楊熠

【摘 ? 要】試題命制是教師教學需要思考的重要內容，好的試題可以引領教師的教學過程與學生的學習進程。對與估計相關的內容進行測評，考查知識點的試題命制相對容易，考查思維過程的試題命制比較困難。要有效破解這一難點，可以從“強調過程視角、賦予真實情境、關注思維狀況”等方面入手，考查學生進行數(shù)學估計時的思考過程、估計能力、綜合素養(yǎng)，進而為改進估計內容課堂教學、優(yōu)化學教方式提供反饋。

【關鍵詞】小學數(shù)學;估計;檢測題;命制

計算估計（估算）、數(shù)量估計（估數(shù)）和測量估計（估測）是小學數(shù)學估計的三種主要類型，在實際應用中三者往往融合在一起。目前絕大多數(shù)估計內容檢測題以得出一個大致范圍內的答案為主要方式和判斷依據(jù)，難以從中看出學生估計的方法、能力和素養(yǎng)。因此，思考改進估計內容檢測題的命制，強調過程視角、賦予真實情境、結合邏輯推理，能更好地考查學生進行數(shù)學估計時的思考過程、估計能力、綜合素養(yǎng)。評價時應摒棄以答案是否正確作為唯一評價標準的做法，更科學地分析學生的估計能力，發(fā)現(xiàn)學生在估計活動中存在的問題，進而改進估計內容課堂教學、優(yōu)化學教方式，提升學生綜合素養(yǎng)。

一、過程視角，考查方法能力

不同于數(shù)學其他內容的檢測題，估計內容的結果有一定范圍誤差，評估標準難以統(tǒng)一。如某次測試中有這樣一道題目：“估一估你拳頭的體積約是（ ? ? ）。”雖然有實實在在的拳頭可供觀察，但學生的回答仍出現(xiàn)很多離譜的答案。更讓教師感到頭痛的是，這種檢測不容易從答案里發(fā)現(xiàn)學生的思考過程，難以真正檢測出學生對估計方法的掌握程度。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：評價的主要目的是全面了解學生學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。因此，數(shù)學估計內容的檢測要把學生的解答結果和思考過程結合起來，以便全面、準確地了解學生的想法，判斷學生在估計能力上的差異。

如前文提到的估測拳頭體積，可以通過“改造”讓它能夠更好地展現(xiàn)出學生的思維過程。

【例1】握緊你的拳頭（見圖1），看看你拳頭的形狀近似于一個（ ? ? ? ）（填圖形名稱），測出計算要用的數(shù)據(jù)是（ ? ? ? ?），通過計算，估計自己拳頭的體積約是（ ? ? ）。

改造后的題目，不再是檢測一個單一的結果，更能體現(xiàn)考查學生利用轉化方法估測圖形體積的能力。題目中的示意圖可以幫助學生明確所要估計的“拳頭”的范圍，幾個空格展現(xiàn)了學生的思考過程，這種過程性考查的形式，可以減少學生估計的盲目性。

同時，此題的評分也摒除標準答案思維，從以下維度進行賦分。

（1）圖形合理。學生可以把自己的拳頭估成一個近似的長方體或橫截面是梯形的直柱體等。

（2）數(shù)據(jù)測量合理。測量出的數(shù)據(jù)不必太精確，要合理且便于計算。

（3）答案合理。

這種連續(xù)填空式的題目內容指向明確，可以引導學生遵從正確的估計思路，有效反映學生的估計能力。類似的還有“估計你整個手掌的面積”等檢測題內容，這些內容都可以幫助師生在教學中樹立“標準形狀”意識，要求學生把非規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形，以算助估，明確估計的目的。

估測檢測題可以要求學生描述自己的解答過程，以了解其解題思路。如以下這道題。

【例2】1248+3495的和大概在下圖中的哪個點上（見圖2）？請說出你的理由。

該題同時考查學生估算、估數(shù)、估測的能力。解答時先估算，如果都四舍五入到千位，和就約等于4000，誤差偏大;精確計算和四舍五入到十位都比較麻煩，只有四舍五入到百位，和約是4700，誤差較小且比較方便。再估數(shù)，發(fā)現(xiàn)4700大于4500，更靠近5000。最后估測，發(fā)現(xiàn)B點大約處于中間位置，D點和5000過于接近，只有C點約位于4000到5000的約十分之七處，所以選C。通過對學生答題理由的分析，可以“看到”學生的思考過程，了解學生思維的障礙點，知道學生在哪方面存在不足。

評分時除了看答案是否正確，還可以從“估算方法是否恰當”“分析是否合理”等角度進行評判。

采取填空、描述等方式呈現(xiàn)學生的思路，重視對問題解決的過程性考查，可以發(fā)現(xiàn)學生思考問題的方向、解決問題的思路和估計方法的選擇，有利于教師對學生的學習水平進行全面判斷，從而發(fā)現(xiàn)問題，改進教學。

二、真實情境，產(chǎn)生估計需求

形成自覺的估計意識，是估計教學的難點。在精確的數(shù)學活動占主流的情況下，如果能用精確的計算（數(shù)數(shù)、測量）解決問題，學生就不會主動運用估計的方法。因此，估計檢測題的命制要創(chuàng)建真實的問題情境，讓學生在問題解決中自覺產(chǎn)生估計需求，從中考查學生在具體環(huán)境中調用知識儲備解決問題的能力，檢測學生估計能力的高低。

如估算23.6×9≈（ ? ?），學生往往只是被動解答，甚至在精算出結果以后，再“調整”為一個看起來合理的估算結果。如果把數(shù)據(jù)代入情境，效果就會大不相同。

【例3】《三國演義》里說關羽身高九尺?，F(xiàn)代的1米等于3尺，但在漢代，根據(jù)東漢漢桓帝永康元年時期出土的一把骨尺推算，1尺≈23.6厘米。著名籃球運動員姚明的身高是226cm。關羽和姚明誰的身高更高？請說明你的理由。

本題重點考查學生在解決實際問題中的估算能力。情境提升了題目內涵，學生不僅要估算，更要思考解決問題的策略，解題過程中還增長了知識，受到了文化熏陶。對這道題進行評分時既要看最后結果，也要看學生根據(jù)實際情況進行靈活估算的意識和能力。

再如估計物體數(shù)量。

【例4】書架上大約有幾本書（見圖3）？我是這樣估的：先數(shù)出一層大約有（ ? ? ?）本書，這個書架一共有（ ? ? ?）層，所以，這個書架上一共大約有（ ? ? ?）本書。

本題考查學生估數(shù)和估算的能力。情境中的書架上有整齊但左右大小不同的格子，擺放著略有些雜亂的書籍，書的厚薄不一，有些層中書與書之間還有空隙，全部數(shù)完難度較大，促使學生自覺產(chǎn)生估數(shù)的意識。學生需要掌握估數(shù)的方法，解答時通過數(shù)出一層內書的數(shù)量，推測整個書架中書的數(shù)量。由于每一層的總本數(shù)基本上比較接近，大約都是40本左右，故無論數(shù)哪一層，都可以推算出一共有200本左右書。

設計真實、貼近學生生活的問題情境，能避免學生采用機械遷移的學習方式，檢測學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識，改變教學中的應試現(xiàn)象，幫助學生認識數(shù)學知識的價值，促使教學回歸教育初心，實現(xiàn)真正有價值的教和有意義的學。

三、結合推理，體現(xiàn)綜合素養(yǎng)

估計不是主觀臆想，而是一種高層次的認知加工過程，是以事實、數(shù)據(jù)和已經(jīng)得到證實的知識作為依據(jù)的推理和思考，要經(jīng)歷較復雜的思維過程。估計的核心是策略的熟練運用，學生估計能力的高低反映了學生的思維狀況和能力差異。因此，估測題的設計要突出推理因素，培養(yǎng)學生聯(lián)系生活、運用知識和數(shù)據(jù)有根據(jù)地思考問題的估計能力，形成跨領域的綜合素養(yǎng)。

以長度估計為例，要求學生完成“根據(jù)左邊線段的長度，推斷右邊線段有多長”這樣的題（見圖4），雖然也有推理的成分，但更多的還是考查基礎估測能力——參照物法的應用。如果改成例5、例6的形式，則更具現(xiàn)實意義和挑戰(zhàn)性。

【例5】如圖5，小明身高120cm，長頸鹿的身高約是（ ? ? ? ）m。我是這樣想的：（ ? ? ? ? ）。（改編自人教版數(shù)學二年級上冊第7頁例8）

本題把估測和估算結合在一起。先考查學生對估測方法“參照物”法的掌握程度，學生可以通過尺子量或手指比畫等方式以小估大，推測長頸鹿身高約是小明身高的4倍，推算出長頸鹿身高約是480cm。再對結果進行估計，480cm≈500cm=5m。圖形提供了解決問題的思路，但學生仍要結合實際進行合情推理才能得出正確結果。

【例6】如圖6，下面每個盒子里都有兩根小棒，把其中的一根小棒用剪刀剪成兩段，想與另一根小棒圍成一個三角形。下面的剪法中能圍成三角形的是（ ? ?），請說說你的理由。

本題綜合考查學生基于三角形三邊關系的估計能力。解答本題需要學生具有扎實的“三角形三邊關系”基礎知識，以及較強的邏輯推理能力。由于圖中線段沒有標出具體數(shù)據(jù)，學生先要根據(jù)“兩邊之和要大于第三邊”，判斷出A和D不符合條件。再看圖C第一根小棒剪下的部分（左邊）和第二根小棒相加之和不會大于第一根小棒剩下的部分（右邊），也不符合要求。而B中任意兩段之和都會大于另一根小棒，所以選B。評分從答案是否正確、基礎知識是否扎實、思路是否清晰、方法是否合理等方面進行。

融入推理因素的檢測題，可以進一步增強學生解決復雜問題的能力，促進學生綜合素養(yǎng)的提升，促使教學更多地關注核心素養(yǎng)的落實、學生綜合能力的提升。

從過程、情境、推理三個角度思考估計檢測題的命制，能減少學生機械記憶、思路單一的應試套路，把結果導向和過程導向相結合，變單一知識檢測為綜合應用能力檢測，促使學生從被動應試轉為主動應用。評價時構建多維度評分框架，不以答案是否接近標準為唯一依據(jù)，可以更多關注學生的思考過程、能力層次、估測策略，以及在知識與技能之外的思維水平。這樣的試題命制，可以改變師生對估計內容檢測題價值的認知，有效倒逼教學改進，推動估計相關內容教學的發(fā)展。

參考文獻：

[1]HOGAN T P， BREZINSKI K L. Quantitative Estimation： One， Two or Three Abilities？ [J]. Mathematical Thinking and Learning， 2003， 5（4）： 259?280.

[2]史亞娟，龐麗娟，張華，等.3～6歲兒童空間非標準測量認知加工線索研究[J].心理科學，2007（1）：29-33.

[3]李萍，李麗娟.基于課程標準的中考命題改革探索與實踐[J].人民教育，2020（9）：56-60.

[4]張偉，楊斌，張新民.產(chǎn)生式系統(tǒng)：核心素養(yǎng)培育的新視點：基于《中國高考評價體系》和2020年全國高考命題改革的分析[J].人民教育，2020（21）：46-50.

[5]繆素萍.例談數(shù)學命題的立意探究[J].小學數(shù)學教育，2020（7/8）：50-51.

（浙江省臺州市路橋區(qū)橫街鎮(zhèn)中心小學 ? 318056）