吳志勇

摘 要：結(jié)構(gòu)不良試題是高中數(shù)學新興起的一種題型，此類題型在題目條件、解題思路，以及目標答案方面存在不確定性，需要學生運用所學數(shù)學知識對題目進行分析與界定。基于此，本文首先介紹了結(jié)構(gòu)不良試題的概念和內(nèi)涵特點，認為結(jié)構(gòu)不良試題在提高高中生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，以及其數(shù)學成績方面存在積極價值。在高中數(shù)學教學實踐中，教師可以通過收集整理和設計改造不良結(jié)構(gòu)試題，以及引導學生認知熟悉結(jié)構(gòu)不良試題等方式，在教學中滲透不良結(jié)構(gòu)試題教學，促進教學水平提升。

關鍵詞：高中數(shù)學;結(jié)構(gòu)不良試題;結(jié)構(gòu)良好試題;數(shù)學核心素養(yǎng)

在數(shù)學試題中，存在結(jié)構(gòu)良好試題與結(jié)構(gòu)不良試題，但傳統(tǒng)數(shù)學測試基本以結(jié)構(gòu)良好試題為主，很少有結(jié)構(gòu)不良試題。近年來隨著對核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重視，結(jié)構(gòu)不良試題更有利于學生發(fā)散思維，因此其價值被深度挖掘，結(jié)構(gòu)不良試題對測試學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，以及數(shù)學思維與應用能力有著獨特的價值。

一、結(jié)構(gòu)不良試題的內(nèi)涵特點

（一）結(jié)構(gòu)良好試題與結(jié)構(gòu)不良試題概念

在數(shù)學試題中，有結(jié)構(gòu)良好試題與結(jié)構(gòu)不良試題兩種不同類型的題型，它們的特點不同，對學生的能力測試要求也不盡相同。目前，為了減輕教師測評閱卷的負擔，也為了降低數(shù)學測試的難度，大多數(shù)數(shù)學試題都是結(jié)構(gòu)良好試題。結(jié)構(gòu)良好試題即題目設置條件、解題目標和解題方法是完整且確定的試題，同時解題答案具有標準性或者唯一性特征。針對此類試題，學生只需要合理運用所學的知識，針對性套用合理的公式定理，基本上可以找到解題思路并解答出正確答案，做到“有律可依”。而結(jié)構(gòu)不良試題較為靈活，條件較為復雜，這也導致學生在完成這類題型時的難度較大。在我國基礎教育領域數(shù)學教學中，結(jié)構(gòu)良好試題占據(jù)絕對主流地位，也是檢測學生數(shù)學基礎知識的有效手段。結(jié)構(gòu)不良試題近年來才受到重視，與結(jié)構(gòu)良好試題相比，結(jié)構(gòu)不良試題對學生數(shù)學思維素養(yǎng)要求更高。通常而言，結(jié)構(gòu)不良試題可能會在題目給出的條件、解題方法思路，以及目標答案等方面存在不確定性，尤其是隨著題目條件的變化，解題邏輯與答案也可能會發(fā)生變化，因此要求學生能夠合理對問題進行界定分析，然后選擇合適的條件與解題邏輯，最終得出科學合理的結(jié)論。在某些情況下，結(jié)構(gòu)不良試題的答案可能不具有唯一性，這與學生慣性解題認知存在一定沖突，因此要求學生具有全面思維，結(jié)合題目背景知識，合理做出選擇與分析。

（二）結(jié)構(gòu)不良試題的內(nèi)涵特點

結(jié)構(gòu)良好試題主要存在于設計好的試卷中，在數(shù)學現(xiàn)實實踐中，結(jié)構(gòu)不良試題則非常常見。結(jié)構(gòu)不良試題有的是概念結(jié)構(gòu)不良，題目會涉及多個復雜的數(shù)學概念，而且不同概念之間存在聯(lián)系變化;有的是條件信息結(jié)構(gòu)不良，有可能缺乏完整的信息，也有可能會多出一些干擾性質(zhì)的冗余條件信息;有的則是模型結(jié)構(gòu)不良，題目案例與常規(guī)數(shù)學模型存在差異性，無法直接應用，需要對其進行調(diào)整改造。在近年來的高考試卷中，結(jié)構(gòu)不良試題常有出現(xiàn)，屬于學生出錯率比較高的問題，并且也容易耗費學生時間，讓學生產(chǎn)生挫敗感。然而結(jié)構(gòu)不良試題與數(shù)學實際應用發(fā)展趨勢更契合，畢竟現(xiàn)實中的數(shù)學問題不可能那么完美或者良好，大部分需要進行改造調(diào)整之后，才能夠應用數(shù)學知識對其分析解答。由此可見，結(jié)構(gòu)不良試題對學生數(shù)學能力與素養(yǎng)的提升是有顯著作用的，而且也有利于高中數(shù)學教學的發(fā)展。不管是為了提升高考數(shù)學成績，還是為了培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，都有必要在數(shù)學教學中滲透結(jié)構(gòu)不良試題，引導學生逐步熟悉和適應結(jié)構(gòu)不良試題。

二、高中數(shù)學教學滲透結(jié)構(gòu)不良試題的價值與意義

（一）提高學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)水平

數(shù)學在科技發(fā)展中有著極為重要的價值，航天科技、原子能科技、信息科技等，都需要大量高素質(zhì)數(shù)學專業(yè)人才。然而受應試教育影響，我國基礎教育領域的數(shù)學教學一度停留在套用公式解題的層次，從而影響數(shù)學領域高素質(zhì)人才的成長與發(fā)展。隨著核心素養(yǎng)培養(yǎng)理念與目標的提出，數(shù)學科學核心素養(yǎng)更重視數(shù)學思維、建模思想，以及應用能力等方面素養(yǎng)的發(fā)展。在數(shù)學試題解答中，若是結(jié)構(gòu)良好試題，學生套用公式或者應用簡單解題思路即可解決問題，學生的思維積極性并沒有被激發(fā)，對高中生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)與發(fā)展并沒有多大正面促進作用。很多學生只會解答結(jié)構(gòu)良好數(shù)學試題，而缺乏對結(jié)構(gòu)不良試題的解答思維能力。從某種意義上來講，結(jié)構(gòu)不良試題對學生數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)是有促進作用的，因為它能夠引導學生思考和探索，將本身結(jié)構(gòu)不良的試題轉(zhuǎn)變成結(jié)構(gòu)合理的試題，或者探索一個題目的多種解題可能性等。這里以2020年新高考數(shù)學I卷第17題為例。該題目界定不明確，條件不充分，即題目初始狀態(tài)不完整，學生難以按照傳統(tǒng)學習思路確定目標狀態(tài)。題目給出了三個可能性條件，要求學生選擇其中任一條件補充到題目中，即要求學生從所給三個條件中任選一個來求三角形的一條邊長。面對此類結(jié)構(gòu)不良試題，學生需要先根據(jù)結(jié)論預設進行逆向分析與推理，看補充哪個條件更為合適。選擇不同的條件，對題目解答的正確性，以及耗費時間和精力是有影響的，學生需要做出相對合理的選擇，才能夠順利找到解題思路邏輯，從而做出正確解答。在探尋和確定補充條件的過程中，學生需基于相關數(shù)學思維邏輯的推理與分析進行思考探究，數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標也就逐步實現(xiàn)了。

（二）提升學生數(shù)學測試成績水平

數(shù)學測試仍然在我國基礎教育領域發(fā)揮著重要作用，是評估教學質(zhì)量甚至決定升學的重要因素。未來教學中，數(shù)學測試依舊很重要，只不過隨著教育教學理念的發(fā)展，測試題目內(nèi)容與方式會發(fā)生調(diào)整與變化，提高數(shù)學測試成績對學生未來發(fā)展有著現(xiàn)實的意義。數(shù)學試卷中，結(jié)構(gòu)不良試題跟以前比有所增加，其目的是引導學生能夠根據(jù)題目做出合理的判斷與分析，從而找到合理的解題邏輯與思路。即便是高中生最為重視的高考試題中，結(jié)構(gòu)不良試題出現(xiàn)的數(shù)量和頻率都有顯著增加。對高中生來說，需擁有良好的心理素質(zhì)且能夠排除干擾，方能直接找準題目中的關鍵要素，推導出合理的答案。這里以2021年高考全國數(shù)學I卷第17題為例。第二問給定的條件并不完整，在不確定條件的前提下，學生解題途徑趨向于多元化，如n可以從奇偶出發(fā)，指出“數(shù)列{an}滿足a1=1，且當n為奇數(shù)時，an+1=an+1;當n為偶數(shù)時，an+1=an+2”，明確an+1與an的關系，這就要求學生要學會從不清晰的關系中信息中找出關鍵信息，排除無用信息的干擾，建立正確的關系，從關系式入手，找到正確的解題思路。最核心的一點是需要求出an與bn的關系。從根本入手，利用第一問中解出的bn公式計算得出其前20項和為300。在解決數(shù)列問題時，可以與一般函數(shù)進行異同點上的對比，明確區(qū)別。用函數(shù)的觀點解決數(shù)列問題，可以幫助學生深入理解數(shù)列的概念、性質(zhì)等?！坝煤瘮?shù)的觀點認識數(shù)列”這一觀點的提出可以幫助學生認識到數(shù)列的開放性;可以引導學生從函數(shù)的角度分析問題，搭建平臺，找到方法;可以體會數(shù)學中蘊含的“函數(shù)的數(shù)學思想”，抓住數(shù)學的精髓，發(fā)展自我。

三、高中數(shù)學教學滲透結(jié)構(gòu)不良試題的具體路徑

（一）收集和整理經(jīng)典的結(jié)構(gòu)不良試題

結(jié)構(gòu)不良試題作為一種新興起的題型，其數(shù)量與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)良好試題相比要少很多，收集與整理有一定的難度，主要是試題資源不夠豐富。作為高中數(shù)學教師，要對有一定代表性的數(shù)學結(jié)構(gòu)不良試題進行廣泛收集與分析，根據(jù)差異性對結(jié)構(gòu)不良特征進行梳理分類，然后在課堂教學與測試中融入相關知識。教師收集和整理結(jié)構(gòu)不良試題的具體來源主要是近幾年全國和各省高考試卷，以及各地名校的模擬測試試卷。近年來互聯(lián)網(wǎng)高度普及，通過互聯(lián)網(wǎng)收集高中數(shù)學結(jié)構(gòu)不良試題是一個比較現(xiàn)實的路徑。結(jié)構(gòu)不良試題本身也有一定特征，當高中生通過學習掌握了結(jié)構(gòu)不良試題的主要特征，再遇到類似題目的時候，就不會產(chǎn)生困惑或者迷茫，而是能夠冷靜應對，探索解題思路。收集和整理結(jié)構(gòu)不良試題對教師而言也是一種學習與成長，教師需反思自己在結(jié)構(gòu)不良試題教學中的存在的問題與不足，然后進行針對性學習提高，從而實現(xiàn)在不良結(jié)構(gòu)試題教學中的專業(yè)水平提升[1]。

（二）對結(jié)構(gòu)良好試題進行改造與設計

由于結(jié)構(gòu)不良試題的數(shù)量相對不足，可能無法滿足教學需要，因此需要教師根據(jù)結(jié)構(gòu)良好試題進行改造[2]，選擇合適的結(jié)構(gòu)良好試題將其設計成為結(jié)構(gòu)不良試題，然后在教學過程中進行滲透。與收集整理結(jié)構(gòu)不良試題相比，改造設計結(jié)構(gòu)不良試題難度更大，要求更高?？紤]到教師本身就承擔著繁重的教學工作，因此改造設計結(jié)構(gòu)不良試題要盡量做到數(shù)量少且質(zhì)量高，每一道結(jié)構(gòu)不良試題都要發(fā)揮其價值與意義。為了減輕教師的負擔，結(jié)構(gòu)不良試題改造與設計工作可以通過團隊方式進行，召集和組織本校本地區(qū)的高中數(shù)學教師，基于合作與討論完成此項工作，然后對結(jié)構(gòu)不良試題設計成果進行共享。改造與設計結(jié)構(gòu)不良試題對高中數(shù)學教師提出了更高的要求，因此需要教師自己開展相關課題研究。通過此種方式，可以充分發(fā)揮教師的群體智慧，也適度減輕教師的負擔。

（三）引導學生熟悉與理解結(jié)構(gòu)不良試題

由于大部分高中生在過去的學習中已經(jīng)習慣了結(jié)構(gòu)良好試題，因此當結(jié)構(gòu)不良試題出現(xiàn)時，學生可能會產(chǎn)生一種心理與思維上的不適應感，甚至部分學生會有束手無策的感覺。這種情況容易使學生產(chǎn)生一種畏難心理，不利于學生對于結(jié)構(gòu)不良試題的學習。這就要求教師在實際的教育教學過程中，必須根據(jù)學生的實際情況進行針對性的訓練。教師需要把握難易相結(jié)合的原則，以實踐性為基礎，拓展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生舉一反三的能力。教師在課堂教學與日常測試中合理滲透結(jié)構(gòu)不良試題，并且闡述其特點，引導學生探索解題思路，學生就會逐漸熟悉與理解結(jié)構(gòu)不良試題。在測試中遇到結(jié)構(gòu)不良試題，會啟動思維去探索解題邏輯與方法。教師要讓學生明白，結(jié)構(gòu)良好試題基本上只存在試卷上，在現(xiàn)實中的數(shù)學問題，都是復雜的，甚至是結(jié)構(gòu)不良的。學生只有熟悉結(jié)構(gòu)不良試題解答思維模式，才能更好地適應數(shù)學未來發(fā)展。實際上，高中數(shù)學中的結(jié)構(gòu)不良試題，從本質(zhì)上來講依舊有規(guī)律可循，當學生熟悉之后，就可以更快地找到解題思路，從而解答出題目[3]。這就要求教師必須引導學生進行結(jié)構(gòu)不良試題的練習。在課堂上，教師可以通過典型例題的訓練，幫助學生認識結(jié)構(gòu)不良試題的題型。在課后，教師可以通過練習題等方式，幫助學生鞏固知識，鼓勵學生自行總結(jié)客觀規(guī)律。

四、高中數(shù)學教學滲透結(jié)構(gòu)不良試題的其他方式

在進行結(jié)構(gòu)不良試題的教育教學過程中，教師應當注意到關于結(jié)構(gòu)不良試題的重視主要是因為我國現(xiàn)階段的整體教育發(fā)展目標變化而出現(xiàn)的新的發(fā)展方向。這種變化就要求教師應當立足于自身發(fā)展，通過對于自身的知識技能進行不斷的學習和更新，才能進一步幫助學生進行綜合發(fā)展。學校也應當注意到這種關于數(shù)學教育變革的發(fā)展方向，以發(fā)展自身為基石，通過學?；蛘甙嗉墳閱挝坏姆绞剑M織相關教師進行系統(tǒng)學習和培訓，幫助部分思想觀念較為落后的教師意識到結(jié)構(gòu)不良試題的重要性，特別是對于高中數(shù)學教育變革。在實際教育教學過程中，只有幫助革新教師的認識，才能進一步調(diào)整教師的教學方式。同時，學校還應當不斷豐富自己的資源體系。目前，我國的教學平臺越來越豐富，教師對于發(fā)展自身技能也越來越便捷。作為教學的主要場所，學校應當對于教學資源進行豐富，搭建起自己的教學資源庫，方便教師對于教學內(nèi)容進行豐富，對教學方式進行調(diào)整，對教學目標進行明晰。只有幫助教師完善結(jié)構(gòu)不良試題，特別是全國各個地區(qū)的不同難度的不同題型。教師需要分類題型、認識不同地區(qū)的實際教學難度等方面進行系統(tǒng)學習和分析，才能進一步完善結(jié)構(gòu)不良試題。只有在明確試題的基礎上進行綜合把握，結(jié)合學生的實際情況進行教學內(nèi)容的不斷充盈，才是發(fā)展結(jié)構(gòu)不良試題的關鍵。因此，在高中數(shù)學教學過程當中，對于結(jié)構(gòu)不良試題的滲透可以通過兩方面進行整體完善。在面對新的題型時，教師和學校應當通過發(fā)展和調(diào)整現(xiàn)狀進行系統(tǒng)分析，進一步掌握發(fā)展方向。在面對學生時，教師和學校應當強調(diào)對于基礎的訓練和把握，通過靈活性這一原則進行針對性的改造和設計，幫助學生系統(tǒng)掌握題型。發(fā)展結(jié)構(gòu)不良題型是高中數(shù)學教育教學改革當中的具體方式，教師可以以這一方式為出發(fā)點，對自身進行反思。在強化基礎訓練的基礎上，通過靈活的題型拓展學生思維，培養(yǎng)學生舉一反三的能力。

結(jié)束語

總之，在高中數(shù)學教學中，通過收集整理、改造設計，以及日常訓練等途徑滲透結(jié)構(gòu)不良試題教學，引導學生了解、認知和熟悉結(jié)構(gòu)不良試題，既有利于高中生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)，又有利于數(shù)學成績提升。通過加強結(jié)構(gòu)不良試題教學，可促進數(shù)學教育事業(yè)發(fā)展，培養(yǎng)更優(yōu)質(zhì)數(shù)學人才。

參考文獻

[1]蔡海濤.高中數(shù)學結(jié)構(gòu)不良試題探微[J].數(shù)學通訊，2020（21）：46-49.

[2]周宗杰，牛松.一道“結(jié)構(gòu)不良試題”的探究與反思：以2020年新高考I卷第17題為例[J].中學數(shù)學教學，2020（6）：72-74.

[3]沈斯玚.一道結(jié)構(gòu)不良試題的解法分析及教學啟示[J].福建中學數(shù)學，2020（4）：28-30.