顧新佳

【摘 ? 要】傳統(tǒng)的練習(xí)課中充斥著大量機械的、重復(fù)的被動技能操練，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，也忽視了學(xué)生思維水平的差異性。練習(xí)課教學(xué)可以以學(xué)歷案為抓手，在設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)時，將“驅(qū)動問題—錨基任務(wù)—學(xué)習(xí)評價”三者相互關(guān)聯(lián)，有機整合，整體設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的練習(xí)過程，進而促進學(xué)生主動建構(gòu)知識，加深對知識的理解與應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

【關(guān)鍵詞】關(guān)聯(lián);學(xué)習(xí)任務(wù);主動建構(gòu);練習(xí)課

【案例背景】

“一一列舉”的策略是蘇教版教材五年級上冊第七單元的教學(xué)內(nèi)容，“本單元的教學(xué)重點是讓學(xué)生經(jīng)歷用列舉的策略解決實際問題的過程，感受列舉策略的特點和價值，增強分析問題的條理性和嚴密性”。當問題情境中出現(xiàn)多種符合要求的情況，且無法直接判斷出最終答案時，可以將符合要求的情況列舉出來。為確保“不重復(fù)、不遺漏”，列舉時要“有序”列舉，這是“列舉”策略的特點和價值。

課前，學(xué)生已經(jīng)掌握了列舉策略的基本思考過程和方法，且在解決實際問題時，能夠運用列表、畫圖等方法來列舉。因此在上練習(xí)課時，要確立兩個驅(qū)動問題：你能找到列舉的“序”嗎？你能又快又好地找到列舉的“序”嗎？學(xué)生通過練習(xí)鞏固列舉策略的思考過程和方法，體會面對不同實際問題時，找對列舉的“序”的重要性，感悟列舉策略的特點和價值。

驅(qū)動問題確定后，要進一步思考如何設(shè)計相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)才能聚焦學(xué)習(xí)目標，幫助學(xué)生主動建構(gòu)知識。列舉策略是解決某一類問題的教學(xué)內(nèi)容，在設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)時，將“驅(qū)動問題—錨基任務(wù)—學(xué)習(xí)評價”三者相互關(guān)聯(lián)，有機整合，整體化設(shè)計很有必要。

【案例描述】

依據(jù)小學(xué)生學(xué)習(xí)心理特征和小學(xué)數(shù)學(xué)特點，一份完整的“學(xué)歷案”應(yīng)包含“驅(qū)動問題、錨基任務(wù)、學(xué)習(xí)評價”三要素。練習(xí)課學(xué)歷案指向引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主性地練、結(jié)構(gòu)性地想、生成性地學(xué)的過程，從而達成鞏固知識、加深理解、形成技能的練習(xí)目標。以“解決問題的策略——一一列舉”練習(xí)課為例，介紹學(xué)歷案（如表1）。

小提示：

①想一想：你打算按什么順序“數(shù)”所有的正方形？

②做一做：自己先獨立研究，再和小組內(nèi)的同學(xué)交流“數(shù)”的順序和結(jié)果 1-2：小寧從家到少年宮，如果只允許向東或向北走，一共有多少種不同的路線？

練習(xí)課不同于新授課，除了鞏固所學(xué)知識，通過練習(xí)使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在原有基礎(chǔ)上得到一定的提升，也是練習(xí)課教學(xué)的目標和方向。本節(jié)練習(xí)課，著眼于鞏固和提升列舉策略的方法，關(guān)注在不同問題情境下有“序”列舉方法的掌握。

（一）問題統(tǒng)領(lǐng)任務(wù)，促進知識主動建構(gòu)

本課始終以“你能找到列舉的‘序嗎”“你能又快又好地找到列舉的‘序嗎”這兩個驅(qū)動問題來統(tǒng)領(lǐng)、關(guān)聯(lián)本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

1.驅(qū)動問題引領(lǐng)，復(fù)習(xí)引“序”

[片段1]

上課伊始，教師出示已經(jīng)學(xué)過的兩道例題（如圖1）。

師：這兩題都可以采用什么策略來解決？

生：列舉的策略。

師：你認為列舉時，要注意些什么？

生：要有序列舉，做到不重復(fù)，不遺漏。

小結(jié)：看來，一一列舉之前，研究和思考列舉的順序至關(guān)重要，因為它能保證列舉結(jié)果不重復(fù)、不遺漏。

2.驅(qū)動問題串聯(lián)，練中延“序”

每一道練習(xí)題的解決過程都呈現(xiàn)了具體、獨特的問題情境下的“列舉”策略的特點與方法。通過驅(qū)動問題，將這些習(xí)題關(guān)聯(lián)起來，形成問題串，能夠?qū)W(xué)生的視野引向更深處，從思維深處建構(gòu)起列舉策略的結(jié)構(gòu)，延展“序”的情境，可以進一步統(tǒng)整問題，促進知識主動建構(gòu)。

[片段2]

出示學(xué)歷案中的三道題（如圖2）。

師：用“列舉”的策略解決問題時，你又有哪些新的收獲？

生：列舉要按照一定的順序，如果沒有按順序列舉的話，可能會出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的情況。

生：今天我學(xué)會了，列舉的時候，要對所有情況先進行分類，然后可以采用列表、連線等簡便方法來列舉。

通過驅(qū)動問題引領(lǐng)將例題學(xué)習(xí)與練習(xí)鞏固串聯(lián)起來思考，這里的“新收獲”，不僅僅是指學(xué)生又學(xué)到了“新”的題型、“新”的方法，更重要的是學(xué)生學(xué)到了一種“新”的思維方式，也就是拿到一個問題時，先分析問題的基本特征，確定基本的策略，將符合條件的情況分分類，再靈活地選擇畫圖、描點、連線等方法，通過列舉解決問題。這樣，列舉的策略才會更有效，更有價值。

（二）學(xué)評關(guān)聯(lián)一致，促進知識主動建構(gòu)

基于教學(xué)案的學(xué)習(xí)歷程設(shè)計，有一個重要的原則便是“教—學(xué)—評的一致性”。學(xué)習(xí)任務(wù)包括“錨基任務(wù)”和“練習(xí)評價”，二者之間具有一致性和遞進性的特征。因此，本課教學(xué)采用任務(wù)關(guān)聯(lián)遞進的方式，促進學(xué)生主動建構(gòu)知識。

1.跟進式操“練”，將學(xué)生的思維引向深入

[片段3]

練習(xí)完“錨基任務(wù)1-1”后，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)研究以下問題（如圖3）。

師：如果正方形的邊長為4或5時，想要知道有多少個正方形，你會用什么策略來解決？

生：繼續(xù)按照剛才的方法，分類列舉。

師：通過剛才的練習(xí)，你有什么感受？

生：在解決一些簡單的問題時，我們可能感受不到列舉策略的好處，但是在解決復(fù)雜的問題時，列舉策略就比較有用處了。

策略就是應(yīng)對一類結(jié)構(gòu)相似問題時的總方法和總思路，當學(xué)生擁有了運用策略的意識后，就會觸類旁通，將思維向更深處漫溯。

2.對比式操“練”，將學(xué)生的思維引向廣處

在學(xué)生掌握了解決“練習(xí)評價1-2”任務(wù)的方法后，教師出示以下對比練習(xí)（如圖4）。

出示此練習(xí)的目的，一方面是引導(dǎo)學(xué)生驗證剛才交流分享的標數(shù)字的方法是否可行，另一方面是希望通過兩道結(jié)構(gòu)相似問題的對比練習(xí)，讓學(xué)生明白，在面對不同的問題情境時，只有抓住問題的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，才能更有效地解決問題。這樣的練習(xí)豐富了學(xué)生思維的廣度。

3.創(chuàng)編式“操”練，將學(xué)生的思維引向網(wǎng)狀

練習(xí)課中，學(xué)生也可以是供題者，自主出題，自主解決，使思維更具結(jié)構(gòu)化和整體性。

教師首先呈現(xiàn)“練習(xí)評價2-2”中的題目，請學(xué)生想一想。然后追問：如果讓你像這樣編一組用“列舉”的策略來解決的問題，你會編嗎？最后請學(xué)生小組合作共編一道題。

通過這樣的自主創(chuàng)編，學(xué)生更容易站在知識的本質(zhì)和思維的制高點來思考“列舉”策略的整體內(nèi)容。他們通過小組討論，創(chuàng)編出符合“列舉”策略的問題情境，形成了更為完善的知識體系和思維結(jié)構(gòu)。以學(xué)與評的關(guān)聯(lián)一致性為原則，將任務(wù)進行遞進整合，可以讓學(xué)生思維的深度、廣度、結(jié)構(gòu)化都得以進階提升。

【案例反思】

關(guān)聯(lián)主義學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)習(xí)是知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中某種關(guān)系和節(jié)點的重新建構(gòu)，學(xué)習(xí)是一個知識的聯(lián)結(jié)過程?；诮虒W(xué)案的練習(xí)課教學(xué)，更應(yīng)注重知識間的關(guān)聯(lián)，將學(xué)生的思維引向整體化、結(jié)構(gòu)化，促進學(xué)生主動建構(gòu)知識體系。

（一）關(guān)聯(lián)在思維行進中

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維呈現(xiàn)螺旋上升，逐層遞進的特征。因此，在完成練習(xí)時，教師應(yīng)當在學(xué)生的思維行進中，適時做好生生互動的關(guān)聯(lián)、師生互動的關(guān)聯(lián)、學(xué)生與學(xué)材互動的關(guān)聯(lián)、學(xué)生與空間環(huán)境互動的關(guān)聯(lián)等引導(dǎo)，適時地進行引領(lǐng)和點撥，幫助學(xué)生掃清思維行進中的障礙，逐步建構(gòu)知識。本節(jié)課中，學(xué)生在對“練習(xí)評價1-2”進行探究時，首先呈現(xiàn)了以下三種方法（如圖5）。

方法1： ? ? ? ? ? ? ? ?方法2： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法3：

以上三種方法，遵循了“有序”列舉的策略，但還是比較復(fù)雜。在教師的點撥下，有學(xué)生又呈現(xiàn)了以下兩種不同的方法（如圖6）。

方法4： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法5：

方法4通過分類列舉，幫助學(xué)生厘清了“序”的層級性，方法5則通過符號化的方式，幫助學(xué)生厘清了“序”的確定性。五種不同的方法，先后呈現(xiàn)，相互關(guān)聯(lián)，逐層遞進，學(xué)生的思維經(jīng)歷了由模糊到清晰、由復(fù)雜到簡單、由單一化到結(jié)構(gòu)化的過程。在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生一步一步找到解決問題的最佳路徑，提升了對“列舉”策略解決問題本質(zhì)結(jié)構(gòu)的理解。

（二）關(guān)聯(lián)在思維困頓處

學(xué)生在思維進階的節(jié)點上，可能會出現(xiàn)困頓的情況。教師在設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)時要預(yù)設(shè)學(xué)生思維可能存在的困頓之處，通過引導(dǎo)，幫助學(xué)生加深對知識的理解，主動建構(gòu)完整的知識體系。

還是以“練習(xí)評價1-2”為例，學(xué)生中出現(xiàn)了用符號代替文字來描述的方法5，體現(xiàn)了列舉形式的簡潔，但此時，學(xué)生并未觸及有序?qū)ふ衣肪€的本質(zhì)特征。于是教師繼續(xù)追問：“這個方法怎么樣？（很好）看來，具體有多少條線路，跟路與路之間有多少個連接點有關(guān)，是嗎？”在教師的點撥下，有學(xué)生馬上想到了方法6（如圖7）。

方法6：

學(xué)生通過交流發(fā)現(xiàn)：“小寧行走時，遇到路口才會有不同的行走方法，把能走的路的條數(shù)都標好，一直標到少年宮，就能得出一共有6條不同的線路。同時還發(fā)現(xiàn)，行走路線的條數(shù)是按照長方形的對角線相加得到的?！睂W(xué)生的思路豁然開朗，原來尋找不同的線路，需要先從小寧家出發(fā)路過一個一個路口，最后到達少年宮。這樣就將學(xué)生的思維從聚焦“小寧家—少年宮不同路線”的點對點式的線性思維，轉(zhuǎn)化為聚焦“從小寧家出發(fā)到每一個關(guān)聯(lián)路口的路線”的整體化思維。這樣學(xué)生在思維困頓處，有了行進的方向，順利地跨越思維的高地，向更高層級進發(fā)。

（三）關(guān)聯(lián)在思維進階時

練習(xí)課的作用，不僅僅是鞏固所學(xué)知識，更要通過練習(xí)，將學(xué)生的思維引向更高層次，建構(gòu)新的知識體系。因此，學(xué)習(xí)任務(wù)的編排設(shè)計需要關(guān)聯(lián)學(xué)生思維進階的節(jié)點，為學(xué)生思維的順利進階提供必要的支持與幫助。在完成“錨基任務(wù)2-1”時，學(xué)生先呈現(xiàn)如下三種方法（如圖8）。

這時，教師追問：大家想一想，列舉時，還有其他更簡潔的方式嗎？這一追問，將學(xué)生的思維“逼”向更深處。課堂沉默了2～3分鐘后，有學(xué)生想到了下面的方法（如圖9）。

用表格和連線的方法呈現(xiàn)列舉的結(jié)果，能更清楚、更容易地找到答案。練習(xí)課中，教師根據(jù)練習(xí)的進度，順應(yīng)學(xué)生的思維，適時拋出討論話題，將學(xué)生的思維引向深入，達成思維進階。

練習(xí)課上，通過關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)置，能夠?qū)W(xué)生的思維引向更扎實、更高階的境界，從而引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)知識體系，完善認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

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（南京曉莊學(xué)院附屬小學(xué) ? 210038）