李旖旎

摘 ? 要：基于高中物理課程的特點，在習題教學中通過合理創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生將物理科學思維及科學探究方法與數(shù)學思維方法如圖像法、矢量法、阿氏圓法等相結(jié)合，可有助于學生物理模型建構(gòu)能力、利用證據(jù)分析論證等能力的提高。

關(guān)鍵詞：跨學科;高中物理;思維融合;習題教學

引言

高中物理課程以立德樹人、提高學生物理學科核心素養(yǎng)為根本目的，在學科間交叉融合日益緊密的今天，為了更加有效地培養(yǎng)學生的科學思維能力和科學探究能力，在習題教學中應(yīng)有意識地結(jié)合物理學科的特點，注重與數(shù)學思維方法的融合。

1 ?高中物理跨學科教學是新課程背景對提高學生物理學科核心素養(yǎng)提出的新要求

1.1 ?高中階段物理學科特點

作為自然科學領(lǐng)域的一門基礎(chǔ)學科，物理學始終引領(lǐng)著人類探索自然和科技發(fā)展的方向，也深刻地影響著人們看待世界的思維方式。物理學以觀察和實驗為學科底色，建構(gòu)物理模型，以數(shù)學為表達工具，形成系統(tǒng)的研究方法和理論體系。高中階段的物理課程，肩負著立德樹人的根本任務(wù)，幫助學生從物理學的視角觀察自然現(xiàn)象，提煉物理情境，建構(gòu)思維模型，通過科學猜想及實驗探究，最終以數(shù)學為表達工具，對證據(jù)進行論證及思維定律的提煉和升華。

1.2 ?跨學科研究是現(xiàn)代科技發(fā)展的必然結(jié)果

一切科技的進步都來源于測量工具的進步，而測量工具的進步又與物理學科的發(fā)展密不可分，正是物理學科的發(fā)展促進了科學技術(shù)的發(fā)展。同時現(xiàn)代各個領(lǐng)域的科技發(fā)展又給予了物理學進一步研究與發(fā)展的靈感。在現(xiàn)代，各學科間的相互交融日益加深。

2 ?高中物理習題教學中物理與數(shù)學思維方法融合的教學策略

2.1 ?基于學科特點的高中物理與數(shù)學思維方法融合

數(shù)學思維方法的應(yīng)用廣泛存在于物理研究及學習的方方面面。針對學生物理觀念的學習，運用數(shù)學思維方法能夠?qū)ξ锢硪?guī)律進行簡潔準確的表達;針對學生科學思維及科學探究能力的提高，數(shù)學工具的應(yīng)用在物理實驗數(shù)據(jù)的處理、科學論證的過程中必不可少;而針對學生科學態(tài)度與責任的培養(yǎng)方面，數(shù)學語言的表達有助于學生感受物理之美、科學之美。

2.2 ?高中物理數(shù)學融合的習題教學策略及案例

習題是學生學習過程中必不可少的一環(huán)。習題的意義不僅僅在于幫助學生診斷學習問題，習題教學的意義也不僅僅在于就題論題地評講知識點。從提高學生關(guān)鍵能力的角度上看，習題及習題教學除了作為學生日常學習的一種評價方式，更可以以習題為載體，通過創(chuàng)設(shè)合理的學科情境與步步深入的問題情境，引導學生對相關(guān)問題進行科學推理，從情境中發(fā)現(xiàn)可研究的問題，通過數(shù)學思維方法的運用，提高學生利用數(shù)學建模設(shè)計探究方案的能力、獲取并利用數(shù)學工具分析、處理證據(jù)的能力和利用數(shù)學表達工具解釋探究結(jié)果的能力。

下面通過兩個案例來說明高中物理習題教學與圖像法、矢量加減法的思維融合策略。

2.2.1 ?高中物理習題教學與數(shù)學圖像法的思維融合

圖像法是數(shù)學中用于描述因變量與自變量間函數(shù)關(guān)系的一種常用方法，由于它數(shù)形一體，因而相較于列表法、函數(shù)表達法等圖像法在物理研究中能夠更為直觀明了地展現(xiàn)物理量之間的關(guān)系，因此圖像法是描述與探索物理規(guī)律時的重要工具。

在高中物理習題教學過程中，通過合理的問題情境的設(shè)置，可以引導學生體會將其他學科思維方法用于物理科學探究的過程、利用數(shù)學圖像法對物理量之間的關(guān)系進行直觀深入的分析推理，更深刻地解釋物理規(guī)律內(nèi)涵。

【例題1】某同學甲利用圖1所示的玻意耳定律演示儀來驗證玻意耳定律：當溫度不變時，定量理想氣體的體積與其承受的壓力成反比。已知在實驗中可以通過移動右側(cè)針筒活塞的位置來改變針筒中封閉氣體的體積，同時針筒底部與左側(cè)刻度盤內(nèi)部導通，利用刻度盤可讀出對應(yīng)的氣體壓強的大小。實驗中該同學測得的氣體體積及對應(yīng)壓強數(shù)據(jù)如表1所示：

（1）通過計算，該同學發(fā)現(xiàn)如下表1中各組氣體體積與對應(yīng)壓強的乘積并不相等，請你判斷可能的原因是： _______________________________________;

（2）另一同學乙同樣也進行了實驗，她首先將針筒活塞推至“10 ml”刻度處，此時刻度盤上的氣體壓強值為0.50 atm，接著將針筒活塞移至“0 ml”刻度處，此時刻度盤上的氣體壓強值為1.00 atm，則通過以上數(shù)據(jù)可知：固定在基座上的連接針筒與刻度盤的導管容積約為_________ml;

（3）我們研究物理問題時，經(jīng)常利用圖像法來直觀地展現(xiàn)物理量之間的關(guān)聯(lián)性。有一同學丙在進行上述實驗時希望利用圖像法來直觀展現(xiàn)封閉氣體體積與壓強間的關(guān)系，則：

①其應(yīng)選擇的是________圖像（填“P-V”或“-V”）;

②該同學以甲同學所測氣體體積V為橫坐標，以其所測氣體壓強的倒數(shù)為縱坐標畫圖，則其所作圖形應(yīng)為圖2中A、B、C三條直線中的_____（填“A”“B”或“C”）;理論上通過圖像求得圖線斜率、利用理想氣體狀態(tài)方程=C將可求出實驗時的環(huán)境溫度（假設(shè)針筒導熱性能良好），則在忽略針筒及刻度盤間的導管容積的情況下該同學所求得的環(huán)境溫度值將____（填“偏高”“偏低”或“不變”）。

在本例中，教師以玻意耳定律演示儀為媒介，首先引導學生通過對實驗數(shù)據(jù)的觀察研究，發(fā)現(xiàn)問題，同時引入列表法在本實驗中的應(yīng)用，通過讓學生嘗試計算，體會列表法雖然也能反映物理量之間的關(guān)系，但卻失之直觀;之后從理想氣體狀態(tài)方程出發(fā)，對學生熟悉的P-V圖像題型進行改造，考慮到學生此前可能已經(jīng)接觸過P-圖像，并且知曉等溫變化下P-V圖像及P-圖像的表現(xiàn)形式（分別為雙曲線的一支以及過坐標原點的直線）及P-圖像象的斜率的物理意義（斜率大小表征溫度高低），本題引導學生思考等溫變化下-V圖像的表現(xiàn)形式（過坐標原點的直線）及其斜率的物理意義（同樣表征溫度高低，且斜率越大表示溫度越低），幫助學生經(jīng)歷科學探究中證據(jù)的獲取、使用及運用數(shù)學思維方法對分析證據(jù)起到的作用。

2.2.2 ?高中物理習題教學與數(shù)學向量、阿氏圓的思維融合

學生在高中階段對物理的再學習是從運動學開始的。這是因為在物理學對自然界的種種認知中，物體時空坐標的改變是最容易被觀測到的，我們對事物運動的研究，總是從表象上的空間位置變動、再到對其受力狀態(tài)的動力學分析、進而深入考量作用其上的力的空間/時間累積效應(yīng)，這是符合物理學科學研究的原則的，同時課程中的這一學習順序也是符合學生認知水平的發(fā)展的。

另一方面，在高中物理課程的學習中，學生熟知物理量分為矢量（向量）及標量兩類，也明了矢量加減遵循平行四邊形定則，同時學生在高中數(shù)學課程中也進行了向量的系統(tǒng)學習。但往往由于學生在進行運動學的相關(guān)學習階段數(shù)學向量課程尚未完成學習，導致學生在面對許多運動學的問題情境時，只能流于運用運動學尤其是勻變速直線運動的相關(guān)定理公式進行復(fù)雜運算，反倒忽視了運動本身的直觀性。

在學生進入高三總復(fù)習階段后，教師可以采用舊題改造等形式，在運動學情境中引導學生利用數(shù)學相關(guān)知識，進行向量角度的再思考和再解答，實現(xiàn)不同知識模塊之間的思維貫穿融合，幫助學生深入體會物體運動規(guī)律。

【例題2】如圖3所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，已知OA連線與水流方向平行，OB連線與水流方向成α角，且OA=OB，如圖3所示若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等且大于水流速度，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為（ ? ? ?）。

A. t甲<t乙 ? B. t甲=t乙 ? C.t甲>t乙 ? D.無法確定

常規(guī)思路下，我們可以假設(shè)人的靜水游速為v1，水速為v2，OA=OB=d，則t甲=+=，而乙的運動時間t乙的求解則相對麻煩一些：因為題中并未給出人的靜水游速v1與水速v2的具體比值，且OA與OB既不平行也不垂直，我們只能通過余弦定理來勉強列式（如圖4所示），試圖通過求解一元二次方程v12=v22+v合2-2v2v合cosα及v12=v22+v合2-2v2v合cos（180°-α）得出乙從O到B的合速度v合 以及從B回到O的v合速度，然后利用t乙=+通過計算來比較t甲與t乙的大小。

顯然，上述方法所涉及的計算量很是巨大。其實在這類問題當中，我們可以基于運動的合成與分解的原理，利用阿氏圓以及向量的數(shù)學思維方法來解決問題。

設(shè)水流方向水平向右，為研究的一般化起見，假設(shè)現(xiàn)在某人從河中O點出發(fā)，游至C點后立即游回O點，其中C點滿足OC連線與水流方向成角θ（先討論θ≤90°的情況）.從O到C人發(fā)生了一段位移s，之后從C返回O人發(fā)生了一段位移s'.根據(jù)運動的分解與合成的原理，這兩段位移分別可看成由人在靜水中發(fā)生的分位移s1、s1'和人跟隨流水順流而下的分位移s2、s2'組成（如圖5所示）。

其中s1=，s2=，s1'=，s2'= .從人O→C→O的運動全過程來看，人的位移可看成由這四段位移相加而成（如圖6所示），由于水速方向總是順流而下，可知E、C、F三點總在同一直線上。

假設(shè)人在靜水中的游速為v1，水速為v2，人從O運動到C所用時間為t，從C回到O所用時間為t'. 由分運動的等時性可知=，=. 設(shè)=k（k≠0），則==k，即==k. 根據(jù)數(shù)學上阿氏圓的定義，顯然E、F兩點位于同一個阿氏圓上。由于E、C、F三點共線，是此阿氏圓的一條弦。人O→C→O的運動全過程所用時間t總=t+t'==∝||. 由圓的最短弦性質(zhì)可知，當∥時，||最長，人往返所用時間最長;當||⊥時，||最短，人往返所用時間最短。即：

①當θ=0°時，人的運動軌跡（ ? ? ?）與水流方向（EF方向）在同一直線上，此時人往返所用時間最長;

②當θ=90°時，人的運動軌跡（ ? ? ?）與水流方向（EF方向）垂直，此時人往返所用時間最短;

③當時，人往返所用時間隨著運動軌跡（ ? ? ?）與水流方向（EF方向）的夾角θ的增大而減小.

另外，當90°≤θ≤180°時，人的運動可看成與運動軌跡（ ? ? ?）方向與水流方向（EF方向）成角的運動的逆運動， 人往返所用時間隨著運動軌跡與水流方向夾角θ的增大而增大。

3 ?結(jié)語

在跨學科研究大行其道的今天，高中階段教學針對學生的跨學科思維培養(yǎng)意識的滲透勢在必行。高中物理課程基于其學科特點，在習題教學中合理設(shè)置物理情境、創(chuàng)設(shè)問題情境，可以通過多種數(shù)學思維方法的運用，引導學生提高科學思維水平及科學探究能力。