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        高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用設(shè)問滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的探究

        2022-07-14 22:21:43劉惠玲
        名師在線·下旬刊 2022年7期
        關(guān)鍵詞:設(shè)問解題教學(xué)高中數(shù)學(xué)

        摘 要:數(shù)學(xué)解題課是高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生普遍重視的一種課型。教師要合理借助設(shè)問,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,通過各種手段和途徑,不斷提高設(shè)問的質(zhì)量和效率,從而賦予解題教學(xué)更多的活力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的解題能力。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);設(shè)問;核心素養(yǎng)

        中圖分類號(hào):G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào):2097-1737(2022)21-0070-03

        引? 言

        在新課程改革背景下,教師應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)模式,賦予解題教學(xué)更多的活力,在解題教學(xué)中運(yùn)用設(shè)問,設(shè)計(jì)各類數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

        一、在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用設(shè)問滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的案例分析

        (一)設(shè)計(jì)“啟發(fā)性”問題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

        例如,我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有這樣一段敘述:“今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊,騎去長安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增一十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,二馬相逢,問幾日相逢?”學(xué)生對(duì)此題的解答沒有思路。此時(shí),教師便可以給予學(xué)生相應(yīng)提示,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行解答。

        “良馬”每日行的里程構(gòu)成以103為首項(xiàng),13為公差的數(shù)列;“駑馬”每日行的里程構(gòu)成以97為首項(xiàng),

        -為公差的等差數(shù)列。當(dāng)兩馬相逢時(shí),兩馬共行駛了1125×2里,由此利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程求解。

        設(shè)n日相逢,依題意得103n +×13 +

        97n +×(-)= 1125×2,整理以后得n2 + 31n -360 = 0,解得n = 9(負(fù)值舍去)。

        學(xué)生意識(shí)到這道題能夠轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題時(shí),便抓住了解題的關(guān)鍵,進(jìn)而根據(jù)題目中提供的相關(guān)已知條件,求得答案[1]。

        (二)設(shè)計(jì)“質(zhì)疑性”問題,培養(yǎng)學(xué)生的分析理解能力

        在新課程改革背景下,教師需要重新樹立設(shè)問意識(shí),懂得質(zhì)疑的意義和價(jià)值,從而在課堂中提出更適合學(xué)生的問題,在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

        例如,設(shè)變量x,y滿足|x| + |y|≤1,則x + 2y的最大值和最小值分別為多少?

        此題屬于線性規(guī)劃問題。在學(xué)生無從下手之時(shí),教師需要進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥,提出相關(guān)問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和分析,從而找出正確答案。例如,教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出|x|+|y|≤1表示的平面區(qū)域。其中,x + y = 1,

        x + y = -1,x - y = -1,x - y = 1,這四條直線的交點(diǎn)分別為(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)。由圖1可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(0,1)時(shí),取得最大值,即x + 2y = 2;

        過點(diǎn)(0,-1)時(shí),取得最小值,即x + 2y = -2。經(jīng)過這樣的教學(xué)過程,教師能夠更好地幫助學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果[2]。

        (三)設(shè)計(jì)“提升性”問題,提升學(xué)生的觀察問題能力

        例如,在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c,已知a2 - c2 = 2b,且sinAcosC = 3cosAsinC,求b。

        此題是對(duì)正弦定理和余弦定理的簡單應(yīng)用,學(xué)生先利用余弦定理,得出a2 - c2 = b2 - 2bccosA。

        又因?yàn)閍2 - c2 = 2b,b≠0,所以b = 2ccosA + 2。①

        又因?yàn)閟inAcosC = 3cosAsinC,

        sinAcosC + cosAsinC = 4cosAsinC,

        sin(A + C) = 4cosAsinC,

        sinB = 4sinCcosA。

        利用正弦定理,得出sinB = sinC,

        所以b = 4ccosA。②

        由①②,解得b = 4。

        教學(xué)講究的是循序漸進(jìn),教師應(yīng)遵循由簡入難的原則提出相關(guān)問題。教師需要多提出一些具有“提升性”的問題,如此才能更好地促使學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí),不斷深入研究相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí),由此達(dá)到提升核心素養(yǎng)的根本目的[3]。教師可以在上述問題的基礎(chǔ)上,提出一個(gè)難度更高的問題,如下所示。

        在△ABC中,已知∠B=60°,最大邊與最小邊的比為,則三角形的最大角是多少度。

        這道題是對(duì)正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用。學(xué)生不妨設(shè)a為最大邊,則由題意可知,,

        即 = , = ,

        (3 -)sinA = (3 +)cosA,tanA = 2 +,所以A = 75°。

        這樣的教學(xué)過程由教師通過問題的有效設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)行深入分析和研究,從而促使學(xué)生更好地通過現(xiàn)象看本質(zhì)。

        (四)設(shè)計(jì)“探究性”問題,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

        數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開探究,學(xué)生只有自主參與探究,才能更好地學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在進(jìn)行自主探究的過程中,能培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維,逐漸具備自主學(xué)習(xí)和思考的能力。

        例如,甲、乙兩人同時(shí)從寢室出發(fā)到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半時(shí)間步行,一半時(shí)間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同,那么誰先到教室?

        學(xué)生經(jīng)過自主探究,利用“不等關(guān)系與不等式”的相關(guān)知識(shí),將步行速度與跑步速度分別設(shè)為V1,V2,而顯然V1 < V2,總路程是2s,則甲的時(shí)間為,乙用的

        時(shí)間為,而- = =

        > 0,故 > ,所以,乙先到

        教室。

        通過這樣的教學(xué)過程,學(xué)生能有效理解不等式的基本性質(zhì),并為之后的解不等式奠定基礎(chǔ),實(shí)現(xiàn)推理能力的持續(xù)提高[4]。

        (五)設(shè)計(jì)“開放性”問題,增強(qiáng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力

        已知3個(gè)不等式:①ab > 0;②;③bc > ad,

        以其中兩個(gè)做條件,余下的一個(gè)作結(jié)論,則能組成多少個(gè)正確命題?

        此題為開放題,數(shù)學(xué)教師需要充分認(rèn)識(shí)設(shè)問的必要性,在設(shè)計(jì)問題時(shí),除了要設(shè)計(jì)“探究性”及“啟發(fā)性”問題,還要注意問題的“開放性”,由此拓展學(xué)生的思維,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

        首先,學(xué)生先對(duì)不等式②作等價(jià)變形,即> 0。

        (1)由ab > 0,bc > ad> 0,即①③②;

        (2)由ab > 0,> 0bc - ad >0bc > ad,即①②③;

        (3)由bc - ad > 0,> 0ab > 0,即②③①。

        所以一共可以組成3個(gè)正確命題。這樣的教學(xué)過程能有效培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力,使其以開放和辯證的眼光看問題,真正達(dá)到學(xué)以致用的目的[5]。

        二、在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用設(shè)問滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略

        (一)教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的科學(xué)引導(dǎo)

        教師需要在問題設(shè)置方面投入更多的精力,并以此為關(guān)鍵,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。教師需要重點(diǎn)關(guān)注問題設(shè)置,并且始終以學(xué)生為中心,保證問題設(shè)置的科學(xué)性和合理性。

        (二)學(xué)生要提高自主學(xué)習(xí)的積極性

        素質(zhì)教育要求學(xué)生能夠?qū)W會(huì)自主學(xué)習(xí)。教師需要以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力為重要目標(biāo),促使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)世界中自由地進(jìn)行探索,從而發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)樂趣,實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造能力的提升。

        (三)加強(qiáng)師生之間的互動(dòng)交流

        師生在課堂教學(xué)中同時(shí)扮演著信息生成者、傳遞者及接受者的角色,這樣多個(gè)角色之間的互動(dòng)能夠?yàn)閿?shù)學(xué)課堂增添更多的生機(jī)和活力,活躍課堂氣氛,同時(shí),師生也會(huì)在互動(dòng)教學(xué)模式的作用下,提高思維的活躍性。同時(shí),教師可以對(duì)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析和研究,并提出互動(dòng)問題,采取更多的互動(dòng)方式,引導(dǎo)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),進(jìn)而獲得良好的學(xué)習(xí)效果。

        (四)積極創(chuàng)建良好的設(shè)問環(huán)境

        教師雖然需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo),但是一味地引導(dǎo)勢必會(huì)影響學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,導(dǎo)致學(xué)生只是單純聽教師講課,沒有自主思考的過程和機(jī)會(huì)。因此,教師需要以設(shè)問為重點(diǎn),并積極創(chuàng)設(shè)設(shè)問環(huán)境,從而更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和分析,實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的價(jià)值。

        結(jié)? 語

        總而言之,數(shù)學(xué)解題教學(xué)因設(shè)問而具有活力,而教師應(yīng)用各類問題引導(dǎo)學(xué)生解題,能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),實(shí)現(xiàn)思維的有效拓展。同時(shí),教師設(shè)計(jì)啟發(fā)性、質(zhì)疑性、提升性、探究性、開放性的問題,能夠深化解題教學(xué),提高學(xué)生的思維能力?;谠O(shè)問,學(xué)生能夠有更加明確的學(xué)習(xí)方向,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的價(jià)值,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn),實(shí)現(xiàn)全方位發(fā)展。

        [參考文獻(xiàn)]

        王戰(zhàn)雄.“設(shè)問式”課堂教學(xué)方式的探究:以解三角形的教學(xué)片段為例[J].高中數(shù)理化,2020(14):21.

        崔成鳳.談“范例”教學(xué)設(shè)計(jì):以高中數(shù)學(xué)“算法案例”為例[J].數(shù)學(xué)大世界,2019(12):23,22.

        范心瑋.學(xué)生“說”題:高中數(shù)學(xué)“直線方程”課堂教學(xué)探析[J].數(shù)學(xué)大世界,2020(05):54-55.

        張威.互聯(lián)網(wǎng)+環(huán)境中高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì):以“函數(shù)圖象變換”教學(xué)為例[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2019(20):35-37.

        陳仁華.“問”出高效數(shù)學(xué)課堂:高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效設(shè)問的策略探究[J].理科愛好者(教育教學(xué)),2021(02):146-147.

        作者簡介:劉惠玲(1974.5-),女,福建福清人,

        任教于福建省福清融城中學(xué),中學(xué)一級(jí)教師。

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