摘 要：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的任務(wù)在于對數(shù)學(xué)知識點的梳理與總結(jié)，目的是加強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的系統(tǒng)掌握，使其在應(yīng)對新高考中各種創(chuàng)新的問題時能夠有一定的思路。但在以往的復(fù)習(xí)課上，教師側(cè)重對知識點的羅列，對學(xué)生的復(fù)習(xí)缺乏系統(tǒng)的規(guī)劃，不利于實現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目標(biāo)。采取思維導(dǎo)圖這一工具，在現(xiàn)今教學(xué)設(shè)備的加持下能給學(xué)生帶來創(chuàng)新的復(fù)習(xí)體驗，進而加強其對有關(guān)知識的鞏固與應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課;智慧課堂;思維導(dǎo)圖

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2022）21-0085-03

引? 言

思維導(dǎo)圖作為一個能令思維流程再現(xiàn)的工具、手段，利用關(guān)鍵字及彩色連接線的視覺刺激，將具有一定邏輯的主題排列投射到人的大腦，能通過模擬人腦的思維過程，強化使用者的思考與記憶能力。教師將思維導(dǎo)圖運用于內(nèi)容多且分散的學(xué)科教學(xué)，可輔助學(xué)生理解、記憶新的知識，查找、鞏固舊的知識，并促使其釋放想象力與創(chuàng)造力，對高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效果提升有較大的促進作用[1]。在智慧課堂上，教師可利用交互式白板等先進教學(xué)手段增進師生間的互動，進一步發(fā)揮思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用價值。

一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的特點、要求

（一）高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的特點

1.知識點多、相關(guān)性強

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課往往以大單元系統(tǒng)復(fù)習(xí)的形式展開，涉及的知識點繁多，且知識點之間關(guān)聯(lián)性強，如果按初學(xué)時的順序展開復(fù)習(xí)，不僅會增加學(xué)生的復(fù)習(xí)數(shù)量，使學(xué)生承受較大壓力，還會因知識點過密而妨礙學(xué)生的吸收與轉(zhuǎn)化，不利于學(xué)生對知識的靈活運用。教師在復(fù)習(xí)課上應(yīng)避免對知識點的單純羅列，注意知識與知識之間的聯(lián)系，讓大單元的復(fù)習(xí)更具系統(tǒng)性。

2.側(cè)重練習(xí)、強調(diào)應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)在很大程度上針對高考，所以鞏固學(xué)生所學(xué)的知識、提高學(xué)生對知識的運用水平才是復(fù)習(xí)展開的重點。隨著素質(zhì)教育在各學(xué)段的推進，題海戰(zhàn)術(shù)的訓(xùn)練模式早已退出“歷史舞臺”。上至高考下至學(xué)科教學(xué)都十分重視對學(xué)生學(xué)科思維的培養(yǎng)，也就是從學(xué)科的角度去解決實際問題。這是當(dāng)前新高考的要求，也是高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程的開展方向[2]。

3.評價與考查綜合性強

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課基于新高考的引導(dǎo)，更加重視課堂上學(xué)生的綜合表現(xiàn)，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力的發(fā)揮。由于基于生活的綜合題型沒有范式的框架，學(xué)生自主思考與創(chuàng)新能力的發(fā)揮在應(yīng)對高考或更長遠的能力篩選時都是極為重要的。所以，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師要注重對學(xué)生思維的調(diào)動和對其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（二）高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的要求

1.使學(xué)生系統(tǒng)掌握所學(xué)知識

在復(fù)習(xí)課上，學(xué)生需要完成對以往所學(xué)知識的梳理，對所有學(xué)過的知識按照大單元進行系統(tǒng)化的掌握，讓知識之間建立合理的聯(lián)系。這樣，學(xué)生對各種問題的分析與解決才能更加深入，并進一步完成對題型難度的跨越。

2.讓學(xué)生靈活應(yīng)對綜合問題

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上要培養(yǎng)、鍛煉自己的獨立解題思維，獲取應(yīng)對各種綜合性問題的思維能力。這不僅需要學(xué)生將所學(xué)的知識有效聯(lián)系起來，還需要學(xué)生有針對問題的快速決策能力，即根據(jù)問題條件明確考查方向，并選擇適用的解題角度及有關(guān)公式。而這需要學(xué)生有對例題的深入分析經(jīng)驗，顯然隨著教師的節(jié)奏被動地解題是達不到如此效果的[3]。

3.使學(xué)生提高學(xué)科核心素養(yǎng)

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上需要不斷提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。從數(shù)學(xué)角度來看，學(xué)生不僅要提高應(yīng)對綜合性問題的思維能力，還要有在解題中的鉆研、創(chuàng)新精神。尤其是面對新高考的要求，學(xué)生復(fù)制教師的解題思路，不能從根本上提高其綜合能力。在新高考的指引下，學(xué)生要在自身現(xiàn)有的解題思路的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新，在面對不同問題的考查時以發(fā)散的思維靈活應(yīng)對。

二、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用優(yōu)勢

（一）幫助學(xué)生完善知識體系

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課主要是通過大單元的系統(tǒng)性復(fù)習(xí)來實現(xiàn)對學(xué)生基本知識的夯實，并讓其構(gòu)建自己的知識體系。在以往的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師怕學(xué)生對知識點的復(fù)習(xí)與記憶有漏洞，總是喜歡羅列知識點，甚至到了事無巨細的程度，這在無形中加大了學(xué)生的復(fù)習(xí)量，增加了學(xué)生復(fù)習(xí)的壓力。但往往越是這樣，學(xué)生對知識點的吸收、轉(zhuǎn)化和運用就越是費力。思維導(dǎo)圖可以將各個知識點根據(jù)一定的邏輯串聯(lián)在一起，可以是只有幾個主要關(guān)鍵字的知識架構(gòu)，也可以細化出很多小主題，不會影響學(xué)生對知識點的擴充，更重要的是能加強關(guān)鍵詞（小知識點）之間的聯(lián)系，讓學(xué)生從一個大的體系中明確各個知識點及其所處的位置、與其他知識的關(guān)系，有利于強化學(xué)生的連鎖記憶。例如，空間幾何知識與其后面章節(jié)“點、直線、平面間的位置關(guān)系”就有很強的關(guān)聯(lián)性，教師可以利用思維導(dǎo)圖將前后的章節(jié)內(nèi)容串聯(lián)在一起，讓學(xué)生透過知識點之間的關(guān)系深入思考不同知識點在具體問題中的應(yīng)用，讓問題的解決更加全面且合理。

（二）輔助學(xué)生提升應(yīng)用思維

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要適當(dāng)?shù)卣归_習(xí)題練習(xí)與解析課程，一方面是要讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)知識點在具體問題中的應(yīng)用，另一方面是培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的解題思維能力。思維導(dǎo)圖作為一種輔助思維的手段，可以幫助學(xué)生理清思路，逐層分析問題的條件，以促進其對綜合性問題的解決[4]。例如，筆者在常用邏輯用語單元的復(fù)習(xí)中就圍繞例題進行了解題思路思維導(dǎo)圖的制作，通過向?qū)W生演示筆者在題目條件中掌握的信息，根據(jù)信息把握的線索、結(jié)合線索得出答案的過程，讓學(xué)生明白如何形成解題思維。之后，筆者讓一些學(xué)生圍繞綜合性例題分享自己的解題思路（思維導(dǎo)圖），幫助學(xué)生熟練運用思維導(dǎo)圖處理復(fù)雜性的問題。相較于讓學(xué)生完全跟著教師的思路去理解、分析問題，顯然讓學(xué)生學(xué)會自己繪制思維導(dǎo)圖就是將課堂習(xí)題解析的主導(dǎo)權(quán)交到學(xué)生手里，效果更好。學(xué)生可以根據(jù)自己對知識的掌握情況、自身的知識體系構(gòu)建來設(shè)計解題思路，也可以通過與其他學(xué)生的交流、碰撞激發(fā)出新的解題辦法，無論哪一種都能讓學(xué)生的解題能力得到進一步的延伸，而不是單靠教師的灌輸來實現(xiàn)提升。

（三）促進學(xué)生深化問題探究

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與能力，如發(fā)散思維能力、對問題的多角度考慮、批判性思維和辯證性思維能力等，這能讓學(xué)生在已有的認知基礎(chǔ)上迸發(fā)出創(chuàng)造力，以優(yōu)化解決實際問題。在新高考的背景下，各學(xué)科的考試內(nèi)容從單一的知識點考查拓展到了圍繞具體問題情境解決問題，要讓學(xué)生對問題的解答更加多樣化、全面化。對此，教師需要在教學(xué)與練習(xí)中加強對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透。思維導(dǎo)圖不僅能幫助學(xué)生開展對新知識的學(xué)習(xí)，還能輔助學(xué)生對結(jié)論展開驗證，即反向推導(dǎo)。而學(xué)生一旦形成了這一驗證問題的習(xí)慣，對問題的思考就會更全面、縝密，對問題的解決也會選取出相對合適辦法，而不是依照思維慣式去解決任何問題。例如，在開展三角函數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)時，筆者曾讓學(xué)生結(jié)合具體的問題反向推導(dǎo)正弦、余弦函數(shù)的圖像。學(xué)生借助思維導(dǎo)圖的輔助對得出的函數(shù)結(jié)果進行推導(dǎo)，最終得出的結(jié)果與初算的結(jié)果相符，說明學(xué)生的推導(dǎo)方向與流程是正確的。反之，學(xué)生就要找出問題，并推翻此前的思路，及時進行調(diào)整，讓問題的解決能夠朝著正確的方向邁進。

三、高中數(shù)學(xué)智慧課堂的構(gòu)建與實踐

（一）應(yīng)用微課系統(tǒng)介紹單元復(fù)習(xí)內(nèi)容

雖然思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中有著較為不錯的應(yīng)用效果，但受現(xiàn)實條件的制約，思維導(dǎo)圖的構(gòu)建存在效率不高、課堂對學(xué)生興趣調(diào)動不足等情況。究其原因，是教師缺少對先進教學(xué)設(shè)備的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上缺少與教師間的信息交互。筆者在教學(xué)中一般會借助微課的制作來展開課堂導(dǎo)入，將思維導(dǎo)圖以微課的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，用色彩豐富的內(nèi)容與簡單的框架快速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使其形成一個關(guān)于單元復(fù)習(xí)的大致概念。學(xué)生在此基礎(chǔ)上細化對數(shù)學(xué)知識的梳理，相較于知識點羅列式的學(xué)習(xí)更有條理。在集合的單元復(fù)習(xí)中，筆者制作的微課先是構(gòu)建了集合之下的幾個命名（有限集、無限集、空集、自然數(shù)集、有理數(shù)集），目的在于讓學(xué)生對集合知識有一個整體的把握，之后隨著微課視頻的播放，上面幾個命題下又延伸出了幾個小的概念、定義，這可以幫助學(xué)生區(qū)分不同集合之間的差別，促進學(xué)生在比較中加深記憶。同時，筆者還介紹了集合的圖形表示，生動地闡釋了集合之間的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生根據(jù)文字邏輯導(dǎo)圖與圖畫思維導(dǎo)圖，很好地建立并完善了自己關(guān)于集合的知識體系，對具體問題的解決充滿信心。

（二）運用電子交互平臺引導(dǎo)學(xué)生強化解題思路

在鍛煉高中生數(shù)學(xué)解題思維、打開學(xué)生解題思路的教學(xué)中，教師一般會采取例題分析的模式。但往往在這種模式下，學(xué)生有著較強的被動性，同時欠缺獨立思考問題的能力，一旦遇到教師此前沒有講過的題型，自身的短板與不足就會很快體現(xiàn)出來。對于這一情況，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮有效的改善作用。但學(xué)生建立思維模型（思維導(dǎo)圖）的過程需要教師的適時指引和指導(dǎo)，如果教師只是停留在思維構(gòu)建示范上，則會影響學(xué)生思維的發(fā)展。于是，筆者在教學(xué)中選擇了多媒體交互式白板這一教學(xué)工具，以期借助白板的互動性功能，增強學(xué)生的邏輯思維能力，提高其解題思維能力。例如，在空間幾何的復(fù)習(xí)中，筆者列舉了一個高考問題“A是圓上固定的一點，圓上其他位置任取一點A'，連接AA'正好是圓的一條弦，問這條弦小于等于半徑的概率（如圖1）”。筆者要求學(xué)生提供思路（思維導(dǎo)圖），將學(xué)生的問題思考過程制作成具象的思維導(dǎo)圖（畫在白板上并保存）。接下來，筆者與學(xué)生一起探討或驗證學(xué)生思維的可行性，并利用白板的編輯功能在學(xué)生的思維導(dǎo)圖一頁展開對思考過程的標(biāo)注，讓學(xué)生的想法可回溯，從而為之后的思路調(diào)整奠定基礎(chǔ)。

（三）線上評價激勵學(xué)生深入問題研究

微課導(dǎo)入的思維導(dǎo)圖能夠帶給學(xué)生耳目一新的感覺，幫助學(xué)生在較短時間內(nèi)（15～20min）實現(xiàn)對單元知識整體框架的把握;多媒體交互式白板的應(yīng)用可以將普通白板的涂寫功能與計算機的存儲、編輯乃至打印功能相結(jié)合，使學(xué)生的思考過程隨時得到記錄與標(biāo)注。學(xué)生一旦要想更改、調(diào)整解題思路，只要根據(jù)已被記錄的思路展開復(fù)盤，就能實現(xiàn)對解題方法的改進與完善。但關(guān)于學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)與生成，教師不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的結(jié)果，還要對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進行綜合的記錄與點評，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，使其樂于參與對問題的深入探索。筆者在實際教學(xué)中對學(xué)生關(guān)于一個三角函數(shù)問題的理解情況進行了綜合性的考查與評價，通過讓學(xué)生以思維導(dǎo)圖的方式反推解題思路，了解到學(xué)生對有關(guān)知識點的掌握情況，并積極與學(xué)生交流，就學(xué)生對問題的理解展開了深入地溝通，目的在于以正向或反向引導(dǎo)的方式鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維、辯證思維，讓學(xué)生對問題的解答有更全面、深入的思考。

結(jié)? 語

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的作用在于幫助學(xué)生梳理、總結(jié)知識點，使其能通過對知識的融會貫通更好地應(yīng)對創(chuàng)新多變的數(shù)學(xué)題型。思維導(dǎo)圖在現(xiàn)今教學(xué)設(shè)備的輔助下能提升教學(xué)的豐富性，提高教學(xué)效率，并在此基礎(chǔ)上鞏固學(xué)生的知識，促進其解題思路的生成。教師在采取這一教學(xué)模式時，要明確思維導(dǎo)圖的多種應(yīng)用形式，并合理選擇智慧教學(xué)設(shè)備，與思維導(dǎo)圖的作用相輔相成。

[參考文獻]

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孫丙虎，葛勇.高中數(shù)學(xué)中“智慧課堂，問題解決”復(fù)習(xí)課教學(xué)模式探究[J].讀寫算，2020（34）：111-112.

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作者簡介：許偉（1982.8-），男，福建南平人，任教于福建松溪第一中學(xué)，中學(xué)一級教師，榮獲南平市片斷教學(xué)一等獎、松溪縣“優(yōu)秀教師”稱號。