翁愛蘭

摘 要：高中階段，函數(shù)屬于重要的課程內(nèi)容之一，也是貫穿高中數(shù)學(xué)的知識。部分學(xué)生對于函數(shù)知識的學(xué)習(xí)尚處于淺層次，深度學(xué)習(xí)能力不足，影響學(xué)習(xí)效果。利用深度教學(xué)方式，通過教師引導(dǎo)，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)知識，提高其對函數(shù)的理解能力，通過批判思維的運(yùn)用，健全知識體系，能夠遷移知識，提高核心素養(yǎng)。下文對于深度學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行簡要介紹，明確深度學(xué)習(xí)下高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)流程，并對具體教學(xué)策略的運(yùn)用進(jìn)行探討，以供參考。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué)

素質(zhì)教育目標(biāo)下，為了轉(zhuǎn)變以往教育以學(xué)生知識能力的培養(yǎng)為核心的現(xiàn)狀，強(qiáng)化其對知識的運(yùn)用能力，需要通過教學(xué)對知識展開深層次加工。函數(shù)在高中數(shù)學(xué)知識體系當(dāng)中十分重要，是研究其他知識的重要基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生通過課堂只能學(xué)習(xí)與函數(shù)相關(guān)的知識點(diǎn)，對于其實踐應(yīng)用的了解相對缺乏，淺層學(xué)習(xí)狀態(tài)難以適應(yīng)學(xué)生能力發(fā)展需求，本研究嘗試在函數(shù)教學(xué)階段，將深度學(xué)習(xí)理念運(yùn)用其中，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、深度學(xué)習(xí)概述

所謂深度學(xué)習(xí)，指的是由教師通過有效的方式，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，運(yùn)用批判思維，完善知識體系的建構(gòu)，逐漸形成遷移能力，在全新的學(xué)習(xí)環(huán)境中解決問題，逐漸促進(jìn)學(xué)生高階思維發(fā)展，完成核心素養(yǎng)教育目標(biāo)。和淺層學(xué)習(xí)相互對比，深度學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)目標(biāo)方面關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)方面的發(fā)展，在學(xué)習(xí)方式上，應(yīng)用多樣化方式使學(xué)生對于知識原理形成深刻理解，通過新舊知識的融合，建立真實數(shù)據(jù)庫。深度學(xué)習(xí)環(huán)境下，學(xué)生的主動性更強(qiáng)，通過師生交流、自我反思、同伴互助等方式形成舉一反三的能力[1]。

二、深度學(xué)習(xí)在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

（一）課前準(zhǔn)備

以函數(shù)“奇偶性”作為案例，奇偶性屬于函數(shù)重要性質(zhì)之一，也是函數(shù)概念的深化與拓展，是學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)，所以“奇偶性”具有承上啟下的作用。在教學(xué)之前，教師應(yīng)該充分分析學(xué)情，考慮到學(xué)生對于函數(shù)概念和定義域、值域等已經(jīng)有了初步了解，但是利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行歸納總結(jié)的能力還稍有不足，所以，深度教學(xué)環(huán)境之下，需要從“數(shù)”“形”等方面引領(lǐng)學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。部分學(xué)生運(yùn)算能力、觀察和動手能力還有所欠缺，合作意識缺乏，在課堂教學(xué)方面，還需要教師借助問題對其思維進(jìn)行引領(lǐng)，輔助學(xué)生宣傳思考，獲得思維方面的發(fā)展。

基于核心素養(yǎng)，設(shè)置三維教學(xué)目標(biāo)：淺層知識目標(biāo)設(shè)置為，要求學(xué)生能夠理解函數(shù)奇偶性概念、圖像和性質(zhì)，可以根據(jù)定義、圖像等對于函數(shù)奇偶性進(jìn)行判斷;深層學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定為能夠利用定義分析方法將函數(shù)奇偶性領(lǐng)域問題解決，并且形成綜合能力，解決函數(shù)最值、單調(diào)性和奇偶性領(lǐng)域的問題。過程與方法目標(biāo)的設(shè)定，通過課堂活動的設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成過程，對于其觀察、抽象的能力進(jìn)行培養(yǎng)，體會數(shù)形結(jié)合、歸納等思想的運(yùn)用方式。課堂上選擇“問題鏈”“變式練習(xí)”擴(kuò)充知識，豐富學(xué)生知識體系。在情感態(tài)度方面的目標(biāo)設(shè)定為，觀察圖片，對于數(shù)學(xué)之美形成深刻體驗，在合作交流過程當(dāng)中，形成探索精神，深入探究問題，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣[2]。

（二）課中教學(xué)

1.創(chuàng)設(shè)情境

在情境創(chuàng)設(shè)階段，筆者選擇多媒體技術(shù)展示“剪紙”圖片，在情境中提問“圖片中都是哪種對稱圖形”，通過生活中的剪紙藝術(shù)，激發(fā)學(xué)生腦海中對于軸對稱圖形的思考，通過知識聯(lián)結(jié)，從圖形對稱順利向函數(shù)圖像特點(diǎn)方面過渡，為學(xué)生了解函數(shù)圖像特點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。隨后拋出問題“哪類函數(shù)圖像具備對稱性”，此時學(xué)生通過聯(lián)想，回答“一次函數(shù)圖像為關(guān)于原點(diǎn)中心對稱圖形，二次函數(shù)圖像是關(guān)于軸的軸對稱圖形”。

2.聯(lián)結(jié)知識

為了幫助學(xué)生完成知識的聯(lián)結(jié)，形成深度思維，筆者繼續(xù)提問“函數(shù)圖像具有對稱性特點(diǎn)，怎樣判斷二次函數(shù)圖像是關(guān)于軸的軸對稱圖形”，引領(lǐng)學(xué)生使用列表法，觀察函數(shù)自變量、函數(shù)值的變化特點(diǎn)。并提問“可以利用函數(shù)解析式對于圖像對稱性進(jìn)行描述嗎”，部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生回答出，“當(dāng)自變量取值為相反數(shù)的時候，函數(shù)值也是原來的相反數(shù)”。對此，設(shè)置探究活動，“畫出自變量為其絕對值的函數(shù)的圖像，要求學(xué)生先列表，后尋找規(guī)律，最后利用解析式對于圖像對稱特征進(jìn)行描述”，并提出問題“探究過程是否能夠驗證‘當(dāng)自變量取值為相反數(shù)的時候，函數(shù)值也是原來的相反數(shù)這一猜想”“同學(xué)們能否使用數(shù)學(xué)語言對于此類函數(shù)定義加以描述”。

課堂上利用問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)偶函數(shù)定義。但是，部分學(xué)生在定義總結(jié)方面，語言運(yùn)用可能不夠完善。教學(xué)過程中，利用學(xué)生掌握的函數(shù)圖像知識，根據(jù)列表方法，總結(jié)函數(shù)變量之間的關(guān)系，并與圖像對稱性相互關(guān)聯(lián)，綜合對比，最終得出偶函數(shù)定義、特點(diǎn)。幫助學(xué)生自主歸納總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，之后小組合作，對于絕對值函數(shù)進(jìn)行探究，從函數(shù)概念的感性認(rèn)識逐漸上升到理性認(rèn)識層面。學(xué)生通過觀察、猜想和驗證等流程，能夠掌握偶函數(shù)定義，此時，筆者繼續(xù)提問，“當(dāng)自變量為特定區(qū)間內(nèi)，自變量的平方這個函數(shù)是否為偶函數(shù)”，借助此問題，逐漸幫助學(xué)生對于偶函數(shù)概念形成全面認(rèn)識。在教學(xué)過程中，選擇反例帶領(lǐng)學(xué)生參與辨析過程，逐漸培養(yǎng)其批判思維，完善函數(shù)概念，最終得出函數(shù)在其定義域之內(nèi)任何自變量取值，都滿足自變量的相反數(shù)也滿足此取值范圍，換言之，函數(shù)定義域應(yīng)該滿足原點(diǎn)對稱要求，讓學(xué)生通過圖形，過渡到文字，最終到符號，通過對數(shù)學(xué)語言的深入了解，掌握函數(shù)奇偶性概念[3]。

3.應(yīng)用知識

學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性定義以后，為了幫助其應(yīng)用知識，可通過例題及其變式練習(xí)，鍛煉學(xué)生逆向思維。筆者為學(xué)生展示例題，具體可給出自變量的取值范圍和函數(shù)滿足的關(guān)系，讓學(xué)生求出特定函數(shù)值，還可求解函數(shù)解析式。

問題提出以后，筆者要求學(xué)生利用圖像分析問題，培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力。例題的解決需要學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性定義，通過定義內(nèi)涵與外延知識的挖掘，借助變式練習(xí)拓寬知識應(yīng)用范圍，讓學(xué)生解決問題能力水平不斷提高，深入了解函數(shù)奇偶性概念。深度學(xué)習(xí)階段，為了幫助學(xué)生完善知識框架，筆者還設(shè)計拓展問題，為學(xué)生呈現(xiàn)函數(shù)在特定區(qū)間之內(nèi)為增函數(shù)還是減函數(shù)，并將其最值給出，讓學(xué)生求出該函數(shù)在其他區(qū)間之內(nèi)的最值，或者給出函數(shù)在特定區(qū)間之內(nèi)的增減性，要求學(xué)生求出幾組函數(shù)值，之后比較大小。

學(xué)生根據(jù)奇函數(shù)特點(diǎn)，利用函數(shù)單調(diào)性領(lǐng)域知識能夠解決函數(shù)奇偶性、單調(diào)性，以及最值方面的綜合問題，無論是思維深度，還是知識的應(yīng)用能力都有一定程度提升。課堂練習(xí)的設(shè)計，能夠幫助學(xué)生串聯(lián)知識，豐富知識庫。

此外，為了體現(xiàn)課堂活動的豐富性，將數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想引入課堂，還可設(shè)計探究任務(wù)，“奇函數(shù)處于定義域在零以上區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)自變量取1的時候，函數(shù)值為0，那么自變量和函數(shù)乘積小于0的解集應(yīng)該如何求解？”提示學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想，合作解決問題，輔助其深度學(xué)習(xí)。

（三）課后反思

課后反思階段，梳理教學(xué)過程，筆者認(rèn)為，在問題提出以后，需要給予學(xué)生充分時間思考，如若學(xué)生的答案不準(zhǔn)確，還可適當(dāng)追加問題。比如，學(xué)生在對函數(shù)奇偶性進(jìn)行判斷的過程中，可以提出“能否直接利用賦值法對于函數(shù)值關(guān)系進(jìn)行檢驗”，通過追問啟發(fā)學(xué)生思維，對于奇偶性概念形成深度理解。課堂上雖然變式練習(xí)設(shè)置相對豐富，問題難度循序漸進(jìn)，有助于學(xué)生深度思維的形成。但是含參數(shù)函數(shù)內(nèi)容涉及較少，后續(xù)教學(xué)可以適當(dāng)引入，不斷提高學(xué)生在函數(shù)奇偶性、單調(diào)性等方面知識的綜合運(yùn)用能力，完成深度學(xué)習(xí)目標(biāo)。

三、深度學(xué)習(xí)下高中函數(shù)教學(xué)策略的運(yùn)用

（一）創(chuàng)設(shè)生活化情境

在高中數(shù)學(xué)知識體系當(dāng)中，任何數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)方法的提出，都是基于現(xiàn)實需求。所以，深度學(xué)習(xí)環(huán)境之下，需要教師注意教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，可以選擇現(xiàn)實生活中的案例融入課堂當(dāng)中，將抽象的函數(shù)知識以具體化的生活情境相互融合，降低知識難度，培養(yǎng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)積極性。

比如，教學(xué)過程可以創(chuàng)設(shè)如下情境：“某高中學(xué)校為了預(yù)防流感，在休息日利用消毒液對校園的教室和食堂等區(qū)域消毒，在消毒過程中，1立方米的空氣當(dāng)中含藥量、持續(xù)時間之間成正比，待藥物完全釋放以后，空氣中藥物濃度也逐漸降低”，這一場景屬于函數(shù)在生活中的實踐運(yùn)用。空氣當(dāng)中藥物濃度下降，使用的函數(shù)解析式學(xué)生并未見過，加上問題題干相對較長，可能導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)理解困境。對此，在課堂上，筆者并未要求學(xué)生明確題目當(dāng)中的已知和未知條件，而是選擇生活當(dāng)中的場景：“當(dāng)媽媽噴香水的時候，你會聞到濃烈的香水味，但是過一會兒相似的味道是否和最初相同？”通過生活場景作為背景，說明液體濃度隨時間變化情況，能夠輔助學(xué)生對于問題有更深度的理解。實質(zhì)上，函數(shù)問題研究的就是兩個變量之間存在的變化規(guī)律，生活化情境的創(chuàng)設(shè)，能夠通過現(xiàn)實世界對于函數(shù)變量的變化關(guān)系進(jìn)行描述，培養(yǎng)學(xué)生利用生活化眼光學(xué)習(xí)函數(shù)，同樣，也可以利用函數(shù)思想思考生活，并對生活現(xiàn)象進(jìn)行描述，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)[4]。

（二）設(shè)計“問題鏈”

數(shù)學(xué)課堂中問題的設(shè)計是核心內(nèi)容，有效的問題不但能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，還能促使其產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力，在問題中逐漸思考，尋找知識的本質(zhì)。教師在函數(shù)知識的講解過程中，需要通過問題將知識的層次性和邏輯性體現(xiàn)出來，以問題引導(dǎo)學(xué)生，增加其學(xué)習(xí)深度，彰顯以生為本的教育理念。

比如：“方程根和函數(shù)零點(diǎn)”內(nèi)容的教學(xué)，筆者設(shè)計如下問題，“同學(xué)們都學(xué)習(xí)過哪些方程？不同方程的求根方式是怎樣的？”“某函數(shù)是否有根？如果有，如何求解？”“不使用公式法、圖像法應(yīng)該怎樣對該方程進(jìn)行求解？”“函數(shù)零點(diǎn)有幾個？”“是否能夠確認(rèn)函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間？”以上問題鏈的設(shè)計，指向函數(shù)零點(diǎn)、對應(yīng)方程根二者之間關(guān)聯(lián)，突出教學(xué)重點(diǎn)。因為問題的指向性較強(qiáng)，能夠引領(lǐng)學(xué)生深度思考，讓其課堂學(xué)習(xí)思路更加清晰，目標(biāo)也更加明確。在問題鏈當(dāng)中，學(xué)生既可以通過小組討論的方式，合作討論問題，還可以通過獨(dú)立思考的方式自主解決。教師根據(jù)課堂討論情況，對于學(xué)生給予指導(dǎo)，適當(dāng)將數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、化歸等思想滲透其中，不斷提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（三）把握知識的系統(tǒng)性

在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該把握函數(shù)知識特點(diǎn)，深入解讀教材，根據(jù)其中內(nèi)容設(shè)置，因地制宜完成教學(xué)設(shè)計，保證教學(xué)過程的系統(tǒng)性，充分尊重學(xué)情和教學(xué)規(guī)律，應(yīng)用科學(xué)的理念指導(dǎo)教學(xué)，才能達(dá)到深度學(xué)習(xí)目標(biāo)。與此同時，還需要考慮學(xué)生個體差異，因為“深度”二字對于不同學(xué)生來講程度也各不相同，所以還需要教師在教學(xué)實踐當(dāng)中靈活把控。需要注意，深度學(xué)習(xí)并非一次性就能完成的教學(xué)過程，而是將函數(shù)知識的系統(tǒng)化體現(xiàn)出來，通過持續(xù)的學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生打造動態(tài)的學(xué)習(xí)過程，輔助其個性化發(fā)展。除此之外，深度教學(xué)過程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)該從易到難、循序漸進(jìn)，因為學(xué)生學(xué)習(xí)不可一勞永逸，而是需要隨時回顧。對于教師來講，需要對課堂活動合理設(shè)計，提前預(yù)判教學(xué)過程，充分掌握學(xué)生興趣點(diǎn)，使其能夠在學(xué)習(xí)過程中找到方向，做到有的放矢。運(yùn)用持續(xù)評價、教學(xué)反思多種措施，不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，將深度學(xué)習(xí)理念的功能充分發(fā)揮[5]。

（四）組建學(xué)習(xí)共同體

高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識的時候，需要教師為其營造良好的外部環(huán)境。同時，學(xué)生還可組建學(xué)習(xí)共同體，體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)特色。因為只有在教師引導(dǎo)、同伴互助等外部環(huán)境的支持下，才能為學(xué)生思維發(fā)散提供良好的空間。學(xué)習(xí)共同體的組建，可充分發(fā)揮學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動性，還能體現(xiàn)課堂師生關(guān)系的民主性，讓深度學(xué)習(xí)的拓展性更強(qiáng)?；ヂ?lián)網(wǎng)環(huán)境之下，教師還可以利用網(wǎng)絡(luò)途徑，為學(xué)生營造深度學(xué)習(xí)環(huán)境，打破課堂學(xué)習(xí)時間和地點(diǎn)方面的限制，利用釘釘、微信等平臺對學(xué)生學(xué)習(xí)過程加以指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生在線交流，用信息化模式，助推深度學(xué)習(xí)的深入落實[6]。

結(jié)束語

綜上分析，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識教學(xué)過程中，應(yīng)用深度學(xué)習(xí)理念需要教師根據(jù)深度學(xué)習(xí)課堂環(huán)節(jié)，對于課前、課中和課后教學(xué)內(nèi)容和流程進(jìn)行合理安排。基于學(xué)情分析，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，課堂上運(yùn)用教學(xué)策略，激活學(xué)生知識認(rèn)知，使其聯(lián)系以往知識，逐漸遷移，課后自主反思，完成知識的再創(chuàng)造。需要注意，深度學(xué)習(xí)之下的數(shù)學(xué)課堂，需要關(guān)注生活情境的創(chuàng)設(shè)和問題鏈的設(shè)計和應(yīng)用，只有遵循知識規(guī)律展開教學(xué)，才能真正引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)環(huán)境，提高函數(shù)教學(xué)有效性。

參考文獻(xiàn)

[1]王亞軍.從深度學(xué)習(xí)角度談高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2020（17）：60-61.

[2]項志剛.基于促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)探究[J].高考，2019（31）：168.

[3]王震.追根溯源，準(zhǔn)確理解“深度學(xué)習(xí)”：以高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的簡單性質(zhì)”教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（27）：14-15.

[4]王春苗.深度學(xué)習(xí)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2021（7）：3-4.

[5]李煉，唐文建.基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法探究：以“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（31）：36-37，52.

[6]高春明.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略探析[J].考試周刊，2021（73）：52-54.