候秋繼

摘要：學(xué)生的思維模式對(duì)學(xué)習(xí)的影響非常大，高中是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生智力的重要階段，而課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維和發(fā)展智力的重要方式，具有啟發(fā)性的課堂教學(xué)能有效的達(dá)到這一目標(biāo)，所以如何在教學(xué)中應(yīng)用啟發(fā)性原則就至關(guān)重要。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);啟發(fā)性;課堂練習(xí)

中圖分類號(hào)：A?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：（2021）-44-492

1.問題背景

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，我們的生活條件越來越好，社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)也越來越激烈。但是物質(zhì)條件的優(yōu)越，加上現(xiàn)在獨(dú)生子女較多，使得現(xiàn)在的中學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力和積極性。太安逸的環(huán)境磨滅了孩子們心中的斗志，使得他們?nèi)狈μ剿骶?，缺乏思考的能力。有很大一部分同學(xué)課后作業(yè)不認(rèn)真完成，預(yù)習(xí)效率較低最后導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低，學(xué)習(xí)效率低使學(xué)生有挫敗感，漸漸對(duì)數(shù)學(xué)失去了學(xué)習(xí)的興趣。為了能使教學(xué)順利進(jìn)行，我們必須想辦法解決這一問題。作為教育工作者我們能監(jiān)督到的只有學(xué)生在校的時(shí)間，啟發(fā)式教學(xué)能提高課堂效率，讓學(xué)生能在課堂中掌握每節(jié)課的內(nèi)容，并且能做到舉一反三，觸類旁通，這樣學(xué)生完成課后作業(yè)就會(huì)得心應(yīng)手，日積月累可以幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)自信心，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣使得我們的教學(xué)工作能成功開展。

2.知己知彼：初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異

對(duì)于高一的學(xué)生來講，最困難的就是適應(yīng)高中階段的學(xué)習(xí)。因?yàn)槌醺咧袛?shù)學(xué)不管是在知識(shí)還是學(xué)習(xí)方法上都存在巨大差異。初中數(shù)學(xué)知識(shí)少，更注重基礎(chǔ)知識(shí)。初中階段時(shí)間比較充足，可以通過大量練習(xí)讓學(xué)生掌握知識(shí)，而對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)稍微欠缺。在考試過程中大部分題型就是平時(shí)講的，所以長(zhǎng)此以往大部分學(xué)生易形成定式思維，模仿學(xué)習(xí)，欠缺自己的思考，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有些機(jī)械化。高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的加深和延展，高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)量增加，難度增大，高考更注重學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力的的考查，考查的題型也是千變?nèi)f化，學(xué)生已經(jīng)不能通過模仿的方法來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，他們必須要突破自我，避免定式思維，積極思考，通過理解，抽象，概括，總結(jié)出解決一類問題的方法。也就是學(xué)生必須要突破學(xué)生初中形成的思維習(xí)慣，要有自己思考和自學(xué)的能力。但是高中階段學(xué)習(xí)任務(wù)重，時(shí)間緊，沒有富余的時(shí)間去培養(yǎng)和指導(dǎo)學(xué)生，所以我們只有使得課堂教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置更具啟發(fā)性，才能高效的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，幫助其更好的完成高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對(duì)教和學(xué)提出了更高的要求

在教育部2014年印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中，首次提出“核心素養(yǎng)體系”概念。同時(shí)，正在進(jìn)行的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂，也將核心素養(yǎng)作為重要的育人目標(biāo)。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)校的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品質(zhì)和關(guān)鍵能力。核心素養(yǎng)是所有學(xué)生應(yīng)具有的最關(guān)鍵，最必要的共同素養(yǎng)，是知識(shí)，能力和態(tài)度的綜合表現(xiàn)，它可以通過接受教育來形成和發(fā)展。新一輪的課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)密切相關(guān)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的。高中階段主要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)抽象;數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理;數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)模型。這一概念的提出要求教師在教和學(xué)生學(xué)的的過程中要注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生積累從特殊到一般，從具體到抽象的思維活動(dòng)從而更好地理解數(shù)學(xué)的概念、命題、方法和體系，能通過抽象、概括去認(rèn)識(shí)、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習(xí)慣，能在其它學(xué)科的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問題。而具有啟發(fā)性的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的重要部分。

4.啟發(fā)性原則在教學(xué)中的應(yīng)用

啟發(fā)性教學(xué)原則是指在教學(xué)中教師要承認(rèn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，引導(dǎo)他們獨(dú)立思考，積極探索，生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)，自覺的掌握科學(xué)知識(shí)和提高分析問題和解決問題的能力。這要求教師要樹立正確的學(xué)生觀，承認(rèn)學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并學(xué)會(huì)思考問題，建立民主和諧的教學(xué)氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生多思考，敢于發(fā)表自己的見解。

《中華人民共和國義務(wù)教育法》中提到：國家鼓勵(lì)學(xué)校和教師采用啟發(fā)式教育教學(xué)方法，提高教育教學(xué)質(zhì)量。因此啟發(fā)式教學(xué)是課程教學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)。啟發(fā)式教學(xué)的目的是為了啟發(fā)學(xué)生思考，我覺得對(duì)于數(shù)學(xué)課堂，要使課堂具有啟發(fā)性，課堂練習(xí)是非常重要的。啟發(fā)性的課堂練習(xí)就是教師在講授一個(gè)知識(shí)時(shí)為了讓學(xué)生能更好的理解，通過設(shè)置習(xí)題的方式引導(dǎo)學(xué)生去思考，探索從而更好的理解知識(shí)并能應(yīng)用。所以設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性教學(xué)內(nèi)容的原則是要能準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，并能提出恰?dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。所以我主要是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中通過提問和適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練來設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的教學(xué)內(nèi)容，通過啟發(fā)學(xué)生自己嘗試，分析，解決問題，然后歸納總結(jié)掌握所學(xué)內(nèi)容并能達(dá)到舉一反三，觸類旁通。

4.1解一元二次不等式

以一元二次不等式的解法為例，在學(xué)習(xí)解一元二次不等式的過程中學(xué)生最容易出錯(cuò)的兩個(gè)地方是（1）二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)的時(shí)候?qū)懡饧壮鲥e(cuò);（2）大于（大于等于）、小于（小于等于）時(shí)弄不清楚解集到底是取兩邊還是取中間。而出現(xiàn)這些問題的關(guān)鍵是學(xué)生不理解原理，僅憑記憶去解題，而這也是大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，因此在教學(xué)過程中我們要用一些措施引導(dǎo)學(xué)生去突破。該知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)是要讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象理解不等式的幾何意義，從而能寫出不等式的解集，它是解絕對(duì)值不等式，分式不等式以及解決函數(shù)等問題的基礎(chǔ)知識(shí)，如果這個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握好了那么對(duì)后邊知識(shí)的學(xué)習(xí)有很大的幫助。我是這樣設(shè)計(jì)的：

針對(duì)問題（1），學(xué)生的答案是多樣的，對(duì)其它正確答案要予以肯定，但是關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)x<-2或x>5時(shí)圖象在x軸上方，即函數(shù)值大于零;當(dāng)-2<x<5時(shí)，圖象在x軸上方，即函數(shù)值小于零。

針對(duì)問題（2），通過學(xué)生思考，討論，解決該問題，方程①指的是函數(shù)與x軸的交點(diǎn);不等式②指的是函數(shù)值大于零，對(duì)應(yīng)的是在x軸上方的函數(shù)圖象，其它依此類推得出結(jié)論。

針對(duì)問題（3），前兩個(gè)問題解決后，第三個(gè)問題學(xué)生就容易解決了。

針對(duì)問題（4），學(xué)生容易得出以下結(jié)論

第一步：畫圖;

第二步：求根;

第三步：看圖;

第四步：寫解集（大于取兩邊，小于取中間）。

針對(duì)問題（5），例①按照總結(jié)的步驟不會(huì)算錯(cuò)，但是在解第二個(gè)和第三個(gè)不等式的時(shí)候有一部分人會(huì)按照大于取兩邊，小于取中間寫出解集而忽略了二次項(xiàng)的系數(shù)。這里通過學(xué)生錯(cuò)誤的嘗試，再給出正確的解答，應(yīng)用了美國桑代克的嘗試錯(cuò)誤說學(xué)習(xí)理論。這樣學(xué)生獲得的知識(shí)理解更深刻，更容易記憶。

復(fù)習(xí)二次函數(shù)的目的，是為講解不等式做鋪墊，通過學(xué)生熟悉的知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，然后通過恰當(dāng)?shù)膯栴}引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)其逐步探索解決問題的方法。學(xué)生獲得了解不等式的基本方法后又把易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)在練習(xí)中體現(xiàn)出來，通過學(xué)生嘗試再講授，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使其能更深刻的理解所獲得的知識(shí)。同時(shí)能夠充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4.1.2.通過練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元二次不等式的方法

這里就會(huì)出現(xiàn)不同的總結(jié)方法，大體上有兩個(gè)思路：

（1）第一步：畫圖;

第二步：求根;

第三步：看圖;

第四步：寫解集（開口向上時(shí)：大于取兩邊，小于取中間，開口向下時(shí)剛好相反）;

（2）第一步：二次項(xiàng)系數(shù)化為正;

第二步：畫圖;

第三步：求根;

第四步：看圖;

第五步：寫解集（大于取兩邊，小于取中間）。

通過一些習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐探索中總結(jié)歸納出解決一類問題的方法，同時(shí)讓學(xué)生比較兩種方法的差異，從中選擇更好的方法。在不同的方法的選擇過程中引發(fā)學(xué)生思考哪種更簡(jiǎn)單，通過長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練一方面可以讓學(xué)生養(yǎng)成思考的好習(xí)慣，同時(shí)可以培養(yǎng)其發(fā)散思維，一題多解，另外在方法的選擇上培養(yǎng)其優(yōu)化思想，這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的。這樣在探索一類題解決方法的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，一舉兩得。

4.2.復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性的求解

通過變式1主要是要讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和值域的求法，同時(shí)通過兩個(gè)題的比較讓學(xué)生體會(huì)到已知給了范圍和沒有給范圍的解決問題的方法的區(qū)別。此外，通過引導(dǎo)分析，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域，這是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，通過練習(xí)引導(dǎo)分析可以有效突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)。

4.2.2.給出相應(yīng)的練習(xí)

判斷下列函數(shù)的單調(diào)性并求值域;

學(xué)生做這幾個(gè)練習(xí)時(shí)感覺難度還是比較大，但是教師不急于講解，讓學(xué)生自己嘗試，然后遇到障礙，這時(shí)候教師再適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，引導(dǎo)其分析，也可讓學(xué)生小組討論。

習(xí)題（1）中自變量的取值是沒有限制的，而（2）中是隱含了真數(shù)大于零，在做題時(shí)學(xué)生容易出錯(cuò)，通過他們自己探索嘗試，出現(xiàn)錯(cuò)誤然后再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出結(jié)論。結(jié)合學(xué)生在探究中體現(xiàn)出來的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行方法總結(jié)，一步步的啟發(fā)，讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)中來，他們會(huì)有更多不一樣的新奇的思路，便于學(xué)生自學(xué)能力和發(fā)散思維的培養(yǎng)，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)。

4.2.3.學(xué)生自己列舉復(fù)合函數(shù)的例子然后求它的值域和單調(diào)區(qū)間

要檢測(cè)學(xué)生是否真正掌握一個(gè)知識(shí)，一個(gè)很好的方法就是讓學(xué)生舉例。如果他們能順利列舉出符合條件的例題說明已經(jīng)理解了所學(xué)的內(nèi)容，反之則不然。這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生自己舉例，自己計(jì)算，然后以小組為單位互換檢查，檢查完后匯報(bào)討論的結(jié)果，舉例好的進(jìn)行表揚(yáng)，出錯(cuò)的進(jìn)行糾正總結(jié)。這一環(huán)節(jié)不僅能檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況而且在學(xué)生舉例，討論，互相檢查的過程中他們能發(fā)現(xiàn)自己存在的問題，能獲得其它同學(xué)的不一樣的思路和解題方法，互相學(xué)習(xí)并且能留下深刻的印象，對(duì)于知識(shí)的理解和記憶是非常有利的。

5.反思

設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的教學(xué)內(nèi)容需要注意：

第一：要樹立正確的學(xué)生觀，承認(rèn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。

高中階段為了趕進(jìn)度，為了考試，為了成績(jī)，各種壓力有時(shí)候我們不得不選擇講授式，但是慢慢的我發(fā)現(xiàn)結(jié)果完全不是我的預(yù)期。在不斷的反思和學(xué)習(xí)的過程中我發(fā)現(xiàn)教師傳授給學(xué)生的知識(shí)他們特別容易忘記，但是他們自己學(xué)習(xí)的卻比較深刻。由此我得到啟發(fā)，老師太累，學(xué)生就太閑了，太閑他們就有時(shí)間和精力去發(fā)呆，去講小話，去打瞌睡，因?yàn)槔蠋熞恢痹谥v是非常無聊的。所以在教學(xué)中只有充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生忙起來，讓他們參與到教學(xué)中，積極思考，真正教會(huì)他們?nèi)绾稳W(xué)習(xí)，如何去思考，這樣老師才能卸下肩上的擔(dān)子，否則只會(huì)越來越重。

第二：要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有效的選擇教學(xué)方法。

學(xué)生是有自主思想的動(dòng)物，教學(xué)中只有充分發(fā)揮其主動(dòng)性我們才能收到想要的效果。因此在教學(xué)中要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重教學(xué)的直觀性，啟發(fā)性，理論聯(lián)系實(shí)際，因材施教等教學(xué)原則，通過設(shè)問讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生的求知欲，再一步步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去分析，通過分析，嘗試，出錯(cuò)，糾錯(cuò)，遷移應(yīng)用的過程逐步完善學(xué)生的知識(shí)體系。在這一過程中讓他們體會(huì)數(shù)形結(jié)合，換元，轉(zhuǎn)化，類比等數(shù)學(xué)思想，潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，通過由易到難，由簡(jiǎn)到繁，有特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化培養(yǎng)邏輯思維能力，同時(shí)可以幫助學(xué)生尋找學(xué)習(xí)的樂趣逐步樹立學(xué)習(xí)的自信心。只有讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，明白數(shù)學(xué)的原理，掌握數(shù)學(xué)的思想方法，才能讓他們真正的會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。啟發(fā)性的練習(xí)能讓學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，日積月累中達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)。

第三：教師要注重自己學(xué)科知識(shí)能力的提升

啟發(fā)式教學(xué)要求教師要注重所設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，同時(shí)要注意它與其它知識(shí)的聯(lián)系。在講解過程中從知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，然后做適當(dāng)?shù)难由?，在設(shè)計(jì)的過程中也要注意學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，并把它恰當(dāng)?shù)姆旁诮虒W(xué)的某個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在嘗試中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，通過糾正加深印象，避免以后的出錯(cuò)率。這就要求教師要有深厚的教學(xué)功底，不管年輕型還是經(jīng)驗(yàn)型，我覺得作為數(shù)學(xué)老師只有不斷的更新自己的知識(shí)，不斷地提升自己，才能在教學(xué)中如魚得水，更好的幫助學(xué)生完成學(xué)業(yè)。

第四：恰當(dāng)?shù)膯栴}，適時(shí)的引導(dǎo)，在潛移默化中培養(yǎng)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的題是無窮無盡的，但卻又是有規(guī)律的。教師要做的事情就是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單，所以在設(shè)計(jì)的過程中要注意所選例題和練習(xí)的典型性，典型的內(nèi)容可以有效的幫助學(xué)生發(fā)散思維。以一個(gè)簡(jiǎn)單的知識(shí)為切入點(diǎn)，通過變式，恰當(dāng)?shù)奶釂杹硪l(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在自己思考和實(shí)踐的過程中獲得知識(shí)，同過一個(gè)題引申到一類題，在解決問題的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，做到舉一反三，觸類旁通。

第五：發(fā)揚(yáng)民主教學(xué)

學(xué)生的思維是無限的，很多時(shí)候他們能夠想到更好的方法，所以我覺得教師應(yīng)該是一個(gè)很好的引導(dǎo)者，而不只是一個(gè)知識(shí)的傳授者。我覺得我們要做的是教會(huì)學(xué)生如何去思考，如何去學(xué)習(xí)。提倡一題多解，鼓勵(lì)創(chuàng)新，肯定學(xué)生的不一樣的解題方式，提倡教學(xué)形式多樣化，解題方法多樣化，倡導(dǎo)民主教學(xué)。我們通過啟發(fā)，設(shè)問，探索，分析，歸納總結(jié)，一步步引導(dǎo)學(xué)生通往成功的殿堂，如同柳暗花明又一村，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，體會(huì)思維的奇妙，體會(huì)知識(shí)的奧秘，從而愛上學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門神奇的學(xué)科。它涉及各個(gè)領(lǐng)域，有著神奇的思維邏輯，有很多奧秘等待人類去探索。而作為數(shù)學(xué)教師，我們能做的就是讓這些年輕人能感受到數(shù)學(xué)的神奇，通過我們的努力讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)探索的樂趣，并能在探索的過程中發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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