摘? 要：以“弧度制”為例，闡釋如何以問(wèn)題情境的層層深入引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題的本質(zhì)，促進(jìn)思維的深入發(fā)展，落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo). 通過(guò)對(duì)教學(xué)過(guò)程中問(wèn)題情境設(shè)計(jì)的思考，指出在課堂教學(xué)中要基于問(wèn)題產(chǎn)生的背景提出問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)新知的必要性；要關(guān)注研究?jī)?nèi)容的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，設(shè)置層層遞進(jìn)的問(wèn)題，直至揭示學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)；在問(wèn)題設(shè)置中，要關(guān)注學(xué)生思維過(guò)程的自然，使學(xué)生獲得思維經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}情境；問(wèn)題設(shè)置；素養(yǎng)發(fā)展；弧度制

一、背景

隨著高中課程改革的不斷深入，著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)成為突出的課程理念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）在教學(xué)與評(píng)價(jià)建議中指出，要關(guān)注學(xué)生對(duì)具體內(nèi)容的掌握情況，更要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)水平的表現(xiàn). 在課堂教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生的思考與交流，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)、根據(jù)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)層層遞進(jìn)的問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生不斷深入思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》在深化課堂教學(xué)改革方面也提出積極探索基于情境和問(wèn)題導(dǎo)向的互動(dòng)式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式等課堂教學(xué). 對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，核心素養(yǎng)的發(fā)展是在與問(wèn)題情境的有效互動(dòng)和問(wèn)題解決中得到提升的. 因此，在教學(xué)活動(dòng)中，結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)?、層層深入的?wèn)題情境，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

二、教學(xué)準(zhǔn)備

1. 教材分析

“弧度制”是人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》必修第一冊(cè)第五章第一節(jié)第2課時(shí)的內(nèi)容. 本節(jié)課起著承上啟下的作用：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)角的度量單位“度”，并且通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，將角的概念推廣到了任意角；本節(jié)課作為“三角函數(shù)”的第2課時(shí)，通過(guò)“角度與三角函數(shù)值之間不能直接進(jìn)行運(yùn)算”引發(fā)的認(rèn)知沖突引入弧度制，進(jìn)而統(tǒng)一了三角函數(shù)自變量和函數(shù)值的單位，使得角與實(shí)數(shù)之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)和基本函數(shù)的運(yùn)算等起著非常重要的作用.

2. 教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下.

（1）通過(guò)對(duì)“角度與三角函數(shù)值不能直接進(jìn)行運(yùn)算”的思考，體會(huì)引入弧度制的必要性，發(fā)展理性思維.

（2）經(jīng)歷弧長(zhǎng)與半徑的比與圓心角的關(guān)系的探究，了解弧度制的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

（3）能用自己的語(yǔ)言闡釋弧度制的本質(zhì)（用線段的長(zhǎng)度度量角的大?。⒔堑募吓c實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)對(duì)應(yīng)思想.

（4）能進(jìn)行弧度與角度的互化，能推導(dǎo)并應(yīng)用弧度制下的扇形弧長(zhǎng)公式和面積公式，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)目標(biāo)充分考慮學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平，從學(xué)生已有的能力水平出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知傾向，著眼于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能. 在教學(xué)目標(biāo)中突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，與教材內(nèi)容結(jié)合，關(guān)注素養(yǎng)發(fā)展的連續(xù)性，引導(dǎo)學(xué)生整體理解所學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的提升.

3. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：弧度制的背景，弧度制的本質(zhì)，能進(jìn)行弧度與角度的互化.

教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的本質(zhì)，建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

三、教學(xué)過(guò)程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題情境1：公元六世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多在創(chuàng)新制作正弦表時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題. 在等式sin 30° = 0.5中，等號(hào)左邊的角度數(shù)是六十進(jìn)位制，等號(hào)右邊的三角函數(shù)值是十進(jìn)位制.

問(wèn)題1：你能計(jì)算30° + sin 30°嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)數(shù)學(xué)文化問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)引發(fā)學(xué)生思考. 以前學(xué)的運(yùn)算都是封閉的，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)“角度”的正弦值是一個(gè)“實(shí)數(shù)”，進(jìn)而提出問(wèn)題“角度與角度的正弦值可以進(jìn)行運(yùn)算嗎？”引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，認(rèn)識(shí)到30°角的單位是度，而sin 30°是一個(gè)實(shí)數(shù)，發(fā)現(xiàn)30°與sin 30°不能相加，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和思考問(wèn)題的能力.

問(wèn)題2：初中學(xué)過(guò)哪些度量角的單位？

生：角度制的單位有度、分、秒.

追問(wèn)1：度、分、秒的進(jìn)位制是怎樣的？

生：1度 = 60分，1分 = 60秒，是六十進(jìn)位制.

追問(wèn)2：1°的角是如何定義的？

生：1°的角等于周角的[1360].

角度制的概念：角可以用度為單位進(jìn)行度量，這種用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制.

問(wèn)題3：度量長(zhǎng)度有哪些不同的單位制？它們的進(jìn)位制是怎樣的呢？

生：度量長(zhǎng)度的單位制有米、英尺和碼等，它們是十進(jìn)位制.

問(wèn)題情境2：角的度量能否用不同的單位制呢？能否像度量長(zhǎng)度那樣，用十進(jìn)位制的實(shí)數(shù)來(lái)度量角的大小呢？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)初中所學(xué)角的單位及進(jìn)位制，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到度量角的單位制是度，度、分、秒之間是六十進(jìn)位制，而度量長(zhǎng)度的單位制有多種，是用十進(jìn)位制的實(shí)數(shù)表示. 類(lèi)比長(zhǎng)度的不同單位制及不同單位制之間可以互相轉(zhuǎn)換，激發(fā)學(xué)生對(duì)新的角度單位制的興趣，體會(huì)引入弧度制的必要性. 此環(huán)節(jié)用類(lèi)比的方法和聯(lián)系的觀點(diǎn)引入新的問(wèn)題情境，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，有助于提高學(xué)生概括和類(lèi)比推理的能力.

2. 探索新知，形成概念

探究活動(dòng)：想用十進(jìn)位制的實(shí)數(shù)來(lái)度量角的大小，我們先回到任意角的定義來(lái)思考角度的大小與哪些量有關(guān)系.

如圖1，射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到射線OB形成角α. 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線OA上的點(diǎn)P（不同于端點(diǎn)O）的軌跡是一條圓弧，這條圓弧對(duì)應(yīng)于圓心角α.

問(wèn)題4：這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程涉及哪些量？它們之間有何關(guān)系？

生：涉及圓心角、弧長(zhǎng)和半徑這三個(gè)量. 當(dāng)半徑一定時(shí)，圓心角越大，弧長(zhǎng)越長(zhǎng).

追問(wèn)1：設(shè)α = n°，OP = r，點(diǎn)P所形成的圓弧[PP1]的長(zhǎng)為l，圓心角、弧長(zhǎng)和半徑這三個(gè)量之間的關(guān)系能否用以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)公式表示出來(lái)？

生：[l=nπr180].

追問(wèn)2：結(jié)合弧長(zhǎng)公式繼續(xù)研究，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，角度的大小與哪些量有關(guān)？

生：由[l=nπr180]，得[n=180π ? lr]. 可知角度的大小和弧長(zhǎng)與半徑的比值有關(guān).

問(wèn)題5：如圖2，在射線OA上任取一點(diǎn)Q（不同于點(diǎn)O），OQ = r1. 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)Q所形成的圓弧[QQ1]的長(zhǎng)為l1. l1與 r1的比值是多少？你能得出什么結(jié)論？

生：由[l1=nπr1180]，得[n=180π ? l1r1]. 由點(diǎn)Q的任意性可得：圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比值只與α的大小有關(guān)，當(dāng)圓心角α確定時(shí)[lr]也唯一確定. 我們可以利用圓的弧長(zhǎng)與半徑的比值度量圓心角.

結(jié)論：可以用[lr]來(lái)度量角的大小，這里[lr]是一個(gè)實(shí)數(shù).

這就是度量角的另一種單位制——弧度制.

我們規(guī)定：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度（radian）的角，弧度單位用符號(hào)rad表示，讀作弧度. 我們把半徑為1的圓叫做單位圓. 如圖3，在單位圓O中，若[AB]的長(zhǎng)等于1，則∠AOB就是1弧度的角.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究與思考引導(dǎo)學(xué)生探尋影響圓心角大小的因素，通過(guò)問(wèn)題4及追問(wèn)調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)研究弧長(zhǎng)、半徑與圓心角之間的關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)問(wèn)題5中點(diǎn)Q的任意性，得出一般性結(jié)論，抽象出問(wèn)題的本質(zhì)，引出弧度的定義. 此環(huán)節(jié)用聯(lián)系的觀點(diǎn)從任意角的定義引出新的問(wèn)題情境，引導(dǎo)問(wèn)題的研究逐步深入，最后抽象出弧度概念的本質(zhì)，有助于提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

3. 關(guān)注本質(zhì)，建立聯(lián)系

文化情境滲透：公元六世紀(jì)，印度人在制作正弦表時(shí)，曾用同一單位度量半徑和圓周，孕育著最早的弧度制概念. 1748年，歐拉在他的一部劃時(shí)代著作《無(wú)窮小分析概論》中，提出把圓的半徑作為弧長(zhǎng)的度量單位，使一個(gè)圓周等于[2π]弧度，1弧度等于周角的[12π]. 這一思想將線段與弧的度量統(tǒng)一起來(lái)，簡(jiǎn)化了三角公式及其計(jì)算.

問(wèn)題情境3：根據(jù)弧度的定義知[lr]是正實(shí)數(shù)，那么任意角的弧度該如何表示？任意角的弧度與實(shí)數(shù)集有什么關(guān)系？

問(wèn)題6：任意角都可以用[lr]表示嗎？

生：根據(jù)弧度的定義，因?yàn)閇lr]是正實(shí)數(shù)，所以[lr]的值可以表示正角，也可以表示角的絕對(duì)值.

追問(wèn)1：正角、負(fù)角和零角的弧度該如何確定呢？

根據(jù)規(guī)定，在半徑為[r]的圓中，弧長(zhǎng)為[l]的弧所對(duì)的圓心角為α rad，那么[α=lr]. α的正、負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.

追問(wèn)2：用弧度制度量的角與實(shí)數(shù)集有什么關(guān)系？

一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正實(shí)數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.

用弧度制度量角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)，如圖4所示.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)文化情境的滲透強(qiáng)化學(xué)生對(duì)弧度概念本質(zhì)的理解. 通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置引發(fā)學(xué)生對(duì)任意角的弧度的問(wèn)題進(jìn)行思考，由特殊推廣到一般，進(jìn)一步鞏固弧度制的定義，加深對(duì)弧度本質(zhì)的理解. 通過(guò)追問(wèn)，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到用弧度制度量的角的集合與實(shí)數(shù)集是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和歸納概括的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

問(wèn)題情境4：角度制和弧度制都是度量角的單位制. 可以想象，它們之間一定有內(nèi)在聯(lián)系. 你能找到這種聯(lián)系嗎？

問(wèn)題7：你認(rèn)為可以以哪個(gè)角為橋梁建立角度制和弧度制之間的聯(lián)系？由此你能得到角度和弧度的換算公式嗎？

學(xué)生利用周角獲得關(guān)系：360° = 2π rad，180° = π rad，0° = 0 rad，得到圖5.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比思想展開(kāi)思考，由特殊到一般展開(kāi)對(duì)角度和弧度換算關(guān)系的探究，加深對(duì)角的度量制——角度制和弧度制的認(rèn)識(shí)，并建立兩者之間的聯(lián)系，達(dá)到精致概念的效果. 通過(guò)思考，歸納出弧度和角度的互化公式，提高學(xué)生分析問(wèn)題和邏輯推理的能力.

4. 學(xué)以致用，深化認(rèn)知

例1? 根據(jù)下列要求，把67°30′化成弧度.

（1）精確值；

（2）精確到0.001的近似值．

例2? 填寫(xiě)特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表，如表1所示.

例3? 利用弧度制證明扇形的下列公式：[l=αR]；[S=12αR2]；[S=12lR]. 其中R是扇形的半徑，[l]是弧長(zhǎng)，[α 0<α<2π]是圓心角，S是扇形的面積.

反思和總結(jié)：角度制下的扇形公式有[l=nπR180]，[S=nπR2360]. 弧度制下的扇形公式有[l=αR]，[S=12αR2]. 對(duì)比角度制與弧度制下扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式，發(fā)現(xiàn)弧度制下的公式明顯簡(jiǎn)潔得多.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例1和例2使學(xué)生熟練掌握角度與弧度的轉(zhuǎn)化，為后續(xù)學(xué)習(xí)積累知識(shí)，并提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力. 通過(guò)例3總結(jié)弧度制下扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式，提高學(xué)生的觀察和概括能力. 同時(shí)，讓學(xué)生再次體會(huì)引入弧度制的方便.

5. 當(dāng)堂檢測(cè)，鞏固提升

練習(xí)1：把下列角度化成弧度：-210°；1 095°.

練習(xí)2：把下列弧度化成角度：[4π3]；-[7π6].

練習(xí)3：-2 rad是第幾象限的角？

練習(xí)4：與1°的角終邊相同的角的集合是（? ? ）.

（A）[αα=k · 360°+π180，k∈Z]

（B）[αα=k · 360°+π180°，k∈Z]

（C）[αα=2kπ+π180，k∈Z]

（D）[αα=2kπ+π180°，k∈Z]

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，根據(jù)學(xué)生解決問(wèn)題的情況及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果. 在知識(shí)應(yīng)用中提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，并引導(dǎo)學(xué)生感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).

6. 歸納小結(jié)，知識(shí)升華

問(wèn)題情境5：本節(jié)課是如何研究弧度制的？你有哪些收獲？

研究路徑：認(rèn)識(shí)度量角的新的單位制的需要—探尋影響角的大小的量的內(nèi)在聯(lián)系，并確定新的度量標(biāo)準(zhǔn)—抽象概念—建立角與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系—不同單位制的換算—應(yīng)用創(chuàng)新.

研究?jī)?nèi)容：用表格呈現(xiàn)，如表2所示.

思想方法：長(zhǎng)度不同的單位制和度量之間的換算引發(fā)了關(guān)于弧度制的思考，運(yùn)用了類(lèi)比的思想方法. 我們從任意角（形）出發(fā)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式（數(shù)）探究弧度制概念的本質(zhì)，并在弧度制的表示中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法；在角的兩種度量制之間的換算、弧度制下角的集合與實(shí)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的探究中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法；在對(duì)弧度制概念和任意角的弧度制的探究過(guò)程中運(yùn)用了從特殊到一般的思想方法. 同時(shí)，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生經(jīng)歷了抽象、歸納、推理和運(yùn)算等過(guò)程，隨著問(wèn)題情境的不斷深入，提升了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)歸納總結(jié)，讓學(xué)生梳理研究路徑、思考研究方法、形成思維經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，整體把握所學(xué)知識(shí)，提高歸納概括能力和邏輯推理能力，有助于學(xué)生在豐富研究經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

四、教學(xué)反思

有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)源于學(xué)生不竭的思維動(dòng)力，而思維的起點(diǎn)是提出接近學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題情境.在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要基于學(xué)情和研究?jī)?nèi)容的本質(zhì)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，提出適切的和遞進(jìn)式的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生不斷深入思考與研討，促進(jìn)學(xué)生深度思考的發(fā)生，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 反思本節(jié)課問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，主要有以下幾方面的思考.

1. 重視文化情境，激發(fā)興趣，引導(dǎo)思考

數(shù)學(xué)教育哲學(xué)家鄭毓信曾說(shuō)過(guò)，如果教學(xué)始終停留在知識(shí)和技能層面，那么教師就只能算是一個(gè)“教書(shū)匠”；如果教學(xué)能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，那么教師就是一個(gè)“智者”，給學(xué)生帶來(lái)了真正的智慧；如果數(shù)學(xué)教學(xué)能給學(xué)生無(wú)形的文化熏陶，那么教師就是一個(gè)真正的大師. 數(shù)學(xué)文化能拓寬學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性精神. 教學(xué)設(shè)計(jì)要關(guān)注知識(shí)產(chǎn)生的背景及其歷史發(fā)展過(guò)程，在設(shè)置問(wèn)題情境時(shí)，要圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)本質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)奈幕榫?，并以此為出發(fā)點(diǎn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，結(jié)合情境提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考. 本節(jié)課設(shè)置的情境，讓學(xué)生通過(guò)文化浸潤(rùn)體會(huì)到了學(xué)習(xí)新知的必要性，加深了學(xué)生對(duì)弧度制的理解，發(fā)展了學(xué)生的文化素養(yǎng)，增強(qiáng)了學(xué)生的人文底蘊(yùn).

2. 重視內(nèi)在關(guān)聯(lián)，層層遞進(jìn)，深化思維

對(duì)于遞進(jìn)式問(wèn)題的設(shè)計(jì)，既要關(guān)注問(wèn)題本身的邏輯性和探究性，還要關(guān)注問(wèn)題與問(wèn)題之間的邏輯性和探究性. 要整體把握教學(xué)內(nèi)容設(shè)置問(wèn)題情境，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平深挖問(wèn)題產(chǎn)生的背景、與研究?jī)?nèi)容的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和延伸的方向，最終通過(guò)問(wèn)題解決指向目標(biāo)達(dá)成. 問(wèn)題與問(wèn)題之間的邏輯體現(xiàn)了問(wèn)題間的遞進(jìn)關(guān)系，往往是在前一個(gè)問(wèn)題的解決中引發(fā)了新的思考，發(fā)現(xiàn)了新的問(wèn)題，進(jìn)而提出新問(wèn)題，促進(jìn)問(wèn)題探究由淺入深，展現(xiàn)出知識(shí)發(fā)展過(guò)程的合理性，促進(jìn)學(xué)生的思維逐漸趨于高階. 本節(jié)課設(shè)置了5個(gè)問(wèn)題情境，以及由7個(gè)問(wèn)題組成的問(wèn)題串和多個(gè)追問(wèn)，問(wèn)題的設(shè)置以知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展為主線，層層深入. 問(wèn)題情境與問(wèn)題串循序漸進(jìn)地呈現(xiàn)，給了學(xué)生充分思考和展示思維過(guò)程的空間，促進(jìn)學(xué)生的思維不斷深化. 學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究、思考與交流，認(rèn)識(shí)知識(shí)本質(zhì)，形成思維經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了高階思維的發(fā)展，提升了科學(xué)精神.

3. 重視數(shù)學(xué)思想，積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，需要在“做”和“思考”的過(guò)程中積淀.設(shè)計(jì)有效的探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程，是讓學(xué)生感悟思想和積累經(jīng)驗(yàn)的重要途徑. 本節(jié)課設(shè)計(jì)探究活動(dòng)“想用十進(jìn)位制的實(shí)數(shù)來(lái)度量角的大小”，設(shè)計(jì)問(wèn)題4、問(wèn)題5、問(wèn)題6及相關(guān)追問(wèn)，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的探究過(guò)程：類(lèi)比長(zhǎng)度的不同單位制引發(fā)思考；從任意角的定義出發(fā)，數(shù)形結(jié)合地探索影響角的大小的因素；探究角與其影響因素之間的關(guān)系；形成數(shù)學(xué)表示；從特殊到一般進(jìn)行研究；抽象出本質(zhì)；形成弧度制的概念；進(jìn)一步一般化到任意角的弧度；實(shí)現(xiàn)用十進(jìn)位制的實(shí)數(shù)來(lái)度量角. 小結(jié)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課整體的研究過(guò)程進(jìn)行反思，形成完整的研究路徑，感悟數(shù)學(xué)思想方法在各環(huán)節(jié)的引領(lǐng)作用，豐富學(xué)生的研究經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］徐品方，張紅，寧銳. 中學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史［M］. 北京：科學(xué)出版社，2007.

收稿日期：2022-08-05

基金項(xiàng)目：河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目——基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的中學(xué)數(shù)學(xué)典型課例研究（JCJYB19030022）.

作者簡(jiǎn)介：鮑聰曉（1974— ），女，中小學(xué)正高級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.