楊忠麗

摘 要：隨著新課程改革的持續(xù)推進(jìn)，對(duì)現(xiàn)代化的教學(xué)理念和教學(xué)方式進(jìn)行了優(yōu)化和補(bǔ)充，要求提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，這也是高中數(shù)學(xué)在教學(xué)過(guò)程中需要重視和改革的核心內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維能力和想象能力發(fā)揮著重要作用，這是學(xué)生消化和吸收數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。直觀想象能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，能幫助學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)有效找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得優(yōu)質(zhì)的解決辦法。基于此，文章對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象能力培養(yǎng)路徑進(jìn)行探究，旨在促進(jìn)學(xué)生自主想象，提升學(xué)生的直觀形象思維能力及水平。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；直觀想象能力；培養(yǎng)路徑

高中時(shí)期是培養(yǎng)學(xué)生建立邏輯思維能力和想象能力的關(guān)鍵階段，學(xué)校和教師要改變傳統(tǒng)的培養(yǎng)策略，不能一味注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，還應(yīng)對(duì)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，對(duì)教學(xué)方案進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、教學(xué)進(jìn)度逐步培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，提高培養(yǎng)的質(zhì)量和效率。不斷強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，目的在于提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)直觀想象能力的意義

直觀想象能力是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一項(xiàng)重要能力，能夠有效提高高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。首先是能夠讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，為高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)理解的過(guò)程中存在困難，在這種情況下，學(xué)生自身的想象能力和思維能力就發(fā)揮著非常重要的作用。當(dāng)學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，具備了直觀想象力，就容易打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路，取得更為突出有效的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果。其次是有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程大部分都需要聯(lián)想和轉(zhuǎn)化的程序，在這種情況下，學(xué)生的直觀想象力的作用就更為重要，學(xué)生只有具備了直觀想象力，才有利于將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)聯(lián)想與具體的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行結(jié)合，找到更為直接有效的解決辦法，取得更好的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果[1]。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象能力培養(yǎng)路徑

（一）結(jié)合實(shí)際情況建立直觀想象

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)主要是用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，但是數(shù)學(xué)知識(shí)本身是一個(gè)抽象且復(fù)雜的概念，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程歸根到底是一個(gè)思維轉(zhuǎn)變的過(guò)程，不同階段的人群對(duì)數(shù)學(xué)邏輯思維的理解是不同的。數(shù)學(xué)教師要想提升學(xué)生的直觀想象能力，首先要引導(dǎo)學(xué)生具體了解這種能力是什么，一步一步拉近與抽象思維的距離，實(shí)體化并具象化思維能力；讓學(xué)生通過(guò)熟悉的物體，可以觀察到運(yùn)用直觀想象可以得到的結(jié)果，讓學(xué)生對(duì)其作用和形態(tài)先從抽象轉(zhuǎn)為具象，這樣從心理上幫助學(xué)生降低認(rèn)知難度，更有利于數(shù)學(xué)問(wèn)題介入后的能力形成和提升。以學(xué)習(xí)立體幾何為例，首先，教師可以聯(lián)系實(shí)際生活。如教師可以結(jié)合當(dāng)下的場(chǎng)景，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)熟悉的教室、墻面、課桌、黑板形成對(duì)概念更具象的認(rèn)知。其次，教師也可以引入圖形或模具讓學(xué)生在輕松的氛圍里感受幾何概念的本質(zhì)。實(shí)物媒介會(huì)極大地縮減學(xué)生對(duì)于抽象思維的距離感，增強(qiáng)高中生的理解能力。學(xué)生對(duì)于空間想象的缺乏讓他們無(wú)法構(gòu)建出立體直觀圖，教師可以讓學(xué)生近距離觀察三棱錐或圓柱圓錐等模型，學(xué)生一邊觀察，教師同時(shí)為學(xué)生講解垂直與平行關(guān)系，學(xué)生借助實(shí)物媒介，逐漸培養(yǎng)出感受，更加適應(yīng)直觀圖的觀察。學(xué)生完成觀察部分后，教師要加強(qiáng)當(dāng)堂練習(xí)與應(yīng)用，讓學(xué)生養(yǎng)成這種聯(lián)系實(shí)際的細(xì)節(jié)思路，這對(duì)于培養(yǎng)直觀想象能力也是非常有幫助的。教師使用模型進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)，不僅可以幫助學(xué)生形成圖形解決能力，還可以在這個(gè)過(guò)程中有機(jī)融合幾何圖形和數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生在解題時(shí)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行各類解題策略的探索，加強(qiáng)學(xué)生的直觀想象。

（二）通過(guò)小組合作形式培養(yǎng)直觀想象能力

為了有效提升高中學(xué)生直觀想象能力，高中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)小組合作的形式展開教學(xué)活動(dòng)，提高培養(yǎng)的效率和質(zhì)量。通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行分析，將學(xué)生作為課堂的主體，并以學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況和反饋進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，逐步提升培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的效率和水平。教師需要積極開展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，了解小組成員的新思路、新思想，主動(dòng)暴露學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足。讓學(xué)生在小組內(nèi)部探討以及分析的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)互相糾正以及互相促進(jìn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。課前小組探究問(wèn)題的充分準(zhǔn)備非常關(guān)鍵，這一點(diǎn)離不開教師的引導(dǎo)，教師需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)效率，抓住寶貴的課堂時(shí)間，對(duì)小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行有效調(diào)整，給予學(xué)生更多的輔助。在恰當(dāng)調(diào)整的過(guò)程中認(rèn)真總結(jié)和評(píng)估學(xué)生的真實(shí)情況，激發(fā)學(xué)生的直觀想象力，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)科學(xué)探究活動(dòng)的有效落實(shí)。比如，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“空間垂直關(guān)系”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以先以面與面垂直的判定定理和定義分析為基礎(chǔ)，讓學(xué)生宏觀學(xué)習(xí)抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后在小組合作中實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步討論，解答學(xué)生的疑難點(diǎn)，這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)及提升有重要的作用和影響。

（三）利用數(shù)形互相轉(zhuǎn)化的形式，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，為了深化學(xué)生直觀想象能力的發(fā)展，對(duì)于教師而言，可以嘗試深入挖掘教材中有關(guān)數(shù)形思想的概念和問(wèn)題，通過(guò)兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化學(xué)生直觀想象意識(shí)，促進(jìn)課堂教學(xué)成效顯著提升。數(shù)與形之間，二者是有著非常緊密聯(lián)系的，只有將其進(jìn)行科學(xué)、合理的結(jié)合，才能使學(xué)生可以輕易地解決實(shí)際問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，教師想要利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)深化發(fā)展學(xué)生的直觀想象意識(shí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生將相對(duì)難懂的知識(shí)點(diǎn)，利用圖形的形式表達(dá)出來(lái)，并在大家充分利用圖形了解概念之后，再將圖形內(nèi)容轉(zhuǎn)化為全數(shù)字的表達(dá)形式，使學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中促進(jìn)自身直觀想象意識(shí)的發(fā)展。

以“集合”教學(xué)內(nèi)容為例，教師可以在課程開始之初，利用板書的形式繪制一份關(guān)于集合的韋恩圖，簡(jiǎn)單地在黑板上描畫出兩個(gè)圓圈，并在圓圈內(nèi)、圓圈外寫上不同的數(shù)字以及字母，之后再為這兩個(gè)圓圈取一個(gè)名字，如圓圈A，圓圈B。在做完課前準(zhǔn)備后，教師就可以帶領(lǐng)大家對(duì)“集合”的概念進(jìn)行閱讀，了解其定義：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡(jiǎn)稱集。同時(shí)教師還要帶領(lǐng)大家一起學(xué)習(xí)“集合”的表達(dá)方法、元素與集合的關(guān)系，以及部分常用的數(shù)集及記法，并在完成基本概念的學(xué)習(xí)之后，將這些基本知識(shí)內(nèi)容與課前準(zhǔn)備的韋恩圖相結(jié)合，進(jìn)行下一步教學(xué)。就“集合”這個(gè)概念而言，和文字相比較為抽象，教師通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中繪制韋恩圖的方式將數(shù)形相結(jié)合，對(duì)文字概念做出更為直觀的解答。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓其仔細(xì)觀察板書上的韋恩圖內(nèi)容，嘗試從中找出兩個(gè)集合，并明確哪些構(gòu)成為集合，哪些為元素，再引導(dǎo)大家將板書的內(nèi)容以集合的形式書寫在自己的練習(xí)本上，這樣就能夠更直觀地學(xué)習(xí)到相關(guān)知識(shí)了。在本節(jié)課臨近結(jié)束時(shí)，教師還可以利用這樣的方式給學(xué)生布置課后作業(yè)，如利用“C”為集合表示出“1—20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)”，要求大家將思考的步驟也表達(dá)出來(lái)。如學(xué)生可以將1—20中的整數(shù)全部列舉出來(lái)，然后挑選出其中的質(zhì)數(shù)，接著將所有的質(zhì)數(shù)利用韋恩圖的方式進(jìn)行表明，之后再根據(jù)韋恩圖圖示，寫出集合，通過(guò)這樣的教學(xué)方式能夠促進(jìn)學(xué)生直觀想象意識(shí)的發(fā)展[2]。

（四）借助三視圖練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

就學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)而言，三視圖的學(xué)習(xí)是有效的載體，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中不可或缺的部分。對(duì)于大部分高中學(xué)生而言，已經(jīng)具備三視圖學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在高中階段主要是通過(guò)對(duì)三視圖的學(xué)習(xí)進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的直觀想象能力?；诖?，教師要加強(qiáng)對(duì)三視圖相關(guān)題型的訓(xùn)練，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的教學(xué)目的。以下面這一道題為例：給出正三棱柱（一條側(cè)棱正對(duì)著學(xué)生），底面邊長(zhǎng)為2，高為3，要學(xué)生畫出三視圖，并說(shuō)出三視圖各圖形的邊長(zhǎng)。在給出問(wèn)題之后，教師要予以學(xué)生思考的時(shí)間，不要急于給出答案，在給出答案的時(shí)候，側(cè)視圖會(huì)有很多同學(xué)認(rèn)為是側(cè)面的矩形就是側(cè)視圖，邊長(zhǎng)長(zhǎng)度是2和3。這是學(xué)生最容易錯(cuò)的地方，也說(shuō)明學(xué)生的想象力還比較差。教師這個(gè)時(shí)候可以拿出模型，放在講臺(tái)上，讓學(xué)生小組充分討論。通過(guò)觀察、討論，理解三視圖，在學(xué)習(xí)能力的提升中形成直觀想象能力。討論后，教師可以以這道題為例，滲透高中的內(nèi)容，規(guī)范三視圖的畫法，讓學(xué)生在繪制三視圖的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)自己直觀想象能力的鍛煉，總結(jié)三視圖的特征。最后還可以把圖形倒放，讓學(xué)生畫出三視圖，加強(qiáng)訓(xùn)練，以恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力，使其形成基本的直觀想象素養(yǎng)。

（五）結(jié)合探究性活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維

在培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的過(guò)程當(dāng)中，教師可以嘗試將實(shí)踐性活動(dòng)引入其中，引領(lǐng)學(xué)生在探究和實(shí)踐當(dāng)中進(jìn)一步活化思維，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成和發(fā)展，夯實(shí)學(xué)生直觀想象能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)。在組織開展與之相關(guān)探究性活動(dòng)的過(guò)程當(dāng)中，教師需要給學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的空間，深化學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和發(fā)展。如在組合體的面積求解問(wèn)題當(dāng)中，為了幫助學(xué)生更好地掌握多個(gè)立體圖形的表面積求解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己對(duì)問(wèn)題的理解來(lái)構(gòu)建組合體，將問(wèn)題轉(zhuǎn)為動(dòng)手實(shí)踐探究的方式進(jìn)行解決。例如，一個(gè)組合體上面是球體，下面是圓柱體，連接處是球體凹到圓柱體當(dāng)中。那么教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，在求解的過(guò)程中要去除一個(gè)連接部分的面積，學(xué)生對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的理解就可以結(jié)合動(dòng)手操作的方式來(lái)進(jìn)行有效的檢驗(yàn)，以拼接的方式更為清楚、直觀地展示圖形的構(gòu)造。教師在學(xué)生進(jìn)行探究性活動(dòng)的過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生充分發(fā)揮在學(xué)習(xí)中的主體作用，激發(fā)學(xué)生結(jié)合自身動(dòng)手能力展開學(xué)習(xí)，以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，更好地建立直觀想象能力。

（六）注重教學(xué)的漸進(jìn)性

對(duì)于學(xué)生個(gè)體而言，無(wú)論是認(rèn)知特點(diǎn)還是學(xué)習(xí)能力都是不盡相同的，這就需要教師能夠明確學(xué)生身上的個(gè)體差異性，采取更具漸進(jìn)性的教學(xué)策略，在幫助學(xué)生奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的前提下，提升其空間直觀想象能力。基于此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，教師需要立足學(xué)生的實(shí)際情況，遵循由易到難的過(guò)程，一步一步地開展相應(yīng)的教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)直觀想象能力培養(yǎng)的過(guò)程中，涉及平面幾何的學(xué)習(xí)，也有立體幾何的學(xué)習(xí)，其中平面幾何的學(xué)習(xí)主要是點(diǎn)、線、面的數(shù)量關(guān)系或者是位置關(guān)系，立體幾何相對(duì)于平面幾何學(xué)習(xí)難度會(huì)更大，是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的空間想象力才能明確解題思路，達(dá)到順利解題的目的。面對(duì)這樣的情況，對(duì)于教師而言在開展教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，需要結(jié)合學(xué)生自身的實(shí)際情況循序漸進(jìn)展開教學(xué)。比如，教師可以讓學(xué)生將教室的門看作一個(gè)平面，把開門和關(guān)門的過(guò)程看作是一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，而平面通過(guò)運(yùn)動(dòng)會(huì)形成一定的立體圖形。接著教師可以就上述的過(guò)程提出問(wèn)題“兩點(diǎn)可以確定一條直線，而兩點(diǎn)可不可以確定一個(gè)平面呢？”引導(dǎo)學(xué)生在觀察開關(guān)門的過(guò)程當(dāng)中進(jìn)行深入思考，得出相應(yīng)的結(jié)論：通過(guò)兩點(diǎn)可以形成無(wú)數(shù)個(gè)平面，而三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。這樣的教學(xué)方式可以使學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握更多的立體幾何圖形知識(shí)點(diǎn)，教師還可以通過(guò)讓學(xué)生觀察粉筆盒來(lái)明確點(diǎn)線面三者之間的位置關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生由平面圖形過(guò)渡到立體圖形的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中。為了進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)，教師可以嘗試?yán)^續(xù)加大思考的難度，通過(guò)逆向思維來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。比如，平面具有無(wú)限延展性，而直線也有無(wú)限的延伸性特點(diǎn)，那么在平面內(nèi)或者空間內(nèi)的兩個(gè)直線位置關(guān)系是如何的？通過(guò)循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，能夠使得學(xué)生對(duì)于三維的立體空間有更加全面的認(rèn)知，逐步地提高學(xué)生的空間想象力。

（七）運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)輔助工具

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，先進(jìn)的教學(xué)輔助工具已經(jīng)在教育教學(xué)行業(yè)得到了非常廣泛的運(yùn)用，基于此，在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中為了更好培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，教師可將信息技術(shù)手段引入教學(xué)活動(dòng)，以更為直觀、更為生動(dòng)的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，使得學(xué)生在動(dòng)態(tài)的演示當(dāng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)自身直觀想象能力的培養(yǎng)和促進(jìn)。比如，針對(duì)一個(gè)較為復(fù)雜的立體圖形，讓學(xué)生觀察其三視圖的時(shí)候，可能部分學(xué)生由于自身直觀想象能力不夠，無(wú)法想象出其三視圖應(yīng)該是怎樣的，此時(shí)教師可結(jié)合實(shí)際引入多媒體動(dòng)態(tài)展示，以動(dòng)畫的方式將三視圖呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖像的直觀聯(lián)想總結(jié)和分析三視圖知識(shí)的相關(guān)規(guī)律和特征，為取得更好的知識(shí)教學(xué)效果提供支持，夯實(shí)學(xué)生直觀想象能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)。作為教師，應(yīng)當(dāng)從自身出發(fā)積極學(xué)習(xí)和掌握先進(jìn)教學(xué)工具的運(yùn)用方式，力求在教育教學(xué)中充分應(yīng)用先進(jìn)的教學(xué)平臺(tái)和工具，以達(dá)到更好的數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果，同時(shí)提升個(gè)人綜合教學(xué)能力。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，直觀想象意識(shí)和能力的培養(yǎng)是高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得的非常重要的部分，無(wú)論是與直觀想象力直接相關(guān)的空間幾何方面的知識(shí)，還是以數(shù)形結(jié)合思想為基本指導(dǎo)原則的函數(shù)知識(shí)，都需要學(xué)生深度掌握?；诖?，對(duì)于教師而言，需要將以生為本理念落實(shí)到位，從多個(gè)角度促進(jìn)直觀想象能力培養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)有效開展，在促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效顯著提升的同時(shí)，為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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