陳寬政

[摘 ?要] 數(shù)學美是想象與理性思維的有機結合，它隨著社會發(fā)展的需要而誕生. 文章具體從以下三方面談談數(shù)學美在數(shù)學教學中的應用：展示和諧美，激發(fā)求知欲;探究簡潔美，培養(yǎng)數(shù)學思想;感知抽象美，啟發(fā)數(shù)學思維.

[關鍵詞] 數(shù)學美;和諧美;簡潔美;抽象美

數(shù)學是社會發(fā)展的產物，是人類賴以生存的文化基礎. 古往今來，很多數(shù)學家認為數(shù)學不僅為生活服務，還處處閃耀著美的光輝. 畢達哥拉斯曾高度稱贊：數(shù)學的球體與圓擁有對稱美，整數(shù)如宇宙一樣具備和諧統(tǒng)一的美. 普洛克拉斯曾經提出：有數(shù)學的地方就擁有美. 羅素則認為：數(shù)學不僅擁有真理，還擁有至高無上的美. 文章對數(shù)學美在教學中的實際應用談一些拙淺的看法.

展示和諧美，激發(fā)求知欲

數(shù)學的和諧美體現(xiàn)在結構嚴謹、語句雅致、排列整齊等方面. 塞爾伯格曾說，他喜歡數(shù)學的動機在于它有如風景圖一樣美的公式與結構，如奇數(shù)1，3，5，

7…，偶數(shù)2，4，6，8…. 這些都是屬于和諧美的表現(xiàn)，它帶給我們結構均衡的視覺感，學生可從事物的對稱性中感受到數(shù)學的節(jié)律性或周期性變化. 因此，教師可在課堂中展示數(shù)學的和諧美，以增強學生的關注度，達到激發(fā)求知欲的效果.

案例1 ?“中心對稱圖形”的教學.

進入新課之前，教師首先帶領學生回顧中心對稱與對稱中心的定義. 學生熱身完畢后教師展示圖1，要求學生觀察圖形并思考.

師：觀察圖1，說說各圖形的共同點.

生1：這幾張圖片都具備旋轉對稱圖形的特征.

師：不錯！旋轉對稱是它們的共同之處，你們還能找出它們的不同之處嗎？

生2：旋轉的度數(shù)不一樣.

師：那它們旋轉的角度分別為多少呢？

生3：圖1中①所示的圖形的旋轉角是120°或240°;圖1中②所示的圖形的旋轉角可能是72°，144°，216°，288°;圖1中③④⑤所示的圖形的旋轉角均為180°.

師：非常好！你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生4：圖1中②③所示的圖形都是軸對稱圖形，圖1中③④⑤所示的圖形需要旋轉180°之后才能與它本身重合.

師：太棒了！這些圖形帶給你們什么感覺？

生（齊）：賞心悅目的感覺.

師：這就是數(shù)學的和諧美、對稱美. 今天我們來學習一個新的知識點“中心對稱圖形”. 在課前預習中，大家已經初步接觸過該部分知識，現(xiàn)在請大家觀察圖2，說說這些圖形是否符合中心對稱圖形的特征，假如符合，找出其對稱中心.

在學生順利完成此問后，教師又展示了26個英文字母的大寫正體圖（如圖3所示），讓學生找一找圖中有哪些字母符合中心對稱圖形的特征.

[圖3][A B C D E F G H I J K L M

N O P Q R S T U V W X Y Z]

隨著各組圖形的展示，學生在回顧舊知與學習新知中逐漸加深了對“中心對稱圖形”的理解程度. 這些圖形的展示可直接刺激學生的視覺感官系統(tǒng)，讓學生體會并欣賞到數(shù)學獨特的美. 尤其是圖3的展示，不僅激發(fā)了學生的探究欲，還讓學生深刻體會到數(shù)學知識在生活實際中的應用，有效地推動了學生繼續(xù)深究的欲望.

除此之外，教師還可利用多媒體展示一些舉世聞名的建筑，如埃菲爾鐵塔、長城、泰姬陵等，讓學生從這些充滿藝術感的宏偉建筑中感知數(shù)學舉世無雙的美.

探究簡潔美，啟發(fā)數(shù)學思想

愛因斯坦認為：簡潔是美的本質. 數(shù)學既具有簡單、樸實之感，又有深厚底蘊之基，因此它具有至高無上的美. 歐拉公式eix=cosx+isinx堪稱世界上的完美公式，其作為簡潔美的代言人，寥寥幾個字母囊括了數(shù)學深奧的內涵.

同樣，我們耳熟能詳?shù)膱A的面積與周長公式：S=πr2，C=2πr，都以簡單明了的數(shù)字和字母表達了內涵豐富的數(shù)學知識. 類似于這樣的公式、定理很多，可見簡潔美對探究數(shù)學內涵，啟發(fā)學生的數(shù)學思想具有深遠的影響.

案例2 ?“勾股定理”的教學.

教師分別呈現(xiàn)兩組勾股數(shù)組.

第一組：3，4，5;5，12，13;7，24，25;9，40，41;…

第二組：6，8，10;8，15，17;10，24，

26;…

要求學生分別觀察這兩組數(shù)據(jù)，分析組成每組勾股數(shù)的三個數(shù)之間具有怎樣的規(guī)律.

學生在觀察、交流、比較與總結后發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：第一組數(shù)據(jù)中32=4+5，52=12+13，72=24+25…即最小邊為奇數(shù)的一組勾股數(shù)中，最小邊的平方與其他兩個連續(xù)正整數(shù)的和是相等的. 由特殊到一般的數(shù)學思想可進行以下推導：因為（2n+1）2=4n2+4n+1=2（2n2+2n）+1，所以（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，其中n是正整數(shù).

第二組數(shù)據(jù)中6，8，10可理解為62=2×（8+10），依次有82=2×（15+17），102=2×（24+26）… 從特殊到一般來推導可得（2n）2=2[（n2-1）+（n2+1）]，所以（2n）2+（n2-1）2=（n2+1）2（n≥2，且n為正整數(shù)）.

根據(jù)這兩個規(guī)律，學生很快就寫出了許多組類似的勾股數(shù)組. 整個教學過程輕松、和諧，學生在數(shù)學獨有的簡潔美與規(guī)律美中體驗數(shù)學思想，培養(yǎng)數(shù)感，提升數(shù)學素養(yǎng).

感知抽象美，啟發(fā)數(shù)學思維

抽象性是數(shù)學的主要特征之一. 數(shù)學的抽象美一般指用概念、定義、公式等表達自然現(xiàn)象或規(guī)律等. 教學中，我們常從貼近學生生活經驗的事物入手，幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的抽象美. 同時，它還體現(xiàn)在一些抽象的量脫離具體事物后可代表特殊的量，也可作為任何具體的數(shù)，但又不等同于具體的數(shù).

例如我們所熟悉的“N”，它可以是英文字母，也可以代表N個數(shù)，或N張紙等，它具體代表的是1或10還是100，并沒有一個定論. 這就是數(shù)學抽象美的體現(xiàn)，帶給我們無限可能與希望.

案例3 ?“有理數(shù)乘方”的教學.

這是學生剛步入初中階段所接觸到的知識，此時學生仍以直觀形象的思維為主，教師若想依靠講授知識的方式教學，很難達到預期教學目標. 因此，筆者結合了信息技術、聯(lián)想類比思想、設疑法與發(fā)現(xiàn)教學法等手段，通過逐層滲透的方式讓學生體會到數(shù)學的抽象美，以啟發(fā)學生的數(shù)學思維，達成教學目標.

師：大家玩過算24點的游戲嗎？

生（齊）：玩過，就是隨機出四張牌，把每張牌面數(shù)據(jù)都用一次，計算出24的結果.

師：非常好！今天我們的規(guī)則是黑色牌面為負數(shù)，紅色牌面為正數(shù)，現(xiàn)在請大家看電子白板，上面顯示著黑桃3、紅桃3、方片5、梅花4，你們能以這一組數(shù)字算出24嗎？

生1：可以，-3×（-4）=12，5-3=2，2×12=24.

師：不錯！若呈現(xiàn)的四張牌面都是3，能算出來嗎？

生2：-3-[3×3×（-3）]=24.

師：若少一張黑桃3，就剩三張3，能否算出24呢？

學生竊竊私語，一時想不出答案. 此時，教師提示大家進行組內交流，嘗試換一個角度去思考.

生3：我們組討論出-3+33=24.

其他學生自主給予這個小組熱烈的掌聲，對他們的結論表示認同與鼓勵.

教師趁機以33為線索，引出乘方就是乘法運算的定義，并自然導入新課“有理數(shù)的乘方”，學生的數(shù)學思維在計算24點的活動中得到啟發(fā). 接下來就是運用數(shù)學的抽象美進行實踐活動，以拓展學生的思維.

師：請大家折疊手中的A4紙，并記錄每折疊一次，紙張的層數(shù).

學生動手操作并記錄：對折一次，2層;對折兩次，4層;對折三次，8層;對折四次，16層……

師：若不斷地對折，層數(shù)變化呈現(xiàn)怎樣的規(guī)律性？

生4：每次都是前一次的兩倍.

師：若現(xiàn)在對折了20次，你們能計算出有多少層嗎？

生5：按照以上規(guī)律，應該就是用20個2進行相乘的得數(shù).

師：怎么表示更方便呢？

生6：2個2相乘是22，3個2相乘是23，4個2相乘是24，那么20個2相乘應該是220.

師：若折疊了n次，怎么寫？

生7：2n.

師：若現(xiàn)在不是n個2相乘，是n個a相乘，[][]，我們可以怎么簡寫？

生8：是不是可以記作an？

師：太棒了！求若干個相同因素相乘的積，我們稱它為乘方，它的結果為冪. 如圖4所示，a是用來相乘的相同因數(shù)，我們稱它為底數(shù)，n是指幾個因素相乘，稱為指數(shù).

數(shù)學的抽象美是人類智慧的體現(xiàn)，如我們常用的阿拉伯數(shù)字，區(qū)區(qū)十個符號就為我們創(chuàng)造出一個無限寬廣的數(shù)學世界;再如幾條直線加幾個蝌蚪樣的音符，就創(chuàng)造出美妙的音樂等，這些都是人類創(chuàng)造的抽象美.

總之，數(shù)學美存在于社會與生活的方方面面. 教師在教學中，應充分利用數(shù)學美來陶冶學生的情操，啟發(fā)學生的思維，讓學生在美的感知與體驗中獲得深刻感悟，從而提高教學質量，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).