王越娟 徐雪剛

【摘 ? 要】培育學(xué)生的“科學(xué)精神”是學(xué)科育人的重要價值體現(xiàn)。數(shù)學(xué)作為工具滲透在科學(xué)的每個分支中，可謂是“科學(xué)精神”的化身，深刻地影響著人們的思維方式。教師要立足于學(xué)生思維的經(jīng)驗點、疑難點和生長點，通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生化錯為正，通過“辨錯求真、究錯求聯(lián)、悟錯求新”的學(xué)習(xí)路徑，培育學(xué)生求真務(wù)實、開拓創(chuàng)新的科學(xué)精神。

【關(guān)鍵詞】化錯為正;科學(xué)精神;數(shù)學(xué)育人

“科學(xué)精神”是學(xué)生應(yīng)發(fā)展的素養(yǎng)之一，培育學(xué)生的“科學(xué)精神”是學(xué)科育人的重要價值體現(xiàn)。1916年，學(xué)者任鴻雋發(fā)表《科學(xué)精神論》一文，明確提出“科學(xué)精神何？求真理是已”?？梢?，科學(xué)精神的核心就是求真務(wù)實?，F(xiàn)實中，真理往往和謬誤相伴相生，對真理的追求過程就是通過不斷試錯而向真理逐漸逼近的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)中難免出現(xiàn)錯誤，這些錯誤是學(xué)生思維的真實反映，蘊含著寶貴的教學(xué)資源。教師要立足于學(xué)生思維的經(jīng)驗點、疑難點和生長點，通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生化錯為正，通過“辨錯求真、究錯求聯(lián)、悟錯求新”的學(xué)習(xí)路徑，培育其求真務(wù)實、開拓創(chuàng)新的科學(xué)精神。

一、關(guān)注經(jīng)驗點，辨錯求真

從心理學(xué)角度看，有意義的學(xué)習(xí)過程就是原有舊知識同化新知識的過程。也就是說，教學(xué)活動必須遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，將新知的滲透建立在學(xué)生原有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。相對于教材信息來說，學(xué)生的原有知識經(jīng)驗是更為重要的教學(xué)資源，教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生思維的經(jīng)驗點，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究逐步認(rèn)識與理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。

如教學(xué)“倍的認(rèn)識”，教師讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示“2倍”，有學(xué)生直接在紙上畫了2個蘋果（如圖1）?！?倍”當(dāng)然不等同于“2個”，基于學(xué)生在課始出現(xiàn)的這個錯誤，教師組織學(xué)生展開了充分的討論與辨析。

【教學(xué)片段1】

師（出示圖1）：這里有“2倍”嗎？

生1：我先畫了1個蘋果，然后又畫了1個，一共2個，就是2倍。

師：“2倍”就是“2個”嗎？

生1：不是，是……（想說卻不知如何說）

生2：“2倍”和“2個”不一樣。你這樣畫不對！我也畫了蘋果，應(yīng)該再畫1個，把2個和1個分開。（一邊說一邊把自己的圖展示給大家看，如圖2）

師：誰看懂了？比較一下，哪個圖表示的“2倍”更準(zhǔn)確？

生3：第二張圖更準(zhǔn)確，既能看到開始的1個，又能看到后來的2個，“2個”是“1個”的“2倍”。

生4：對，我也覺得第二張圖更清楚，我們可以把第1個蘋果看成標(biāo)準(zhǔn)，后來的“2個”就是這“1個”的“2倍”。第一張圖把“2個”和“1個”混在一起了。

生1：我也是這個意思，就是沒畫清楚。

師：是的，你就差了那么一點兒！

小結(jié)：“2倍”并不是指“2個”，而是在講“2個”與“1個”的關(guān)系。

在以上教學(xué)片段中，雖然生1的心里明白什么是“2倍”，但在畫圖時把作為標(biāo)準(zhǔn)的1個蘋果與跟它比較的2個蘋果混在了一起。而生2的圖能讓大家清楚地看到“2倍”是在講這兩部分蘋果之間的關(guān)系，“2個”是“1個”的“2倍”。面對生1表征中的錯誤，教師并沒有馬上給出評判，而是提出了疑問，并提供對比材料，將問題拋給學(xué)生，讓他們圍繞“數(shù)量”與“關(guān)系”展開深入的思考，促使學(xué)生對“2倍”的理解從模糊走向清晰，對“倍”的認(rèn)識從錯誤走向正確。

在這一過程中，教師一方面要將體現(xiàn)不同思維水平的學(xué)生作業(yè)同時進(jìn)行呈現(xiàn)，形成有結(jié)構(gòu)的辨析材料，在暴露學(xué)生真實起點的同時將知識建構(gòu)的主動權(quán)還給學(xué)生;另一方面應(yīng)始終圍繞核心概念，引導(dǎo)學(xué)生在“辨錯”中體驗知識內(nèi)涵，明白“到底是什么”，使學(xué)生逐步養(yǎng)成獨立思考、堅持真理的品格。

二、突破疑難點，究錯求聯(lián)

布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)論認(rèn)為，不論什么學(xué)科，都需要讓學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。所謂結(jié)構(gòu)，就是事物之間的相互聯(lián)系。學(xué)生理解了學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)后，對學(xué)科知識將更容易理解，更便于記憶，且能更好地遷移。因此，在教學(xué)中，教師要努力幫助學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)優(yōu)良的知識網(wǎng)絡(luò)。在學(xué)生錯誤高發(fā)的疑難處，教師更要引導(dǎo)學(xué)生主動展現(xiàn)“錯”的全景，促進(jìn)新舊知識之間的聯(lián)系與溝通，并通過追根溯源深入“究錯”，加深學(xué)生對知識的理解。

如學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法的筆算”，學(xué)生如果不能深刻理解“‘小數(shù)點要對齊就是指‘相同數(shù)位要對齊”這一原理，不明白“小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的本質(zhì)是相同的，即只有計數(shù)單位相同才能相加減”的原則，那么當(dāng)他們遇到位數(shù)不同的小數(shù)加減法時，就容易出現(xiàn)末位對齊而導(dǎo)致計算錯誤的情況。因此，教師要創(chuàng)造機會，激發(fā)學(xué)生深入地將小數(shù)加減法與整數(shù)加減法進(jìn)行對比與溝通，促進(jìn)其對運算本質(zhì)的理解。

【教學(xué)片段2】

1.探究9.8+6.28的計算過程

師：請用你喜歡的方法算一算。

生：等于7.26，我寫過豎式了。

生：兩個加數(shù)的整數(shù)部分相加已經(jīng)有15了，結(jié)果不可能等于7.26。

生：第一個加數(shù)都比9多，和反而比9小，肯定錯了，應(yīng)該是16.08。

師：是的，通過觀察比較或估一估的方法我們就能發(fā)現(xiàn)7.26這個結(jié)果是錯的，那么問題出在哪兒呢？我們來看看他寫的豎式（如圖3）。

生：我發(fā)現(xiàn)了，他是因為小數(shù)點沒對齊，所以做錯了。

師：為什么要把小數(shù)點對齊？

生：小數(shù)點對齊，數(shù)位就對齊了。

2.探究98+628的計算過程

師（出示圖4）：以前我們在學(xué)習(xí)整數(shù)加法時是怎樣列豎式的？

生：個位對個位，十位對十位，百位對百位。

生：最右邊對齊。

師：這樣的對齊方法在小數(shù)加法中怎么就不靈了？

生：整數(shù)的最右邊是個位，個位對齊了，其他數(shù)位也就對齊了，但小數(shù)就不一樣了。像這道題，一個最右邊是百分位，一個最右邊是十分位，不能對的。

生：只要小數(shù)點對齊就好了，因為小數(shù)點右邊的小數(shù)部分是從左往右排的，和整數(shù)部分正好相反。

師：你能概括一下小數(shù)加法計算時要注意什么嗎？

生：相同數(shù)位對齊，相同數(shù)位上的數(shù)才能加到一起，不然就錯了。

生：像9.8中的8表示8個0.1，6.28中的8表示8個0.01，不能隨便加。

師：對的，不管是整數(shù)加法還是小數(shù)加法，我們都要想辦法把相同的數(shù)位對齊，只有數(shù)位相同，計數(shù)單位才相同，才能直接相加。加法如此，減法也一樣。

……

“小數(shù)加減法的筆算”是小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中一個非常傳統(tǒng)和重要的內(nèi)容，正好處在整數(shù)運算、小數(shù)運算乃至分?jǐn)?shù)運算的聯(lián)結(jié)處，起著承前啟后的關(guān)鍵性作用。雖然學(xué)生在學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識”時已經(jīng)知道計算小數(shù)加減法時“小數(shù)點要對齊”，但由于當(dāng)時所涉及的都是一位小數(shù)，小數(shù)點對齊與末位對齊在形式上沒有差別，學(xué)生很難體會到“小數(shù)點對齊”的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生遇到“位數(shù)不同的兩個小數(shù)相加減”時，這一算理就變得不確定了。對此，教師進(jìn)行了及時干預(yù)，從錯題入手，讓學(xué)生在對比中逐步明理，掌握方法，同時結(jié)合口算、估算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

如此，教師采取“欲正先究錯”的策略，利用典型錯例，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過“判斷對錯、分析錯因、尋找依據(jù)、聯(lián)系溝通、反饋總結(jié)”等學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在找錯、對比、糾錯的過程中深入理解知識的本質(zhì)，把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。

三、把握生長點，悟錯求新

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的錯誤，有些是教師可以提前干預(yù)的，有些卻是學(xué)生的“必經(jīng)之錯”，出過錯才能更好地促進(jìn)他們真正明白背后的道理。尤其是在一些拓展應(yīng)用題中出現(xiàn)的錯誤，往往體現(xiàn)出學(xué)生認(rèn)知的盲區(qū)、思維的死角，暴露出學(xué)生在思維的靈活性、獨創(chuàng)性、批判性等方面的問題。這些錯誤恰是學(xué)生思維的生長點所在，教師要敏銳洞察，及時捕捉學(xué)生的這類錯誤，并加以利用，借“錯”發(fā)揮，幫助學(xué)生通過“悟錯”，跨越囚禁思維的柵欄。

如學(xué)習(xí)“鴿巢問題”，學(xué)生在經(jīng)歷了“‘元素比‘集合多1”的基本探究活動之后，可以建立起“具體情境”和“一般模型”之間的聯(lián)系，并形成“至少數(shù)=1+1”的問題解決模式。但這時，學(xué)生可能會形成思維定式，因此教師要及時將學(xué)生引導(dǎo)到多“幾”的探究活動中，讓學(xué)生在試錯的過程中加深理解。

【教學(xué)片段3】

1.為何不是“1+2”

出示：5支筆放到3個筆筒里，總有一個筆筒里至少放（ ?）支筆。

生1：5÷3=1……2，1+2=3，所以至少放3支筆。

生2：不對，5÷3=1……2，應(yīng)該是1+1=2，至少放2支筆。

師：余2，為何不是加2？

生2：要從最不利的角度考慮，余下2要繼續(xù)平均分，所以是加1，不是加2。

生3：如果加2，“總有一個筆筒里至少放3支筆”是無法保證的。

師：大家驗證一下。

生1：是我錯了，我在一開始只從最不利的角度考慮?，F(xiàn)在余下的不是1，要繼續(xù)平均分。

師：看來，思考問題和解決問題需要根據(jù)實際情況靈活變通，千萬不能被原有的思路束縛住了。

2.為何不是“1+1”？

出示：10張紙分給4個同學(xué)，總有一個同學(xué)至少分到（ ?）張紙。

生：10÷4=2……2，2+1=3，所以總有一個同學(xué)至少分到3張紙。

師：為什么不是“1+1”？

生：商是2，不管余數(shù)是幾，每個同學(xué)都至少有這2張紙。

出示：全班45個人，至少有（ ? ? ?）個人是同一個月出生的。

生：45÷12=3……9，3+1=4，所以至少有4個人。

……

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是“鴿巢問題”，你知道“鴿”和“巢”在哪兒嗎？

生：像筆和筆筒、蘋果和抽屜、紙和書包……這些都是“鴿”和“巢”。

師：是的，它們都是“鴿”與“巢”的化身，只不過“鴿”和“巢”比較幸運，成為這類問題的代言，就像籠子里的那些“雞”和“兔”，是另一類問題的代言。但不管怎么樣的“鴿”，飛入怎么樣的“巢”，也無論“鴿”比“巢”多幾，我們都有辦法來確定同屬于一個“巢”的“至少數(shù)”。你能創(chuàng)造一個這樣的“鴿巢問題”嗎？（生舉例，驗證）

以上教學(xué)中，教師通過問題“余2，為何不是加2”，引發(fā)學(xué)生對兩種結(jié)論的深刻分析。這也是對“鴿巢問題”第一階段探究過程的強化與提升，能有效幫助學(xué)生跳出知識的“固有框架”，重新審視和發(fā)現(xiàn)新的模型。教師再通過分析對比讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的各種“元素”“集合”與“鴿”“巢”的對應(yīng)關(guān)系，促使其面對問題時能靈活變通加以解決。

如此，教師在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有梯度的學(xué)習(xí)素材，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，促使學(xué)生在“查漏”中感悟“問題本質(zhì)”，在“補缺”中建構(gòu)“數(shù)學(xué)模型”，逐步提高學(xué)生勇于突破、善于變通的創(chuàng)新意識。

總之，學(xué)科教學(xué)是落實“立德樹人”根本任務(wù)不可或缺的陣地，“科學(xué)精神”的培育是數(shù)學(xué)學(xué)科德育價值的重要維度之一。錯題既是教學(xué)的重要資源，也是學(xué)科育人的重要載體。教師要持續(xù)關(guān)注學(xué)生的思維過程，借錯題豐富學(xué)生的認(rèn)知過程，使學(xué)生深刻了解知識的來龍去脈，感知知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，逐步形成良好的科學(xué)態(tài)度和求真的品質(zhì)。通過“化錯為正”培育學(xué)生“科學(xué)精神”的這條重要路徑，可以將“立德樹人”這一教育的根本任務(wù)，落實到數(shù)學(xué)課堂的細(xì)微之處。

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（1.浙江省紹興市塔山中心小學(xué) ? 312000

2.浙江省紹興市教育教學(xué)研究院 ? 312000）