徐麗霞

摘? ?要：立足“大概念”，能有效地促進(jìn)學(xué)生的“結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生“學(xué)一點(diǎn)、見一片”“習(xí)一題、悟一類”的能力?；凇按蟾拍睢蹦茏屩R結(jié)構(gòu)化，應(yīng)用“大概念”能讓思維結(jié)構(gòu)化，評價(jià)“大概念”能讓素養(yǎng)結(jié)構(gòu)化。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，不僅能讓學(xué)生把握結(jié)構(gòu)化知識，還能讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維、結(jié)構(gòu)化認(rèn)知、結(jié)構(gòu)化素養(yǎng)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，順應(yīng)了數(shù)學(xué)知識的邏輯生長，也順應(yīng)了學(xué)生的生命成長。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)? ?大概念

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)秉持兩種基本的思想，即“發(fā)生學(xué)”思想和“結(jié)構(gòu)學(xué)”思想。所謂“發(fā)生學(xué)”思想就是要讓學(xué)生循著人類探索知識的歷程，去感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的誕生歷程。所謂“結(jié)構(gòu)學(xué)”思想就是讓學(xué)生認(rèn)識、把握知識間的關(guān)聯(lián)?！鞍l(fā)生學(xué)”是一種時(shí)間、縱向維度上的關(guān)聯(lián)，而“結(jié)構(gòu)學(xué)”是一種空間、橫向維度上的關(guān)聯(lián)。

一、基于“大概念”，讓知識結(jié)構(gòu)化

知識結(jié)構(gòu)化是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的先決條件，是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的前提。可以這樣說，沒有知識結(jié)構(gòu)化，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)就難以真正發(fā)生。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門結(jié)構(gòu)化學(xué)科，結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)科最為本質(zhì)的特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)生長點(diǎn)、生發(fā)點(diǎn)、生成點(diǎn)、延伸點(diǎn)。要厘清數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展脈絡(luò)，讓學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識從“個(gè)”到“類”、從“木”到“林”、從“碎”到“統(tǒng)”。

將知識結(jié)構(gòu)化，就是要對教材中散點(diǎn)形態(tài)的知識進(jìn)行勾連，從而讓數(shù)學(xué)知識連點(diǎn)成線、織線成網(wǎng)。靜態(tài)地看，數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)形態(tài)的知識;動(dòng)態(tài)地看，數(shù)學(xué)是知識的不斷生長、擴(kuò)大的過程。從這個(gè)角度來說，數(shù)學(xué)是動(dòng)態(tài)的、生長的、開放性的?；凇按蟾拍睢?，要讓學(xué)生建立“類結(jié)構(gòu)”知識，從而讓數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化。“類結(jié)構(gòu)”的數(shù)學(xué)知識包括“目標(biāo)類結(jié)構(gòu)”知識、“過程類結(jié)構(gòu)”知識、“方法類結(jié)構(gòu)”知識等。諸多的“類結(jié)構(gòu)”知識構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和運(yùn)行規(guī)律。比如，在教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，筆者從兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)：一是圍繞核心概念“轉(zhuǎn)化”而展開，引導(dǎo)學(xué)生以長方形面積為基礎(chǔ)，推導(dǎo)平行四邊形的面積，進(jìn)而推導(dǎo)三角形的面積、梯形的面積等。二是圍繞大概念“梯形的面積”而展開，引導(dǎo)學(xué)生從梯形的面積視角來看待平行四邊形、長方形、正方形、三角形等面積。在“梯形的面積”這一概念統(tǒng)攝下，三角形、平行四邊形等都是特殊的梯形面積公式，如三角形就是上底為“0”的梯形的面積公式，平行四邊形就是上下底相等的梯形面積公式，而長方形則可以看成是上下底相等且高與底垂直的梯形的面積公式，等等。

基于“大概念”，將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，能讓學(xué)生建立一種“大觀點(diǎn)”“大視角”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“大格局”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理、串接、整合，借助“大問題”“大任務(wù)”等進(jìn)行教學(xué)，從而讓數(shù)學(xué)知識層次化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、整體化。

二、應(yīng)用“大概念”，讓思維結(jié)構(gòu)化

結(jié)構(gòu)化的核心是促成學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化與認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化。思維與認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化，能讓學(xué)生形成“結(jié)構(gòu)化”的眼光和大腦。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極類化、主動(dòng)內(nèi)化;要引導(dǎo)學(xué)生瞻前顧后、左顧右盼，從而讓學(xué)生把握知識的脈絡(luò);要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元化表征，從“大概念”出發(fā)，來建構(gòu)、理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

比如，在學(xué)習(xí)“整數(shù)加減法”時(shí)，獲得的法則是末位對齊;在學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”時(shí)，獲得的法則是小數(shù)點(diǎn)對齊;在學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，獲得的法則是將異分母分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，等等。盡管整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的法則形態(tài)不同，卻蘊(yùn)含著相同的思想，即“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”。事實(shí)上，這就是學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時(shí)的“大概念”。應(yīng)用這一“大概念”，能讓學(xué)生對“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”“異分母分?jǐn)?shù)加減法”產(chǎn)生一種新的眼光，形成一種新的思想。這種思想對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)相加減乃至有理數(shù)、實(shí)數(shù)等的相加減都有積極的意義和作用。在課堂教學(xué)中，教師對數(shù)學(xué)知識的勾連有助于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維，能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化的把握。結(jié)構(gòu)化的知識與結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知是相輔相成、相互促進(jìn)、相得益彰的。在結(jié)構(gòu)化的思維中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的判斷、推理、分析、比較、抽象、概括等。結(jié)構(gòu)化的思維、認(rèn)知能幫助學(xué)生厘清結(jié)構(gòu)化知識，結(jié)構(gòu)化知識的建構(gòu)又進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維與認(rèn)知的發(fā)展。

可以說，結(jié)構(gòu)化思維與認(rèn)知是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的根本目的，是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的旨?xì)w。學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升、核心素養(yǎng)的生成等，都取決于學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維與認(rèn)知的發(fā)展。而“大概念”是學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維與認(rèn)知的重要節(jié)點(diǎn)、元素，也是學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維與認(rèn)知的重要橋梁和紐帶。

三、評價(jià)“大概念”，讓素養(yǎng)結(jié)構(gòu)化

核心素養(yǎng)的培育是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目的。從“雙基”走向“四基”，從“四基”走向“素養(yǎng)”，是數(shù)學(xué)教學(xué)課程改革、嬗變的重要標(biāo)志。過去，我們對核心素養(yǎng)的理解往往是比較模糊的、混沌的，認(rèn)為素養(yǎng)就是一種“遺忘后剩下的東西”。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是可以把握的，其中數(shù)感、空間觀念、推理能力、抽象能力等都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。

評價(jià)“大概念”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)化。比如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“分?jǐn)?shù)”概念，評價(jià)“分?jǐn)?shù)”概念。分?jǐn)?shù)中的相關(guān)概念很多，其中最為重要的一個(gè)“大概念”就是“平均分”。在教學(xué)過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：“什么是分?jǐn)?shù)？”借助直觀的操作，學(xué)生能夠從“整體—部分”的視角來認(rèn)識分?jǐn)?shù)。我們知道，平均分實(shí)質(zhì)上就是連續(xù)減，而整數(shù)概念的形成卻是累加，這既是相輔相成、相互促進(jìn)的矛盾性的概念，也是辯證性的概念。“大概念”的評價(jià)不僅讓學(xué)生認(rèn)識到“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生實(shí)質(zhì)上是數(shù)系擴(kuò)張的需要、結(jié)果”，而且能讓學(xué)生將分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識、分?jǐn)?shù)的意義以及后續(xù)的分?jǐn)?shù)加減乘除法等知識有機(jī)地聯(lián)系起來，從而形成一種整體性、系統(tǒng)性的認(rèn)知。因此，“平均分”這樣的一個(gè)“大概念”，在學(xué)生對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識中，會產(chǎn)生一種深刻的現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)的歷史意義。借助“平均分”，學(xué)生能認(rèn)識到整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的內(nèi)在一致性;能認(rèn)識到“一個(gè)數(shù)的幾倍”“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”“一個(gè)數(shù)的百分之幾”“一個(gè)數(shù)的千分之幾”等。

評價(jià)“大概念”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，有助于培育學(xué)生的元認(rèn)知意識，提升學(xué)生的元認(rèn)知技能。評價(jià)“大概念”的過程就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的過程，也是學(xué)生自我數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程。對于數(shù)學(xué)“大概念”的評價(jià)，能拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知。

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是學(xué)生的一種有效的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式等的結(jié)構(gòu)化，能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)與統(tǒng)整。結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從單線走向多維、從孤立走向統(tǒng)整。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，既順應(yīng)了數(shù)學(xué)知識的邏輯生長，也順應(yīng)了學(xué)生的生命成長。

參考文獻(xiàn)：

[1]周玲，楊靜.基于大概念，提升單元整合實(shí)效性[J].四川教育，2021（Z2）：41-43，49.

[2]李楚香.以核心問題為主線? ?構(gòu)建有深度的課堂——“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”前測分析與實(shí)踐思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（19）：28，30.

[3]姚建法.形符表征數(shù)學(xué)概念的三種形式[J].教學(xué)與管理，2020（11）：34-36.

[4]丁媛媛，費(fèi)嶺峰.數(shù)學(xué)史教學(xué)須重構(gòu)學(xué)生的體驗(yàn)[J].教學(xué)與管理：小學(xué)版，2020（32）：67-69.◆（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)金北學(xué)校）