(shù)學(xué)思考來解決最基本的數(shù)學(xué)問題是可行的，但在代數(shù)出現(xiàn)以后，很多復(fù)雜的問題都變得容易了[2]。"在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)按照相關(guān)的內(nèi)容，精心安排教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生掌握符號化的知識。

就拿《簡易方程》中的這個(gè)問題來說：我們居住的星球的表面面積是五億一千萬平方公里，其中一塊是海洋，一塊是陸地，而海洋和陸地的比例也是不同的，海洋的面積是陸地的2.4倍，根據(jù)這些資料，學(xué)生們可以計(jì)算出陸地和海洋的面積。老師在引導(dǎo)學(xué)生對此問題進(jìn)行探索時(shí)，給出了以下兩種解決方案：（1）把陸地的面積看作一個(gè)整數(shù)，即海洋和地球的表面面積是該數(shù)字的2.4倍和3.4倍。（2）用方程式解，即假定土地的面積為 x，則大海的面積為2.4 x，這樣就可以用公式來解。在課堂上，老師要讓學(xué)生把這兩種不知名的方法進(jìn)行對比，從而激發(fā)他們的思考：為什么有的方程可以解決，有的方程不能？在不確定的列中使用符號，應(yīng)該注意些什么？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通過分析，提煉，建立一個(gè)通用的數(shù)學(xué)模型，從而提高他們的代數(shù)思維和代數(shù)素養(yǎng)[3]。

三、通過數(shù)學(xué)化活動，積淀學(xué)生的“代數(shù)思想”

法國數(shù)學(xué)家笛卡爾認(rèn)為：“一切問題都能被轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，任何數(shù)學(xué)問題都能被轉(zhuǎn)換成代數(shù)問題，而任何代數(shù)問題又都能被轉(zhuǎn)換成方程式問題。”可見，方程、代數(shù)不僅僅是解決數(shù)學(xué)問題的方法和策略，更是數(shù)學(xué)思想和觀念的體現(xiàn)[4]。有了代數(shù)思維，學(xué)生可以把復(fù)雜的問題簡化，把感性的思維變得合情合理，把抽象問題變成具象問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的象征性。

比如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有這樣一個(gè)問題：使用火柴擺出三角形，3根火柴可以擺出一個(gè)三角形，5根火柴可以擺出兩個(gè)三角形，那么擺出十個(gè)三角形需要多少根火柴？教師在帶領(lǐng)學(xué)生探索這個(gè)問題時(shí)，可以“以小見大”地指導(dǎo)學(xué)生，從簡單的問題出發(fā)尋找其中蘊(yùn)含的規(guī)律。在探索的過程中，有同學(xué)就會注意到，每多出一個(gè)三角形，就會多出兩根火柴，而十個(gè)三角形的數(shù)量，就會比一個(gè)三角形多出18個(gè)火柴，再加上第一個(gè)三角形所使用的3根火柴，得出總的火柴數(shù)量為21。還有同學(xué)注意到，火柴的根數(shù)比三角形個(gè)數(shù)的兩倍多一根，根據(jù)學(xué)生探索出的規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生使用字母表示法，以建立數(shù)學(xué)模型S=2n+1。通過這個(gè)數(shù)學(xué)模型，學(xué)生們可以快速地解出這個(gè)問題，比如用201支火柴桿來布置100個(gè)三角形，99支火柴可以組成49個(gè)三角形。此外，學(xué)生們還可以通過對規(guī)則的符號探索來進(jìn)行類比推理。例如，用四支火柴來布置一個(gè)正方形，用七支火柴來布置兩個(gè)正方形，要擺出n個(gè)正方形，就得3n+1根火柴。可見，學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識并非由傳授而來，而是由學(xué)生自覺“悟”和“用”的活動中逐漸形成的。同一問題，因不同的學(xué)生而有不同的分析，得出的結(jié)論也不盡相同。但是，這些都是學(xué)生真正的思考過程，并在思考過程中萌發(fā)出代數(shù)思維。

結(jié)語

學(xué)生“準(zhǔn)代數(shù)素養(yǎng)”的形成需要一個(gè)十分漫長的過程，培養(yǎng)學(xué)生的“準(zhǔn)代數(shù)素養(yǎng)”也不是一蹴而就的，教師需要在平時(shí)的教學(xué)過程中對學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響，幫助他們逐步從“算術(shù)思維”轉(zhuǎn)向“代數(shù)思維”。此外，在實(shí)際教學(xué)中，教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的符號化思維，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用各種數(shù)學(xué)符號，并感受、體驗(yàn)和領(lǐng)悟這些符號的特征。

參考文獻(xiàn)：

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