周邦對

摘 要：小學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)是理性思維，理性思維的高低決定著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)、問題、思想的認(rèn)知程度，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生理性思維發(fā)展的關(guān)鍵在于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解與感悟。數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)與感悟，離不開課堂，只有為學(xué)生構(gòu)建說理課堂，才能引導(dǎo)學(xué)生明白數(shù)學(xué)語言的含義、發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，探索問題、知識(shí)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展。因而，本文立足于學(xué)生自身的認(rèn)知特點(diǎn)，從思維培養(yǎng)和能力發(fā)展等角度，圍繞《除數(shù)是一位數(shù)的除法》教學(xué)內(nèi)容，探討如何創(chuàng)設(shè)說理課堂，并提出了相應(yīng)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：說理課堂;數(shù)學(xué)思想;估算

【中圖分類號(hào)】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1005-8877（2022）12-0096-03

Constructing Reasoning Classrooms， Comprehending Mathematical Ideas

——Take the Teaching of "Division is a One-Digit Divide" as an Example

ZHOU Bangdui （The Second Experimental Primary School， Datian County， Sanming City， Fujian Province， China）

【Abstract】Rational thinking is the basis for elementary school students to understand the essence of mathematics. The level of rational thinking determines students' cognitive level of mathematical knowledge， problems and ideas. The key to cultivating and developing students' rational thinking development lies in improving students' understanding and perception of mathematical thinking. . The understanding and perception of mathematical thinking cannot be separated from the classroom. Only by building a reasoning classroom for students can we guide students to understand the meaning of mathematical language， diversify students' mathematical thinking， explore problems and knowledge， and further promote the development of students' rational thinking. Therefore， based on the cognitive characteristics of students themselves， from the perspectives of thinking training and ability development， this paper discusses how to create a reasoning class and puts forward corresponding teaching strategies around the teaching content of "Division is a Divide by One Digit".

【Keywords】Reasoning class; Mathematical thought; Estimation

1.在問答中說理，巧設(shè)辯論問答，滲透抽象、推理的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力

估算能力培養(yǎng)，是《除數(shù)是一位數(shù)的除法》這一節(jié)的主要教學(xué)目標(biāo)，但實(shí)際教學(xué)過程中，很少會(huì)把估算策略、估算思維作為學(xué)生學(xué)習(xí)估算的首要任務(wù)，大多數(shù)教師將重點(diǎn)聚焦在估算正確率及熟練度上，忽略了估算的算理認(rèn)識(shí)，只知道怎么去算但不知道估算的本質(zhì)。導(dǎo)致大部分學(xué)生并不了解估算的本質(zhì)，對估算的作用和價(jià)值缺乏深刻的認(rèn)識(shí)，總覺得計(jì)算是算出具體的數(shù)字，估算不是準(zhǔn)確值，沒有什么用處，導(dǎo)致學(xué)生對估算能力學(xué)習(xí)比較淡化?！肮浪闶蔷唧w的推理，而推理是抽象的估算”，唯有讓學(xué)生深刻感悟抽象與推理的思想方法，才能使學(xué)生深刻理解算理、抓住估算的本質(zhì)、真正學(xué)會(huì)說理、形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，教師要將學(xué)生對數(shù)的大小、除法運(yùn)算、估算價(jià)值的認(rèn)識(shí)、整體感知抽象與推理的思想方法、明確估算能力在運(yùn)算能力中位置的重要性等，作為說理課堂構(gòu)建的首要任務(wù)。

就《除數(shù)是一位數(shù)的除法》這節(jié)課而言，筆者根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)了引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的問題，積極與學(xué)生進(jìn)行問答互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自主對問題內(nèi)容及所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)抽象、推理思想進(jìn)行分析，嘗試用數(shù)學(xué)語言來展示思考過程、探究結(jié)果，深化了學(xué)生對估算方法、估算作用以及除法知識(shí)的理解程度。

例如，課堂上導(dǎo)入新課時(shí)，筆者用多媒體展示書本上的兩道例題——（1）小紅在賓館住了3天，一共花費(fèi)了267元，請問每天的住宿費(fèi)大約是多少？每天的住宿費(fèi)比90元多，還是少，比80元呢？（2）今天，小紅跟媽媽去植物園玩，一共摘了182個(gè)菠蘿，現(xiàn)有18個(gè)紙箱，每箱可以裝8個(gè)菠蘿，請問夠不夠裝？然后，以“你能列式嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考該如何對四個(gè)問題進(jìn)行列式計(jì)算。學(xué)生共同討論、互動(dòng)，筆者則在一旁進(jìn)行輔助，為學(xué)生解釋“大約”等含義，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分估算與計(jì)算，列出具體的估算式子，讓學(xué)生對“估算”有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在了解“估算”的含義后，為了獲取答案，就開始思考最多該怎么估算，最少該怎么估算，“大約”應(yīng)如何估算，且安排了觀念相似的學(xué)生組成一組，互相問答、深入探討，再進(jìn)行組間辯論。如此一來，通過認(rèn)知沖突、觀念碰撞與共同探討，學(xué)生也就得出了自己的答案，學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來說明自己的論點(diǎn)，從而加深了對抽象、推理思想方法的認(rèn)識(shí);在“說理”過程中學(xué)生自然會(huì)去探究、感悟抽象與推理思想;在激烈的問答辯論、互動(dòng)探討中，學(xué)生對估算的影響更為深刻，也能進(jìn)一步了解“除數(shù)是一位的除法”的運(yùn)算方法，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)成效，讓估算思想潛入學(xué)生的腦中。

2.在猜想中說理，助推模型構(gòu)建，浸潤抽象與推理數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力

猜想是發(fā)散思維的一種外化過程，是小學(xué)生數(shù)學(xué)問題思考的出發(fā)點(diǎn)，也是促進(jìn)小學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵。學(xué)生需要進(jìn)行合理的猜想與推理，來探索數(shù)學(xué)規(guī)律、厘清知識(shí)脈絡(luò)。若是缺乏猜想，學(xué)生就難以在數(shù)學(xué)世界中“翱翔”。所以，在創(chuàng)設(shè)說理課堂時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)基于學(xué)習(xí)需要進(jìn)行思考與猜想，并在猜想的同時(shí)，建立起對應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型，厘清各種估算策略的適用情境，通過猜想進(jìn)行說理，明確具體的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系，助力學(xué)生吸收與消化數(shù)學(xué)知識(shí);教師要利用猜想發(fā)展學(xué)生的類比、遷移、抽象及推理等能力，通過猜想來浸潤抽象、推理數(shù)學(xué)思想。

但在整個(gè)過程中，教師需要注意一點(diǎn)——促進(jìn)學(xué)生思維外化。抽象、推理數(shù)學(xué)思想所蘊(yùn)含的思想內(nèi)涵、方法內(nèi)容比較復(fù)雜，對于認(rèn)知能力、思維能力尚不成熟的小學(xué)生而言，是很難理解、感悟數(shù)學(xué)思想的。教師需要采用“潤物細(xì)無聲”的方式，將數(shù)學(xué)思想融入問題情境，通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、合作探究、互相討論、解決問題，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化過程”，來提高小學(xué)生對估算過程、估算方式的認(rèn)識(shí)，逐步完成從猜想到說理、從說理到思維拓展的過程。唯有如此，學(xué)生才能明白除法運(yùn)算的計(jì)算方式、計(jì)算特點(diǎn)等，在自主思考、探究中，充分厘清口算、筆算、估算的區(qū)別，也能建立起相應(yīng)的估算模型，來分析、解決問題。

例如，在上課前，筆者可借鑒教材中的“小紅在賓館住了3天，一共花費(fèi)了267元，請問每天的住宿費(fèi)大約是多少？”聯(lián)系生活實(shí)際，重新創(chuàng)設(shè)學(xué)生比較熟悉的問題情境——購物，給出明確的物品價(jià)格以及錢數(shù)，讓學(xué)生思考每次最多買哪些東西，具體情境設(shè)計(jì)如下：每周末，小云都會(huì)跟著媽媽去超市采購下一周家里要用的東西，周末巧克力打折18元一千克，薯片8元一袋，醬油5元一瓶，蘋果3.5元一千克，請問有200元小云最多可以買幾千克巧克力？若是每樣都要買一點(diǎn)，薯片最多可以買幾袋？這些都是學(xué)生伴隨父母購物時(shí)，經(jīng)常遇到的問題，學(xué)生對這些問題非常感興趣，圍繞“最多”這個(gè)詞展開探討，認(rèn)為“最多”就是估算多一些，得到筆者的肯定回答后，學(xué)生便利用書本上給出的口算、筆算、估算方法列式求解，從而認(rèn)識(shí)到了口算、筆算的差異以及估算的特點(diǎn)。

筆者還設(shè)計(jì)了自主探學(xué)單，將估算中遇到的三種情況通過問題展現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生互相探討與交流，了解具體情境中估算所需要注意的事項(xiàng)，建立起相應(yīng)的估算模型。通過說理思辨，加深學(xué)生對“估算”這一概念的認(rèn)識(shí)，有效掌握口算、筆算、估算，并幫助學(xué)生了解不同問題情境下估算的特點(diǎn)及要求，具體如下所示：

然后，筆者再圍繞估算過程中存在的問題，有序開展以下活動(dòng)：①獨(dú)立計(jì)算，學(xué)習(xí)單純的數(shù)值估算技能;②用猜想的公式，計(jì)算估算大一點(diǎn)好，還是小一點(diǎn)好;③在合作探究中交流，思考在與錢相關(guān)的估算問題時(shí)，是否要估小一些，為什么？由此來分析估算的具體應(yīng)用情況，并嘗試提出具體的估算策略。最后，讓學(xué)生在操作、思考、探究中，形成緊密聯(lián)系問題情境、實(shí)際情況，判斷估算得偏大還是偏小，形成估算策略。

3.在回顧中說理，深化對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建除法知識(shí)體系，促進(jìn)估算能力的發(fā)展

對于學(xué)生而言，在《除數(shù)是一位數(shù)的除法》這一節(jié)中，了解估算、形成估算能力，前提是掌握口算、筆算的“算理”，才能抓住估算的核心內(nèi)涵，因而教師要讓學(xué)生深刻且細(xì)致地了解這一節(jié)的具體內(nèi)容，除估算外，還要強(qiáng)調(diào)口算、筆算，還要利用例題來增進(jìn)學(xué)生對具體教學(xué)內(nèi)容、各種算法的理解。從圖3來看，可以發(fā)現(xiàn)整節(jié)知識(shí)，大體上可以分為兩種除法的學(xué)習(xí)，一是口算除法，二是筆算除法，這兩種除法各具特點(diǎn)，也是學(xué)生估算學(xué)習(xí)的“鋪墊”。

由此可見，估算考察的不僅僅是學(xué)生的計(jì)算能力，還有學(xué)生的推理、分析能力。在實(shí)際教學(xué)過程中，估算要聯(lián)系具體情境，估算能力的形成、發(fā)展，是不斷練習(xí)、不斷探索的過程，需讓學(xué)生體會(huì)不同情境下的估算方法、策略，才能切實(shí)掌握估算的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、計(jì)算模型，逐漸從感性估算過渡到理性估算，提升其數(shù)學(xué)水平。因而，筆者根據(jù)自身多年的經(jīng)驗(yàn)，制定了以下策略：

在教學(xué)過程中，教師要發(fā)揮課本上例題的特點(diǎn)，由淺入深地逐步展開除法教學(xué)，讓學(xué)生明白除法計(jì)算的特點(diǎn)、規(guī)律以及要求，在學(xué)生掌握除法算理的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生嘗試用估算解決問題。教師在講解完估算問題后，還要有意識(shí)地讓學(xué)生思考“這個(gè)數(shù)學(xué)問題與一般的數(shù)學(xué)問題有什么不同？估算具有怎樣的作用？判斷估大還是估小的依據(jù)的是什么？”進(jìn)而讓學(xué)生明確估算問題的特點(diǎn)——不需要求取具體的數(shù)量，但要進(jìn)行性質(zhì)判斷，在不同問題的估算中，需要聯(lián)系生活實(shí)際判斷估算大一點(diǎn)還是小一點(diǎn)。

教師需將重點(diǎn)放在回顧、反思上，引領(lǐng)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容：估算能解決什么問題？結(jié)合生活中的實(shí)際問題以及書本中的例題，幫助學(xué)生厘清估算的特定場景與條件，引領(lǐng)學(xué)生調(diào)試出切合實(shí)際的估算結(jié)果，厘清大估與小估的具體情境。在嘗試的過程中，總結(jié)與掌握估算規(guī)律，明確各種估算方法所使用的情境，從而靈活地進(jìn)行估算。例如，對于課本中的“小紅的住宿費(fèi)是比90元多，還是比90元少”這一問題，學(xué)生會(huì)有兩種不同的算法，一部分學(xué)生會(huì)大估，另一部分學(xué)生會(huì)小估。在回顧與反思過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，用大估是代表著住宿費(fèi)比90元多，用小估則意味著每天住宿費(fèi)比90元少，通過筆算進(jìn)行列式計(jì)算證明，實(shí)際上每天住宿費(fèi)比90元少，這就意味著與錢有關(guān)的估算問題，應(yīng)盡量選用小估。在比較、觀察與推理過程中，學(xué)生能在反思、回顧所學(xué)內(nèi)容時(shí)，總結(jié)、歸納出估算規(guī)律與方法，學(xué)會(huì)結(jié)合情境靈活地選擇估算策略與方法，進(jìn)而構(gòu)建估算策略的模型。

4.結(jié)語

總的來說，說理教學(xué)是為學(xué)生“明理”鋪路，而感悟數(shù)學(xué)思想，則是學(xué)生抓住數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、形成學(xué)科素養(yǎng)的必經(jīng)之路。因而，教師在創(chuàng)設(shè)“說理”課堂時(shí)，要緊密聯(lián)系教材內(nèi)容、挖掘與利用課外內(nèi)數(shù)學(xué)資源，發(fā)揮自身的導(dǎo)向作用，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行思想互動(dòng)、交流、探究，直到厘清新舊知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，梳理出數(shù)學(xué)知識(shí)體系的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，才能讓學(xué)生從感性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為理性思考，形成理性思維，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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