李麗

【摘 要】數(shù)學是思維的體操，促進學生思維的發(fā)展是數(shù)學教學的靈魂。在日常教學中，筆者認為：師生間相互尊重、平等對話是促進學生思維發(fā)展的基礎(chǔ)，引導學生學會多元表征是促進思維發(fā)展的途徑，而激勵性評價能助推學生思維進階。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思維 平等對話 多元表征 激勵性評價

數(shù)學是思維的體操，促進學生思維的發(fā)展是數(shù)學教學的靈魂。怎樣立足日常教學，讓學生的思維悄悄地生長？基于日常的教學，筆者有以下幾點思考。

一、平等對話——學生思維生長的基礎(chǔ)

數(shù)學課程標準指出，數(shù)學教學是師生之間、生生之間共同參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。師生間交往互動的過程，本質(zhì)上就是師生間進行對話的過程?？鬃诱f“師不惜賢于弟子”，意思是說，教師與學生不必在乎位分尊卑，是長是少，師生本身就是平等的關(guān)系。因此，數(shù)學課堂需要師生進行平等對話。師生間平等地對話意味著教師由居高臨下的權(quán)威轉(zhuǎn)向“平等中的首席”，意味著不同層次的學生都有表達的機會，這是教師尊重學生的表現(xiàn)，這是以生為本的表現(xiàn)，這更是教師回歸組織者、引導者、合作者的表現(xiàn)。在日常教學中，筆者始終努力創(chuàng)造和諧民主的課堂氛圍，讓學生敢于表達、樂于表達，并引導學生善于表達;課堂中不僅關(guān)注思維水平較高的學生，也關(guān)注思維水平一般的學生，落實人人在課堂中的平等地位，實現(xiàn)不同的學生在數(shù)學學習中得到不同的發(fā)展的課程目標。例如，“從56里面連續(xù)減去8，減（? ）次后還剩16。”分析這道題時，筆者是這樣與學生進行平等對話的：

師：從56里面連續(xù)減去8，減去幾次后還剩16，你是怎么想的？誰愿意和大家分享一下呢？

亦然：我是這樣想的，56減去幾個8還剩16，可以嘗試，比如減去3個8，56減24不等于16;56減4個8，即32，也不等于16;56減5個8，即40，剛好等于16。40是5個8，就是減5次。

師：你用的這種方法在數(shù)學上可以稱為“嘗試法”，嘗試幾次，總歸能找到正確答案，給你的認真思考點贊。

師：還有其他方法嗎？

欽澤：56減去16等于40，40是5個8，所以就是連續(xù)減5次。

師：欽澤其實是利用了減法中已知被減數(shù)和差求減數(shù)的方法來解決的。比較這兩種方法，你們更喜歡誰的方法？

欣怡：我喜歡欽澤的方法，因為他的方法簡便，亦然的方法可能要試很多次。

（筆者想，解決這個問題欽澤的方法就是最好的方法，這時恒溢和思郢還在舉手，本想不浪費時間了，但看著恒溢非常急切想和大家分享的樣子，筆者還是給了他機會）

師：恒溢，你還有不同的方法？

恒溢：我是這樣想的，56是7個8，16是2個8，7個8減去2個8還剩5個8，所以就是減去5次。

（恒溢的語速比較快，其他同學聽完有點蒙，于是筆者又請思郢重復了一遍）

師：老師給你們的好方法點贊，將掌聲送給恒溢。

從以上幾個學生的發(fā)言可以看出，一開始亦然同學說的算是基本方法，欽澤同學說的算是簡便方法，恒溢同學說的算是另一種從不同的角度思考的方法，體現(xiàn)的是三種不同層次學生的思維。由此可見，教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學生積極思考，給予學生充分表達的機會，讓課堂慢下來，不放棄每一種聲音，才能滿足不同能力的學生對知識的需求，才能為全體學生思維的生長提供沃土。

二、多元表征——學生思維生長的途徑

美國著名數(shù)學教育心理學家萊什指出，數(shù)學學習中有五種表征類型：實物表征、教具表征、圖形圖表表征、言語表征、符號表征。運用其中兩種以上的表征形式可稱為多元表征。教師在數(shù)學課堂教學中鼓勵學生多元表征題意其實是基于兒童立場的體現(xiàn)，能幫助學生實現(xiàn)對數(shù)學問題真正理解，促進思維生長。例如，在解決“齊齊有一些糖果，第一個星期吃了這些糖果的一半，第二個星期吃了剩下的一半，還剩下8塊，齊齊原來有多少塊糖果”這個問題中，筆者引導學生用不同的表征方法理解題意。

師：你是怎樣理解這道題的呢？

雨歆：我是用畫圖的方法來理解的。先畫一個正方形表示一些糖果，第一個星期吃了這些糖果的一半，就是把這個正方形豎著平均分成兩份，吃了左邊一半（她將左邊一半畫上陰影表示吃了一半）;第二個星期吃了剩下的一半，就是將右邊這一半再豎著平均分成兩份，這一份表示吃的（她又將吃了的部分畫上陰影）。最后這個空白部分表示8塊（指著第二次畫陰影的部分），這里也表示8個，一半就是16塊，一共就是16+16=32塊。

師：雨歆是用畫圖的方法來分析的，思路清晰，表達流暢！還有其他的方法嗎？

欽澤：我是這樣想的，原來有多少我們不知道，那就寫一個“（? ）”，第一個星期吃了這些糖果的一半，就是“÷2”，第二個星期吃了剩下的一半就是再“÷2”，最后等于8，然后倒過來想，8乘2等于16，16乘……（此時卡住了）

恒溢：（插話）16乘2等于32 。

師：恒溢你站起來說，你說我寫。

恒溢：最后的8塊是剩下的一半，那原來的一半除以2等于8，原來的一半是16塊，再往前推，這些糖的一半除以2等于16，這些糖就是16×2=32。（恒溢語音剛落，幾個聽課認真的學生帶動全班學生情不自禁地鼓掌）

師：欽澤和恒溢用了一種和雨歆完全不一樣的方法，這是一種逆向思考的方法，欽澤還使用符號來表示暫時未知的數(shù)，真厲害，再次把掌聲送給他們。還有其他方法嗎？

依一：我也是畫圖的，但是我畫的圖和雨歆的不一樣。

師：你上來畫。

依一：我用一個圓表示這些糖（在圓中間畫了一條線，右邊畫了陰影），右邊這一半表示第一個星期吃的（她在左邊半圓中畫了一條橫線，橫線上面畫上陰影），這里表示第二個星期吃的一半，那這里表示還剩的8塊。

師：依一也采用了畫圖的方法，比較她和雨歆的方法，你更喜歡誰的方法？為什么？（有好幾個學生插話說喜歡依一的）

垚垚：我更喜歡依一的，因為她的畫法更能看出一半，雨歆用正方形畫的，一半有點看著不像。

師：是呀！你一語道破了天機。還有嗎？

雨辰：我也是畫圖的。

師：你來畫。

雨辰：我畫的是線段圖（邊說邊畫）。

師：比較雨辰的線段圖和依一的示意圖，你認為哪一種更好？

志乾：當然是依一的更好，“一半”看得更清楚。

師：是呀！雖然線段圖功能很強大，很多題都能用線段圖來分析，但是這道題我也認為用圓更能表達題意，“一半”讓人一目了然。

對于剛上二年級的學生來說，這算是一道思考題。對于二年級的大部分學生來說，初次遇到這種題型是有一定難度的，教師沒有直接講授，而是鼓勵學生獨立思考、激活經(jīng)驗、方法遷移。學生用圖形表征之后，教師并沒有就此結(jié)束，而是引導學生繼續(xù)思考，學生在相互交流、思維碰撞中又有了符號表征和言語表征兩種方式，教師又引導學生進行方法的對比和優(yōu)化。多種形式的表征幫助學生積累了解題經(jīng)驗、拓寬了思維路徑、實現(xiàn)了思維生長。

三、激勵性評價——學生思維進階的推動力

德國教育家第斯多惠說：“教學藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授本領(lǐng)，而在于喚醒、激勵和鼓舞?！惫膭钍墙逃姆▽?，是最廉價的潤滑劑，但是在日常教學中，很多教師都特別吝嗇自己的表揚和贊美，對于學生正確的回答都覺得是理所當然的，這是缺乏兒童立場的表現(xiàn)。在成年人看來簡單的知識和道理，很多時候?qū)τ趦和?，就要善于思考，甚至具有?chuàng)造性的思維。所以，在日常的教學中，可能知識是枯燥的，但教師一定要潤色自己的語言，發(fā)自真心甚至夸張地鼓勵、贊美學生，讓學生品嘗到成功的味道，增強學好數(shù)學的信心，助推思維不斷進階。例如，在“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”一課中，筆者設(shè)計了兩道口算題：45+23，45+28。在探究45+28的口算方法時，一個學生有一種教師預設(shè)之外的算法。

師：怎樣口算45+28呢？

萌萌：5+8=13，40+20=60，60+13=73。

師：你把個位和個位相加，十位和十位相加，其實是用我們以前所學的豎式的方法來計算的。還有誰來說說看？

思淼：可以把28分成20和8，先算45+20=65，再算65+8=73。

師：你是把28分成了一個整十數(shù)和一個一位數(shù)，先加整十數(shù)，再加一位數(shù)。你是把這個新問題轉(zhuǎn)化成我們以前所學過的問題來解決的，真不錯！“轉(zhuǎn)化”是一種特別好的數(shù)學學習方法，不僅能將新問題轉(zhuǎn)化為舊問題，還能化繁為簡，化難為易。謝謝思淼給我們分享了這種方法，掌聲送給她。（此時我看到思淼靦腆地笑了，我想她心里肯定樂開了花）還有其他方法嗎？

禹辰：28-23=5，68+5=73。

師：（此時筆者沒聽懂）你能再說一遍嗎？

禹辰：我們剛剛算了45+23=68，45是不變的，28比23多5，所以45+28等于68再加5。

師：這回我聽懂了。他是根據(jù)45加23來計算的。真是特別善于思考，特別會比較，掌聲送給他。

計算45+28等于多少，教師預設(shè)的口算方法是把新知轉(zhuǎn)化成舊知，即28分成20和8，先算45+20=65，再算65+8=73。但是學生卻能夠?qū)⑶昂髢傻李}進行對比計算，也未嘗不是一種特別好的口算方法，著實體現(xiàn)了思維的靈活性。課后，筆者與該生進行了談話，他說：“有一次在比較兩個算式大小的時候，我沒有通過計算，而是通過比較發(fā)現(xiàn)兩邊都有一個相同的數(shù)字，于是只要比較另一個數(shù)就可以判斷大小，您當時表揚了我，還給我發(fā)了一張陽光卡。這兩道題中都有45，所以我就想到了加28就是在加23的基礎(chǔ)上直接加5?！甭犃嗽撋脑?，筆者陷入了久久的沉思。課堂中教師每次真誠的鼓勵、由衷的贊賞，對教師來說可能就是一種教學習慣，但對學生來說，可能會因此受到鞭策，養(yǎng)成愛思考、愛表達、愛質(zhì)疑的好品質(zhì)。長此以往，學生的數(shù)學思維必然會不斷進階。

鄭毓信教授說：“數(shù)學教學應(yīng)幫助學生學會思維，幫助學生逐步學會更清晰、更深入、更合理地進行思考?！笨梢?，促進學生思維發(fā)展在數(shù)學教學中至關(guān)重要。除了平等對話、多元表征、激勵性評價，應(yīng)該還有很多方式能促進學生數(shù)學思維的發(fā)展，如結(jié)構(gòu)化教學、合作學習、綜合實踐課的開展、開放性作業(yè)的設(shè)計等，教師還需在日常教學中且行且思。

【參考文獻】

[1]章靜.淺析在小學數(shù)學教學中如何促進思維發(fā)展[J].考試周刊，2021（91）.

[2]王斌.借助多元表征發(fā)展數(shù)學思維的實踐思考[J].讀寫算，2021（28）.

[3]過心麗.積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生數(shù)學思維[J].數(shù)學教學通訊，2020（26）.