毛賢貴

摘 要：在新課改的背景下，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，要合理地采用數(shù)形結(jié)合思想展開對數(shù)學(xué)知識的講解，以便在調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，讓學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)形結(jié)合方法，并引導(dǎo)學(xué)生將該方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，提升其學(xué)習(xí)水平，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);教學(xué)運(yùn)用

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合采用直觀的數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，通過板書、多媒體教學(xué)設(shè)備等方式，以圖形的形式教會(huì)學(xué)生初步的理論知識，并在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，將抽象數(shù)學(xué)語言與數(shù)量之間的關(guān)系通過數(shù)字和形式的組合轉(zhuǎn)化為視覺幾何關(guān)系，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)理論。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1在代數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

代數(shù)方法的一般性解題過程機(jī)械化，可操作性強(qiáng)，便于掌握，在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)過程中，應(yīng)該抓住數(shù)和數(shù)軸上相對應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系，有序?qū)崝?shù)和平面坐標(biāo)點(diǎn)上相對應(yīng)的關(guān)系，從數(shù)形結(jié)合的角度去想，借助數(shù)軸處理好數(shù)和代數(shù)之間的關(guān)系以及分類。例如，在學(xué)習(xí)《一元二次方程的解》時(shí)，ax2+bx+c=0（a≠0）。先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=-c，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2+b/ax=-c/a，方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，方程左邊成為一個(gè)完全平方式。這是一元二次方程求解的基本過程，過程較為繁瑣，且容易出現(xiàn)失誤。如果利用數(shù)形結(jié)合的方式會(huì)更為直觀。教師可以先讓學(xué)生自己好好思考，讓學(xué)生們認(rèn)真思考、分類、對比、提出疑問，然后用數(shù)形結(jié)合的方式幫助同學(xué)們解答疑惑，讓學(xué)生們在觀察過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生們知道兩個(gè)代數(shù)之間還可能有幾何的背景，感受到數(shù)學(xué)的魅力。在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)該更加注重引入數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生們看到數(shù)字就想到圖形，再由圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)字的思路，這樣可以讓學(xué)生對數(shù)和代數(shù)理解得更深刻?？梢宰龅接袉栴}時(shí)，由數(shù)轉(zhuǎn)換為形，或者從形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)，這種數(shù)形相結(jié)合的方式可以讓同學(xué)們積極動(dòng)腦。

2在幾何圖形中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

新課本當(dāng)中對幾何內(nèi)容作出了很大的調(diào)整，減少了以演繹推理為主的定理證明，降低了論證過程當(dāng)中的證明難度。教師應(yīng)該調(diào)整自身掌握好數(shù)學(xué)方法，在整個(gè)教學(xué)過程當(dāng)中起到重要地位。對于數(shù)形結(jié)合，教師也要善于利用身邊的素材，從數(shù)字到形態(tài)，揭示其中的本質(zhì)。例如，在學(xué)習(xí)《等腰三角形的軸對稱性》的有關(guān)定理時(shí)，教師可以讓學(xué)生自己畫一個(gè)等腰三角形ABC中畫出角A的角平分線AD，將三角形ABC剪下，沿著AD對折，這樣學(xué)生就可以清晰地認(rèn)識到兩邊重合，讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)，從而真正做到靈活運(yùn)用。

3在有理數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

在教學(xué)有理數(shù)時(shí)可以利用數(shù)軸和數(shù)字進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題，通過數(shù)軸顯示，快速進(jìn)行大小的比較，更能直觀地讓學(xué)生們觀察到有理數(shù)的絕對值和相反值等概念。假設(shè)c大于0，d小于0，并且d的絕對值小于c的絕對值，請比較c、-c、d、-d的大小，這種比較大小的題目，僅憑推測是很難得得到結(jié)果的，如果我們在做這道題的時(shí)候?qū)崿F(xiàn)數(shù)形相結(jié)合，在數(shù)軸上將這些數(shù)標(biāo)注出來，凡是在數(shù)軸右邊的數(shù)都大于左邊的數(shù)，然后再逐一進(jìn)行對比，答案就出來了。在學(xué)習(xí)和生活當(dāng)中，我們可以經(jīng)常利用數(shù)形結(jié)合的方法解決有理數(shù)的加減以及應(yīng)用題等問題。比如有一個(gè)小女孩，她先是沿著數(shù)軸的方向開始往前走，一開始她的位置正好是數(shù)軸中心0的位置，緊接著他向右邊走了5米，又向左邊走了7米，請問現(xiàn)在這個(gè)小女孩現(xiàn)在在什么位置？這道題通過數(shù)形結(jié)合的方式能夠快速地得出答案，所以只要我們合理的利用數(shù)形結(jié)合，就能讓復(fù)雜的問題變得簡單。

4在應(yīng)用題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

在做應(yīng)用題時(shí)，一般都會(huì)采用數(shù)形結(jié)合的方式?；貞浿拔覀儗W(xué)習(xí)的過程當(dāng)中很容易發(fā)現(xiàn)，其實(shí)我們在學(xué)習(xí)關(guān)于走路問題的時(shí)候，通常會(huì)在紙上不自覺地畫出相應(yīng)的圖形來幫助我們得到答案，其實(shí)這就是最初數(shù)形結(jié)合的原型。例如，甲、乙兩人相距300千米，現(xiàn)在甲乙兩人開車同時(shí)出發(fā)，如果他們現(xiàn)在都是用一樣的速度前進(jìn)，那么甲一小時(shí)行駛了60公里，乙一小時(shí)行駛了70公里，那他們需要多長時(shí)間才能相遇？這樣的題目只要將路線畫出來，題目就非常容易了。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，一定要注意數(shù)形結(jié)合的方式，在很多題目上，這種方式真的很有必要，有些時(shí)候我們可以給數(shù)字賦予一些新的含義，也可以給圖形賦予一些新的含義，這樣可以讓數(shù)字輔助于形狀，形狀又輔助數(shù)字，有效地解決學(xué)習(xí)上的困難。

5運(yùn)用信息技術(shù)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想

多媒體技術(shù)可以將立體幾何圖形變?yōu)槠矫鎴D形，方便空間立體感較差的學(xué)生理解，同時(shí)給學(xué)生帶來視覺上的沖擊，轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。例如，在學(xué)習(xí)“矩形、菱形、正方形”時(shí)，為了學(xué)生更好地理解平行四邊形是中心對稱圖形，矩形、菱形、正方形都具有這樣的特征，掌握簡單的識別方法，教師可以巧妙運(yùn)用多媒體對矩形、菱形、正方形進(jìn)行側(cè)面展開，然后讓學(xué)生相互對比、旋轉(zhuǎn)等。這一教學(xué)過程可以歸納為數(shù)形結(jié)合思想的啟示，需要進(jìn)行圖形展示，運(yùn)用多媒體技術(shù)轉(zhuǎn)化立體圖形。教師通過有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。眾所周知，肆意旋轉(zhuǎn)、側(cè)面展示等過程是傳統(tǒng)教學(xué)中無法展示的，只能依靠學(xué)生自己的想象力。有時(shí)，學(xué)生的想象也會(huì)出現(xiàn)誤差，與實(shí)際結(jié)果不符。教師通過運(yùn)用多媒體方便學(xué)生更好地了解所學(xué)知識，加深學(xué)生的記憶。同時(shí)，多媒體技術(shù)也是數(shù)形結(jié)合思想最好的闡釋，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。

6在鞏固復(fù)習(xí)中深化數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)鞏固復(fù)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地去分析問題、解決問題、總結(jié)問題。在鞏固復(fù)習(xí)中，教師要對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行概括，讓學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想融入到自己的腦海中，從而可以輕輕松松地去解決學(xué)習(xí)中的問題。例如，在復(fù)習(xí)“反比例函數(shù)”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對反比例函數(shù)的圖像進(jìn)行展示，真正理解反比例函數(shù)的意義，通過鞏固復(fù)習(xí)讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念，使其可以更快地判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，以及其在解決問題時(shí)帶來的便利，提升學(xué)生的思維能力和解決問題能力。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)解題的常用方法，該方法能夠化復(fù)雜為簡單，簡化學(xué)生的思維流程，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升有重要意義。在該類方法應(yīng)用過程中，教師還要讓學(xué)生總結(jié)該種方法的適用情況，提取題目中的關(guān)鍵信息，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的高效轉(zhuǎn)化。

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