章晨

[摘 要]數(shù)學無處不在，在數(shù)學教學中加入“數(shù)學好玩”的元素，能讓學生感受到數(shù)學的鮮活。以“神奇的莫比烏斯帶”教學為例，在簡化之中突出 “趣”，在提煉中凸顯 “扭”，學生先猜后證展現(xiàn)“奇”，以此實現(xiàn) “好玩數(shù)學、理趣共生”。

[關鍵詞]莫比烏斯帶;激趣;探究;驗證

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0027-02

數(shù)學大師陳省身先生曾為少年兒童題詞“數(shù)學好玩”，四個簡簡單單的字道出了數(shù)學的真諦。筆者參加優(yōu)質(zhì)課大賽的選題是北師大版教材六年級下冊“數(shù)學好玩”的第二課時——“神奇的莫比烏斯帶”。在磨課的過程中，筆者一直在思考：如何讓學生在學習過程中真正感受到數(shù)學好玩？如何激發(fā)學生學習的熱情，培養(yǎng)他們探究、猜測、驗證的良好學習品質(zhì)？

情境——簡化之中突出一個“趣”字

情境能營造一種學習氛圍，使學生形成良好的求知心理，參與對所學知識的探索和發(fā)現(xiàn)，使之好玩，才能先聲奪人，吸引學生。

教材關于“神奇的莫比烏斯帶”編排的是位于紙條其中一面的螞蟻不能越過紙條邊緣又想吃到位于另一面的面包這個童話情境，引發(fā)學生思考“它到底能不能吃到面包呢？” ，從而進入趣味性的數(shù)學情境，突出的是一個“趣”字。

“螞蟻困惑”的情境雖然有趣，但不讓螞蟻越過紙條邊緣的假設卻難以讓六年級的學生接受。如何在保持情境趣味性的前提下讓學生直觀感受到莫比烏斯帶的神奇，領悟莫比烏斯帶只有一個面、一條邊的本質(zhì)特征？筆者變換了教材的主題情境，以魔術(shù)“變一變”來引入，讓學生突出感受紙條的“奇”。

【教學片段1】筆者說：“我給大家?guī)砹艘粋€小魔術(shù)?！睂W生的好奇心被調(diào)動了起來，于是筆者出示一張長方形紙條，問：“這是什么？”學生答：“紙條?！惫P者當即指出這是一條神奇的紙條?！吧衿妗倍至ⅠR吸引了所有學生的關注。接著筆者出示兩個不同顏色的回形針，并將它們別在紙條的不同地方，如圖1：

在學生充分觀察后，筆者提問：“這兩個回形針有沒有連在一起？”學生均表示沒有。筆者接著說：“老師就要利用這條紙條，讓這兩個回形針手拉手、連在一起。”學生都很好奇：這樣的紙條怎么就能讓這兩個不在一起的回形針在一起？這樣，即將要表演的魔術(shù)成功吸引了所有學生的注意力，所有學生親眼見證到兩個原本不在一起的回形針在紙條的“魔力”下連在一起。接下來就可以“一條普普通通的紙條也有它神奇的地方，今天這節(jié)課咱們就從這條普普通通的紙條開始研究，看看它究竟蘊藏著怎么的奧秘和神奇?！闭归_新課。

【教學片段2】筆者提問：“觀察手中的長方形紙條，它有幾條邊？幾個面？”學生的回答快速而準確：“4條邊，2個面。”（板書學生的回答）筆者說：“老師會再變魔術(shù)！能把它變成2條邊、2個面的樣子，你們可以嗎？拿起1號紙條試一試?！睂W生很快就做出了普通的紙圈。此時，學生的好奇會減弱，因為這個魔術(shù)太普通了。于是筆者指出：“我能把它的邊再變少一些——變成1條邊，把它的面也再變少一些——變成1個面，也就是把它變成1條邊、1個面的樣子，你們還會嗎？用1號紙條試試看。”再一次的變魔術(shù)口令，不僅能激勵學生主動嘗試，同時也凸顯莫比烏斯帶的本質(zhì)特征——1條邊、1個面。

制作——提煉聚焦凸顯一個“扭”字

制作莫比烏斯帶是本節(jié)課教學重點之一，也是后續(xù)所有探究、學習活動的基礎和前提。

教材采用活動“做一做，想一想”，讓學生先制作莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征，過程簡單，突出的是一個“扭”字。

【教學片段3】 筆者提問：“怎么做 ？”后，給學生充分的時間獨自嘗試。莫比烏斯帶的做法對于六年級的學生來說，在沒有學習的前提下要獨自做出來是有難度的。此時，學生的探究應該會遇到阻力，于是筆者以實物投影的形式示范莫比烏斯帶的制作方法。不需要強調(diào)，絕大部分學生都集中注意力觀看，這為他們成功制作莫比烏斯帶奠定了基礎。

學生發(fā)現(xiàn)這個跟他們做的兩個面的圈不一樣的紙圈后，都想馬上動手操作，這時再利用課件呈現(xiàn)制作莫比烏斯帶的步驟，即先將一條紙條做成兩個面的圈;保持左手不動，將右手握著的那端扭一下，把外側(cè)面翻轉(zhuǎn)進來與另一端粘貼在一起。絕大部分學生都能順利制作莫比烏斯帶，他們初次體驗到學習的樂趣，收獲成功的喜悅。

至此，筆者沒有打住，而是以問題“在制作莫比烏斯帶的過程中，你們認為哪一個字、哪一個步驟最為關鍵？”引發(fā)學生回顧、思考，進一步深化對莫比烏斯帶制作方法的理解、領悟，學生在思考后不難得出關鍵的是“扭”。

特征——先猜后證展現(xiàn)一個“奇”字

莫比烏斯帶的神奇不僅體現(xiàn)在它只有“1條邊、1個面”的本質(zhì)特征上，它的奇妙還在于沿著它二等分線、三等分線、四等分線……剪一圈后，與普通紙按照幾等分剪開就變成幾個分開的紙環(huán)不一樣，它得到的是更大的紙環(huán)或者是大小紙環(huán)相扣，不分開。教材對此是采用直接對比的方式，即讓學生將兩張紙條分別做成普通紙圈和莫比烏斯帶后，沿著它們的二等分線剪開，觀察有什么不同。這樣的設計盡管簡潔明了，學生在活動之后很容易發(fā)現(xiàn)不同，但學生對“神奇”的感受不深刻。在之前教學的基礎之上，筆者也進行了相應的調(diào)整。

【教學片段4】筆者提問：“這樣的莫比烏斯帶是不是有點意思？（有意思）想不想繼續(xù)研究這樣有意思的莫比烏斯帶？（想）那請拿起你的2號紙條做一個莫比烏斯帶?！保?號紙條的正反兩面中間有一條虛線）

這不僅再次讓學生鞏固莫比烏斯帶的制作方法，深化本節(jié)課的教學重點，同時也讓學生的好奇心再次膨脹：莫比烏斯帶還有什么有意思的地方嗎？到底是什么呢？在學生完成后，筆者指出：“在大家做好的莫比烏斯帶的中間，也就是二分之一處有一條虛線，猜一猜，沿著這條虛線將莫比烏斯帶剪一圈，會出現(xiàn)什么結(jié)果？”一個“猜”字成功激起了學生的參與熱情，學生發(fā)言踴躍：“變成兩個分開的圈?！薄白兂蓛蓷l紙條。”“變成一個大圈。”……

對于學生的猜測，筆者并不急于肯定或否定，而是詢問學生同意哪一種猜想。大部分學生都認可 “變成兩個分開的圈”。對此，筆者笑著說：“讓老師來猜猜你們?yōu)槭裁磿J為剪開后會變成兩個分開的圈。”然后拿出普通紙圈，沿著中間的地方剪一圈，很顯然得到的是兩個分開的圈，這樣的結(jié)果讓猜測第一種的學生很興奮，又讓別的學生有些沮喪。此時，筆者指出：“要想知道到底會變成什么樣子，我們需要怎么做？”“驗證！”學生的回答幾乎是不假思索?！霸趺打炞C？” “剪。”至此，猜測、驗證已經(jīng)在學生的心中播下了種子。

【教學片段5】筆者示范正確的剪法，請學生觀察并見證，在剪到最后一刻時，舉高紙圈，請所有的學生“3、2、1”倒計時，一起見證奇跡。這將學生的好奇推向到頂峰，但筆者突然停了下來：“奇跡還是留給你們自己去發(fā)現(xiàn)。趕緊拿起你們的小剪刀，剪起來吧！”每個學生都對自己能創(chuàng)造奇跡充滿期待，他們剪起來又認真又迅速，一下子就有學生叫道：“是一個大圈！”筆者沒有馬上肯定他，而是拿起剛剛沒有剪完的紙圈，在所有學生的見證下、在倒數(shù)“3、2、1”中，成功創(chuàng)造了“奇跡”——變成了一個大圈。

在這個教學過程中，一句質(zhì)疑、一個行動，不僅成功激發(fā)了所有學生的創(chuàng)造熱情，同時也悄悄將一種優(yōu)良品質(zhì)在學生心中滲透——敢于猜想、勇于嘗試;讓一種學習方法在學生心頭悄悄生長——有了疑問怎么辦？探究、驗證。

“一位出色的教師，不是指點他的學生入住現(xiàn)成的‘大廈，而是促使他的學生學會‘砌磚，同他一起去建造‘大廈，鼓勵每個學生去發(fā)現(xiàn)新天地，創(chuàng)造新的境界！”

期待我們在跟學生一起建造“大廈”的過程中，能理趣共生，經(jīng)常與美麗邂逅！

（責編 金 鈴）