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        “射線和直線”教學(xué)中由學(xué)生的質(zhì)疑引發(fā)的思考

        2021-12-02 12:44:36李柱俊
        小學(xué)教學(xué)研究 2021年9期
        關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)

        李柱俊

        【摘 要】在線概念的學(xué)習(xí)中,學(xué)生對(duì)點(diǎn)的感知是單一的、不完整的,他們只是將線段“兩個(gè)頭”抽象為端點(diǎn),不曾感知線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的。這種認(rèn)知的局限會(huì)給學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)射線和直線帶來諸多困惑。雖然教材沒有編排對(duì)點(diǎn)的專門學(xué)習(xí),但作為圖形概念抽象的產(chǎn)物,點(diǎn)的學(xué)習(xí)是不可回避的。學(xué)生只有明確了端點(diǎn)、線上的點(diǎn)的含義,才能實(shí)現(xiàn)對(duì)射線、直線的真正理解。

        【關(guān)鍵詞】端點(diǎn) 線上的點(diǎn) 線概念 小學(xué)數(shù)學(xué)

        一、質(zhì)疑:直線是怎么來的

        射線和直線因生活中本無原型,作為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),對(duì)于小學(xué)生來說,無疑在認(rèn)識(shí)上是有難度的,這部分內(nèi)容的教學(xué)對(duì)于教師來說也不失為一大挑戰(zhàn)。筆者近日聆聽了“射線、直線和角”一課,對(duì)教學(xué)片段中學(xué)生的質(zhì)疑產(chǎn)生了一點(diǎn)思考。

        教學(xué)時(shí),教師借助激光燈展開教學(xué),把激光燈照射到墻面上,會(huì)在墻面上留下一個(gè)光點(diǎn),教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到從激光燈的發(fā)光點(diǎn)到墻面上留下的光點(diǎn),這中間的光線可以看成是線段,并在此基礎(chǔ)上引出射線、直線。以下是由射線引出直線教學(xué)環(huán)節(jié)中的師生對(duì)話:

        師:瞧,這是一條射線,仔細(xì)觀察(動(dòng)態(tài)演示),這條射線有什么變化嗎?這還是射線嗎?(如圖1)

        生:不是,沒有端點(diǎn)。

        師:不符合射線的特點(diǎn)。像這樣的線,數(shù)學(xué)上把它稱為直線,通過你的觀察,你能說說直線又有怎樣的特征嗎?

        生1:直的,無限長,沒有端點(diǎn)。

        生2:我有個(gè)疑問,沒有端點(diǎn)的話,直線是怎么來的?

        師:針對(duì)這個(gè)問題,誰來談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

        生3:我覺得直線應(yīng)該是由一點(diǎn)出發(fā),向兩端無限延伸。

        師:你們同意他的說法嗎?

        生(齊):同意。

        (聽得出這里大多學(xué)生是被同意)

        師:你們可以想象一下直線的形成過程。

        ……

        二、反思:端點(diǎn)引發(fā)的誤解

        我們常聽到這樣的口號(hào)——讀懂學(xué)生,讀懂教材,讀懂課程。為什么把“讀懂學(xué)生”放在“讀懂教材”和“讀懂課程”之前?說明“讀懂學(xué)生”是基礎(chǔ),是關(guān)鍵。只有讀懂學(xué)生,才能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,才可能生成動(dòng)態(tài)、生動(dòng)的課堂?;趯?duì)這一觀點(diǎn)的認(rèn)同,對(duì)上述案例中出現(xiàn)的學(xué)生質(zhì)疑,我們有必要追因索果,真正實(shí)現(xiàn)由“讀到”走向“讀懂”。

        1.學(xué)習(xí)材料對(duì)概念的認(rèn)知產(chǎn)生負(fù)遷移

        教師在教學(xué)射線時(shí),利用激光燈這一素材,引導(dǎo)學(xué)生想象在能源充足且無遮擋的情況下,由激光燈射出的直的光線,可以看作是一條射線,進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)上的射線。然后,通過把數(shù)學(xué)化的射線另一端無限延長,就得到了一條直線。學(xué)生在沒有脫離射線的具體實(shí)例的情況下,很容易產(chǎn)生沒有激光燈的發(fā)光點(diǎn),如何會(huì)產(chǎn)生出一條直線的光線的困惑。生2所說的“端點(diǎn)”有可能指的就是激光燈的發(fā)光點(diǎn)。

        2.對(duì)端點(diǎn)和線上的點(diǎn)的含義理解不清

        “沒有端點(diǎn)的話,直線是怎么來的”,乍看起來,生2的質(zhì)疑和教師的問題是不同的指向。教師的問題指向的是直線的構(gòu)建要素,而學(xué)生的質(zhì)疑指向的是直線是如何得到的,一個(gè)指向“是什么”,一個(gè)指向“為什么”。但聯(lián)系生3的回答:“直線應(yīng)該是由一點(diǎn)出發(fā),向兩端無限延伸?!惫P者認(rèn)為,生2的疑問也暴露出學(xué)生對(duì)端點(diǎn)和線上的點(diǎn)含義理解上的不清。為何端點(diǎn)會(huì)惹出這個(gè)“禍”,我們有必要先來弄清何謂“端點(diǎn)”?端,從字面上來理解指的是(東西的)頭。對(duì)于“端點(diǎn)”我們可以這樣解釋:“空間中一點(diǎn)沿著一定方向和它相反方向運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是直線。直線上任意兩點(diǎn)間的部分叫作線段,這兩點(diǎn)叫作線段的端點(diǎn)。”在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,第一次認(rèn)識(shí)端點(diǎn),就是在認(rèn)識(shí)線段的時(shí)候。用手捏住一條線并拉直,兩手間的一段可以看成線段,捏住的兩頭畫下來可以用點(diǎn)表示,這兩個(gè)點(diǎn)在線段中叫作端點(diǎn)。教學(xué)時(shí),教師讓學(xué)生指認(rèn)捏住的線段時(shí),也是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“從一頭開始到另一頭結(jié)束”的句式來描述的,那么出發(fā)的地方和結(jié)束的地方就是端點(diǎn),端點(diǎn)表示起點(diǎn)和終點(diǎn)。端點(diǎn)是學(xué)生認(rèn)識(shí)的第一個(gè)點(diǎn)。學(xué)生在初次學(xué)習(xí)端點(diǎn)時(shí)也只是將“兩個(gè)頭”抽象為兩個(gè)端點(diǎn),并沒有展開點(diǎn)動(dòng)成線的學(xué)習(xí),學(xué)生也不曾感知線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的。也就是說,學(xué)生對(duì)點(diǎn)的感知是單一的、不完整的,易形成認(rèn)知的局限——線段上有兩個(gè)點(diǎn),叫作端點(diǎn),其他地方是沒有點(diǎn)的。生2的質(zhì)疑也證實(shí)了他們對(duì)點(diǎn)認(rèn)識(shí)的局限。當(dāng)然,不容置疑的是學(xué)生對(duì)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)也是有水平差異的,生3的回答就證實(shí)了這一點(diǎn)。所以說,表面上看是“端點(diǎn)”惹的“禍”,實(shí)則是學(xué)生對(duì)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)不夠造成的。學(xué)生對(duì)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)沒有形成足夠的經(jīng)驗(yàn),拉長了后面學(xué)習(xí)的跨度,增加了后面學(xué)習(xí)的難度。由于多數(shù)教材中沒有編排對(duì)點(diǎn)的專門學(xué)習(xí),相對(duì)于線,學(xué)生很少有機(jī)會(huì)接觸到點(diǎn)。那么在教學(xué)中,教師該在何時(shí)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)?又應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)點(diǎn)達(dá)成何種程度的認(rèn)識(shí)呢?

        三、教學(xué)建議:實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)名詞的教學(xué)價(jià)值

        教師首先要弄清楚學(xué)生對(duì)點(diǎn)的感知和經(jīng)驗(yàn)的積累應(yīng)該在何時(shí)發(fā)生?逆向倒推學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,筆者發(fā)現(xiàn)在二年級(jí)初步認(rèn)識(shí)線段時(shí),學(xué)生認(rèn)識(shí)到“拉緊的一段線,可以看作一條線段”,這是借助生活原型加以描述,屬于靜態(tài)的概念表現(xiàn)形式,這時(shí)的概念呈現(xiàn)形式不便于認(rèn)識(shí)點(diǎn)動(dòng)成線。而到四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“射線和直線”時(shí),在認(rèn)識(shí)射線之前,首先是回顧對(duì)線段的認(rèn)識(shí),此時(shí)對(duì)線段的認(rèn)識(shí)應(yīng)該比二年級(jí)時(shí)要更深一層,材料的呈現(xiàn)應(yīng)該加強(qiáng)動(dòng)態(tài)化處理:將線段置于動(dòng)態(tài)的概念過程中,賦予端點(diǎn)“起點(diǎn)”“終點(diǎn)”的含義。這里對(duì)線段的認(rèn)識(shí)從靜態(tài)可視的材料走向動(dòng)態(tài)想象的材料,豐富了對(duì)線段概念的內(nèi)容認(rèn)知,實(shí)現(xiàn)了對(duì)線段概念分階段教學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)階。這一階段的學(xué)習(xí)中,學(xué)生感知到線段上不僅有端點(diǎn)還有許多其他的點(diǎn),而端點(diǎn)表示的是開始和結(jié)束的位置,然后借由線段發(fā)生、推理出射線。在射線的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生對(duì)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)是最適切的時(shí)機(jī),也是認(rèn)識(shí)最豐富的時(shí)候。在這一階段對(duì)于點(diǎn)的認(rèn)識(shí)應(yīng)該要形成三點(diǎn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):(1)線上有許多點(diǎn);(2)端點(diǎn)、線上的點(diǎn)含義不同;(3)線段中的一個(gè)端點(diǎn)延伸后變換為射線上的點(diǎn)。在圖2中,左邊的點(diǎn)表示起點(diǎn),右邊的點(diǎn)表示經(jīng)過的地方,這個(gè)時(shí)候原本線段右邊的點(diǎn)已經(jīng)演變成射線上的點(diǎn)了,所以畫射線的時(shí)候也無須畫出右邊的這一點(diǎn)。應(yīng)該說,學(xué)生只有明確了端點(diǎn)、射線上的點(diǎn)的含義,才能真正理解射線的本質(zhì)。學(xué)生對(duì)射線的本質(zhì)真正理解之后,自然也不會(huì)出現(xiàn)教學(xué)片段中生2的那番質(zhì)疑。

        對(duì)于直線的教學(xué),上述案例是以射線為落實(shí)直線發(fā)生式定義、特征學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)。那么,直線的教學(xué)以怎樣的打開方式更合適呢?我們來看蘇教版教材的教師用書對(duì)直線給出的描述性定義:“把線段的兩端都無限延長,就得到一條直線。當(dāng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)之間的間距小到極限時(shí),最終就會(huì)形成一個(gè)點(diǎn)?!边@樣的描述與學(xué)生3的認(rèn)識(shí)(直線應(yīng)該是由一點(diǎn)出發(fā),像兩端無限延伸)具有一致性。所以,筆者以為對(duì)于直線的教學(xué),仍應(yīng)以線段為著力點(diǎn),引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷直線的發(fā)生、抽象推理過程。這不僅符合學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),也符合學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律,更有利于后面對(duì)直線與線段、射線的內(nèi)部聯(lián)系的加強(qiáng),有效關(guān)聯(lián)三種線之間的邏輯關(guān)系,實(shí)現(xiàn)對(duì)線概念體系的學(xué)習(xí)進(jìn)階。

        注:本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年立項(xiàng)課題“深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)學(xué)習(xí)歷程案教學(xué)實(shí)踐研究”(項(xiàng)目編號(hào):D/2020/02/71)和南京市教育科學(xué)規(guī)劃第十一期“個(gè)人課題”“教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)下小學(xué)數(shù)學(xué)‘結(jié)構(gòu)式課堂提問的實(shí)踐研究”(市規(guī)劃個(gè)十一字第Gd5426號(hào))的研究成果。

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