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        數(shù)學(xué)思想在不等式中的應(yīng)用

        2022-05-15 07:43:10郭文華
        民族文匯 2022年15期
        關(guān)鍵詞:不等式數(shù)學(xué)思想應(yīng)用分析

        郭文華

        摘 要:高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,不等式是常見的知識內(nèi)容,進行函數(shù)、幾何等內(nèi)容學(xué)習(xí)也都需要運用不等式知識,從側(cè)面反映出加強高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)至關(guān)重要.但是繼續(xù)采用傳統(tǒng)模式開展教學(xué),只會讓學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,相應(yīng)邏輯思維、空間想象、綜合運用、實踐運算等能力也無法獲得有效培養(yǎng)與提升,在降低高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的同時,不等式知識靈活運用也會受到嚴(yán)重制約,并對學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)、幾何等知識產(chǎn)生不良影響?;诖?,本篇文章對數(shù)學(xué)思想在不等式中的應(yīng)用進行研究,以供參考。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想;不等式;應(yīng)用分析

        引言

        數(shù)學(xué)學(xué)科比較抽象,且具有一定的邏輯性,不等式是高中數(shù)學(xué)重要教學(xué)內(nèi)容,教會學(xué)生不等式解題技巧,可有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率,調(diào)動學(xué)生不等式學(xué)習(xí)積極性。因此,高中數(shù)學(xué)教師要重視不等式教學(xué)環(huán)節(jié),積極引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思想自主學(xué)習(xí)和思考,探索不等式解題技巧和方法,全面提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

        一、數(shù)學(xué)思想

        數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中,經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果.數(shù)學(xué)方法是人們從事數(shù)學(xué)活動時所使用的方法。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有聯(lián)系又有區(qū)別,思想是對事物和客觀規(guī)律的本質(zhì)的概括認(rèn)識,而方法是達成這種認(rèn)識的手段和步驟.張奠宙教授指出:“同一個數(shù)學(xué)成就,當(dāng)用它去解決別的問題時,稱之為方法,當(dāng)評價它在數(shù)學(xué)體系中的自身價值和意義時,稱之為思想?!币虼耍瑪?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法有時不加區(qū)別,常常混用或合用,統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。

        二、開展高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的重要性

        首先,不等式在試題中占比分?jǐn)?shù)較大,而且應(yīng)用特別靈活,相對于其他類型試題,有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績,也更能體現(xiàn)出優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維。在現(xiàn)階段的教育體系中,高考仍是大部分學(xué)生考上大學(xué)的敲門磚,數(shù)學(xué)作為三大主科之一,總分150分,占高考總分的五分之一,其重要性不言而喻。在近年來的數(shù)學(xué)高考試題中,不等式的分值大約有15分甚至更多,題型一般以填空、選擇為主,有時也會在應(yīng)用題中和導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用中出現(xiàn),因此,學(xué)好不等式,對提升數(shù)學(xué)總成績分?jǐn)?shù)有一定的優(yōu)勢。其次,不等式需要學(xué)生掌握對比、判斷關(guān)系,并能靈活運用,這有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。在不等式的知識點中,通常會用“>”“<”“≠”來表示不等號兩端的大小,所以需要學(xué)生學(xué)會比較兩個數(shù)的大小,并能做出正確判斷,長此以往就能夠幫助學(xué)生,在練習(xí)中掌握對比、判斷的學(xué)習(xí)能力,在做題中快速做出反應(yīng),理性判斷,提升數(shù)學(xué)解題能力和邏輯思維能力。最后,不等式在高考題型中都會加入某些現(xiàn)實因素,尤其在填空題部分,以此得到提高學(xué)生實際應(yīng)用能力的效果。隨著高考制度的不斷改革,高考在出題上也向應(yīng)用型題目靠攏。例如,在2016年的高考全國卷中,填空題圍繞“某高科技企業(yè)生產(chǎn)”求生產(chǎn)產(chǎn)品A、B利潤之和的最大值,這道題目需要學(xué)生用不等式的知識點進行解答,題目中充分融入科技產(chǎn)業(yè)的現(xiàn)實背景,開拓學(xué)生在解答問題時的思路,讓學(xué)生的實踐應(yīng)用能力得到有效的鍛煉。

        三、數(shù)學(xué)思想在不等式中的應(yīng)用分析

        (一)選擇合適教學(xué)方式

        與其他學(xué)科相比較,高中數(shù)學(xué)邏輯性和系統(tǒng)性特征更加明顯,盡管學(xué)生在初中階段就已經(jīng)接觸到了不等式知識,但是進入高中階段學(xué)習(xí)的不等式知識更加抽象化和應(yīng)用化,學(xué)生學(xué)習(xí)容易感覺到困難。

        例1若a、b∈R,并且ab>0,試問以下不等式關(guān)系中恒成立的是( )。

        A.a2+b2>2ab B.a+b≥

        C.+> D.+≥2

        對該題型進行深入剖析,可以發(fā)現(xiàn)該題主要是考查學(xué)生不等式基本知識掌握情況,在解答題目時要求學(xué)生必須掌握ab>0時,a、b應(yīng)該是同為正或負(fù),只有這樣才能夠得到>0和>0,實際教授時老師可以充分利用多媒體,幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握原有不等式知識,甚至還可以采用問題引導(dǎo)方式,指導(dǎo)學(xué)生將初中不等式知識與高中不等式知識有效結(jié)合起來,通過對比分析和深入探究,細(xì)致掌握不等式基礎(chǔ)知識,并利用所掌握知識妥善解決該類問題。

        (二)重視創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)氛圍

        在開展教學(xué)活動的時候,可以清楚的了解到不等式在高中數(shù)學(xué)中所占的比重,但是由于教學(xué)時間有限,所以導(dǎo)致不等式教學(xué)內(nèi)容在一定程度上無法全面顯現(xiàn)出來。還有些學(xué)校會刻意壓縮教學(xué)課時,使得教學(xué)的效果大打折扣。對于高中學(xué)生來說,他們對不等式的了解還需通過進一步的鞏固才能加深印象,但是由于上述相關(guān)問題的存在,使得學(xué)生們無法清楚了解到相關(guān)知識點的滲透意義,影響了學(xué)生們的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

        (三)針對不同題型傳授不等式解題技巧

        一是線性不等式。線性不等式在高中不等式題型中是非常重要的題目類型,難度不大,涉及的知識點較多,包括值域、定義域等。二是絕對值不等式。絕對值不等式是比較常見的不等式類型,知識比較難,一般包括:1.不等式基本性質(zhì)的轉(zhuǎn)換;2.用平方法去除絕對值;3.針對帶有兩個及以上絕對值符號的不等式采用零點分區(qū)法去掉絕對值,再去求解不帶絕對值的不等式;4.利用幾何法進行求解,根據(jù)絕對值的幾何意義畫數(shù)軸,再去求解兩點間距離;5.通過數(shù)形結(jié)合的辦法,作出不等式兩邊函數(shù)圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象來解決問題。三是含有參數(shù)的不等式。此時需要結(jié)合題設(shè)條件將參數(shù)取值進行分類,根據(jù)不同分類情況,將不等式進行變形。需要注意的是,需要考慮到參數(shù)是0的情況,要認(rèn)真全面解答問題,也可通過討論以及分離參數(shù)等方式來解答問題。四是最值不等式。最值不等式是考試的必考題目,在解題過程中,需要對不等式進行拆項,將等值作為解題基礎(chǔ),通過拆分已知項,找到確定值后再進行湊項;還可以使用變項解題的辦法,在不等式值不變的基礎(chǔ)上,利用其他形式來表達。

        結(jié)束語

        綜上所述,教師要帶領(lǐng)學(xué)生正確認(rèn)識不等式在高考試題中的分值占比,理解不等式的靈活應(yīng)用,課堂上積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不等式知識,培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的邏輯思維能力,開拓學(xué)生數(shù)學(xué)思想理念,增強學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,提高學(xué)習(xí)興趣,促進高中數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)氛圍,引導(dǎo)學(xué)生在高考數(shù)學(xué)不等式的試題中攻克難關(guān),贏得分?jǐn)?shù),成功上岸。

        參考文獻

        [1]王磊.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(14):105.

        [2]朱孝春.淺談數(shù)學(xué)思想在解不等式中的應(yīng)用[J].河北理科教學(xué)研究,2018(03):24-26.

        [3]朱孝春.數(shù)學(xué)思想在解不等式中的應(yīng)用研究[J].河南教育(高教),2018(08):102-104.

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