汪紅霞 汪佳念 趙子涵

摘? 要：概率觀點和數(shù)理統(tǒng)計理論既有嚴謹?shù)倪壿嬓?、廣泛的實用性和較高的抽象性，同時又包含著大量的重要思政知識元素，包括真誠樸實、努力實干的價值理念，聯(lián)系與發(fā)展、總體與局部、矛盾與統(tǒng)一、理論與實際的辯證統(tǒng)一等，授課老師往往能夠通過引用適當?shù)纳钍吕蛟⒀怨适?、介紹重要知識點中的歷史文化典型、概括總結(jié)知識點間構(gòu)成系統(tǒng)等方法，在傳遞理論知識的同時發(fā)現(xiàn)其中的重要思政知識元素，把馬克思主義思想、辯證唯物主義、當代藝術(shù)精神、民族家國情懷、社會主義核心價值觀等思政元素納入課堂的教學(xué)內(nèi)容，從而潤物細無聲地提高學(xué)生的思想品德水平，使課堂教學(xué)更具有深度與廣度。

關(guān)鍵詞：概率觀點與數(shù)理統(tǒng)計;分布函數(shù);思政元素;辯證關(guān)系

中圖分類號：G641? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1673-7164（2022）15-0109-04

概率論和數(shù)理統(tǒng)計產(chǎn)生于人們的生產(chǎn)實踐和活動中，主要源于人們對賭博問題的探究。在中國當代高等教育的教學(xué)中，概率論和數(shù)理統(tǒng)計是中國高校理工科和經(jīng)濟系等主要應(yīng)用領(lǐng)域?qū)ｉT開設(shè)的學(xué)科基本必修課程，其演繹推理、假說檢測等統(tǒng)計學(xué)思維方法富有抽象性和思維邏輯性，應(yīng)用領(lǐng)域包括天然科學(xué)、軍事科學(xué)、醫(yī)藥等。

高校要用好課堂的重要途徑，所有教學(xué)都應(yīng)該和思想政治理論課同向并行，產(chǎn)生協(xié)調(diào)效果。而在事實上，概率觀點和一些數(shù)理和計算方面的最基本理論定義和數(shù)學(xué)公式定理等，背后其實都或多或少存在著生動有趣的教學(xué)故事情節(jié)和引申意義，包含著我國很多重大思政教學(xué)原則觀念，體現(xiàn)著社會主義核心價值觀，在數(shù)學(xué)課堂和教學(xué)平臺上對其加以提煉總結(jié)，有效地激發(fā)每位學(xué)生共同的學(xué)習(xí)與興趣，就必然能夠切實發(fā)揮更加豐富生動深刻和更為深遠廣泛的德育教學(xué)作用。

本研究對影響該系列課程學(xué)習(xí)的中外經(jīng)典案例思政教育的案例做了全面深入的研究分析，以期讓每位學(xué)生真正在學(xué)到掌握數(shù)學(xué)知識技能的同時能夠真實準確地體會社會主義核心價值觀、辯證唯物主義教育精神，實現(xiàn)對“課程思政”數(shù)學(xué)教育案例的一次新理論思想滲透教育，進而使整個課程內(nèi)容更具教育深度，使課程與教學(xué)銜接具有溫度，使教師課堂的教學(xué)具有廣度[1]。

一、課程研究的意義

2020年5月28日，教育部頒布了《高等教育課堂思政建設(shè)工作指引大綱》，確定了課堂思政工作教育在現(xiàn)代高等學(xué)校人才培養(yǎng)中的重要性，并明確了開展課堂思政知識教育工作建設(shè)的重要意義和要求，號召現(xiàn)代高校全員同向并進，要充分發(fā)揮每一位教師的主體作用，積極參與課堂思政知識教育工作建設(shè)。

概率論分析和經(jīng)濟數(shù)理統(tǒng)計，是現(xiàn)代高等院校統(tǒng)計學(xué)的最后一個主要基礎(chǔ)學(xué)科，在物理學(xué)、醫(yī)藥、財經(jīng)等所有學(xué)科中均設(shè)立了概率統(tǒng)計學(xué)課程。概率觀點和經(jīng)濟數(shù)學(xué)統(tǒng)計中的最新理論觀點與統(tǒng)計方法，可應(yīng)用于醫(yī)藥、財經(jīng)、信息等眾多領(lǐng)域，是學(xué)生掌握后續(xù)學(xué)科的重要基石和工具。概率統(tǒng)計源于現(xiàn)實生活，并運用于日常生活，是研究大自然中隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性的一門新學(xué)科，在鍛煉學(xué)生邏輯思維、辯證性邏輯思維、強大統(tǒng)計分析能力等方面，均取得了重要成效。不過，鑒于部分學(xué)生并不喜歡上數(shù)學(xué)類選修課，認為數(shù)學(xué)類課程沉悶、乏味、抽象，所以加強對學(xué)生的思想引導(dǎo)十分重要。學(xué)習(xí)者只有從思維上意識到了課堂的重點，才能戰(zhàn)勝對課堂學(xué)習(xí)的恐懼心理，從而充分調(diào)動學(xué)習(xí)的興趣愛好，真正地積極參與到課堂教學(xué)之中。

因此，概率論基本原理以及其他傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計課中的許多課程設(shè)計，也應(yīng)該具備該學(xué)科量大面寬廣的應(yīng)用性特點，盡管大部分老師更加注重學(xué)生對傳統(tǒng)教學(xué)知識掌握的傳授，但也常常容易忽視課程中思政元素的教育功能，所以全面進行課程思政知識教學(xué)已經(jīng)勢在必行[2]。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政元素的探索

（一）歷史名人中的思政元素

概率論與數(shù)學(xué)統(tǒng)計分析課程發(fā)展歷史由來已久，在很多偉大概率統(tǒng)計學(xué)家潛心努力鉆研知識的事跡中，蘊含著相當豐厚的思想政治內(nèi)涵。在教師講授有關(guān)概率論與數(shù)學(xué)統(tǒng)計分析的緒論時，通常都要講述學(xué)科的起源發(fā)展歷史以及有關(guān)領(lǐng)域的研究發(fā)展，同時也會講述幾個有關(guān)學(xué)科中歷史名人的事跡。例如，許寶 教授是中國在概率統(tǒng)計領(lǐng)域中最有世界知名度的首位華人數(shù)學(xué)家，是我國多元統(tǒng)計分析的重要奠基人之一。他也曾赴國外高校學(xué)習(xí)，但由于心系故土，謝絕了眾多國外院校的高薪聘請，毅然決然返回了祖國，在北京大學(xué)任教，為我國培養(yǎng)出了一批又一批優(yōu)秀的研究人才。許寶 在晚年患上肺結(jié)核時仍帶病堅持著教育事業(yè)，直到死前他床邊還放著沒有完成的書稿，如今在斯坦福大學(xué)統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)?；乩壬线€高懸著他的相片，其成就與當時一些世界上有名的統(tǒng)計學(xué)家齊名。

正態(tài)分布也可被應(yīng)用于教學(xué)中，比如教師們通過正態(tài)分布應(yīng)用分析與高斯先生的故事講解，融入科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)這些基本知識點的故事，可以為相對乏味的理論課堂注入一針活化課堂的強心劑，在活躍課堂氣氛的同時培育學(xué)生敢于挑戰(zhàn)與敢于創(chuàng)新的精神，從而引導(dǎo)學(xué)生刻苦鉆研、認真學(xué)習(xí)、學(xué)以致用。事實是檢驗真理的唯一標準，概率統(tǒng)計中許多統(tǒng)計規(guī)律都是經(jīng)過成千上萬次實驗檢驗的。在大規(guī)模隨機實驗中，證明了隨機事件發(fā)生的頻率存在穩(wěn)定性這一論斷，教師可通過這一案例啟迪，科學(xué)家也正是因此學(xué)生學(xué)習(xí)與科學(xué)家們努力不懈的研究精神[3-4]。

（二）培養(yǎng)科學(xué)精神的思政元素

概率論和數(shù)理統(tǒng)計等學(xué)科，在培養(yǎng)和提高學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬎季S、掌握科學(xué)的邏輯推理技能等方面的成效都是十分突出的，教師在教學(xué)過程中要立足教學(xué)本質(zhì)，從討論型課堂教學(xué)中培育學(xué)生的科研精神。教師教授概率觀點和數(shù)理計算課程，必須講述這一課程的發(fā)展歷史，使學(xué)習(xí)者知道這一課程歷史及其發(fā)展進程中的一個個困難是怎樣被克服的。另一方面，這也可以使學(xué)習(xí)者對整個課程的基本內(nèi)涵、背景、應(yīng)用以及相互之間的聯(lián)系加深認識，對整個課程體系也有一個更宏觀的了解，而這種由一條主線串聯(lián)起來的東西，就更易于被深入掌握而不易遺忘。同時，也可以訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)觀念，訓(xùn)練學(xué)生用哲學(xué)的認識論與方法論來觀察世界。課程簡史也能使學(xué)生了解到知識是不斷變動增長的，要學(xué)會用運動變換的觀念來剖析事情，要學(xué)會用批判的態(tài)度來審視周圍的事情，擅于發(fā)現(xiàn)問題、提出新問題，勇于創(chuàng)新，科研教學(xué)同樣要求學(xué)生勤奮和努力。

在課堂教學(xué)活動中，教師們不僅要注重教學(xué)的嚴謹性、科學(xué)性，還必須培育和鍛煉學(xué)員的“提問—剖析提問—解決”的才能，而且還要將解題的基本方法概括并上升到哲學(xué)認識論和方法論的最高層次之上。例如，當引入概率的概念時，頻率和概率相互之間的辯證關(guān)聯(lián)就是一種思政教育元素，它體現(xiàn)了偶然性和不可避免之間的對立統(tǒng)一。恩格斯認為：“在表面偶然因素起作用的地方，這種表面偶然因素最終是被內(nèi)部隱蔽的規(guī)律性所控制的，而我們的哲學(xué)問題也就是為了找到這種規(guī)律性?！笔挛锍霈F(xiàn)的時間盡管是表面偶然因素，但出現(xiàn)的概率卻是人們所能夠看到的，因而存在著必然性。試驗頻率很少時，頻率的發(fā)生有較大的偏差，這是對立性，而當試驗頻率很大時，頻率就具有穩(wěn)定性，并在試驗事件的發(fā)生時微微擺動，這就是整體性。此外教師們還可以再引申到吸煙與肺癌相互之間的關(guān)系，以間接地提醒學(xué)生吸煙不利于身體健康，從而幫助他們養(yǎng)成更好的生活習(xí)慣[5]。

（三）哲學(xué)思想中的思政元素

概率論和數(shù)理統(tǒng)計課程中的許多概念、基本原理、公式、應(yīng)用既是課程的基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，也是對學(xué)生開展辯證唯物主義思想教學(xué)的好素材。教師可以將馬克思主義哲學(xué)思想融入課程教育教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生正確看待問題、辯證分析問題以及有效解決問題的能力。例如，在中國古代就有一句俗語，“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”。諸葛亮也是“足智多謀”的形象代言人，人們常把這句俗語視為中國古代對人做事辦法多點子多、人謀多智多的另一種褒獎，也是充滿哲理意義的。那么，學(xué)生們是否能運用大概率的計算對這一哲學(xué)問題進行合理的解釋呢？教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識，對這個提問進行回答?？梢杂肁i顯示事件中“第i個皮匠單獨處理了該提問”，i=1，2，3，不妨設(shè)各個皮匠單獨處理了該提問的幾率，分別是：

P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60

然后再用b表示事件“該問題被解決了”，則有：

P（B）=1- P（B?）=0.901

計算結(jié)果也告誡了人們，三位智力尋常的“皮匠”居然能解出百分之九十上面的問題，聰慧的諸葛亮也只是一例，這就是俗語中“三個臭皮匠，頂一個諸葛亮”的概率的說明。在介紹事物的獨立性時，教師能夠利用這個案例，使學(xué)生在潛移默化中了解到團結(jié)的意義、集體的意義。在現(xiàn)實生活中，人們也應(yīng)群策群力共攻難關(guān)，團隊合作同創(chuàng)業(yè)績。集體是人們生活的依靠，又是人們所有智慧成長的唯一的搖籃。

（四）誠實守信的思政元素

誠實守信是一個中華民族一項共同的優(yōu)秀道德傳統(tǒng)和品德。當代的大學(xué)生，懷著對美好祖國與人類未來美好的美好向往，是祖國未來的棟梁之材，但是在物欲橫流、充滿誘惑的時代，有些學(xué)生也會誤入歧途，陷入誠信危機，例如抄襲作業(yè)、考試舞弊、借貸不還等。從概率觀點和數(shù)理計算課程理論中可發(fā)現(xiàn)誠信的思政元素，如學(xué)生在學(xué)習(xí)貝葉斯公式時，教師可以建立誠信模型分析寓言故事“狼來了”，分析在寓言故事中的小孩多次說謊后，村民為什么不相信小孩。教師可以利用貝葉斯公式解釋上述問題。貝葉斯公式是用在現(xiàn)代概率觀點分析和應(yīng)用數(shù)理的統(tǒng)計檢驗課程教學(xué)內(nèi)容中的一種十分重要的概率公式，通常用于統(tǒng)計事故發(fā)生必然產(chǎn)生的事故后驗概率，這一統(tǒng)計公式同時也能應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)、市場產(chǎn)品的檢驗、誠信評價等領(lǐng)域。

數(shù)學(xué)預(yù)期又稱為“均值”，也可以說是學(xué)生對未來發(fā)展的期望。因此教師可以從概念上入手，以案例為切入點，讓學(xué)生知道對未來要有切合實際的預(yù)期，而且一定要腳踏實地去完成。比如，一些學(xué)生平時并不努力刻苦，寄希望于在考場超常發(fā)揮;或者看見電視里有人中彩票大獎，便寄希望于“一夜暴富”。教師還能夠利用對事件期望值的估算分析出這類事情的完成幾率極低，讓學(xué)生知道事件未來發(fā)生的“均值”是基于之前事件發(fā)生的時間分布，而不切實際的預(yù)測也是難以實現(xiàn)的，所以只有確立合理的目標，重視平時的努力，腳踏實地、勤懇努力，才能成功。個人如此，對實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化亦如此，但只有從自身國情出發(fā)，走好我國獨具特色的社會主義道路，才能真正促進中華民族的輝煌。誠實守信、扎實肯干精神的養(yǎng)成在增強個人涵養(yǎng)的同時，還能夠養(yǎng)成一個優(yōu)秀的社會風(fēng)氣，有利于培養(yǎng)“誠實守信”的社會主義核心價值觀[5]。

（五）生活現(xiàn)象中的思政元素

概率統(tǒng)計學(xué)中有不少來自日常生活的例子，老師能夠利用現(xiàn)實生活中通俗易懂的例子，加入思政元素，使學(xué)生在熟悉的課堂情景中掌握學(xué)科基礎(chǔ)知識。在生活中經(jīng)常報道有關(guān)雙色球中大獎的事實，中大獎看起來似乎輕輕松松，讓學(xué)員常常有購買體育彩票、在一夜之間暴富的念頭，但結(jié)果卻常常事與愿違。因此教師們應(yīng)該嘗試用古典概型方法說明體育彩票中獎的平均幾率，經(jīng)過統(tǒng)計后可算得全國福利彩票雙色球一等獎的中獎幾率一般為約0.0000056%，二等獎中獎平均幾率通常為約0.0000846%，三等獎中獎總幾率一般為約0.000914%，用這些例子提示中小學(xué)生購買體育彩票中大獎的事情都是小概率事件。這個案例就告訴了學(xué)生不要沉迷于“一晚暴富”，要踏實地生活，努力學(xué)習(xí)，用知識武裝著大腦，避免誤入歧途。教師可以通過這個例子告訴學(xué)生，在現(xiàn)實生活中不要被直覺所誤導(dǎo)，要學(xué)會用理性的思維分析問題，通過這個實例無形中對學(xué)生進行了思政教育。

（六）尋聯(lián)系求發(fā)展的思政元素

概率論、幾何學(xué)、微積分、李代數(shù)可以說是數(shù)學(xué)分析中四個板塊，而它們相互之間又往往緊緊相鄰。所謂的“尋密切聯(lián)系”，不僅是找尋知識模塊相互之間的關(guān)聯(lián)，更是找尋學(xué)科專業(yè)相互之間的密切聯(lián)系，探求“辯證唯物主義聯(lián)系觀”的深刻思想。而“求發(fā)展”則是在“尋密切聯(lián)系”的基石上深刻體會“唯物主義發(fā)展觀”的精神含義，進而反省怎樣在課堂中使學(xué)習(xí)者建立認識系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生互相聯(lián)系認識的能力，提高他們的興趣，使其增強自身的能力。在幾率觀點和數(shù)理計算第2章中介紹了隨機變量的概念，但其實，它正是概念在樣本空間上的實值函數(shù)，由此可見，隨機變量和高級計算數(shù)學(xué)所研究中的計算函數(shù)二者在實質(zhì)上都是實值函數(shù)，這便是它們的基本密切聯(lián)系。而前者的取值存在著機率性與不確定性，這與函數(shù)取值的準確性有所不同，因此看來，兩者存在著區(qū)別。這反映了馬克思主義哲學(xué)基本原理課程教育過程中通常所說到的“密切聯(lián)系的客觀特征、普遍性和多樣化”之間和在“共同點和個人的辯證關(guān)聯(lián)”之間及在“事件的連續(xù)發(fā)展”之上。

概率統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)課教學(xué)實踐中的另一個主要的教學(xué)邏輯線索就是分布函數(shù)。具體從函數(shù)內(nèi)容構(gòu)成和公式編排的結(jié)構(gòu)方式上來講，首先是一維隨機變量函數(shù)條件的條件分布函數(shù)，然后又是一維隨機變量函數(shù)條件的條件分布函數(shù)，再發(fā)展就構(gòu)成了一個二維函數(shù)或者又是構(gòu)成二維隨機變量函數(shù)的條件分布函數(shù)，再然后又都是條件分布函數(shù)。它們的最終結(jié)果都是圍繞著一個公式F展開（X）=P{x≤x}運算而進行的，教師可提煉出他們內(nèi)部的共同點、密切聯(lián)系性和發(fā)展，以方便學(xué)生的認識與記憶，同樣，也能夠使學(xué)生認識到“通過現(xiàn)狀看實質(zhì)”的科學(xué)理性探索的意義。

三、結(jié)論

立德樹人是我國教育之本，是高等院校的立校之本。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是高校的基礎(chǔ)課程，對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)與分析解決問題能力的提高影響深厚。課程思政教學(xué)對學(xué)生的影響時間長、覆蓋面廣，將思政教育融入概率統(tǒng)計課堂教學(xué)，則為傳統(tǒng)教學(xué)模式提供了新思路。

參考文獻：

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（責(zé)任編輯：陳華康）