潘禹辰 蔣蘇杰 徐文彬

【摘 要】 ?基于CNKI數(shù)據(jù)庫的檢索，通過對1997至2021年的451篇我國中小學“統(tǒng)計與概率”教育研究文獻進行分析發(fā)現(xiàn)，教與學的研究多以描述現(xiàn)狀為主，傾向于從教學方面尋求學生學習進步或發(fā)展核心素養(yǎng)的途徑;依托課程標準和教材開展的課程研究還有較大突破空間，尤其是在教材分析框架上可更加彰顯“統(tǒng)計與概率”的學科特色;教師專業(yè)發(fā)展方案的設計尚有很大空白，評價研究也比較局限于試題分析.除了繼續(xù)在各研究主題上推進之外，還需要綜合考慮教學、學習、課程、教師、評價等方面，并且對義務教育這一早期統(tǒng)計教育階段給予足夠的關注.

【關鍵詞】 ?統(tǒng)計與概率;統(tǒng)計教育;概率教育;中小學

基于對現(xiàn)代社會中數(shù)據(jù)重要性的認識及由此引發(fā)的對公民統(tǒng)計素養(yǎng)的迫切需求，從上世紀八十年代起，世界各國都在各學段尤其是中小學階段進行了關于統(tǒng)計教育的課程改革，“統(tǒng)計與概率”成為許多國家中小學數(shù)學課程的一部分.我國亦是如此，而且學界對于“統(tǒng)計與概率”應該教什么，怎么教，以及學生學得如何，展開了不少討論或研究.本研究試圖梳理該領域研究在幾十年來的進展與成果，并展望其未來可能的研究方向.

1 ?核心概念

對“統(tǒng)計”與“概率”這兩大概念的界定需從其內(nèi)涵與外延兩方面來確定.就其內(nèi)涵而言，從學科本質(zhì)出發(fā)，統(tǒng)計學是關于確定性和隨機性數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推斷的科學.而概率論是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學分支，隨機事件出現(xiàn)的可能性的度量是概率的基本概念[1].從發(fā)展歷史來看，統(tǒng)計學作為一門學科，經(jīng)歷了古典記錄統(tǒng)計學、近代描述統(tǒng)計學和現(xiàn)代推斷統(tǒng)計學三個階段，近代描述統(tǒng)計學興起的標志是引進概率論.而概率論的源頭則是數(shù)學家們?yōu)橘€徒解決賭博難題時形成的數(shù)學專題，以期尋找偶然中的必然，不確定性中的規(guī)律[2].其外延往往要結(jié)合數(shù)學教育中各學段的具體學習內(nèi)容來闡述，譬如，小學階段學生學習的概率內(nèi)容主要包括可能性的知識（即了解簡單隨機事件及其發(fā)生的概率）[3];而初中階段學生學習的統(tǒng)計是一個包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的完整過程[4].

從“統(tǒng)計”與“概率”的關系來看，盡管二者都研究隨機現(xiàn)象，但概率論的研究基礎是定義和假設，需要建立數(shù)學模型進行嚴格的計算;而統(tǒng)計學的研究基礎是數(shù)據(jù)，通過較多的數(shù)據(jù)進行推斷，它的研究要借助概率論的結(jié)果[5].“統(tǒng)計”與“概率”存在著一種辯證關系，概率論為統(tǒng)計學提供了刻畫和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)學模型，統(tǒng)計學則為概率論提供了模型使用的對象[6].學界普遍支持二者走向融合（從歷史發(fā)展的角度來看，更應是回歸融合）.

2 ?研究概貌

以CNKI數(shù)據(jù)庫為檢索源，以“統(tǒng)計與概率教育”“統(tǒng)計與概率教學”“統(tǒng)計教育”“統(tǒng)計教學”“概率教育”“概率教學”為主題詞，分別對期刊論文、碩博士論文和會議論文進行檢索.檢索范圍設為全部，但考慮到選取具有一定學術價值的文獻，將期刊檢索設定為中文核心或CSSCI來源.初次檢索獲得期刊論文1 219條記錄，碩博士論文484條記錄，會議論文149條記錄，選取與中小學“統(tǒng)計與概率”教育研究有關的文獻，并通過廣泛閱讀加以補充，最終得到98篇期刊論文，333篇碩博士論文，20篇會議論文.

將所有文獻按發(fā)表年份整理，得到如圖1所示的我國中小學“統(tǒng)計與概率”教育研究文獻數(shù)量趨勢圖.最早的期刊論文出現(xiàn)在1997年（2篇），分別對教學和課程內(nèi)容進行探討，相關學位論文則是從2003年開始陸續(xù)出現(xiàn).兩類文獻的數(shù)量發(fā)展趨勢有一定相似性，在新世紀的幾次課程改革前后有明顯波動，這與每一次課改中對統(tǒng)計教育的重視及相關要求的修訂有關.會議論文數(shù)量較少，反映出該領域的國內(nèi)學術交流較弱，且缺乏專門平臺.從學位論文的歷史趨勢來看，研究關注度上升一段時間后又不可避免地有所回落，于曲折中前進.

3 ?研究進展

若將我國中小學“統(tǒng)計與概率”教育研究的主題劃分為：教學研究、學習研究、課程研究、教師研究、評價研究、綜合研究，則可獲得所圖2所示的研究主題分布情況.總的來說，研究者對知識本身（課程）及其獲取過程（教與學）比較感興趣，但是對與之相關的教師和教與學的評價稍有忽視.綜合研究是指包含兩個及以上主題的研究（這些主題都是具體展開研究的對象，而非作為研究的鋪墊出現(xiàn)），這類研究也以課程、教學和學習研究的組合為主.下面則是這些研究主題的具體進展. ????圖2 我國中小學“統(tǒng)計與概率”教育的研究主題分布 ??3.1 教學研究

大部分教學研究都從教學現(xiàn)狀的調(diào)查入手，將教學策略的提出和教學方式的變革作為核心，該研究主題的進展將依據(jù)不同視角來闡述.

3.1.1 教學模式的視角

關于概率統(tǒng)計教學模式的研究數(shù)量不多，而且絕大多數(shù)是從已有教學模式出發(fā)進行的應用研究（會存在對已有模式的改善）.其中，PBL（Problembased Learning）教學模式和APOS（Action，Process，Object，Schema）理論出現(xiàn)頻次相對較多.譬如，封曉晗在文獻分析的基礎上整合出PBL教學模式理論模型，包括前期分析、PBL問題設計和PBL教學過程設計三大部分，在據(jù)此進行的概率統(tǒng)計教學實驗中，學生不僅學習成績有所提高，而且在自主學習能力上也有明顯提升[7].何紅梅則認為，高中概率統(tǒng)計內(nèi)容從隨機事件概念引出概率概念，然后介紹概率計算，再進入具體應用，這種編排與APOS理論模型中的四個階段是對應的，實證研究表明了APOS理論指導下的教學讓學生理解更為透徹，具有顯著優(yōu)勢[8].在鮮有的構(gòu)建教學模式的研究中，高翔針對小學生統(tǒng)計推理能力培養(yǎng)，整體上使用設計研究的方法，先通過文獻分析構(gòu)建教學模式原型，然后依據(jù)調(diào)查、內(nèi)容分析等實證研究方法進行修正，最后得到了一個包含“創(chuàng)設真實數(shù)據(jù)問題情境、合作問題解決初探、小組展示自評、回歸真實情景再探、講解相關統(tǒng)計內(nèi)容、總結(jié)反思”六個教學環(huán)節(jié)的FCSR教學模式[9].

3.1.2 教學方法的視角

更多研究是從具體教學方法的層面來尋求教學的改善.最為常見的是問題教學法，這類似于教學模式視角中的PBL教學模式，說明無論是教學模式還是教學方法，在統(tǒng)計教學中研究者都比較關注“問題”.羅永寧進行問題驅(qū)動教學設計，發(fā)現(xiàn)該教學下的高中生能有效提升提問和制定解決方案的能力，這表明其對數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)中“數(shù)據(jù)意識”“數(shù)據(jù)收集”“數(shù)據(jù)整理與分析”的培養(yǎng)優(yōu)勢[10].還有研究是以任務驅(qū)動或活動經(jīng)驗教學法為名，實際上都是與統(tǒng)計問題解決和統(tǒng)計實踐相關，但是這類方法的實施卻有一定難度.譬如，李珊認為，當前初中統(tǒng)計與概率教學中的基本活動經(jīng)驗由于教師在設計上的困難和學生參與質(zhì)量不佳等原因，存在許多問題[11].還有一些教學方法涉及具體的技術工具或數(shù)學工具，劉涓認為，初中統(tǒng)計與概率教學中，可以用實物或計算機來模擬實驗，通過數(shù)學實驗使概念直觀化，并培養(yǎng)學生解決問題和動手操作的能力，而其實施需要教師具備信息技術技能和其他學科知識，并且結(jié)合學生情況進行實驗的選材和設計[12].

3.1.3 學科本身與核心素養(yǎng)的視角

從數(shù)學學科本身出發(fā)來改善概率統(tǒng)計教學的研究，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學史與數(shù)學文化的融入能在一定程度上促進學習，但是又具有難度.梁秀華的調(diào)查表明，由于教師對數(shù)學文化的認識不深以及學生對教材以外數(shù)學知識的興趣不高，高中課堂融入數(shù)學文化的現(xiàn)狀不佳，數(shù)學文化融入概率統(tǒng)計教學主要能提高學生的學習興趣，但是對成績的積極作用有限，可能還需要在長期的研究中觀察效果[13].吳駿針對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的數(shù)學史概念教學實驗，讓絕大多數(shù)學生感受到數(shù)學史教學的魅力，并有效提高了部分學生的認知水平[14].

基于發(fā)展核心素養(yǎng)的研究通常圍繞高中課程的“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”或義務教育的“數(shù)據(jù)分析觀念”來展開，并將素養(yǎng)發(fā)展作為研究中對教學改進的目標，而早期試圖在教學中更好地滲透統(tǒng)計思想的研究也可間接地被視為意圖發(fā)展學生的統(tǒng)計素養(yǎng).在實際教學中，研究者發(fā)現(xiàn)了教師由于對這類素養(yǎng)的忽視或界定不清、無法操作化，以及概率統(tǒng)計教學本身的難度較大，從而無法很好地落實素養(yǎng)培養(yǎng).從具體的教學模式或方法角度來尋求發(fā)展學生核心素養(yǎng)的研究在上文已有所提及.比較獨特的是，孫晴基于ADDIE模型和系統(tǒng)理論進行概率單元教學整體設計，并通過實驗證明了該教學模式對核心素養(yǎng)提升的作用[15].韓程棟則將STEAM教育理念融入到小學概率統(tǒng)計教學設計中[16].還有研究關注數(shù)學建模和數(shù)學運算這兩個核心素養(yǎng)，這可能是因為統(tǒng)計學習重視問題解決和數(shù)據(jù)處理.

3.1.4 信息技術的視角

20世紀以來，信息技術與數(shù)學課程的整合一直受到研究者關注，而在概率統(tǒng)計領域，研究者同樣意識到了技術的優(yōu)越性和教學實踐中的困難.對具體技術應用的研究涵蓋了EXCEL等一般軟件，以及圖形計算器等數(shù)學學習器具.近年來，將信息技術融入教學的研究視角進一步拓寬.胡飛認為，高中概率統(tǒng)計內(nèi)容與計算智能和符號智能有所聯(lián)系，可以圍繞人工智能預測和人工智能決策，在教學中滲透人工智能教育[17].劉嬌則出于對“可視化教學有助于概率知識表征的多元化和動態(tài)化，從而促進學生概念理解的目的”的認可，構(gòu)建了高中概率可視化教學設計流程模型，總結(jié)了適用于數(shù)學教學的三種可視化工具：數(shù)學圖形（韋恩圖、樹狀圖等）、關系圖（概念圖和思維導圖）、數(shù)學軟件（幾何畫板等）[18].

除了從如上所述的視角展開的教學研究之外，有一些單純調(diào)查教學現(xiàn)狀的研究，這類研究與學習研究和教師研究有些相似，但是不如它們那么深入和有針對性.極個別研究關注到了不同學段間的銜接問題，期刊論文則出現(xiàn)了大量教案形式的教學設計研究.

3.2 學習研究

對學習者的研究始于對概率統(tǒng)計思維本身的思考，以及教學對概念理解的作用.學習研究大多建立在國外相關理論框架的基礎上，關注學生認知水平的測評和錯誤觀念的確定.

3.2.1 學習研究的理論基礎

比格斯（Biggs）和科利斯（Collis）提出的SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome，觀察到的學習結(jié)果的結(jié)構(gòu)）分類法及其后由此衍生的理論框架在學習研究中最為常見.SOLO分類法劃分了五個不斷增長的認知發(fā)展水平：前結(jié)構(gòu)水平（prestructural）、單一結(jié)構(gòu)水平（unistructural）、多元結(jié)構(gòu)水平（multistructural）、關聯(lián)水平（relational）和進一步抽象水平（extended abstract）[19].瓊斯（Jones）等人將數(shù)據(jù)推斷分為四個方面：描述數(shù)據(jù)、組織數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)，并給出了四個逐漸復雜的水平：特質(zhì)的（idiosyncratic）、過渡的（transitional）、定量的（quantitative）和分析的（analytical）[20].莫奈（Mooney）后來又將其加以推廣，提出了針對初中生的M3ST框架（Middle School Students Statistical Thinking，初中生統(tǒng)計思維）[21].

認知診斷和學習進階是另外兩個常用理論，且在近年的研究中受到青睞.兩者有時同時出現(xiàn)，譬如，白勝男基于認知診斷理論，提取“概率概念”中的5個基本概念和9個認知屬性，建立假設進階并根據(jù)G-DINA模型對其檢驗和修訂，最終確定了四個進階水平：主觀感知水平、初步量化水平、結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化水平、系統(tǒng)量化水平[22].此外，還有研究者根據(jù)自身的不同研究主題參考其他的理論成果，譬如，布魯姆的教育目標分類理論、加涅的學習結(jié)果分類理論、維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論等.

3.2.2 不同學段學生的認知水平

早期研究曾關注跨學段學生的認知水平.李俊對六年級和八年級（沒有學過概率），以及十二年級（學過理論概率）的學生進行測試，發(fā)現(xiàn)沒有學過概率的學生在理解水平上差距不大，說明對概率的理解不會自然地加深，而對理論概率計算的重視使得兩類學生在“兩步試驗中比較機會”這類問題上的表現(xiàn)差距最為明顯[23].跨學段的認知水平研究也有助于把握認知發(fā)展的動態(tài)過程并建立評價框架，譬如，張丹對小學生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展過程的刻畫[24]，以及童莉等人建構(gòu)的義務教育階段學生數(shù)據(jù)分析觀念的評價框架[25].

2010年往后的研究多關注某一個學段（尤其是中學生），并且均發(fā)現(xiàn)學生在概率統(tǒng)計的應用、綜合問題的解決等高水平層次上表現(xiàn)不佳.許多研究圍繞高中的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)或義務教育中的數(shù)據(jù)分析觀念，對其界定并劃分維度開展調(diào)查，鑒于這兩個概念所指向的能力較為綜合，研究對象以畢業(yè)年級為主.譬如，鐘粵敏將《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下稱“2017版課標”）中概率部分涉及的行為動詞與SOLO理論的各水平相對應，測試發(fā)現(xiàn)四成學生處于多元結(jié)構(gòu)水平，在將概率與其他數(shù)學知識相聯(lián)系時會產(chǎn)生思維僵化[26].歐陽瑋媛的研究則顯示出高三學生的統(tǒng)計思維處于M3ST框架中的定量偏過渡水平[27].對初中生的研究揭示了其數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展在性別和城鄉(xiāng)地區(qū)上的差異[28]，胡敏調(diào)查的五年級學生則在面對分類、決策和變異的時候都存在困難[29].

3.2.3 錯誤觀念及其成因

統(tǒng)計錯誤觀念的研究從統(tǒng)計量、統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計推斷等入手，發(fā)現(xiàn)了學生因日常確定性思維對諸如“期望”等概念的誤解，以及在數(shù)據(jù)表征時的設計困難.更多研究關注概率錯誤概念，李俊總結(jié)了十四種錯誤類型，并指出“預言結(jié)果法”“機會不能量化及預測”“簡單復合法”“等可能性”是最常見的四個錯誤概念（無關乎年級和學校類型），這在學界達成了一定共識[30].后來還有研究從認知心理學的角度來解釋錯誤概念，在王連國提出的六種高中生概率學習認知障礙（歸屬為言語信息、智慧技能、元認知三大類）中，元認知監(jiān)控障礙和元認知知識障礙在總體上看來最為嚴重[31].

概率錯誤觀念可能由概率本身、學生自身、教師及其教學所導致.概率統(tǒng)計問題的生活化和學生的確定性思維定勢，很容易產(chǎn)生直覺性錯誤，教師對知識理解的不深刻也在一定程度上減弱了教學效果[32].在對條件概率的研究中發(fā)現(xiàn)，部分錯誤可以在學習后得到改善，但由于教師習慣于講授式課堂，而且不甚關心學生存在的學習困難，這使得學生很難在出現(xiàn)學習障礙時得到良好的幫助[33].其它原因可能還包括樣本空間等具體知識點的理解困難、因果思維，以及問題背景的迷惑等.

目前為止的學習研究都以關注認知層面為主，尚未單獨考慮非認知因素.研究表明了學生統(tǒng)計學習的情感素養(yǎng)與認知素養(yǎng)顯著正相關[34]，而不少學生對統(tǒng)計學習的態(tài)度卻還是出于應試需要，這方面的研究有待進一步擴充.

3.3 課程研究

課程研究多以課程標準或教材為研究對象，主要有國內(nèi)不同版本比較與中外比較兩種類型.

3.3.1 國內(nèi)課程標準的分析與比較

對課程標準的研究數(shù)量不多，一般都以新舊版本的比較研究出現(xiàn)，并集中在高中階段，關注知識點的分布與變化，以及教學要求的變化.研究發(fā)現(xiàn)，2003年的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》相比過往的教學大綱，在知識結(jié)構(gòu)上注重基礎性、完整性和連貫性，將獨立事件等內(nèi)容歸為選修部分，以避免對學生學習造成不良干擾，并通過增加幾何概型、條件概率等內(nèi)容來更好地與初中知識銜接[35].在教學要求上，從對結(jié)果的關注轉(zhuǎn)變到對過程的關注，強調(diào)安排充足時間讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計活動過程，培養(yǎng)學生的統(tǒng)計思想和隨機觀念，并開始關注信息技術對教學與學習的作用[36][37].新一輪的課改將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)列為高中數(shù)學六大核心素養(yǎng)之一，打破了原本選修課程中對文理科的區(qū)別，在課程內(nèi)容上增加了更能體現(xiàn)概率統(tǒng)計現(xiàn)實應用的內(nèi)容，如隨機事件的獨立性等，降低了排列組合知識的學業(yè)要求[38];教學也強調(diào)與實際生活的聯(lián)系，并且進一步提高對概率模塊的重視，不僅將獨立事件提前學習，而且在選擇性必修中增強了條件概率的學習要求[39].少數(shù)研究著眼于義務教育階段，發(fā)現(xiàn)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中的相關概念表述更為細化，內(nèi)容設置和教學方式更關注學生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)[40].

3.3.2 國內(nèi)教材的分析與比較

更多研究對教材內(nèi)容進行分析與比較（且以比較為主）.無論哪個學段，人教版教材都最常被作為研究對象，北師大版、滬教版（上教版）和蘇教版次之.就分析框架而言，通常圍繞宏觀結(jié)構(gòu)和微觀內(nèi)容展開，包括章節(jié)結(jié)構(gòu)、內(nèi)容分布、呈現(xiàn)方式、廣度和深度等，以期在分析與比較中獲得啟示.在對各個學段的教材研究中發(fā)現(xiàn)，人教版和蘇教版小學教材中“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的編排順序基本一致，都是前后關聯(lián)、環(huán)環(huán)相扣;在呈現(xiàn)方式上，蘇教版在兩個學段間有減少圖片、增加文字和表格的抽象化趨勢，但人教版的層次性不足;基于習題的難度分析表明兩版本沒有明顯差異，而且呈現(xiàn)出有背景、計算少的特點[41].至于初中的各版本教材，人教版、北師版、滬教版和浙教版具有社會背景為主導、文字為主要呈現(xiàn)形式、問題針對新知識點、例題示范性單一等共性，存在知識點與例題配置比例、編排和處理方式、關聯(lián)性和認知要求等方面的不同，人教版在知識體系的綜合性上更強[42][43].高中教材研究有不少新舊教材的比較，教材革新趨勢體現(xiàn)出對問題解決過程、統(tǒng)計觀念和隨機思想培養(yǎng)以及信息技術等的關注，與課程改革的理念一致.

還有一些教材研究值得關注，它們或是將更多版本或跨學段的教材納入分析[44]，或是在分析視角的選擇和框架建構(gòu)上較為新穎[45].至于在分析與比較中獲得的啟發(fā)，一方面是教材編寫上的互相借鑒，另一方面則是教學建議.由于教材研究較少將實際的教學情況考慮進來，所以經(jīng)比較后得到的結(jié)論不常對教材的好壞下判斷，而是結(jié)合課程標準或相關文件的要求，從共性與差異中尋找課程改革的趨勢，以期挖掘教材可以延續(xù)的優(yōu)點（也有專門對教材與課程標準一致性的研究，但是數(shù)量極少）.從教學的角度看，研究者強調(diào)教師在教學設計時的能動性，以培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的宗旨，關注具有現(xiàn)代氣息的真實問題情境、學生對完整統(tǒng)計活動的親歷，在設計時要考慮學生實際，有整體意識.

3.3.3 國內(nèi)外課程的比較

在與其他國家課程的對比中，研究對象涉及美、英、澳等西方發(fā)達國家，以及日本和新加坡等與我國文化相近的國家.以課程標準為依據(jù)進行的比較研究不多，其中較典型的是，鄭明月統(tǒng)觀了整個基礎教育階段，綜合中國上海版、中國全國版，以及美國、英國、澳大利亞和新加坡版，共五個國家六個課程標準，對統(tǒng)計內(nèi)容進行分析，認為其統(tǒng)計內(nèi)容在小學階段的相似度最高，而中學統(tǒng)計內(nèi)容在廣度與深度上均存在差異，并基于此提出了統(tǒng)計的核心內(nèi)容和發(fā)展主線[46].

教材仍然是國內(nèi)外課程比較的主要對象.研究普遍發(fā)現(xiàn)我國概率統(tǒng)計內(nèi)容的廣度和深度不如其他國家的課程，尤其在概率內(nèi)容上，而且對知識獲得過程和信息技術的融合還有所欠缺.吳立寶等人對亞洲、歐洲、美洲和大洋洲一共10個國家的初中數(shù)學教材的內(nèi)容分布進行比較，發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計的內(nèi)容比重都較低，但是國外教材的涉及面比中國更廣.[47]再以新加坡為例，吉歡認為中新兩國的小學概率統(tǒng)計內(nèi)容都重視基礎性，知識點數(shù)量相差不大但具體內(nèi)容有差異，新加坡教材的內(nèi)容深度稍高些[48];在初中階段，李旭冉認為，我國人教版教材的統(tǒng)計活動整體設計要優(yōu)于新加坡，但是新加坡教材對統(tǒng)計思想的滲透更佳，整體難度偏高[49].

3.4 教師研究

在為數(shù)不多的對教師的研究中，研究者比較關注教師在概率統(tǒng)計領域的學科知識（Content Knowledge，簡稱CK）和學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK），李丹認為這兩個方面共同構(gòu)成了面向教學的統(tǒng)計知識[50].研究普遍揭示了教師的素養(yǎng)不足.譬如，竺琨媛發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學教師的概率統(tǒng)計PCK整體情況不理想且發(fā)展不均衡，尤其對CK本身的理解缺乏深度和廣度，而職后專業(yè)發(fā)展還存在一些缺失，特別是選修知識 [51].孫學東同樣發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學教師的概率知識多停留在計算和練習，在理解上會存在與學生一樣的誤區(qū)，且解決問題的方法會逐漸傾向于學生需理解的方法，其知識儲備沒有隨教齡增加而良好上升[52].隨著時代發(fā)展，基于整合技術的學科教學知識（Technological Pedagogical and Content Knowledge，簡稱TPCK）的視角，孫成成以幾何概型為例的研究表明教師的CK、PCK水平較高，但TPCK水平較低，運用信息技術的目的限于提高互動，未能挖掘技術在能力培養(yǎng)和評估上的優(yōu)勢[53].

教師本身的統(tǒng)計素養(yǎng)及其教學水平極大影響著學生在該領域的發(fā)展，教學觀念亦是如此.馬玉林在對小學數(shù)學教師教學觀的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，三分之二的教師在概率統(tǒng)計的教學上持有教師中心教學取向，即提高學生成績，而非發(fā)展數(shù)學思維，這與統(tǒng)計學習的最終目標和新課改的要求相距甚遠[54].針對研究中反映的問題，研究者普遍強調(diào)教師專業(yè)發(fā)展的重要性，但是尚未給出較系統(tǒng)的專業(yè)發(fā)展方案.

3.5 評價研究

評價研究以學業(yè)評價為主要研究對象，常以中考或高考卷作為分析依據(jù).試題分析分為兩個方面：考點分布情況和錯誤分析.以近十年的高考試題為研究對象，發(fā)現(xiàn)具有多角度考查基礎知識、知識考查綜合化、題目簡潔且貼近生活的三大特點，而且重視數(shù)學閱讀能力、豐富統(tǒng)計圖表形式，并滲透抽樣思想、統(tǒng)計推斷思想、隨機思想等[55][56].在學生的作答情況上，早期有研究將高考易錯點分為八大類，涉及事件、古典概率和排列組合、二項式定理、抽樣方法等?？贾R點[57].近來，張靜發(fā)現(xiàn)，無論是讀題，還是辨別概念和選取公式，甚至基本的計算，學生都存在不同程度的錯誤[58].

其他的評價研究涉及評價框架，也往往是針對學生.研究者引入了國際上（涵蓋）統(tǒng)計學習的評價方法，譬如，賀睿杰等人詳細介紹了美國“統(tǒng)計概念理解水平”（Level of Conceptual Understanding in Statistics，簡稱LOCUS）項目，為我國研究者建立框架和開發(fā)試題提供了啟示[59].專門的建立本土化框架的研究較為少見（上文提及的童莉等人的研究是具有代表性的一個例子），但是在許多學位論文中，研究者會依據(jù)現(xiàn)有的常用評價框架，稍作更改后用于自己的調(diào)查.還發(fā)現(xiàn)了一項構(gòu)建教學評價框架的研究：劉維花明確了數(shù)據(jù)分析教學的情境性、靈活性、隨機性和過程性，結(jié)合調(diào)查研究建立了包含教學目標、教學內(nèi)容、教學方法、教學過程、教學效果5個一級指標和18個二級指標的數(shù)據(jù)分析觀念教學評價框架[60].評價研究目前還局限于試題等易分析的內(nèi)容上，研究視角有待拓寬，理論研究也可加強.

3.6 綜合研究

包含兩個主題的綜合研究成果幾乎都已融入上述各主題的概述中，故不再贅述.多主題研究中常見的有教學考一體化研究[61]，以及對學習、評價和教材內(nèi)容等動態(tài)變化相結(jié)合所進行的分析[62].從綜合研究的研究過程來看，研究的幾個子主題一般是獨立進行，在結(jié)論部分再融合，前期研究思路的設計上或許可以再加強一些關聯(lián)度，體現(xiàn)“并行式”或“漸進式”的設計緣由.

4 ?結(jié)論與展望

基于上述分析，下面對目前“我國中小學‘統(tǒng)計與概率教育研究”的情況做概括與討論.

4.1 教與學的研究已形成較穩(wěn)定的研究思路，并逐步走向融合

對教與學研究的分析發(fā)現(xiàn)，在“統(tǒng)計與概率”領域的這兩類研究已經(jīng)形成了一些基本研究思路和視角.總的來說，研究一般都從當前的教與學現(xiàn)狀，包括問卷或測試、訪談所得到的實證結(jié)果出發(fā)，提出教學建議，或是直接從某個策略出發(fā)，將策略的實驗驗證作為整個研究的內(nèi)容.具體而言，根據(jù)上述分析，教學研究非常關注“統(tǒng)計問題”在教學中的作用，以及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)（或統(tǒng)計素養(yǎng)等）這一培養(yǎng)目標;學習研究在認知層面已有較明確的理論分析框架借鑒，學習者在該領域內(nèi)容學習中暴露出的問題也已明晰.已有研究（成果）呈現(xiàn)的這些特點都能為未來研究提供指引.

另外，教與學兩者在實際研究中已經(jīng)很難完全分離，尤其是在陳述現(xiàn)狀時，往往都會綜合教師和學生兩個方面，而教學方法的順利實施也必然要考慮學生能否適應和配合.這些跡象表明，未來的教學研究不僅僅是教的研究，而是教與學的研究，應重視學習者在研究中的地位，避免教與學的割裂.

4.2 教材研究相對成熟，但在分析框架上有待彰顯“統(tǒng)計與概率”的領域特色

教材研究因其主要使用的內(nèi)容分析法不需要太多諸如一線教學等外在研究支持（這些動態(tài)因素的缺失也可能是一個缺點），其發(fā)展比較迅速，尤其在期刊論文中也有不少此類研究（相比之下，對研究設計要求較高的學習研究數(shù)量就很少）.從知識點和例習題出發(fā)的廣度、深度和難度研究也有相對穩(wěn)定的一套分析框架或模型.

教材研究最大的突破點可能是在分析框架建立時要對“統(tǒng)計與概率”具體學科內(nèi)容加以考慮.比如，“統(tǒng)計問題”“統(tǒng)計實踐”“統(tǒng)計素養(yǎng)”等等，這些與概率統(tǒng)計內(nèi)容本身相關的概念（同時也是當前研究或?qū)嶋H教學中最為關注的方面）都可以作為分析框架的建構(gòu)依據(jù)，相應的分析結(jié)果或許更能直擊內(nèi)容本身，既具有針對性，又與教學和學習的焦點相關聯(lián).

4.3 教師發(fā)展與教學評價亟待關注，并進一步在研究中彰顯整體思維

已有研究基本明晰了教師關于統(tǒng)計教學方面的知識結(jié)構(gòu)體系，并發(fā)現(xiàn)了教師在學科知識、教學知識等方面上存在的問題.這些研究成果是設計教師專業(yè)發(fā)展方案的基礎，對教師的研究尤其不可停留在現(xiàn)狀描述上，應尋求改善問題的方案.同時，從本綜述的范圍來看，評價研究似乎還局限于已有試題的分析，從建構(gòu)評價的角度來形成合適的評價方案是可能的發(fā)展方向.

至于在研究中出現(xiàn)的綜合研究這一主題類型，是值得進一步推進的.教育研究中對多因素的同時考慮能使問題分析更為透徹，雖然這種研究思路在面向教學實驗時可能會出現(xiàn)設計上的困難，但是教育（或教學）本身就是一個包含了多方面的整體系統(tǒng)，所以其研究也應在單主題發(fā)展到一定程度時走向融合道路.

4.4 聚焦并深化義務教育階段的“統(tǒng)計與概率”教育

在分析中發(fā)現(xiàn)，有一半左右的研究都是以高中為目標學段的，這說明小學、初中的研究占比相對較少.究其原因，可能由于義務教育階段在該領域上的內(nèi)容相較于其他內(nèi)容領域以及高中階段而言，學習內(nèi)容少、認知要求低，導致研究者對此的重視程度不足，而又鑒于“統(tǒng)計學”和“概率論”本身難度較大，也為將研究與中小學水平相契合增添了困難.面對以上的困境，從研究的主題和內(nèi)容來看，小學和初中階段的研究主要集中于對實際教學的反思，對教學和學習情況的現(xiàn)狀調(diào)查以及統(tǒng)計教學輔助工作的開發(fā)等，而對于學生統(tǒng)計素養(yǎng)的測評和培養(yǎng)的研究尚在起步階段.但實際上，義務教育尤其是小學階段作為學生接觸“統(tǒng)計和概率”知識的最早時期，其研究價值是不言而喻的.為此，提高義務教育階段研究的質(zhì)量，一方面要讓研究者認識到學生學習“統(tǒng)計與概率”的重要性，另一方面可以從適合該階段水平的角度來構(gòu)建統(tǒng)計素養(yǎng)的研究.

總之，“統(tǒng)計與概率”教育研究在各個子主題上已經(jīng)獲得了一定的研究成果，在各主題研究繼續(xù)深化的同時，研究者需要從整體的視角來討論該領域的教學、學習、課程內(nèi)容和教師專業(yè)發(fā)展等問題，以期全方位地剖析教師、學生和教材，構(gòu)建內(nèi)容主線，設計完整教學過程（含評價環(huán)節(jié)）和學習軌跡，從而準確把握核心內(nèi)容，促進教與學的連貫性，更恰適地解決可能的困難.

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