【摘 要】 ?中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題主要表現(xiàn)為問(wèn)題探究型、閱讀理解型、反思整改型、文化浸潤(rùn)型、審美立美型、知識(shí)融合型、動(dòng)態(tài)思維型、直覺(jué)思維型、實(shí)踐與綜合應(yīng)用型等.以2022年全國(guó)數(shù)學(xué)中考試題中的創(chuàng)新型試題為研究對(duì)象，對(duì)它們進(jìn)行分類，在每一類中精選典型試題，并對(duì)這些創(chuàng)新型試題的立意及考查內(nèi)容作了說(shuō)明，提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

【關(guān)鍵詞】 ?中考數(shù)學(xué);創(chuàng)新型試題;教學(xué)建議

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在評(píng)價(jià)建議中提出：“學(xué)業(yè)水平考試的命題應(yīng)適當(dāng)提高應(yīng)用性、探究性和綜合性試題的比例，題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出有意義的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量的全面考查.”隨著新一輪課程改革的推進(jìn)，中考數(shù)學(xué)命題將會(huì)越來(lái)越重視通過(guò)創(chuàng)新型試題考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題有問(wèn)題探究型、閱讀理解型、反思整改型、文化浸潤(rùn)型、審美立美型、知識(shí)融合型、動(dòng)態(tài)思維型、直覺(jué)思維型、實(shí)踐與綜合應(yīng)用型等類型.以2022年全國(guó)各地區(qū)中考中的創(chuàng)新型試題為研究對(duì)象，對(duì)它們進(jìn)行分類，在每一類中篩選典型試題，并對(duì)這些創(chuàng)新型試題的立意及考查內(nèi)容作了說(shuō)明，提出相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策.

1 ?問(wèn)題探究型

問(wèn)題探究型試題（見(jiàn)表1）的題干敘述較長(zhǎng)，一般先介紹某個(gè)命題，然后以問(wèn)題和變式的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該命題進(jìn)行某些探究，考查學(xué)生閱讀理解、猜想發(fā)現(xiàn)、推理證明等能力.

教學(xué)建議 ?教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)深挖教材的創(chuàng)新資源，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生掌握“問(wèn)題（實(shí)驗(yàn)）—探索—證明—推廣—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)方式.如平行四邊形性質(zhì)的證明，垂徑定理的證明，一次函數(shù)的概念，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等.注重研究性問(wèn)題的變式和推廣，以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中深度理解知識(shí).

2 ?閱讀理解型

閱讀理解型試題（見(jiàn)表2）取材廣泛，要求學(xué)生閱讀材料，理解內(nèi)容，運(yùn)用新知解決問(wèn)題.此類試題往往信息新穎、閱讀量大，需要學(xué)生短時(shí)間內(nèi)篩選重要信息，理解新概念、新命題，能夠很好的考查學(xué)生的閱讀能力、自學(xué)能力、遷移能力等.因此，閱讀理解型試題（又稱“新定義”試題）已成為中考的熱點(diǎn)題型之一.

教學(xué)建議 ??可采取心理學(xué)中的系統(tǒng)脫敏法，如精選此類試題讓學(xué)生集中練習(xí)，讓學(xué)生消除對(duì)未知的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)、概念、命題、圖形的焦慮或恐懼，從而有一個(gè)清晰的思維來(lái)理解“新定義”，提高解題效率.

3 ?反思整改型

反思整改型試題（見(jiàn)表3）需要學(xué)生主動(dòng)反思并修正錯(cuò)誤.目前這類試題較少出現(xiàn)，但這類試題有利于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，有利于增強(qiáng)學(xué)生的質(zhì)疑批判意識(shí).

教學(xué)建議 ?這類試題命制的陷阱往往是學(xué)生常犯的錯(cuò)誤，因此課堂上應(yīng)留給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是暴露其數(shù)學(xué)思維的絕佳方法，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、反思、糾正其錯(cuò)誤. ?4 ?文化浸潤(rùn)型

文化浸潤(rùn)型試題（見(jiàn)表4）是想通過(guò)數(shù)學(xué)文化（主要是數(shù)學(xué)史）的育人功能達(dá)到文化育人的目的.數(shù)學(xué)史是在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)（創(chuàng)造）、發(fā)展過(guò)程中歸納總結(jié)出來(lái)的數(shù)學(xué)史料，是學(xué)生感受數(shù)學(xué)先賢們探索創(chuàng)新精神的“故事會(huì)”，是傳播數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)秀讀物，是深化數(shù)學(xué)學(xué)科育人的“好教材”，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)同和中考數(shù)學(xué)命題改革都有重要意義.數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)型試題已成為中考命題的亮點(diǎn)和熱點(diǎn).

教學(xué)建議 ?對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)史研究具有指引作用[1].教師應(yīng)廣泛涉獵數(shù)學(xué)歷史素材，能夠在新課的引入、課堂習(xí)題和課后閱讀的布置中運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)史材料，而且要注重其運(yùn)用細(xì)節(jié)，融匯教學(xué)內(nèi)容，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育功能.

5 ?審美立美型

審美立美型試題（見(jiàn)表5）除了一般審美的感性直觀，還具有理性和邏輯成分.數(shù)學(xué)的感性美表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)形式的對(duì)稱美、規(guī)律結(jié)論的簡(jiǎn)潔美、創(chuàng)新思維的奇異美等方面;數(shù)學(xué)的理性美表現(xiàn)在邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)美、數(shù)學(xué)計(jì)算的準(zhǔn)確美、知識(shí)體系的統(tǒng)一美等方面.學(xué)生發(fā)掘試題中數(shù)學(xué)美的信息，是解決此類試題的優(yōu)選策略和有效方法.數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的最主要驅(qū)動(dòng)力是對(duì)美的追求.”因此，審美立美型有利于考查學(xué)生的創(chuàng)新思維.

教學(xué)建議 ?引導(dǎo)學(xué)生愛(ài)美、識(shí)美、審美、賞美、悟美、立美的前提是教師提高對(duì)數(shù)學(xué)的審美意識(shí)，用一顆發(fā)現(xiàn)美的心去尋找隱藏在生活、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式、數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)思想方法中的美.例如，結(jié)合熟識(shí)的世界名畫、雕塑、建筑欣賞黃金比例的美，結(jié)合詩(shī)詞的對(duì)仗欣賞數(shù)學(xué)對(duì)偶關(guān)系的美，結(jié)合音律欣賞數(shù)學(xué)體系的和諧美.

6 ?學(xué)科融合型

學(xué)科融合型試題（見(jiàn)表6）凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的融為一體和本質(zhì)聯(lián)系，將相互聯(lián)系的知識(shí)、跨學(xué)科的知識(shí)組織起來(lái)，考查學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)和知識(shí)遷移的能力.

教學(xué)建議 ?將教學(xué)內(nèi)容耦合關(guān)聯(lián)，從單一學(xué)科教學(xué)、單一課時(shí)教學(xué)轉(zhuǎn)向?qū)W科融合教學(xué)、單元整體教學(xué).例如，在函數(shù)單元的教學(xué)中，可聯(lián)系物理的速度與速率、電阻與電流、壓強(qiáng)，化學(xué)的密度、溶解度、質(zhì)量分?jǐn)?shù)，生物的細(xì)胞分裂、光合作用等知識(shí).

7 ?動(dòng)態(tài)思維型

動(dòng)態(tài)思維型試題（見(jiàn)表7）需要學(xué)生根據(jù)變化的問(wèn)題情境和條件，及事物發(fā)展的聯(lián)系性特征和動(dòng)態(tài)性特征，來(lái)改變自己的思維活動(dòng)，使問(wèn)題得以解決.考查學(xué)生用變化發(fā)展的數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合、動(dòng)靜結(jié)合的動(dòng)態(tài)思維解決問(wèn)題的能力.

教學(xué)建議 ?辯證唯物主義認(rèn)為，客觀世界具有物質(zhì)性、運(yùn)動(dòng)性、規(guī)律性、可認(rèn)知性.教師應(yīng)用辯證的觀點(diǎn)看數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)：“運(yùn)動(dòng)性”對(duì)應(yīng)于“數(shù)學(xué)里變量、函數(shù)變化觀點(diǎn)”;“規(guī)律性”對(duì)應(yīng)于“數(shù)學(xué)思維的規(guī)律性和數(shù)學(xué)關(guān)系的規(guī)律性”;“認(rèn)知性”對(duì)應(yīng)于“數(shù)學(xué)是可認(rèn)知、可探究、可發(fā)現(xiàn)的”[2].

8 ?直覺(jué)思維型

直覺(jué)思維型試題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維，即學(xué)生可以僅依據(jù)其直觀感覺(jué)、頓悟、靈感而迅速地對(duì)問(wèn)題作出判斷、猜想、下結(jié)論，而不是依靠邏輯推理[3].直覺(jué)思維可以幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象、猜想數(shù)學(xué)命題、頓悟解題思路、縮短思維過(guò)程、培育數(shù)學(xué)靈感等[4].由于直覺(jué)思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，因此直覺(jué)思維型試題有助于考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力.

例1 ?（2022年廣東省深圳市第10題） 如圖1所示，已知三角形△ABE為直角三角形，∠ABE=90 ° ，BC為圓O切線，C為切點(diǎn)，CA=CD，則△ABC和△CDE 面積之比為（ ?）.

A.1∶3 B.1∶2 C. 2 ∶2 D.（ 2 -1）∶1

評(píng)析 ?由經(jīng)驗(yàn)作出輔助線（圖2），根據(jù)直觀感覺(jué)，將 ∠E 特殊化為30°，從而可以迅速選出答案B，縮短思維過(guò)程.

教學(xué)建議 ?直覺(jué)思維的培養(yǎng)不僅需要學(xué)生有良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還需引導(dǎo)學(xué)生從宏觀上對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行觀察，從數(shù)學(xué)美的角度看待問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想、猜想和估算. ?9 ?實(shí)踐與綜合應(yīng)用型

實(shí)踐與綜合應(yīng)用型試題（見(jiàn)表8）是指具有實(shí)際背景的、以綜合性問(wèn)題解決為內(nèi)容的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于弄清問(wèn)題情境背后的關(guān)系.這類試題是滲透全面發(fā)展的創(chuàng)新型人才教育、消防安全教育、智育、勞動(dòng)教育、體育等的載體，有助于考查學(xué)生提煉信息、用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).因此，逐漸成為各地中考的亮點(diǎn)和熱點(diǎn).

教學(xué)建議 ?“綜合與實(shí)踐”作為初中數(shù)學(xué)課程的四大領(lǐng)域之一，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的重要途徑和環(huán)節(jié).2022年版新課標(biāo)中指出“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域應(yīng)以主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)為主，注重實(shí)際問(wèn)題的解決，并將部分知識(shí)內(nèi)容融入其中[5].因此，教師應(yīng)有基于知識(shí)又超越知識(shí)的目標(biāo)追求、基于教材又超越教材的活動(dòng)內(nèi)容編排、基于課堂又超越課堂的綜合實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)，重在讓學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高問(wèn)題解決能力[6].例如，調(diào)查某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的答題情況，各組經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理后，用不同的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行表示，并指出其中的常用統(tǒng)計(jì)量，最后提煉信息對(duì)教師提出教學(xué)建議、對(duì)自己和同桌提出如何改進(jìn)學(xué)習(xí)的方法.

數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題為教師和學(xué)生踐行“為創(chuàng)新思維而教”“為創(chuàng)新思維而學(xué)”指明了方向.研究發(fā)現(xiàn)，山西省、浙江省嘉興市、湖北省、湖南省的創(chuàng)新型試題值得關(guān)注.

參考文獻(xiàn)

[1] 張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2016：122.

[2] 劉藝，趙思林.孫維剛的數(shù)學(xué)教育觀與啟示[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2021（01）：5-9.

[3] 趙思林，李雪梅.高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題的若干類型與評(píng)析[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，33（02）：27-33.

[4] 趙思林，朱德全.試論數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)策略[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010（01）：23-26.

[5] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[6] 張偉俊.數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的有效設(shè)計(jì)研究[J].上海教育科研，2018（10）：82-86.