馮文彬

【摘要】初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有較強(qiáng)的邏輯性特點(diǎn)，因此，學(xué)生常需要根據(jù)題目中提供的條件進(jìn)行運(yùn)算，這也是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一.然而，由于多方面因素的影響，學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候常會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，從而影響題目解答的正確率.為此，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，促使其運(yùn)算能力得到提高.本文將闡述提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的具體方法，并列舉相關(guān)案例進(jìn)行詳細(xì)說明.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);運(yùn)算能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)主要是從運(yùn)算能力、抽象能力、直觀想象能力、邏輯推理能力等方面進(jìn)行的.其中，運(yùn)算能力的培養(yǎng)不單單是提高學(xué)生的運(yùn)算技巧，更是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，它有助于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量.由此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)采取適宜的方式提高學(xué)生的運(yùn)算能力，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中存在的問題

（一）學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)不足

初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生邏輯思維的要求較高，學(xué)生通過背誦公式、理論等方式不能使核心素養(yǎng)得到顯著提高.究其本質(zhì)，運(yùn)算所應(yīng)用的不過為加減乘除的運(yùn)算定律及各種公式的應(yīng)用等，即便題目再?gòu)?fù)雜，其核心思想是不會(huì)變的.比如，在計(jì)算路程時(shí)，出題人可能會(huì)讓學(xué)生計(jì)算通過路程所需的時(shí)間，或者計(jì)算完成路程時(shí)的時(shí)間點(diǎn)，雖然問法不同，但其計(jì)算的結(jié)果及方式?jīng)]有本質(zhì)上的不同.由此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對(duì)運(yùn)算教學(xué)加以重視，使學(xué)生的學(xué)習(xí)思維得以活躍，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

（二）缺乏對(duì)做題經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)

部分學(xué)生在做題過程中為提高效率，會(huì)對(duì)解題步驟進(jìn)行簡(jiǎn)化，這使得自己在課后進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)無法回憶當(dāng)時(shí)的思維模式，影響了復(fù)習(xí)的效果.同時(shí)，由于數(shù)學(xué)教師多重視學(xué)生的解題結(jié)果，沒有對(duì)學(xué)生的運(yùn)算思維加以培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生的運(yùn)算能力得不到提高，錯(cuò)誤計(jì)算問題頻發(fā).此外，在我國(guó)傳統(tǒng)教育模式的影響下，教師在課堂教學(xué)中有著一定的權(quán)威性，使得許多學(xué)生在遇到問題時(shí)不敢向老師請(qǐng)教，只能自己反復(fù)對(duì)題目進(jìn)行求解，做了很多無用功，既浪費(fèi)了學(xué)習(xí)時(shí)間，又難以取得好的學(xué)習(xí)效果.

（三）學(xué)生聽課效果不佳

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，學(xué)生獲取知識(shí)的途徑愈發(fā)豐富，與此相比，很多課堂教學(xué)過于枯燥，而且課堂教學(xué)的時(shí)間極為有限，數(shù)學(xué)教師很難在短時(shí)間內(nèi)教授學(xué)生足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)，故只能加快講課速度，并采取灌輸式教學(xué)方法來加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的記憶.這使得學(xué)生無法在短時(shí)間內(nèi)全面吸收教師講解的內(nèi)容，既影響了學(xué)習(xí)效果，又降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算中常見的錯(cuò)誤

（一）審題錯(cuò)誤

受多方面因素影響，許多初中生在考試時(shí)沒有仔細(xì)閱讀題干中的內(nèi)容，對(duì)題干的分析不深入，進(jìn)而導(dǎo)致沒能完成對(duì)題目的正確作答.同時(shí)，由于考試時(shí)的緊迫性，學(xué)生偶爾會(huì)看錯(cuò)題目中的內(nèi)容，導(dǎo)致錯(cuò)誤.究其本質(zhì)，主要是學(xué)生沒有使用系統(tǒng)科學(xué)的審題方法，在審題時(shí)也沒有按照一定的步驟進(jìn)行.通常情況下，學(xué)生在審題時(shí)應(yīng)當(dāng)形成“是什么”“為什么”“怎么辦”的思維模式，并在作答的過程中完成對(duì)這幾項(xiàng)內(nèi)容的回答.作為做題的基礎(chǔ)步驟，審題環(huán)節(jié)直接決定了學(xué)生的解題思維及方向，對(duì)完成題目的準(zhǔn)確率有著重要影響.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)先教會(huì)學(xué)生審題，為其后續(xù)的作答打下基礎(chǔ).

（二）計(jì)算錯(cuò)誤

計(jì)算錯(cuò)誤并不是簡(jiǎn)單的客觀教學(xué)問題，而是一個(gè)需要教師重視的主觀教學(xué)問題.通常情況下，無論教師還是學(xué)生都會(huì)將計(jì)算錯(cuò)誤問題歸到客觀因素上，如注意力不集中、馬虎、粗心等，但實(shí)際上，計(jì)算錯(cuò)誤往往產(chǎn)生于學(xué)生自身的計(jì)算方法和解題過程中.在解題中多數(shù)初中生只注重解題的方法和過程是否符合標(biāo)準(zhǔn)，而沒有真正關(guān)注計(jì)算過程的合理性、科學(xué)性等，導(dǎo)致一算就錯(cuò)的現(xiàn)象頻出.此外，部分學(xué)生計(jì)算基礎(chǔ)不夠，沒有形成解題的意識(shí)，使得計(jì)算準(zhǔn)確率難以提高.

（三）答案錯(cuò)誤

答案錯(cuò)誤主要是指學(xué)生在對(duì)答案進(jìn)行抄寫的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤.這種錯(cuò)誤主要源于學(xué)生在完成作答后，精神狀態(tài)突然間從緊張轉(zhuǎn)變?yōu)榉潘?，?dǎo)致思維模式?jīng)]有進(jìn)行及時(shí)轉(zhuǎn)變，進(jìn)而出現(xiàn)書寫不規(guī)范、答案謄寫錯(cuò)誤等問題.而若想避免這一現(xiàn)象的產(chǎn)生，首先，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的心理素質(zhì)加以關(guān)注，及時(shí)采取適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行提高，以使學(xué)生在考試時(shí)保持清醒的狀態(tài).其次，教師在日常的練習(xí)過程中也要對(duì)學(xué)生的作答方式進(jìn)行規(guī)范，促使學(xué)生能夠養(yǎng)成規(guī)范作答的習(xí)慣，從而避免這一問題的產(chǎn)生.

三、提高學(xué)生運(yùn)算能力的策略

（一）夯實(shí)學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)

隨著新課改的推行，教師逐漸提高了對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中主體地位的重視.而在具體的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)夯實(shí)學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)，使學(xué)生熟練掌握各類運(yùn)算技巧，從而在考試過程中能夠更加得心應(yīng)手.由此，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中一定要深入講解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，并通過相應(yīng)的實(shí)例來加深學(xué)生的理解，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.以習(xí)題為例：存在函數(shù)f（x）滿足，對(duì)任意x∈R都有（）.

A.f（x2+1）=|x+1|? B.f（sin 2x）=sin x

C.f（x2+2x）=|x+1|D.f（sin 2x）=x2+x

本題主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的掌握情況，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.在這種教學(xué)方式下，學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)得到加強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用也更為熟練，有助于學(xué)習(xí)效果的提高，教師預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)也得以落實(shí).

（二）轉(zhuǎn)變教師的傳統(tǒng)觀念

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，數(shù)學(xué)教師往往通過題海戰(zhàn)術(shù)來訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這與教師的教學(xué)觀念有著很大的聯(lián)系.多數(shù)教師為使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)得到提高，在教學(xué)中僅關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握及運(yùn)用程度，忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是否牢固.由此，數(shù)學(xué)教師在后續(xù)的教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算教學(xué)的重視，使學(xué)生能夠形成完備的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而使學(xué)習(xí)效果得到提高.同時(shí)，部分教師的任職時(shí)間較長(zhǎng)，思維逐漸固化，很難快速接受新的教學(xué)觀念，使得數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際效果受到影響.由此，在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格按照新課改的教學(xué)要求對(duì)原有的教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行修改，以提高教學(xué)效率.同時(shí)，教師須對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)有及時(shí)地了解.當(dāng)學(xué)生在運(yùn)算過程中出現(xiàn)問題時(shí)，教師應(yīng)給予及時(shí)有效的指導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)算能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極意義.此外，教師制訂教學(xué)計(jì)劃時(shí)還應(yīng)對(duì)學(xué)生之間的差異性進(jìn)行考慮，定期進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，以加強(qiáng)對(duì)班級(jí)整體學(xué)習(xí)狀態(tài)的掌握.教師還應(yīng)在高考的大目標(biāo)下為學(xué)生制訂教學(xué)計(jì)劃，根據(jù)高考的特點(diǎn)鍛煉學(xué)生的答題心態(tài)，并為學(xué)生模擬緊張的高考環(huán)境，使學(xué)生能在高度緊張的環(huán)境中充分發(fā)揮自身的潛力，從而取得優(yōu)秀的成績(jī).

如在“平面向量的應(yīng)用”的教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的不同為學(xué)生營(yíng)造不同的環(huán)境.如在新課學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)以日常的教學(xué)方式為主，使學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)得到加強(qiáng)，并加深對(duì)向量知識(shí)的理解;而在備考階段，教師就需要為學(xué)生模擬高考時(shí)的考試環(huán)境，讓學(xué)生在一定的壓力下發(fā)揮自身的運(yùn)算水平，鍛煉自己的運(yùn)算能力，從而達(dá)到事半功倍的效果.此外，教師還需從學(xué)生自身的學(xué)習(xí)情況入手，選擇具有針對(duì)性的教學(xué)措施，轉(zhuǎn)變自身對(duì)運(yùn)算教學(xué)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，真正意識(shí)到運(yùn)算對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義，從而使數(shù)學(xué)改革得以圓滿完成.

（三）多給學(xué)生參與教學(xué)的機(jī)會(huì)

隨著新課改的推行，學(xué)生的自主性逐漸得到重視.與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，學(xué)生已成為課堂的主角，不再被動(dòng)地接受知識(shí)，而是主動(dòng)探索、積極參與數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程.由此，數(shù)學(xué)教師在制訂教學(xué)方案時(shí)應(yīng)當(dāng)多考慮學(xué)生的想法.首先，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生意識(shí)到自身角色的轉(zhuǎn)變，以充分發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主體性，明確自身的主體地位.但教師也要注意，學(xué)生必須在課堂的規(guī)則下進(jìn)行學(xué)習(xí)，以維持課堂教學(xué)的穩(wěn)定運(yùn)行.同時(shí)，教師需要削弱自身的權(quán)威性，鼓勵(lì)學(xué)生勇于提出自己對(duì)教學(xué)內(nèi)容的質(zhì)疑，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.當(dāng)自身的學(xué)習(xí)需求沒有得到滿足時(shí)，學(xué)生也應(yīng)當(dāng)及時(shí)向教師進(jìn)行反饋，維護(hù)自己的學(xué)習(xí)權(quán)利.而教師只發(fā)揮自身引導(dǎo)者的作用，不干涉學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，僅在學(xué)生遇到困難時(shí)給予耐心且詳細(xì)的指導(dǎo)，使學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)狀態(tài)下提高自身的數(shù)學(xué)水平.

例如，在“指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)”的學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很容易將兩者的概念相混淆，相應(yīng)的運(yùn)算也不正確.在這種情況下，教師就需要幫助學(xué)生對(duì)問題的產(chǎn)生原因進(jìn)行分析，并進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)，以加深學(xué)生對(duì)這兩種概念的理解，從而能夠正確進(jìn)行區(qū)分.由此，教師需要從全局的角度對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)問題進(jìn)行分析，給出滿足絕大部分學(xué)生需求的解題方案，從而使問題得以有效解決.簡(jiǎn)單來說，學(xué)生出現(xiàn)的問題雖然具有一定的代表性，但是教師需要對(duì)其進(jìn)行甄別，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生面臨的困難，對(duì)學(xué)生遇到的情況進(jìn)行具體分析，進(jìn)而解決困難.換言之，教師需要從旁觀者的角度發(fā)現(xiàn)學(xué)生的運(yùn)算問題，并給予有效的幫助.考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況帶有特殊性，故教師的教學(xué)計(jì)劃也應(yīng)留有一定的調(diào)整空間.

（四）實(shí)行角色轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生充當(dāng)“小老師”

在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在教師為了追求教學(xué)進(jìn)度而采取滿堂灌的方

式向?qū)W生傳授知識(shí).在長(zhǎng)期滿堂灌的教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、積極性都將在很大程度上被削減.基于這樣的問題，教育研究者從學(xué)生的視角和思維角度出發(fā)思考問題，繼而提出了“讓學(xué)生充當(dāng)老師”的方法.在此之后，很多初中數(shù)學(xué)課堂紛紛嘗試將教師和學(xué)生的角色進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即讓學(xué)生成為課堂上的“小老師”.例如，教師可以安排學(xué)生充當(dāng)“小老師”，為學(xué)生講解初中八年級(jí)數(shù)學(xué)中“已知P（2a+b，b）與P1（8，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+ b=（? ）”這道題目，“小老師”在講解前需要自己先對(duì)題目?jī)?nèi)容進(jìn)行解讀、分析和解答，這樣才能更好、更清楚地為學(xué)生進(jìn)行講解.在講解過程中，“小老師”需要引導(dǎo)學(xué)生找到重點(diǎn)信息，即P和P1關(guān)于y軸對(duì)稱，繼而列出方程組，即2a+b=-8，b=-2，得出a=-3，b=-2，最后解出a+b=-5.概括地說，在充當(dāng)“小老師”的過程中，學(xué)生需要提前掌握自己要講解的內(nèi)容，思考怎樣用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言向其他學(xué)生講解.這樣的訓(xùn)練能很好地鍛煉學(xué)生的自學(xué)學(xué)習(xí)能力、計(jì)算和驗(yàn)算意識(shí)、數(shù)學(xué)邏輯能力及語(yǔ)言組織和表達(dá)能力.總之，讓學(xué)生充當(dāng)“小老師”是一件十分有趣且有效的教學(xué)方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力具著一定的促進(jìn)作用.

（五）強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，教給學(xué)生解題策略

數(shù)學(xué)題目表面上千變?nèi)f化，題量繁多，但與題目相關(guān)的基本定律和定理是不變的，用于解答題目的方法也都是差不多的.因此，在培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算能力的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師可以嘗試從強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、教給學(xué)生解題策略這兩方面入手.首先，是教師如何高效地強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).這要求教師致力于幫助學(xué)生解決概念模糊、公式錯(cuò)誤、法則混淆、死記硬背公式等問題，并積極采取比較式教學(xué)、舉一反三等策略幫助學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).其次，是教師如何教給學(xué)生解題的策略，讓學(xué)生掌握多樣的、科學(xué)的運(yùn)算策略.具體的方法有：帶領(lǐng)學(xué)生階段性地研究某個(gè)板塊的數(shù)學(xué)問題，總結(jié)出該板塊數(shù)學(xué)問題中常常涉及的基本定律及常使用的計(jì)算方法;帶領(lǐng)學(xué)生階段性地研究各類數(shù)學(xué)題目，找出不同類型題目之間的異同.通過這樣的方式，教師能在很大程度上幫助學(xué)生鞏固、記憶和理解各種數(shù)學(xué)基本知識(shí)，在很大程度上提高學(xué)生的探究和總結(jié)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧和能力.

（六）引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣

良好的運(yùn)算習(xí)慣對(duì)于提高學(xué)生的計(jì)算效果、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)等有著相當(dāng)重要的作用.教師在引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣的過程中需要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)：（1）注重細(xì)節(jié)，關(guān)注作業(yè)上的小細(xì)節(jié)、書寫不規(guī)范的地方，繼而及時(shí)指出，并要求學(xué)生改正.（2）總結(jié)學(xué)生重復(fù)錯(cuò)誤、錯(cuò)誤率高的問題，在課堂上進(jìn)行詳細(xì)講解，幫助學(xué)生加深印象.（3）引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成打草稿和驗(yàn)算的習(xí)慣.（4）幫助學(xué)生養(yǎng)成專心寫作業(yè)的良好習(xí)慣.（5）開展自查和互查活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，創(chuàng)設(shè)嚴(yán)謹(jǐn)、互幫互助的課堂學(xué)習(xí)氛圍，如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度得到改變，學(xué)習(xí)積極性得到提高.（6）給予學(xué)生鼓勵(lì)，幫助學(xué)生樹立積極向上的學(xué)習(xí)自信心及良好的學(xué)習(xí)心態(tài)，促使學(xué)生計(jì)算正確率的提高.例如，當(dāng)學(xué)生在練習(xí)初中九年級(jí)數(shù)學(xué)“在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，則cos A=（? ）”這道題時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生先在草稿紙上畫出△ABC，繼而根據(jù)題目提示標(biāo)出∠C，∠A，∠B的相關(guān)信息，根據(jù)草稿圖分析出∠A=30°，繼而得出cos A的值.計(jì)算完成后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將cos A的值代入三角形進(jìn)行驗(yàn)算.

四、結(jié)束語(yǔ)

本文通過對(duì)初中數(shù)學(xué)的運(yùn)算教學(xué)進(jìn)行研究，分析了當(dāng)前運(yùn)算教學(xué)中存在的不足之處，闡述了學(xué)生在運(yùn)算過程中常出現(xiàn)的運(yùn)算錯(cuò)誤，從而提出了加強(qiáng)運(yùn)算教學(xué)的策略，如夯實(shí)學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)、轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念、多給學(xué)生參與教學(xué)的機(jī)會(huì)等，以充分提高學(xué)生的運(yùn)算能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高.同時(shí)，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)多考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，以提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量.

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