【摘要】自主學(xué)習(xí)能力對(duì)學(xué)生后續(xù)發(fā)展極為重要，小學(xué)階段作為培養(yǎng)學(xué)生各方面能力的重要時(shí)期，教師更應(yīng)在此階段注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，為其后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的最有效途徑之一，能為學(xué)生樹(shù)立抽象思維，助其提升探究數(shù)學(xué)的興趣。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)情況為依據(jù)，分析了以數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的途徑，以期為同行業(yè)人員提供教學(xué)新思路。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)? 數(shù)形結(jié)合? 自主學(xué)習(xí)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2022）03-0112-03

一、前言

小學(xué)時(shí)期是引導(dǎo)學(xué)生形成正確思維的重要階段，此階段的學(xué)生剛踏上系統(tǒng)學(xué)習(xí)各個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科的旅途，對(duì)學(xué)科基本結(jié)構(gòu)與原理尚不能完全掌握。而數(shù)學(xué)是一門(mén)需要考驗(yàn)抽象思維的學(xué)科，小學(xué)階段的學(xué)生普遍以具象化思維見(jiàn)長(zhǎng)，面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科往往不易提升學(xué)習(xí)興趣，自主學(xué)習(xí)能力也無(wú)法有效樹(shù)立。針對(duì)此類(lèi)情況，探索更為契合的途徑，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力是每位教師需要深入研習(xí)的重要課題。數(shù)形結(jié)合思想能有效建立抽象思維與具象化思維，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，值得在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中得到更進(jìn)一步的應(yīng)用。

二、數(shù)形結(jié)合教學(xué)的重要性

數(shù)形結(jié)合教學(xué)是新課改背景下催生的一項(xiàng)重要教學(xué)內(nèi)容，此項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容旨在引導(dǎo)學(xué)生掌握在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的方法，同時(shí)能逐步樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思維[1]，以此提升核心素養(yǎng)，更好地運(yùn)用自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)[2]。數(shù)形結(jié)合思維不僅在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要作用，在后續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中也具備較強(qiáng)的指導(dǎo)意義，且即使步入社會(huì)，數(shù)形結(jié)合思維在各行各業(yè)中都有所體現(xiàn)，例如設(shè)計(jì)行業(yè)等。由此可見(jiàn)，使用數(shù)形結(jié)合教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思維能使其受益終生[3]。

小學(xué)時(shí)期作為塑造學(xué)生各方面能力與習(xí)慣的重要時(shí)期，在此階段培養(yǎng)學(xué)生逐步建立數(shù)形結(jié)合思維也是教師在新課改背景下需要肩負(fù)的一項(xiàng)新任務(wù)。此階段的學(xué)生普遍更擅長(zhǎng)具象化思維，抽象性思維則相對(duì)不強(qiáng)，而數(shù)學(xué)作為一門(mén)考查學(xué)生抽象性思維的重要學(xué)科之一，對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生而言也是一項(xiàng)相對(duì)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。在此情況下，學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)易喪失探究興趣，自主學(xué)習(xí)能力更無(wú)從談起。為改善此類(lèi)問(wèn)題，在教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)形結(jié)合教學(xué)亟待提上日程[4]。

三、以數(shù)形結(jié)合教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的策略

（一）利用日常物品開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)

對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生而言，使用學(xué)具是促進(jìn)學(xué)生提升學(xué)習(xí)興趣的有效手段。為在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)具也能起到至關(guān)重要的作用。對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)具能使其具象化，從而為學(xué)生提供一定想象依據(jù)，引導(dǎo)其自主探究[5]。因此教師應(yīng)當(dāng)善于發(fā)現(xiàn)生活中可用作學(xué)具的常見(jiàn)物品，并將其帶入課堂，以學(xué)具調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維，激發(fā)學(xué)生探究興趣，使其逐步在數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活間建立聯(lián)系，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科具備正確認(rèn)知。“生活處處有數(shù)學(xué)”并非空談，而是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科客觀(guān)真實(shí)的總結(jié)，學(xué)具正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活之間關(guān)聯(lián)的紐帶，善用學(xué)具不僅能充分引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思維，更能提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力[6]。

例如在三年級(jí)上冊(cè)第八單元《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，教師可準(zhǔn)備一塊硬紙板，畫(huà)上蛋糕或月餅一類(lèi)的圖案，在教學(xué)過(guò)程中可依照教學(xué)需求將紙板平均分為幾份，其中每一份則占總數(shù)的幾分之一。在紙板上的“蛋糕”與“月餅”的引導(dǎo)下， 學(xué)生將對(duì)分?jǐn)?shù)具備更為深刻的認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，教師也可再準(zhǔn)備一張畫(huà)上了簡(jiǎn)單幾何圖形的紙板，在以“蛋糕”“月餅”導(dǎo)入教學(xué)后，可進(jìn)一步將圓形食物抽象化，引導(dǎo)學(xué)生在圓形圖案中繼續(xù)探索分?jǐn)?shù)的魅力。在學(xué)生適應(yīng)了圓形后，可引入正方形、等邊三角形等相對(duì)容易理解的圖形，鼓勵(lì)學(xué)生將圖形平均分塊，自主創(chuàng)新，寫(xiě)出更多合理的新分?jǐn)?shù)。在此環(huán)節(jié)中，最讓教師刮目相看的是富有想象力的亮亮。他緊跟教師引導(dǎo)，先后順利掌握了在“蛋糕”和簡(jiǎn)單的圓形上找出分?jǐn)?shù)的秘訣，又自創(chuàng)了新方法，在正方形中連接了兩條對(duì)角線(xiàn)，把對(duì)角線(xiàn)分出的四塊區(qū)域中的一塊涂黑后自豪地告訴教師：“我涂的這個(gè)是四分之一?！钡玫搅私處煹谋?yè)P(yáng)，亮亮的學(xué)習(xí)態(tài)度更端正了，時(shí)常能開(kāi)發(fā)出新學(xué)具，給教師的教學(xué)帶來(lái)源源不斷的靈感，數(shù)形結(jié)合思維也在潛移默化中更為牢固。

（二）利用情境創(chuàng)設(shè)開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)

情境創(chuàng)設(shè)是新時(shí)期的一項(xiàng)教學(xué)策略，在開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)中也能發(fā)揮極大作用。創(chuàng)設(shè)課堂情境是為學(xué)生引入教學(xué)內(nèi)容的新方式，此教學(xué)方式能夠讓學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程有更為具體的認(rèn)知。在創(chuàng)設(shè)課堂情境的過(guò)程中，教師需要使情境所發(fā)揮的價(jià)值達(dá)到最大化，并分析學(xué)生所處年齡段的心理特征，使所創(chuàng)設(shè)的課堂情境與其更為契合。尤其對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，將所學(xué)內(nèi)容置于情境中能使其感同身受，調(diào)動(dòng)其現(xiàn)存生活經(jīng)驗(yàn)，從而激發(fā)其探究興趣，提升自主學(xué)習(xí)能力的目標(biāo)也自然而然能夠?qū)崿F(xiàn)。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方法較多，利用多媒體教學(xué)設(shè)備是其中相對(duì)便捷的一種方式，因此為引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思維，教師也應(yīng)當(dāng)善用多媒體教學(xué)設(shè)備，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其逐步養(yǎng)成樂(lè)學(xué)善學(xué)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，最終提升其自主學(xué)習(xí)能力[7]。

例如在三年級(jí)下冊(cè)第五單元《面積》教學(xué)中，教師為滲透數(shù)形結(jié)合思想，以“除雪”為情境設(shè)計(jì)了一項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)。在此項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)中，教師充分利用了多媒體教學(xué)設(shè)備中自帶的“畫(huà)圖”功能。在新建了一張空白畫(huà)布后，教師先在畫(huà)布中畫(huà)出了一塊長(zhǎng)方形，并在其四周畫(huà)出了柵欄的形狀，又調(diào)整了“橡皮擦”的顏色，將其設(shè)置為棕色。開(kāi)展教學(xué)時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了“為操場(chǎng)除雪”的情境，組織學(xué)生輪流走上講臺(tái)親自動(dòng)手，將橡皮擦視為“鏟子”，用“鏟子”沿著“操場(chǎng)”的短邊一下挨著一下地“鏟雪”，將長(zhǎng)方形范圍內(nèi)的“積雪”擦除，擦了一條后，棕色的“地面”相應(yīng)露出。在學(xué)生興致盎然地一個(gè)接一個(gè)走上講臺(tái)“鏟雪”后，全體學(xué)生都對(duì)長(zhǎng)方形面積的算法產(chǎn)生了一定的朦朧意識(shí)。還是亮亮第一個(gè)反應(yīng)過(guò)來(lái)，興奮地提出了自己的設(shè)想：“老師，咱們鏟雪的面積是不是正好跟長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積一樣大呀？”在亮亮的啟發(fā)下，全體學(xué)生都投入到了積極探索中，原來(lái)“鏟子”的寬度可以看作“單位1”，沿著短邊鏟雪，總共鏟了幾次雪，就是操場(chǎng)的面積包含了幾個(gè)短邊。學(xué)生紛紛開(kāi)動(dòng)腦筋，很快得出了結(jié)論，操場(chǎng)的面積直接用長(zhǎng)邊和短邊相乘就可以了。在此情境下，學(xué)生幾乎以邊學(xué)邊玩的方式就輕松掌握了長(zhǎng)方形面積的算法，樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思維也不言而喻。更為重要的是，此類(lèi)情境能大幅提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使其樂(lè)于探究，在探究中享受收獲新知的樂(lè)趣。

（三）利用合作交流開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)

在人才需求日漸多樣化的新時(shí)代，合作交流能力已成為步入社會(huì)后不可或缺的一項(xiàng)能力，小學(xué)階段正是塑造學(xué)生各類(lèi)能力的關(guān)鍵時(shí)期，教師也應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中積極合作交流，以此為其后續(xù)學(xué)習(xí)、生活打好基礎(chǔ)[8]。在開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，合作交流也是一項(xiàng)重要的教學(xué)策略，學(xué)生在彼此合作、互相交流的過(guò)程中，更易碰撞出思想的火花。與教師單方面灌輸知識(shí)相比，學(xué)生經(jīng)自身合作交流后所掌握的知識(shí)不僅能記憶更持久，而且能知其然亦知其所以然，在其樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思維，提升自主學(xué)習(xí)能力環(huán)節(jié)都發(fā)揮了至關(guān)重要的作用[9]。

例如在三年級(jí)下冊(cè)第七單元《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，教師全面講解了小數(shù)的基本概念，又為學(xué)生引入了“數(shù)軸”的概念，在數(shù)軸中畫(huà)出了原點(diǎn)、正方向與單位長(zhǎng)度，在確認(rèn)全體學(xué)生都完全理解何為數(shù)軸后，教師鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)始分組探究，爭(zhēng)取借助合作交流的途徑深入了解小數(shù)的各方面內(nèi)容。在不同組學(xué)生的探究過(guò)程中，教師通過(guò)不斷巡視掌握了每組學(xué)生的探究進(jìn)展，有的小組在紙上畫(huà)出了一條巨型數(shù)軸，將“單位1”的長(zhǎng)度最大化，又在“單位1”內(nèi)平均分出了幾部分，制定出了“零點(diǎn)幾”的刻度。也有的小組成員分頭行動(dòng)，各自選取了感興趣的小數(shù)，分別在數(shù)軸上畫(huà)出了0.6、0.8、0.9等各個(gè)精準(zhǔn)點(diǎn)，還有小組成員拿出了尺子，在對(duì)比其中顯示出來(lái)的小數(shù)刻度。最讓教師眼前一亮的依舊是善于思考的亮亮，他在將“單位1”進(jìn)行等分的過(guò)程中又一次開(kāi)動(dòng)腦筋，調(diào)動(dòng)了上學(xué)期學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)知識(shí)，先把“單位1”分成了兩等份，在分隔線(xiàn)上標(biāo)注了“二分之一”的字樣，接著對(duì)比了自己的尺子，亮亮恍然大悟地總結(jié)道：“原來(lái)小數(shù)跟分?jǐn)?shù)是有聯(lián)系的，我現(xiàn)在分出來(lái)的二分之一就是0.5。”在亮亮的帶動(dòng)下，組內(nèi)學(xué)生也先后調(diào)動(dòng)了自身所學(xué)，在二分之一就是0.5的基礎(chǔ)上得出了“五分之一就是0.2，四分之一就是0.25”等各項(xiàng)結(jié)論。為掌控學(xué)生的探究方向，教師及時(shí)結(jié)束了探究，并鼓勵(lì)每組學(xué)生選派代表向全體同學(xué)陳述組內(nèi)的探究結(jié)論。由各組的探究成果來(lái)看，數(shù)軸在學(xué)生的探究過(guò)程中發(fā)揮了重要作用，每組學(xué)生都在數(shù)軸引導(dǎo)下對(duì)小數(shù)具備了初步認(rèn)知，甚至發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)楦桌斫獾膸缀涡蜗?，也是?shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。在利用數(shù)軸探究小數(shù)后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力也相應(yīng)取得了大幅提升。

（四）利用專(zhuān)業(yè)教具開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)

教具是開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)的重要幫手，能使抽象且復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化，為教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)都提供了極大便利。而數(shù)形結(jié)合教學(xué)的目標(biāo)之一正是使抽象的教學(xué)內(nèi)容具體化，在此環(huán)節(jié)應(yīng)用專(zhuān)業(yè)教具能較大程度推動(dòng)教學(xué)進(jìn)行，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思維，提升自主學(xué)習(xí)能力[10]。

例如在四年級(jí)下冊(cè)第三單元《運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便算法》教學(xué)中，針對(duì)“乘法結(jié)合律”部分，教師即可充分利用教具，將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖形，以此引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想。以3×5+2×5為例，教師可為學(xué)生準(zhǔn)備五個(gè)相同顏色的強(qiáng)力磁貼，將其粘貼在黑板上。實(shí)際運(yùn)算中，教師可在每個(gè)強(qiáng)力磁貼上方用馬克筆標(biāo)注出數(shù)字“5”，即引導(dǎo)學(xué)生將每個(gè)強(qiáng)力磁貼看作數(shù)字5。針對(duì)算式中的3×5，教師可在全體磁貼中分出3個(gè)，即3×5代表3個(gè)磁貼加在一起，而算式中的2×5即為剩下的2個(gè)磁貼，中間的加號(hào)代表3個(gè)磁貼與2個(gè)磁貼合在一起的數(shù)量，學(xué)生在此引導(dǎo)下更易理解結(jié)合律，從而能對(duì)此類(lèi)簡(jiǎn)便算法更具感知能力。在此類(lèi)數(shù)形結(jié)合方式的引導(dǎo)下，學(xué)生能充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并不難，從而逐步提升對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，更好地完成自主學(xué)習(xí)。而在簡(jiǎn)便算法中，數(shù)形結(jié)合教學(xué)也可體現(xiàn)在更為復(fù)雜的運(yùn)算中，如在計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=（? ）時(shí)，教師也可使用教具，準(zhǔn)備一個(gè)圓形紙板或長(zhǎng)方形、正方形紙板，將其分為32份，引導(dǎo)學(xué)生將5個(gè)加數(shù)通分，在所有加數(shù)的分母都化為32的基礎(chǔ)上，再分別將不同的加數(shù)以不同顏色涂在紙板上，此時(shí)第一個(gè)加數(shù)占了16份，第二個(gè)加數(shù)占了8份，第三個(gè)加數(shù)占了4份，第四個(gè)加數(shù)占了2份，第五個(gè)加數(shù)占了1份，最后數(shù)出五個(gè)顏色的份數(shù)總和，即為算式結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，教師更可引導(dǎo)學(xué)生利用教具自行開(kāi)創(chuàng)新算法，如先將前兩個(gè)加數(shù)通分，在紙板上分出四份，計(jì)算結(jié)果，再將所得結(jié)果與第三個(gè)加數(shù)相加，種種算法不勝枚舉，都能起到提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的作用。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合教學(xué)能引導(dǎo)學(xué)生有效建立數(shù)形結(jié)合思維，從而提升抽象思維能力，在面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)更具探究興趣，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的目標(biāo)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有目的、有意識(shí)地在自身教學(xué)內(nèi)容中深度挖掘數(shù)形結(jié)合思維的插入點(diǎn)，以數(shù)形結(jié)合思維推動(dòng)學(xué)生加深對(duì)各項(xiàng)數(shù)學(xué)概念的理解程度，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，為其后續(xù)學(xué)習(xí)道路奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王寶峰.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想的方法[J].學(xué)周刊，2022（9）：166-168.

[2]林鋒.巧用數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].課堂內(nèi)外（高中版），2022（3）：69-70.

[3]范令梅.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].數(shù)理化解題研究，2022（2）：61-63.

[4]趙霞.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用[J].新課程，2022（8）：92-93.

[5]李霞.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探究[J].讀寫(xiě)算，2022（2）：147-149.

[6]袁彩蓮.數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施[J].小學(xué)生（上旬刊），2022（1）：34-36.

[7]陳青.小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的作用及其應(yīng)用分析[J].讀寫(xiě)算，2022（1）：129-131.

[8]柴玉俊.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2022（3）：135-136.

[9]周玉龍.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].甘肅教育研究，2021（8）：64-66+79.

[10]華凌怡.數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加簡(jiǎn)明有效——淺談小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想的融入策略[J].考試周刊，2021（A4）：43-45.

作者簡(jiǎn)介：

謝清華（1983年3月-），女，漢族，福建龍巖長(zhǎng)汀人，本科學(xué)歷，一級(jí)教師。