摘 要：在以往的分科式教學(xué)中，教師和學(xué)生會(huì)將數(shù)學(xué)和物理視作“經(jīng)典”的理科，這是因?yàn)閮砷T學(xué)科中的許多知識(shí)是互通的。而在高中階段的物理教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科中的解題方法和公式定理等知識(shí)遷移運(yùn)用到物理的題目解答中，則不僅可以讓學(xué)生從新的角度看待物理問題，還能夠讓學(xué)生提升解答物理題目的速度，提升準(zhǔn)確率。而要使學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，教師就需要在教學(xué)中合理地對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)、引導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí);高中;物理解題;融合運(yùn)用

觀察、理解、總結(jié)、實(shí)驗(yàn)、應(yīng)用是物理學(xué)科的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，而反映在物理學(xué)科的題目中，便是其題目基本都是由圖形和理論知識(shí)構(gòu)成的[1]。因此，在學(xué)習(xí)物理時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到各種困難，如審圖困難、空間想象困難、圖形與知識(shí)聯(lián)系困難等。而數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移應(yīng)用，則能夠幫助學(xué)生更好地進(jìn)行邏輯、抽象思考。即在運(yùn)用數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合等方法、三角函數(shù)等知識(shí)的情況下，學(xué)生能夠有效地厘清物理題目的問題，進(jìn)而更加有效地解題。

一、結(jié)合實(shí)際物理問題，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)作為一切學(xué)科的基礎(chǔ)，與物理學(xué)科聯(lián)系緊密。在學(xué)生解答物理題目的過程中，經(jīng)常需要借助數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行快速計(jì)算和理解，但是二者在本質(zhì)上是存在較大差異的，物理是獨(dú)立于數(shù)學(xué)之外的學(xué)科。因此，在解題中要理解物理題意，了解題目情境，便于充分理解解題思路后，考慮用何種數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題。例如：在計(jì)算物體位移問題中，會(huì)有這樣的問題：一輛出租車車速30m/s，以5m/s2的加速度進(jìn)行急剎車，要求求出后10s內(nèi)的位移距離。對(duì)這類題型，可以通過數(shù)學(xué)方法算出6秒后出租車速度已經(jīng)下降為0，不可能進(jìn)行移動(dòng)，最后4秒，出租車不動(dòng)，位移為零。面對(duì)這種問題，學(xué)生不能簡單使用數(shù)學(xué)知識(shí)，避免進(jìn)入計(jì)算的誤區(qū)。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理應(yīng)用是存在局限的，需要結(jié)合具體題目分析哪種數(shù)學(xué)知識(shí)可以為物理解題提升效率和準(zhǔn)確率，也要通過不斷教學(xué)研究來對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理應(yīng)用進(jìn)行深入探討，從而有效探索出適當(dāng)?shù)膽?yīng)用途徑，確保數(shù)學(xué)知識(shí)促進(jìn)物理教學(xué)的發(fā)展，也保障學(xué)生物理學(xué)習(xí)成效的增強(qiáng)。要清楚認(rèn)識(shí)物理和數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系，不能將其擴(kuò)大化應(yīng)用，要選擇性地進(jìn)行物理案例的示范性解題，以此通過數(shù)學(xué)知識(shí)推動(dòng)物理教學(xué)走向高質(zhì)量發(fā)展。

二、以數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)行物理解題思考

數(shù)學(xué)和物理是兩門極為相似的學(xué)科，這就使得許多數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維也可以在物理學(xué)科的學(xué)習(xí)中使用[2]。例如：在數(shù)學(xué)中，包含著數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)換以及分類討論等數(shù)學(xué)思維方法。這些思維方法，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。而從高中物理的教學(xué)視角來看，這些思維方法在物理的解題中也有極強(qiáng)的作用。

以數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用為例，在物理學(xué)科的題目中，純理論且數(shù)據(jù)較為復(fù)雜的題目類型有許多，計(jì)算人車之間的距離便是其中比較經(jīng)典的一類。例如：汽車在靜止的狀態(tài)下，以2米/s的加速度啟動(dòng)，車后40米處有一人，其以速度V勻速追趕汽車。當(dāng)人在離汽車小于30米時(shí)開始吶喊，若他在與汽車的距離小于30米范圍內(nèi)持續(xù)吶喊2秒，司機(jī)便能聽清并停車。求解，該人若要讓司機(jī)停車，那么他的速度V最小為多少？這是一道較為簡單的物理題，考查的主要是速度的相關(guān)知識(shí)，但是學(xué)生在解這一題時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，比如：忽略“吶喊”的那2秒。因此，在引導(dǎo)學(xué)生閱讀與分析題目時(shí)，教師需要嚴(yán)格要求學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，即以數(shù)軸的方式，畫出簡圖，并且可以用細(xì)箭頭的方式，將題干中的數(shù)字與圖形聯(lián)系起來。

三、以特定數(shù)學(xué)定義，進(jìn)行物理解題運(yùn)算

（一）使用比例定義，進(jìn)行簡便運(yùn)算

在高中物理的解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，包括引導(dǎo)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)中的某種定義，以此來對(duì)物理的題目進(jìn)行解答和優(yōu)化[3]。在各類數(shù)學(xué)定義中，比例是一種較為常用的定義。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)一些簡單的問題的時(shí)候，使用比例定義，進(jìn)行較為簡便的運(yùn)算。

以初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的選擇題為例，三個(gè)一樣的木塊緊挨著固定在桌面上，一子彈以水平速度V從左至右，以水平的路線打進(jìn)木塊中，并做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并且，在穿透第三塊木塊時(shí)，速度正好為零。求子彈打進(jìn)三個(gè)木塊時(shí)的速度比和穿過所用時(shí)間比。對(duì)于這一題，學(xué)生可以先用逆向思維，即子彈做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)槟緣K一樣，所以學(xué)生可以直接以位移等分為前提的比例式，即t1∶t2∶t3=1∶∶，之后再結(jié)合vt=at，便可以得到速度的比。這樣的解題方式，便充分應(yīng)用了比例的知識(shí)，十分簡便。

（二）使用極值定義，進(jìn)行快速思考

相對(duì)于比例定義，極值的定義在物理學(xué)科的題目中應(yīng)用的機(jī)會(huì)較多。在高中物理的章節(jié)知識(shí)中，包括電路、磁場(chǎng)等相關(guān)內(nèi)容[4]。而在物理的題目中，這些章節(jié)的知識(shí)常被設(shè)計(jì)成解釋某種極端的情況。在這樣的題目中，使用極值的相應(yīng)定義進(jìn)行思考，便能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)物理題目的理解，并讓學(xué)生在少計(jì)算甚至是不計(jì)算的情況下，完成對(duì)題目的解答。

以簡單的電路選擇題為例，在一串聯(lián)電路中，有一滑動(dòng)變阻器R1和一定值電阻R2，二者阻值分別為200歐和300歐。電路中有一電壓表，其接線方式如上圖所示;R1的a端連接正極，另一端為b。求當(dāng)變阻器的滑片由a滑向b時(shí)，電壓表的變化。在面對(duì)這一題目時(shí)，部分學(xué)生會(huì)一頭霧水，或者開始進(jìn)行較為煩瑣的計(jì)算。而應(yīng)用數(shù)學(xué)中的極值定義，學(xué)生則能夠在簡單的運(yùn)算之后，就找到正確的選項(xiàng)。具體而言，在應(yīng)用極值定理時(shí)，學(xué)生可以分別取滑動(dòng)變阻器的兩個(gè)極值，即假設(shè)滑片分別處于a/b段，然后分析兩種情況下電壓表的測(cè)量值。當(dāng)然，在這個(gè)過程中，教師應(yīng)當(dāng)提示學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，即對(duì)提出的兩個(gè)假設(shè)，分別繪制出相應(yīng)的電路圖，避免出錯(cuò)。在繪圖之后，學(xué)生便可以很直觀地判斷出，在a點(diǎn)時(shí)，電壓表測(cè)量的是電源電壓;而在b點(diǎn)時(shí)，電壓表測(cè)量的便是R2的電壓。如此，學(xué)生便可以再進(jìn)行直接的計(jì)算，得出變化過程中的電壓情況。在實(shí)際的解題過程中，這樣的思路反映在學(xué)生腦海中，便是十分清晰的，且邏輯較為嚴(yán)謹(jǐn)，既能夠保證學(xué)生解題的準(zhǔn)確率，又可以提升學(xué)生的解題速度以及增強(qiáng)學(xué)生對(duì)電路相關(guān)知識(shí)的理解。

四、以對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)公式，進(jìn)行物理解題計(jì)算

（一）利用三角函數(shù)公式，優(yōu)化物理解題計(jì)算

三角函數(shù)知識(shí)在高中物理的題目解析中有十分重要的作用，教師在引導(dǎo)學(xué)生解答受力分析、光折射等題目時(shí)，便可以要求學(xué)生在讀完題目，并根據(jù)題目進(jìn)行基礎(chǔ)的圖像繪畫之后，利用三角函數(shù)的公式，對(duì)題目進(jìn)行有效的解答和計(jì)算。

以物體運(yùn)動(dòng)的解答題為例;已知一條河寬為260米，小明想駕駛一條渡船以垂直河岸的形式渡河，已知渡船在靜水中的航行速度為36千米/小時(shí)，而河水的流速為18千米/小時(shí)。請(qǐng)問，小明該如何駕駛船，才能以垂直的方式渡河。這一問題的關(guān)鍵點(diǎn)便是題目詢問的是船駕駛角度，厘清題目后，學(xué)生把速度圖像畫出來，就可以清晰地聯(lián)系到數(shù)學(xué)內(nèi)容，利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)快速地列出式子進(jìn)行求解，即cosα=V水/V船=1/2，即α=60。。相比于純粹利用物理知識(shí)進(jìn)行解題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生便可以又快又好地解答這一題目。

（二）利用函數(shù)方程定理，優(yōu)化物理解題計(jì)算

在高中物理的題目中，有些題目粗看起來可以直接使用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，但是在實(shí)際解答時(shí)，學(xué)生便會(huì)發(fā)現(xiàn)這些題目的陷阱較多，且比較容易出錯(cuò)。對(duì)于這類題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生合理利用函數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行有效的計(jì)算。此外，在章節(jié)知識(shí)的教學(xué)中，教師也可以基于不同的內(nèi)容，滲透進(jìn)不同類型的函數(shù)知識(shí)，以此潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。以在電學(xué)問題的解決過程中使用反比例函數(shù)的情況為例，現(xiàn)有一電源Q，其電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)電阻為r，連接一滑動(dòng)變阻電阻R，求電源的最大輸出功率。在解題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用各種函數(shù)知識(shí)。比如：教師可以先引導(dǎo)學(xué)生設(shè)電源的輸出功率為P，流出電源的電力為I，電源兩端的電壓為U。然后，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生使用“P～R函數(shù)關(guān)系法”“P～I(xiàn)函數(shù)關(guān)系法”“P～U函數(shù)關(guān)系法”。如此，通過畫出函數(shù)圖像以及列出式子，學(xué)生的解答思路便會(huì)比較清晰。

（三）利用各類基礎(chǔ)知識(shí)，優(yōu)化物理解題計(jì)算

在高中物理的解題教學(xué)中，三角函數(shù)、方程等知識(shí)點(diǎn)是應(yīng)用較多的內(nèi)容，而其他的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)雖然被應(yīng)用的機(jī)會(huì)較少，但也有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。因此，教師需要結(jié)合不同的物理題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用各類基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解題的計(jì)算。

以不等式的性質(zhì)為例，在選擇類型或者部分計(jì)算類型的物理題目中，這一數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值相對(duì)是比較高的。這一數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)抓住不同物理量之間的大小情況有較強(qiáng)的針對(duì)性，能夠使物理問題的主要求解本質(zhì)顯示出來。比如：現(xiàn)有一正方形豎直平面，其高為H，平面右上角現(xiàn)為一光滑圓弧，其為四分之一半圓，若一小球從圓弧上端從靜止自由滾下，要使小球有最大的射程，求最大射程時(shí)的圓弧半徑。在解答這一題時(shí)，學(xué)生需要基于相關(guān)物理知識(shí)，再結(jié)合不等式的性質(zhì)。需要先設(shè)最大射程時(shí)的半徑為R，此時(shí)射出的速度為V?；诖耍憧梢越Y(jié)合機(jī)械能守恒定律，得到式子：，并解得。之后，再結(jié)合時(shí)間和射程，得到兩個(gè)式子，即和。之后，便可以結(jié)合基本不等式，得到S≤R+（H-R）=H。即最終結(jié)果為，R=1/2H時(shí)，水平射程是最大的。在解題教學(xué)時(shí)，學(xué)生會(huì)認(rèn)為解題過程中不等式的相關(guān)內(nèi)容好像并沒有用到多少，對(duì)此，教師就需要為學(xué)生點(diǎn)出：在求解未知條件的內(nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)是先找到問題中的物理量關(guān)系，而它們的關(guān)系一般可以用不等關(guān)系來表示，在明確關(guān)系之后，才能夠思路清晰地進(jìn)行列式，并最終完成問題的解答。如此，學(xué)生不僅能夠了解題目的實(shí)際解法，還會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在解題中的應(yīng)用產(chǎn)生更加深刻的認(rèn)知。

五、增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維應(yīng)用，轉(zhuǎn)變物理解題思路

高中物理產(chǎn)生的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷發(fā)展，其內(nèi)在也是對(duì)數(shù)學(xué)思維的靈活運(yùn)用。因此，高中物理除需要掌握物理知識(shí)外，還應(yīng)增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用，可以讓學(xué)生在面對(duì)物理案例分析中在有限的時(shí)間內(nèi)找到解題的思路，提升解題效率。大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題需要不斷進(jìn)行方程和公式的變換，其過程是復(fù)雜的。一些存在未知數(shù)的題目中短時(shí)間很難快速得到結(jié)果，一旦采用逆向思維就可以根據(jù)結(jié)果來找原因，從結(jié)論出發(fā)來不斷論證和推理可以分析出題目未能給到的條件，提高解題效率。

例如：數(shù)學(xué)中的極限思維模式，一種在知道條件的基礎(chǔ)下，將給出的條件進(jìn)行縮小或者擴(kuò)大，轉(zhuǎn)換成極限的模式，再結(jié)合分析來找到結(jié)果。運(yùn)用極限思維，可以讓難以進(jìn)行數(shù)量估計(jì)的題目打破限制，從而找出結(jié)論的取向。物理教學(xué)中，有的需要通過物理量的變動(dòng)趨勢(shì)來判斷產(chǎn)生量的大小。通過對(duì)已知的條件進(jìn)行極限思維的轉(zhuǎn)化，可以對(duì)兩極變化清楚掌握，從而分析和計(jì)算出結(jié)果，以此判斷物理現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)。借助數(shù)學(xué)思維需要注意的是，所有的數(shù)學(xué)思維都不是完全適合物理案例，要結(jié)合分析來判斷采用哪種數(shù)學(xué)思維。就像極限思維一樣，并不能判斷出所有物理量變化趨勢(shì)，由于存在極少數(shù)的物理量需要一定物質(zhì)和環(huán)境基礎(chǔ)，這種時(shí)候采用極限思維并不能起到積極作用。因此，在借助極限思維上要通過物理案例的實(shí)際進(jìn)行判斷，不能完全依賴于數(shù)學(xué)思維，要清楚地考慮，以此避免解題出錯(cuò)。

結(jié)束語

在高中階段，數(shù)學(xué)和物理是“本質(zhì)”較為相似的兩門學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)能夠有效幫助學(xué)生進(jìn)行物理的解題。并且，在這個(gè)思路中，數(shù)學(xué)知識(shí)包含的不僅僅是確定的公式定理，還包括概念性的思維方式。所以，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要深入挖掘物理題目與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的共同點(diǎn)，然后通過開展訓(xùn)練、習(xí)題講解、組織活動(dòng)等方式，輔助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)有效應(yīng)用在物理題目的解答上。但是，也要注意并不是所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都可以使用物理解題，要通過實(shí)際的案例進(jìn)行深入分析，來判斷采用哪種數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題上的應(yīng)用，確保物理解題的效率和準(zhǔn)確率。

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作者簡介：虞小琳（1978—），女，漢族，廣西賀州人，廣西壯族自治區(qū)賀州第一高級(jí)中學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師，學(xué)士學(xué)位。研究方向：中學(xué)物理教學(xué)。

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