王海紅

[摘 要]周長(zhǎng)和面積對(duì)于三年級(jí)學(xué)生而言，是兩個(gè)分量很重的概念，不僅如此，二者更像是形影不離的兄弟，尤其當(dāng)它們一起出現(xiàn)時(shí)，會(huì)讓人傻傻分不清，學(xué)生經(jīng)常張冠李戴，要么混用兩者的計(jì)算公式，要么分不清兩者的度量單位……各種錯(cuò)誤層出不窮，這令許多教師感到無奈。

[關(guān)鍵詞]周長(zhǎng);面積;復(fù)習(xí)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0071-02

筆者設(shè)計(jì)了一節(jié)“周長(zhǎng)和面積”復(fù)習(xí)課，采用新的思維方式來辨析和區(qū)分周長(zhǎng)和面積。教學(xué)主要流程：（1）設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題組;（2）交流思考、辨析的過程，歸納概括思想方法。在復(fù)習(xí)活動(dòng)中，教師不但要帶領(lǐng)學(xué)生回顧和鞏固圖形的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算方法，梳理各知識(shí)點(diǎn)，對(duì)還沒有徹底弄清的知識(shí)逐個(gè)擊破，集中力量攻克難點(diǎn)，還要借助新題型和新方法提升學(xué)生的思維，讓學(xué)生從概念內(nèi)涵到公式性質(zhì)，逐項(xiàng)對(duì)比辨別周長(zhǎng)和面積。然而，有些復(fù)習(xí)課單純“炒冷飯”，機(jī)械重復(fù)，復(fù)習(xí)課應(yīng)有的品位和檔次被埋沒，沒有發(fā)揮出復(fù)習(xí)課應(yīng)有的價(jià)值。復(fù)習(xí)課除了要讓學(xué)生鞏固知識(shí)和技能，還要向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。按照這一觀點(diǎn)，復(fù)習(xí)課應(yīng)做到：指導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)點(diǎn)和正確思考。

一、創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)載體

教學(xué)中，筆者圍繞周長(zhǎng)和面積兩大概念，設(shè)計(jì)了許多針對(duì)性強(qiáng)的習(xí)題，不僅是習(xí)題，就是一些操作活動(dòng)也緊密圍繞周長(zhǎng)與面積展開。

第1題：夏天到了，為了滿足人們游泳的需求，防止人們?nèi)ソ又杏斡景l(fā)生溺水事故，市住建局要在市中心建造一個(gè)長(zhǎng)15米、寬12米的泳池，泳池占地面積是多少平方米？為了安全起見，要在泳池四周加裝護(hù)欄，需要多少米的護(hù)欄？

第2題：用8個(gè)面積是1平方厘米的小正方形拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？

第3題：老周在自家后院養(yǎng)了一些雞，現(xiàn)在需要在院里圍一圈籬笆，籬笆全長(zhǎng)只有18米，怎樣圍才能保證圍成的面積最大？

這三道題都有著豐富的情境，容易激起學(xué)生的解題興趣和好奇心。第1題以修建泳池為載體，將周長(zhǎng)和面積作為兩問分開來問，先讓學(xué)生求出泳池占地面積，然后通過加裝護(hù)欄的情境讓學(xué)生求周長(zhǎng)，求周長(zhǎng)和面積出現(xiàn)在一題中，而且用不同的情境和不同的單位加以區(qū)分和暗示，降低了學(xué)生判別的難度，同時(shí)又對(duì)學(xué)生提出一定的挑戰(zhàn)。第1題是將周長(zhǎng)和面積進(jìn)行簡(jiǎn)單區(qū)分，第2題則是將它們糅合到一起，彼此交織，問題線索曲折回環(huán)，先是說小正方形的面積，將8個(gè)小正方形拼成長(zhǎng)方形后，又要求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，整個(gè)解題思路在周長(zhǎng)和面積之間來回切換，學(xué)生需要對(duì)周長(zhǎng)和面積有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，而且要找到兩者的連接點(diǎn)，才能解題。第3題則更進(jìn)一步，借用養(yǎng)雞的情境來建立一個(gè)周長(zhǎng)一定、面積最大化的函數(shù)模型，將周長(zhǎng)和面積建立起動(dòng)態(tài)的聯(lián)系，以便歸納出其中的內(nèi)在規(guī)律。這個(gè)規(guī)律的探尋是高層次的思維活動(dòng)，是在對(duì)周長(zhǎng)和面積的清晰認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，包括對(duì)周長(zhǎng)和面積公式的融會(huì)貫通，以及對(duì)加法、乘法運(yùn)算的變通運(yùn)用。

二、交流思考過程

教學(xué)活動(dòng)中，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生解釋各個(gè)解題步驟的原理和思路，說清楚這樣做的目的，而且著眼全局，結(jié)合對(duì)整道題的解法談?wù)勥@個(gè)步驟所起到的作用與所具有的意義。在交流中，學(xué)生的思路被徹底激活，思路大大開闊。學(xué)生在交流互動(dòng)中取長(zhǎng)補(bǔ)短、集思廣益，同時(shí)也為后面的梳理總結(jié)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

師：同學(xué)們，說一說你們的解題思路好嗎？

生1：對(duì)于第1題，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2。所謂的占地面積就是需要占用土地的大小，這應(yīng)該是一個(gè)面積概念，就像我們買商品房或者自建住房一樣，都是用平方米作單位。因此，按照題中單位提示，也應(yīng)該是求面積，所以采用長(zhǎng)乘寬。后面說要加裝護(hù)欄，這個(gè)護(hù)欄是直立在地面上的，就像圍墻或者田埂一樣，因此它是一個(gè)長(zhǎng)度概念，是求周長(zhǎng)。

生2：對(duì)于第2題，這道題先說的是面積，最后卻要求周長(zhǎng)，所以目標(biāo)問題是周長(zhǎng)，而且是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。要求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。借助空間想象或者作圖，我們知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是8個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是小正方形的寬，如此一來，只要求出1個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，問題就迎刃而解了。題目故弄玄虛，只告訴我們每個(gè)小正方形的面積為1平方厘米，那么就要根據(jù)面積的定義倒推出它的邊長(zhǎng)，得出邊長(zhǎng)為1厘米，于是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是8厘米和1厘米，應(yīng)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式列式為（8+1）×2=18（厘米）。不過，這只是其中一種情況，這種結(jié)構(gòu)是“8×1”的結(jié)構(gòu)，8個(gè)小正方形還可以圍成“2×4”的結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是4厘米和2厘米，周長(zhǎng)為（4+2）×2=12（厘米）。

師：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積有什么聯(lián)系？

生2：面積相等，但周長(zhǎng)不等。

師：為什么會(huì)這樣？

生2：因?yàn)榻M合方式不一樣，重合的邊數(shù)就會(huì)有不同，但是無論怎么組合，小正方形的個(gè)數(shù)不變，面積就不變。

生3：對(duì)于第3題，籬笆的長(zhǎng)度一定，就是間接告訴我們長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定。周長(zhǎng)一定意味著“長(zhǎng)+寬”為定值，那么周長(zhǎng)（籬笆長(zhǎng)）的一半為9厘米，于是長(zhǎng)+寬=9厘米，這樣一來就有多種可能——長(zhǎng)8厘米、寬1厘米，長(zhǎng)7厘米、寬2厘米，長(zhǎng)6厘米、寬3厘米，長(zhǎng)5厘米、寬4厘米。

師：說得很完整，但是有點(diǎn)混亂，你能按照一定順序說一說，不重復(fù)，也不遺漏嗎？

（生3列出表格）

師：想一想，他的列舉有什么條理？

生4：按照長(zhǎng)從大到小、寬從小到大的順序來排列。

師：在長(zhǎng)和寬不停變換的時(shí)候，有沒有恒定的東西？

生5：有，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。無論長(zhǎng)、寬如何調(diào)整，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終是18厘米。

師：那面積呢？面積又呈現(xiàn)出怎樣的變化趨勢(shì)？哪種情形面積最大？

生6：當(dāng)長(zhǎng)和寬的差距越來越小時(shí)，也就是長(zhǎng)和寬越來越接近時(shí)，面積越來越大。第四種情況，長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米、寬4厘米時(shí)，此時(shí)長(zhǎng)和寬最接近，面積最大。

三、梳理提升

梳理提升是思維式復(fù)習(xí)課的“重頭戲”。在活動(dòng)中，學(xué)生的思維得到梳理和提升，使得解決問題的方法成為一種積淀下來的謀略和路線，今后再遇到類似的問題，學(xué)生就會(huì)將整個(gè)知識(shí)體系和解題策略完善，學(xué)生解決問題的能力有了切切實(shí)實(shí)的增長(zhǎng)。

1.梳理知識(shí)

2.梳理方法

師：剛才，大家解決了哪些問題？是怎么一一破解的？

（教師與學(xué)生在互動(dòng)中共同整理思考過程）

當(dāng)周長(zhǎng)和面積“相遇”時(shí)，不能慌張、自亂陣腳，而是要冷靜思考、謹(jǐn)慎應(yīng)對(duì)、前后聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生抓住兩者之間的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)中整理知識(shí)、整合歸納、發(fā)展思維、形成技能，讓周長(zhǎng)和面積“和睦共處”，相映成趣！

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 林碧珍.素養(yǎng)導(dǎo)向臆測(cè)教學(xué)體驗(yàn)的教師培訓(xùn)：以面積和周長(zhǎng)的變化關(guān)系為例[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（Z1）.

[2] 蘇賽丹，林俊.在比較中探索規(guī)律：《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積》練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)與說明[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2020（Z4）.

[3] 孟繁榮.練習(xí)課如何培養(yǎng)學(xué)生“四能”：以施樂旺執(zhí)教“長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算練習(xí)”為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2020（26）.

（責(zé)編 黃 露）