肖芳彬

摘 要： 表征是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維工具或問題交流的理解表達(dá)，表征水平影響甚至決定著學(xué)生的能力.在教學(xué)中注重多元表征對(duì)學(xué)生思維的影響，幫助學(xué)生根據(jù)具體的情況和要求創(chuàng)造和運(yùn)用不同的表征時(shí)，使其加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、定理的本質(zhì)理解，促使學(xué)生交流他們的思維.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 多元表征 動(dòng)態(tài)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中要幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行多元表征，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成強(qiáng)大又靈活的內(nèi)、外部表征系統(tǒng)，是教師的職責(zé)，也是高效課堂上的重要保障.

一、訓(xùn)練多元表征能力，提高思維的靈活性

新課程的實(shí)施對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有更高、更全面的要求——要求培養(yǎng)學(xué)生探究興趣、創(chuàng)新型思維方式及能力，因此在教學(xué)中要高度重視對(duì)學(xué)生已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的必要超越，使他們能用更高的抽象水平重新認(rèn)識(shí)這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從而對(duì)已有的認(rèn)知框架進(jìn)行拓展與挖掘；還要重視如何通過已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)把多元表征變得豐富又生動(dòng).加強(qiáng)多元表征的訓(xùn)練，通過交流與溝通，豐富多元表征系統(tǒng)，提高動(dòng)態(tài)思維的靈活性.

教學(xué)案例1：如果直線y=kx+1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓：得1≤m≤9.本題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：直線y=kx+1中隱藏著直線恒過定點(diǎn)問題及其對(duì)“總有公共點(diǎn)”的“總”的理解.不同的理解建立在不同的表征基礎(chǔ)上.通過多元表征，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的感知能力，幫助他們更徹底地了解題目的本質(zhì)，從而對(duì)解題策略做出動(dòng)態(tài)、靈活的調(diào)整，尋求解決問題的最佳策略.

二、展示多元表征思維過程，提高思維合理性

多元表征能夠從具體到抽象地把握數(shù)學(xué)的關(guān)系結(jié)構(gòu)模式，強(qiáng)化事物的本質(zhì)特征.教學(xué)時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的表征信息，促成學(xué)生自我反思、調(diào)整，從不同的視角豐富和完善自己的內(nèi)部表征.其整個(gè)操作符合人們認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的規(guī)律，做到了不同特征的整體組合，生成足夠的有效負(fù)荷，提高認(rèn)知操作的策略水平.

1.打包教學(xué)信息，整合教學(xué)資源.

教學(xué)案例2：在直線與平面垂直的判定定理的教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容在以下方面優(yōu)化后進(jìn)行打包：（1）實(shí)驗(yàn)探究：你能將一張三角形紙片ABC豎起放在桌面上嗎？折痕與桌面垂直嗎？如果要經(jīng)過點(diǎn)A翻折，如何才能使得折痕與桌面垂直？（2）必須在某一邊上定一點(diǎn)，將紙片打折，使這邊上的三點(diǎn)不共線后放在桌面；（3）用幾何圖形表示探究的各種情形（圖略）；（4）“直線與平面垂直的判定定理”的文字語言表征：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條楣交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；（5）“直線與平面垂直判定定理”的數(shù)學(xué)語言符號(hào)表征為：a，b∈π，a∩b=0，l⊥a，l⊥b？圯l⊥π；（6）“直線與平面垂直判定定理”的幾何圖形表征；（7）命題辨析：判定定理中，平面π內(nèi)的直線只需兩條，但必須是相交的，交點(diǎn)也不一定是l與π的交點(diǎn)（垂足）等.

2.優(yōu)化多元表征，展示思維過程.

優(yōu)化多元表征的信息結(jié)構(gòu)、教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)間臨近、空間鄰近及雙通道的原則，呈現(xiàn)各模塊，與學(xué)生共同分析、歸納.

表征一：你能將一張三角形紙片ABC豎起放在桌面上嗎？折痕與桌面垂直嗎？

表征二：如果要經(jīng)過點(diǎn)A翻折，如何才能使得折痕與桌面垂直？

表征三：“直線與平面垂直的判定定理”的文字語言表征是什么？

表征四：“直線與平面垂直判定定理”的數(shù)學(xué)語言符號(hào)表征是什么？

表征五：“直線與平面垂直判定定理”的幾何圖形表征是什么？

表征六：命題辨析：判定定理中，平面π內(nèi)的直線只需兩條，但必須是相交的，交點(diǎn)也不一定是與l與π的交點(diǎn)（垂足）.

多元表征的主要方式有動(dòng)作表征、形象表征、語義表征、數(shù)學(xué)符號(hào)表征.在教學(xué)中，利用多種表征方式可以幫助學(xué)生從較復(fù)雜的情境圖中捕捉有用的信息，在真實(shí)的情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，特別在立體幾何中，滲透了點(diǎn)、線、面的不固定性與開放性問題，通過多元表征，巧妙運(yùn)用動(dòng)靜之間的轉(zhuǎn)化，拉長(zhǎng)了學(xué)生理解情境圖、感悟數(shù)量之間關(guān)系的過程，也經(jīng)歷了將一些生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，挖掘動(dòng)態(tài)素材，有助于空間想象和綜合思維能力的培養(yǎng)，尋求問題解決的變換途徑和方法，培養(yǎng)動(dòng)態(tài)、創(chuàng)新的思維品質(zhì)和能力，創(chuàng)造多元表征的交流平臺(tái)，提高動(dòng)態(tài)思維的靈活性.

三、創(chuàng)設(shè)多元表征交流平臺(tái)，提高思維發(fā)散性

多元表征有助于解題思路產(chǎn)生，合理的表征是理解問題的前提，是問題解決的信息儲(chǔ)存和加工過程的有效表現(xiàn)形式.有助于問題的形象直觀思考和簡(jiǎn)約問題解決的思維長(zhǎng)度，能激活學(xué)生原有的知識(shí)塊，通過觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、聯(lián)想，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行多維表征，發(fā)散思路，并能根據(jù)解題的需要與情境的變化做出靈活轉(zhuǎn)換.

教學(xué)案例3：（s-1）n+s+2=0看做關(guān)于n的二次方程，若將此式直接改寫成x-（s-1）x+s+2=0在x∈（1，+∞）上有實(shí)數(shù)解時(shí)，求s的最小值，學(xué)生就會(huì)聯(lián)想到運(yùn)用判別式法求解，但要注意求出最小值后一定要檢驗(yàn).

表征4：從圖形表征考慮，由反比例函數(shù)及圖像平移知識(shí)可知（m-2）（n-1）=4（m>2，n>1）表示雙曲線一支，令m+n=s，則其表示斜率為-1的直線，則原問題可轉(zhuǎn)化為“直線m+n=s與曲線（m-2）（n-1）=4（m>2，n>1）有公共點(diǎn)，求s的最小值”.學(xué)生通過圖像可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直線與曲線相切時(shí)s最小.

由此可知，多元表征啟迪動(dòng)態(tài)思維，提高思維的靈活性和廣闊性，適宜的表征可以減少運(yùn)算量，縮短思維過程，優(yōu)化解題步驟.因此，進(jìn)行表征時(shí)，給學(xué)生時(shí)間，互相探討，通過對(duì)多元表征的交流，讓學(xué)生認(rèn)清每一種表征的優(yōu)越性與局限性，辨析數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，從而有機(jī)選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法.

總之，培養(yǎng)多元表征要注重知識(shí)間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，從不同角度審視同一個(gè)問題會(huì)得到不同的解題靈感，培養(yǎng)較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)思維能力和廣闊的思維空間，在問題的研究中進(jìn)行跳躍式、發(fā)散式的動(dòng)態(tài)思考.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為提高學(xué)生表征能力和對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生積累知識(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的發(fā)展，有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行問題表征的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生直覺思維能力和數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力，從而加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的培養(yǎng).

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