尚飛

［摘 要］深入研究北師大版教材三年級下冊第一單元“除法”，感受細(xì)分計(jì)數(shù)單位的關(guān)鍵單元，依托“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)大觀念，即“除法就是在一步步分計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)”，統(tǒng)領(lǐng)單元整體教學(xué)。

［關(guān)鍵詞］大觀念；除法；計(jì)數(shù)單位；單元整體教學(xué)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）26-0019-03

學(xué)科大觀念是反映學(xué)科本質(zhì)的、聯(lián)結(jié)教學(xué)內(nèi)容的、統(tǒng)攝教與學(xué)過程的核心概念架構(gòu)。數(shù)學(xué)單元整體設(shè)計(jì)在大觀念的引領(lǐng)下非常重視單元大目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)的統(tǒng)一性，且重視教學(xué)活動、教學(xué)評價(jià)的一致性，尤其是各課時(shí)之間的關(guān)聯(lián)性。筆者以北師大版教材三年級下冊第一單元“除法”為例，闡述基于大觀念的單元整體教學(xué)。

【研究內(nèi)容】

一、本單元知識概述

1.橫向

“除法”這一單元共有8個(gè)小節(jié)，其中有7節(jié)是等分除的情境，涉及包含除的只有“三位數(shù)除以一位數(shù)商兩位數(shù)”。學(xué)生之前的學(xué)習(xí)一直在使用等分除模型進(jìn)行分物，原本學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是“首位不夠除，怎么辦？”，但是在學(xué)習(xí)首位不夠除的節(jié)點(diǎn)課時(shí)，改成包含除模型，就會導(dǎo)致思維沖突。學(xué)生很難從“等分除”一下子過渡到“包含除”，反而弱化了學(xué)習(xí)重點(diǎn)。目前，部分教師在上到這一節(jié)的時(shí)候已然不關(guān)注“理”，而是直接上“法”，因此沒有意識到這個(gè)突然改為“包含除”模型的情境會給學(xué)生帶來困擾。

對此，筆者的建議是：本單元教學(xué)可以分三個(gè)任務(wù)開展，但是等分除模型和包含除模型需要交替出現(xiàn)。

2.縱向

小學(xué)階段，整數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)分為三個(gè)階段。第一階段就是在二年級上冊學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘除法，包括乘除法的意義、乘法口訣、乘法口訣求商等，并且在二年級下冊學(xué)習(xí)了商是一位數(shù)的有余數(shù)的除法。第二階段就是有關(guān)乘除法的口算、筆算及應(yīng)用，即三年級下冊學(xué)習(xí)兩位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，重點(diǎn)是探索和掌握算理，并會用豎式計(jì)算。第三階段是在四年級上冊學(xué)習(xí)三位數(shù)乘（除以）兩位數(shù)的筆算乘除法。至此，整數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)全部完成。五年級上冊時(shí)學(xué)習(xí)小數(shù)除法，其中被除數(shù)個(gè)位上有余數(shù)不夠分，需要轉(zhuǎn)化成新的計(jì)數(shù)單位繼續(xù)分，凸顯了“分計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)”這一思想。

綜上所述，筆者將本單元的大觀念定為“計(jì)數(shù)單位”，明確除法就是在一步步分計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

二、不同版本教材對比

本文選用三種版本教材進(jìn)行對比，意在觀察分析各版本教材在“除法”單元設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)路徑如何、可借鑒的路徑有哪些。

1.調(diào)整序列，形成結(jié)構(gòu)

浙教版教材在“除法”的第一課時(shí)就安排了口算，246÷6，三位數(shù)除以一位數(shù)，讓學(xué)生直接使用口算策略，在三位數(shù)除以一位數(shù)計(jì)算中想辦法進(jìn)行口算：直接對應(yīng)著前兩步出示246÷6=41，這樣的變化雖然小，但是能一目了然地看出是把246分成240和6，然后進(jìn)行計(jì)算。這樣的設(shè)計(jì)尤其便于學(xué)生在進(jìn)行除法計(jì)算的時(shí)候?qū)Ρ怀龜?shù)進(jìn)行有效拆分。北師大版教材將兩位數(shù)除以一位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的教學(xué)分別放到兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行，并且情境不同。而蘇教版教材把這兩個(gè)內(nèi)容放到一起，教學(xué)46÷2之后緊接著教學(xué)246÷2，并且連續(xù)追問：2為什么寫到商的十位上？1為什么寫到商的百位上？這樣同時(shí)關(guān)聯(lián)，便于學(xué)生理解本單元的核心概念——除法就是在分計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

2.創(chuàng)建聯(lián)結(jié)，加深感悟

結(jié)合現(xiàn)實(shí)背景，估算有兩種，一種是估計(jì)運(yùn)算結(jié)果的范圍，一種是估計(jì)商是幾位數(shù)。前者雖是估計(jì)但是范圍也是確定的，后者還要求學(xué)生能從多角度體會“估計(jì)商是幾位數(shù)是估計(jì)商的數(shù)量級”，主要目的是確定商的最高位是哪個(gè)數(shù)位，從而知道如果用除法豎式求商，商應(yīng)該從哪個(gè)數(shù)位寫起。北師大版教材中的估算都是第二種情況，即估一估商的位數(shù)。在蘇教版教材中看到了估計(jì)運(yùn)算結(jié)果的范圍，比如312÷4，先估計(jì)商比100大還是比100小，在估計(jì)運(yùn)算結(jié)果范圍的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，即對運(yùn)算結(jié)果的感悟。

人教版教材在本單元單獨(dú)增設(shè)了“估算”內(nèi)容，分為等分除和包含除兩個(gè)內(nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容都是針對估算的第一個(gè)含義即估計(jì)運(yùn)算結(jié)果的范圍設(shè)計(jì)的。如果在除法教學(xué)中將兩種含義有效聯(lián)結(jié)，則學(xué)生對估算的感悟會更深刻。

另外，浙教版教材中每個(gè)內(nèi)容的情境設(shè)計(jì)都比較豐富，讓學(xué)生在豐富的情境中提煉數(shù)學(xué)問題并解答，培養(yǎng)學(xué)生的識圖讀圖能力，可供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)。通過對不同版本教材的分析，本單元學(xué)生學(xué)習(xí)路徑的探索，筆者現(xiàn)初步提出如下建議（如表1）。

【學(xué)情分析】

一、確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)

計(jì)算教學(xué)的主要目的是理解算理、掌握算法，除法也不例外。但是在實(shí)際教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)教師對此異議頗多，有的認(rèn)為理解算理的最終目的是掌握算法，只要算對就可以了，有的甚至認(rèn)為算法就是算理。

筆者經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生算理理解水平較低，不能用直觀圖像、語言或算式來說明運(yùn)算結(jié)果的合理性。因此，設(shè)計(jì)時(shí)筆者著重加入直觀圖的操作，并加入對照直觀圖用語言或算式說明運(yùn)算結(jié)果的合理性，對學(xué)有余力的學(xué)生著重提升算理的形式理解水平，創(chuàng)設(shè)新的情境，觀察學(xué)生能否再次應(yīng)用算理。

二、確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)及持續(xù)性評價(jià)

基于教材內(nèi)容分析以及學(xué)習(xí)起點(diǎn)的確定，制訂本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)及持續(xù)性評價(jià)，如表2所示。

【單元實(shí)施】

一、單元開啟，喚醒認(rèn)知

增加單元開啟課，喚醒學(xué)生對等分除與包含除意義的認(rèn)知。通過“分一分”的活動，學(xué)生能說出等分除和包含除的不同含義?？吹揭粋€(gè)具體情境，能正確辨認(rèn)是等分除還是包含除，并能用自己的話講清道理。對除法模型有自己的認(rèn)識，大部分能把除法模型歸總到求“幾個(gè)幾”的問題上。

另外，問題情境的設(shè)計(jì)上等分除、包含除情境應(yīng)交錯(cuò)進(jìn)行，讓學(xué)生能在不同情境中理解除法就是分計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步指向核心概念。

二、重組序列，凸顯主線

三位數(shù)除以一位數(shù)的教學(xué)增加首位無剩余情況例題，增強(qiáng)學(xué)生對操作、口算、筆算的關(guān)聯(lián)性的理解，在為首位有剩余的情況做足鋪墊的同時(shí)，讓學(xué)生從兩位數(shù)除以一位數(shù)過渡到三位數(shù)除以一位數(shù)中加深對除法就是不斷分計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)的印象。

商中間或末尾有0的除法是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是落實(shí)核心概念“分計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)”的節(jié)點(diǎn)。因此，筆者把賣廢品情境改為捐款情境，且給出“834□4，余數(shù)為2”。課尾筆者先提問：“4個(gè)年級捐了834元，余下的2元可以再分嗎？”把學(xué)生的思維引入更深處。再提問：“剩下的2元可以轉(zhuǎn)化為20個(gè)角繼續(xù)分，如果剩下的是‘2角’呢？”學(xué)生就會把“角”轉(zhuǎn)化為“分”。至此，這節(jié)課真正凸顯了整數(shù)不夠分，可以尋找更小的計(jì)數(shù)單位繼續(xù)分。

三、整體構(gòu)建，聚焦本質(zhì)

練習(xí)是數(shù)學(xué)課不可或缺的一部分。但是部分課堂的練習(xí)沒有針對性，散亂、無序，并且習(xí)題之間沒有層次及關(guān)聯(lián)性，起不到及時(shí)鞏固復(fù)習(xí)的作用，導(dǎo)致學(xué)生不能形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。對此，筆者開發(fā)模塊題組訓(xùn)練，選題時(shí)按照題型結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系或解題方法上的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行組合。這樣組成的模塊，不僅能使學(xué)生“練一組題，通一類題”，還能提高學(xué)生對知識的整體架構(gòu)，形成關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。因此，筆者把練習(xí)課改為模塊題組訓(xùn)練課，讓學(xué)生解決問題時(shí)借助同樣的圖示，根據(jù)題目的內(nèi)在聯(lián)系變換條件和問題，重新編排題目，通過對比觀察，聯(lián)系乘法聚焦除法的本質(zhì)：乘法是計(jì)算計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)之和，除法就是在分計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

大觀念統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學(xué)單元教學(xué)，發(fā)揮聯(lián)系和結(jié)構(gòu)的力量，將知識有機(jī)地聯(lián)系起來，幫助學(xué)生逐步領(lǐng)悟知識背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并將其遷移應(yīng)用于新的情境中，促進(jìn)他們的意義理解和自主遷移。

（責(zé)編 吳美玲）