[摘? 要] 近些年，隨著新課改的全面展開(kāi)，課堂教學(xué)模式也得以不斷地優(yōu)化，以“自主、合作、探究”為主的教學(xué)模式受到越來(lái)越多教育工作者的關(guān)注. 文章以“相似的判定定理”的教學(xué)為例，結(jié)合實(shí)際教學(xué)片段，具體談?wù)勅绾渭訌?qiáng)課堂引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并針對(duì)這節(jié)課的教學(xué)，提出以下幾點(diǎn)思考：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)完整認(rèn)知體系;加強(qiáng)交流，合作提升學(xué)習(xí)成效;注重合作，師生實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).

[關(guān)鍵詞] 引導(dǎo);自主學(xué)習(xí);課堂教學(xué)

求學(xué)問(wèn)，需學(xué)問(wèn);只學(xué)答，非學(xué)問(wèn). 自主學(xué)習(xí)是做學(xué)問(wèn)的關(guān)鍵，也是學(xué)習(xí)的本質(zhì)要求與基本特征[1]. 隨著新課改的推進(jìn)，以核心素養(yǎng)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育應(yīng)是面向全體學(xué)生，促進(jìn)人人全面發(fā)展的教育. 具體來(lái)講，就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、合作、適應(yīng)、求知、勞動(dòng)的教育. 實(shí)踐證明，初中生的數(shù)學(xué)教育是教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主發(fā)展的一種教育.

本文以“相似的判定定理”的教學(xué)為例，具體談?wù)勅绾渭訌?qiáng)課堂引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

教學(xué)簡(jiǎn)錄

師：之前，我們對(duì)三角形相似的幾種判定方法已有所了解，現(xiàn)在我們一起來(lái)回憶一下三角形相似的具體判定方法有哪些.

生1：有定義法、預(yù)備定理法與判定定理法（三條邊成比例）.

師：基于以上思考，分析下面兩個(gè)問(wèn)題：（1）△ABC和△A′B′C′是什么關(guān)系？（2）若改變∠A的大小與k的值，所獲的結(jié)論還成立嗎？通過(guò)以上研究你們有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生自主探究）

生2：探索后我們發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)三角形是相似的關(guān)系. 通過(guò)畫圖、度量與觀察，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形中第三條邊的比值也為k，根據(jù)“三條邊成比例，兩個(gè)三角形相似”，可判定△ABC與△A′B′C′相似. 數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，結(jié)論依然成立.

師：非常好！看來(lái)大家都進(jìn)行了認(rèn)真的探究，并通過(guò)自主推斷，獲得了重要結(jié)論. 還有其他發(fā)現(xiàn)或意見(jiàn)嗎？

（學(xué)生搖頭）

師：通過(guò)探究，我們獲得了這個(gè)結(jié)論，現(xiàn)在我們一起來(lái)分析這兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn).

生3：這兩個(gè)三角形有兩條邊成比例，還有一對(duì)角相等.

生4：我認(rèn)為相等的一對(duì)角應(yīng)該是成比例的兩條邊的夾角才行.

師：很好！看來(lái)大家都經(jīng)過(guò)了深思熟慮，不僅自主歸納出了兩個(gè)相似三角形所具備的特征外，還發(fā)現(xiàn)了相等的兩個(gè)角必須為成比例的兩條邊的夾角. 面對(duì)這個(gè)發(fā)現(xiàn)，我們用怎樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述比較合理呢？

生5：參照之前學(xué)過(guò)的兩個(gè)三角形全等的判定方法（邊角邊），可歸納為“兩邊為比例關(guān)系，同時(shí)兩邊所形成的夾角相等的兩個(gè)三角形是相似三角形”.

師：非常好！這就是我們今天要研究的一種新的相似三角形的判定方法. 眾所周知，想要判定一個(gè)結(jié)論為定理，少不了科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程，下面我們一起來(lái)探索這個(gè)定理的證明過(guò)程.

（學(xué)生合作交流、展示結(jié)論、班級(jí)點(diǎn)評(píng)）

師：以上結(jié)論若不強(qiáng)調(diào)“夾角相等”這個(gè)條件，改成兩條成比例的邊的其中一條所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)三角形依然是相似的關(guān)系嗎？也就是，在△ABC與△A′B′C′中，若AB∶A′B′=AC∶A′C′，且∠B=∠B′，那么△ABC與△A′B′C′一定為相似的關(guān)系嗎？

生6：我認(rèn)為不相似. 這個(gè)問(wèn)題與我們之前碰到的判定兩個(gè)三角形全等中的“邊邊角”類似，由“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等. 從這個(gè)角度出發(fā)，滿足這個(gè)條件的兩個(gè)三角形肯定不相似.

生7：我覺(jué)得這么說(shuō)不夠嚴(yán)謹(jǐn). 這兩個(gè)三角形應(yīng)該是“不一定相似”的關(guān)系. 經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，如果條件中的這對(duì)相等的角為鈍角或直角時(shí)，即使這個(gè)角并非成比例的兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形依然為相似的關(guān)系.

師：分析得很有道理，也就是說(shuō)，這種情況肯定不可能作為判定定理來(lái)應(yīng)用. 通過(guò)大家的探究，我們也發(fā)現(xiàn)，若條件中相等的一對(duì)角為銳角，這兩個(gè)三角形存在不相似的可能，但相等的角為直角或鈍角時(shí)，滿足該條件的兩個(gè)三角形又是相似的. 由此可見(jiàn)，結(jié)論并不絕對(duì). 接下來(lái)我們一起來(lái)分析下面幾個(gè)問(wèn)題.

例1 在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′=120°，AB=7，AC=14，A′B′=3，A′C′=6. 結(jié)合以上條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由.

師：不錯(cuò)，應(yīng)用相似三角形的判定定理，大家很快就獲得了這兩個(gè)三角形相似的結(jié)論.

為了深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)判定定理的應(yīng)用，筆者又提出幾個(gè)變式，以啟發(fā)學(xué)生思考.

變式1 在△ABC與△A′B′C′中，∠B=∠B′=40°，AB=7，AC=14，A′B′=3，A′C′=6，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似.

生9：這兩個(gè)三角形不相似. 雖然這兩個(gè)三角形有兩條邊成比例，但相等的角并非夾角，且為銳角，因此它們并不相似.

師：很好！通過(guò)以上分析，我們已經(jīng)能快速判斷出這兩個(gè)三角形不相似，現(xiàn)在我們將題目再改變一下.

變式2 在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′=60°，AB=7，AC=14，A′B′=6，A′C′=3，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似.

生10：不相似.

生11：不對(duì)，應(yīng)該是相似的.

師：對(duì)于“變式2”，大家出現(xiàn)了不一樣的結(jié)論，那到底哪種結(jié)論是正確的呢？請(qǐng)大家以小組為單位合作交流.

（學(xué)生交流，并呈現(xiàn)結(jié)論）

師：對(duì)于這個(gè)說(shuō)法，大家同意嗎？

組2：同意！對(duì)于“變式2”，兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)的邊，并不一定要AB與A′B′對(duì)應(yīng)，只需要滿足兩條邊成比例，且?jiàn)A角相等即可.

師：不錯(cuò)！此處要特別注意思維定式的影響. 解題時(shí)，我們應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況，靈活變通. 除此之外，大家還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

師：非常好！通過(guò)以上探究，大家對(duì)“兩邊成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”產(chǎn)生了更加深刻的印象. 在探索過(guò)程中，相信大家能深切地感受到，自主發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，更能給我們帶來(lái)成就感. 下面，我們一起來(lái)探究下面的問(wèn)題.

例2 如圖2所示，△ABC與△ADE均為等腰三角形，且∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE. 求證：△ABC與△ADE相似.

（學(xué)生自主完成，展示交流）

……

教學(xué)思考

1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)完整認(rèn)知體系

蘇霍姆林斯基提出，教師不僅要將人類的智力財(cái)富傳授給學(xué)生，還要在學(xué)生心中點(diǎn)燃熱愛(ài)知識(shí)的火種與求知的欲望. 教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的活動(dòng)過(guò)程，教師應(yīng)想方設(shè)法地讓學(xué)生主動(dòng)、積極地參與教學(xué)活動(dòng)，并在自主探究與合作交流中體會(huì)學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展規(guī)律. 憑借自身能力獲得知識(shí)，能讓學(xué)生在善學(xué)、樂(lè)學(xué)中獲得新的知識(shí)與技能，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)大世界中更多的規(guī)律，從而為完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ).

2. 加強(qiáng)交流，合作提升學(xué)習(xí)成效

新課標(biāo)提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的洞察力、推理能力以及解決問(wèn)題的能力. 除此之外，還要求學(xué)生要用多元化的方法來(lái)解決問(wèn)題，著重強(qiáng)調(diào)了與他人合作解決問(wèn)題的重要性[2]. 鑒于此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)交流，讓學(xué)生在合作中感知同伴的思想，查漏補(bǔ)缺、取長(zhǎng)補(bǔ)短，使得每個(gè)學(xué)生都能在合作過(guò)程中得到不同程度的發(fā)展.

3. 注重合作，師生實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)

以自主發(fā)現(xiàn)為目標(biāo)的課堂教學(xué)模式，需緊緊圍繞自主、探究與交流三方面展開(kāi)教學(xué)活動(dòng). 而務(wù)實(shí)交流與合作，是學(xué)習(xí)的著力點(diǎn). 這種以生為本的教學(xué)模式與如今的教育改革相匹配，進(jìn)一步突出了學(xué)生在課堂中的主體地位. 教師在課堂中不僅要起到良好的導(dǎo)向作用，還要隨著學(xué)生思維的不斷突破與提升，逐漸轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，跟上時(shí)代的步伐，改革教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).

總之，加強(qiáng)課堂引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)是新課改過(guò)程中的重要課題，其中還有很多問(wèn)題值得我們繼續(xù)研究與探討. 尤其是在“雙減”政策背景下，每一個(gè)教育工作者都面臨著“教什么”與“怎么教”，以及怎樣讓學(xué)生“活學(xué)活用”的問(wèn)題. 我們一線教師只有不斷地探索、實(shí)踐、總結(jié)，才能真正地構(gòu)建促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的現(xiàn)代化和諧課堂.

參考文獻(xiàn)：

[1] 許興震. 設(shè)計(jì)有價(jià)值的問(wèn)題 促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)——以“兩角和與差的余弦”為例[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2019，58（01）：36-40.

[2] 中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡(jiǎn)介：何緒凱（1982—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.