郭文華

摘 要：高中數(shù)學教學中，不等式是常見的知識內(nèi)容，進行函數(shù)、幾何等內(nèi)容學習也都需要運用不等式知識，從側面反映出加強高中數(shù)學不等式教學至關重要.但是繼續(xù)采用傳統(tǒng)模式開展教學，只會讓學生喪失數(shù)學學習興趣，相應邏輯思維、空間想象、綜合運用、實踐運算等能力也無法獲得有效培養(yǎng)與提升，在降低高中數(shù)學教學有效性的同時，不等式知識靈活運用也會受到嚴重制約，并對學生學習函數(shù)、幾何等知識產(chǎn)生不良影響。基于此，本篇文章對數(shù)學思想在不等式中的應用進行研究，以供參考。

關鍵詞：數(shù)學思想;不等式;應用分析

引言

數(shù)學學科比較抽象，且具有一定的邏輯性，不等式是高中數(shù)學重要教學內(nèi)容，教會學生不等式解題技巧，可有效提升學生學習效率，調(diào)動學生不等式學習積極性。因此，高中數(shù)學教師要重視不等式教學環(huán)節(jié)，積極引導學生數(shù)學思想自主學習和思考，探索不等式解題技巧和方法，全面提升學生解決數(shù)學問題的能力。

一、數(shù)學思想

數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果.數(shù)學方法是人們從事數(shù)學活動時所使用的方法。數(shù)學思想與數(shù)學方法既有聯(lián)系又有區(qū)別，思想是對事物和客觀規(guī)律的本質(zhì)的概括認識，而方法是達成這種認識的手段和步驟.張奠宙教授指出：“同一個數(shù)學成就，當用它去解決別的問題時，稱之為方法，當評價它在數(shù)學體系中的自身價值和意義時，稱之為思想。”因此，數(shù)學思想與數(shù)學方法有時不加區(qū)別，常?；煊没蚝嫌茫y(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。

二、開展高中數(shù)學不等式教學的重要性

首先，不等式在試題中占比分數(shù)較大，而且應用特別靈活，相對于其他類型試題，有利于提升學生數(shù)學成績，也更能體現(xiàn)出優(yōu)生的數(shù)學思維。在現(xiàn)階段的教育體系中，高考仍是大部分學生考上大學的敲門磚，數(shù)學作為三大主科之一，總分150分，占高考總分的五分之一，其重要性不言而喻。在近年來的數(shù)學高考試題中，不等式的分值大約有15分甚至更多，題型一般以填空、選擇為主，有時也會在應用題中和導數(shù)的綜合應用中出現(xiàn)，因此，學好不等式，對提升數(shù)學總成績分數(shù)有一定的優(yōu)勢。其次，不等式需要學生掌握對比、判斷關系，并能靈活運用，這有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力。在不等式的知識點中，通常會用“>”“<”“≠”來表示不等號兩端的大小，所以需要學生學會比較兩個數(shù)的大小，并能做出正確判斷，長此以往就能夠幫助學生，在練習中掌握對比、判斷的學習能力，在做題中快速做出反應，理性判斷，提升數(shù)學解題能力和邏輯思維能力。最后，不等式在高考題型中都會加入某些現(xiàn)實因素，尤其在填空題部分，以此得到提高學生實際應用能力的效果。隨著高考制度的不斷改革，高考在出題上也向應用型題目靠攏。例如，在2016年的高考全國卷中，填空題圍繞“某高科技企業(yè)生產(chǎn)”求生產(chǎn)產(chǎn)品A、B利潤之和的最大值，這道題目需要學生用不等式的知識點進行解答，題目中充分融入科技產(chǎn)業(yè)的現(xiàn)實背景，開拓學生在解答問題時的思路，讓學生的實踐應用能力得到有效的鍛煉。

三、數(shù)學思想在不等式中的應用分析

（一）選擇合適教學方式

與其他學科相比較，高中數(shù)學邏輯性和系統(tǒng)性特征更加明顯，盡管學生在初中階段就已經(jīng)接觸到了不等式知識，但是進入高中階段學習的不等式知識更加抽象化和應用化，學生學習容易感覺到困難。

例1若a、b∈R，并且ab>0，試問以下不等式關系中恒成立的是（ ）。

A.a2+b2>2ab B.a+b≥

C.+> D.+≥2

對該題型進行深入剖析，可以發(fā)現(xiàn)該題主要是考查學生不等式基本知識掌握情況，在解答題目時要求學生必須掌握ab>0時，a、b應該是同為正或負，只有這樣才能夠得到>0和>0，實際教授時老師可以充分利用多媒體，幫助學生準確把握原有不等式知識，甚至還可以采用問題引導方式，指導學生將初中不等式知識與高中不等式知識有效結合起來，通過對比分析和深入探究，細致掌握不等式基礎知識，并利用所掌握知識妥善解決該類問題。

（二）重視創(chuàng)設課堂教學氛圍

在開展教學活動的時候，可以清楚的了解到不等式在高中數(shù)學中所占的比重，但是由于教學時間有限，所以導致不等式教學內(nèi)容在一定程度上無法全面顯現(xiàn)出來。還有些學校會刻意壓縮教學課時，使得教學的效果大打折扣。對于高中學生來說，他們對不等式的了解還需通過進一步的鞏固才能加深印象，但是由于上述相關問題的存在，使得學生們無法清楚了解到相關知識點的滲透意義，影響了學生們的學習質(zhì)量。

（三）針對不同題型傳授不等式解題技巧

一是線性不等式。線性不等式在高中不等式題型中是非常重要的題目類型，難度不大，涉及的知識點較多，包括值域、定義域等。二是絕對值不等式。絕對值不等式是比較常見的不等式類型，知識比較難，一般包括：1.不等式基本性質(zhì)的轉換;2.用平方法去除絕對值;3.針對帶有兩個及以上絕對值符號的不等式采用零點分區(qū)法去掉絕對值，再去求解不帶絕對值的不等式;4.利用幾何法進行求解，根據(jù)絕對值的幾何意義畫數(shù)軸，再去求解兩點間距離;5.通過數(shù)形結合的辦法，作出不等式兩邊函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象來解決問題。三是含有參數(shù)的不等式。此時需要結合題設條件將參數(shù)取值進行分類，根據(jù)不同分類情況，將不等式進行變形。需要注意的是，需要考慮到參數(shù)是0的情況，要認真全面解答問題，也可通過討論以及分離參數(shù)等方式來解答問題。四是最值不等式。最值不等式是考試的必考題目，在解題過程中，需要對不等式進行拆項，將等值作為解題基礎，通過拆分已知項，找到確定值后再進行湊項;還可以使用變項解題的辦法，在不等式值不變的基礎上，利用其他形式來表達。

結束語

綜上所述，教師要帶領學生正確認識不等式在高考試題中的分值占比，理解不等式的靈活應用，課堂上積極引導學生學習不等式知識，培養(yǎng)學生在數(shù)學學習中的邏輯思維能力，開拓學生數(shù)學思想理念，增強學生的數(shù)學解題能力，提高學習興趣，促進高中數(shù)學課堂上的教學氛圍，引導學生在高考數(shù)學不等式的試題中攻克難關，贏得分數(shù)，成功上岸。

參考文獻

[1]王磊.分類討論思想在高中數(shù)學中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2019（14）：105.

[2]朱孝春.淺談數(shù)學思想在解不等式中的應用[J].河北理科教學研究，2018（03）：24-26.

[3]朱孝春.數(shù)學思想在解不等式中的應用研究[J].河南教育（高教），2018（08）：102-104.