陳永 謝強軍

摘要：首先分析數(shù)學(xué)建模課程傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的劣勢，接著介紹翻轉(zhuǎn)課堂為基礎(chǔ)的線上線下混合式課堂教學(xué)模式的特點和優(yōu)勢，隨后敘述我們進行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)改革以及基于翻轉(zhuǎn)課堂的線上線下混合式課程教學(xué)模式的教學(xué)實踐過程和方法，最后總結(jié)我們基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合式教學(xué)模式的實施經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;翻轉(zhuǎn)課堂;混合式課程;線上線下;數(shù)模競賽

教育信息化是當(dāng)前教育的新思路新突破。信息技術(shù)革命已經(jīng)催發(fā)了新一輪的教育變革，教育觀念、教學(xué)手段、教學(xué)方法都在發(fā)生深刻的變化。這場變革的核心是教學(xué)模式的創(chuàng)新，具體表現(xiàn)為基于強調(diào)知識傳遞、以教定學(xué)的知識傳授模式逐步讓位于基于信息化技術(shù)的強調(diào)問題中心、以學(xué)為主的整合探究模式。

數(shù)學(xué)建模課程作為聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在許多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)理論知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點^[1]。該課程主要介紹初等模型、微分法建模，微分方程建模，線性規(guī)劃建模，整數(shù)規(guī)劃建模，動態(tài)規(guī)劃建模，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法建模，概率模型與隨機模擬，多元統(tǒng)計方法建模，時間序列建模等知識模塊，使學(xué)生初步掌握將實際問題建立數(shù)學(xué)模型并進行求解的基本理論與方法^[2]，并讓學(xué)生達到如下六個課程教學(xué)目標(biāo)：（1）用數(shù)學(xué)語言描述實際問題的“翻譯”能力;（2）綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，對問題進行機理分析的能力;（3）數(shù)學(xué)推導(dǎo)計算和簡化分析能力;（4）應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和理論解決實際問題的能力;（5）學(xué)生把握信息、查閱資料、知識獲取、撰寫學(xué)術(shù)論文的能力;（6）學(xué)生團結(jié)協(xié)作、勇于創(chuàng)新的意識與能力。

（一）傳統(tǒng)的課程教學(xué)模式。

數(shù)學(xué)建模是繼本科生高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計之后為了提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的綜合能力所開設(shè)的一門新課程，是理工經(jīng)管類各專業(yè)的一門專業(yè)選修課。該課程重點強調(diào)的是學(xué)生能夠靈活運用所掌握的數(shù)學(xué)理論知識解決實際問題。本課程共計32學(xué)時，全部為理論課時，課堂以傳統(tǒng)教師講授方式為主，學(xué)生只能被動學(xué)習(xí)，課堂上幾乎沒有學(xué)生或者師生之間的討論分析時間，學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)時間受到擠壓，導(dǎo)致學(xué)生并未成為有效的學(xué)習(xí)主體，主動學(xué)習(xí)積極性不高，最終的教學(xué)效果并不理想，學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為解決實際問題的能力大打折扣。

數(shù)學(xué)建模課程是我校大部分專業(yè)的限選課，每年選課人數(shù)眾多，班級規(guī)模較大，急需構(gòu)建公共的教學(xué)資源以滿足不同學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求。另外，數(shù)學(xué)建模課程知識點呈現(xiàn)零散化和知識面廣的特點，這些特點恰好適合利用信息化技術(shù)制作知識模塊的講課視頻。

（二）基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合式教學(xué)模式

翻轉(zhuǎn)課堂（“Flipped Classroom”或“Inverted Classroom”，也可譯為“顛倒課堂”），是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時間，將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生。在這種教學(xué)模式下，課堂內(nèi)的寶貴時間，學(xué)生能夠更專注于主動的基于項目的學(xué)習(xí)，共同研究解決數(shù)學(xué)建模所涉及的實際問題，從而獲得更深層次的理解^[3]。

但是，由于教學(xué)視頻具有動態(tài)性、可視性、綜合性和人機交互性的特點，更加需要學(xué)生主動參與問題的實際操作和實踐，切實及時完成教學(xué)任務(wù)，這時候就帶來一個問題，因為數(shù)學(xué)建模課程知識點豐富，需要學(xué)生及時理解掌握相關(guān)背景知識和建模思想，及時消化理解算法原理和算法設(shè)計，及時學(xué)會編程操作和程序?qū)崿F(xiàn)，這樣，課堂的教學(xué)中必須要老師及時補充較多的知識，方法和技能，因此在翻轉(zhuǎn)課堂的基礎(chǔ)上，優(yōu)化課堂，通過線上線下混合式教學(xué)是一種行之有效的教學(xué)方法^[4]。

基于翻轉(zhuǎn)課堂的線上線下混合式教學(xué)新模式，就是將傳統(tǒng)課堂以教師面對面講授的優(yōu)勢與網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢相結(jié)合的一種新型教學(xué)模式，它既強調(diào)教師的主導(dǎo)作用又體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，廣受研究和倡導(dǎo)，是當(dāng)前教學(xué)研究的熱點。在該教學(xué)模式中，知識傳授即教師的教借助于網(wǎng)絡(luò)信息化技術(shù)手段由學(xué)生在課前完成，課中時間主要通過教師促進和課堂討論進行知識內(nèi)化也即學(xué)生的學(xué)，從而實現(xiàn)教師主導(dǎo)而學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)方式^[5]。

具體而言，翻轉(zhuǎn)課堂模式下教師從知識傳授者、課堂管理者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)主導(dǎo)者和促進者，學(xué)生從被動接受者到主動研究者，即教師和學(xué)生的角色都發(fā)生了重要轉(zhuǎn)變;課堂教學(xué)模式從課堂講解變?yōu)檎n前學(xué)習(xí)加課堂探究，課堂授課以內(nèi)容展示變?yōu)榻涣鞣此己蛥f(xié)作討論等;學(xué)生總成績的評價方式由傳統(tǒng)紙質(zhì)測試轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘟嵌榷喾绞降牧Ⅲw評價模式^[3]。

（三）翻轉(zhuǎn)課堂為基礎(chǔ)的線上線下混合式課程教學(xué)模式的實踐與探索

3.1建設(shè)課程教學(xué)平臺，奠定混合式教學(xué)基礎(chǔ)

借助超星泛雅網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，創(chuàng)建了單個時長約10-15分鐘、模塊化的課程教學(xué)視頻資源，提供了每周課堂的教學(xué)任務(wù)清單、教學(xué)設(shè)計和電子教案，設(shè)置了針對不同知識模塊的微練習(xí)或微測驗，題型以考察基礎(chǔ)理論知識和基本概念的填空、選擇和判斷題為主。最后遵循精良素材的原則，結(jié)合近二十年本課程的教學(xué)經(jīng)驗積累，精選了8道綜合性較強的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題，供同學(xué)們課中自由討論和課下自主練習(xí)。

3.2課堂上以學(xué)生分組討論為主、教師解答重難點為輔

課前學(xué)生通過電腦或者手機客戶端觀看教學(xué)視頻資源，結(jié)合每次課的課前任務(wù)書（見表1）熟悉每周基礎(chǔ)理論知識。課中（見表2翻轉(zhuǎn)課堂實施案例）首先讓學(xué)生進行微練習(xí)或微測驗，加深其對基礎(chǔ)理論知識和基本概念的理解和掌握，接著教師對重點和難點部分進行答疑和解惑，最后對學(xué)生進行分組（每組3-5人）針對綜合性較強的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題展開討論和機理分析（每兩周一道題），重點引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題數(shù)學(xué)模型建立的理論依據(jù)和分析過程、求解方法及計算結(jié)果的解釋說明等，并讓每個小組代表同學(xué)上臺進行講解，進一步激發(fā)整個班級的討論和分享意愿。這種課堂上以學(xué)生分組討論為主、教師解答重難點為輔的教學(xué)模式能夠積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。5065F5A4-3515-4C21-8EA1-206134B3BACB

3.3注重過程性考核、以賽代練以賽促學(xué)

把學(xué)生課前觀看教學(xué)視頻學(xué)習(xí)情況、課中微練習(xí)或微測驗結(jié)果、課中分組討論和上臺講解情況全部作為平時成績。充分運用當(dāng)前已經(jīng)具有一定規(guī)模和知名度的數(shù)學(xué)建模比賽進行訓(xùn)練，例如，“深圳杯”數(shù)學(xué)建模比賽、MathorCup數(shù)學(xué)建模比賽、五一數(shù)學(xué)建模比賽、APMCM亞太杯數(shù)學(xué)建模比賽（小美賽）和“認證杯”數(shù)學(xué)建模比賽等，讓學(xué)生自由組隊參賽進行鍛煉，每次參賽最終提交的數(shù)模論文可以作為一次大作業(yè)。該課程一般要求每位學(xué)生提交三次大作業(yè)（允許以小組為單位提交大作業(yè)，但每個小組不超過3人），這三次大作業(yè)成績和平時成績就構(gòu)成學(xué)生期末總成績。

3.4挖掘數(shù)學(xué)建模課程中的思政元素

數(shù)學(xué)模型往往是社會生產(chǎn)實踐活動的總結(jié)，蘊含著豐富的思政元素，我們要善加利用使之成為思政教學(xué)的素材。例如歷史性數(shù)學(xué)模型問題，如《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》等，通過介紹中國古代偉大數(shù)學(xué)成就，對當(dāng)代大學(xué)生進行增強文化自信的教育;“田忌賽馬”、“丁渭修皇宮”、“沈括運糧”、“孫子兵法”等，通過介紹我國古代運籌學(xué)思想，并論述其間的運籌學(xué)原理，讓當(dāng)代學(xué)生意識到中國古代文化的博大精深，增強其民族自豪感。

3.5注重學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況的實時跟蹤、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋

教師要對學(xué)生課前觀看講課視頻情況和課前測試情況進行及時跟蹤了解，例如找出學(xué)生的易錯題和有歧義的問題，這有助于教師后續(xù)課堂教學(xué)時有針對性的進行講解;課后拓展通過釘釘群等通訊工具針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的問題進行答疑。此外，在學(xué)習(xí)通的問題討論版塊，專門設(shè)置學(xué)習(xí)反饋模塊，供學(xué)生寫出自己的學(xué)習(xí)感悟和啟發(fā)，以及對課程相關(guān)問題進行的創(chuàng)新性思考。

（四）總結(jié)與展望

數(shù)學(xué)建模課程翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式多輪實踐經(jīng)驗告訴我們（1）基于翻轉(zhuǎn)課堂的線上線下混合式教學(xué)模式，在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，充分展示了其可行性，有利于學(xué)生課下分散式學(xué)習(xí)和體現(xiàn)學(xué)生個性化學(xué)習(xí)，特別地，信息化教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)相比，在學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、滿足學(xué)生好奇心、提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)創(chuàng)新思維等方面都有大幅度提高。（2）能夠積極調(diào)動學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動性，充分體現(xiàn)學(xué)生的課堂主體地位，更加注重過程性考核，通過組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽以賽代練以賽促學(xué)，讓學(xué)生得到實質(zhì)性的鍛煉和提高。（3）合理運用多種信息化手段，解決重點，突破難點，凸顯要點。將立德樹人、工匠精神融入專業(yè)教學(xué)，學(xué)生在掌握了數(shù)學(xué)建模的理論與方法的同時，更加懂得需要遵紀守法、愛崗敬業(yè)、精益求精、團結(jié)協(xié)作的重要性。（4）以中國大學(xué)MOOC平臺為例，上面已經(jīng)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程10余門，這有利于分享優(yōu)質(zhì)教育資源，實現(xiàn)全國各地區(qū)教育均衡發(fā)展。

針對目前我們基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的數(shù)學(xué)建模課程，未來我們將在以下幾個方面繼續(xù)改進提升，力爭給同學(xué)們帶來更好的學(xué)習(xí)體驗。（1）精煉講課視頻。從授課內(nèi)容、PPT設(shè)計、語言組織、知識點分塊和視頻剪輯等多個方面精煉講課視頻。（2）針對期末學(xué)生提供的個人學(xué)習(xí)心得體會仔細研讀，采納學(xué)生提出的良好建議，進一步優(yōu)化課程設(shè)置和課程設(shè)計。（3）注重翻轉(zhuǎn)課堂和線上線下混合式教學(xué)模式的融合，充分利用信息化時代教學(xué)模式變革的契機，把數(shù)學(xué)建模等偏實踐類課程建設(shè)成受學(xué)生歡迎的新時代課程。

參考文獻：[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社，2011.