周雨風

[摘 要]數(shù)學課中少不了操作活動，教師要讓學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立全新認知，總結(jié)特征或者歸納定律，促使學生的動手能力、創(chuàng)造力和思辨力協(xié)調(diào)發(fā)展。以“長方體的棱的特征”一課的同課異構(gòu)教學為例，討論什么才是好的數(shù)學操作活動。

[關(guān)鍵詞]長方體的棱;操作;規(guī)律;特征

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0023-02

“長方體的棱的特征”是“長方體認識”這一章節(jié)中的重難點部分，也是公開課難以出彩的地方。由于是幾何課，需重點突出直觀操作和活動體驗，讓學生在操作中認清和悟透什么是長方體的棱，從而發(fā)展空間觀念。教研組進行同課異構(gòu)教學的兩位教師也是承襲此法，只是教學結(jié)束后，聽課教師以及評委的評價卻出現(xiàn)很大反差，褒貶不一，特別是在“長方體的棱的特征”這一塊，爭執(zhí)很大。筆者也借此機會對兩節(jié)課做一些有益的思考與分析。

一、在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和特征

【教學片段1】

教師為各小組備足備齊了五顏六色長短不一的實驗木棒（有的是顏色相同、長度一致的4根小棒扎成一捆（如圖1），有的是顏色不同、長度不等的3根小棒編為一組（如圖2）），還提供了一些三口插孔，同時布置活動任務并提出操作細則：

（1）請用學具組接成長方體框架，變換結(jié)構(gòu)與組裝方法，看看能拼接成幾種形狀;

（2）在拼接的過程中，把你總結(jié)的經(jīng)驗和積累的心得打好腹稿，醞釀成熟后先在組內(nèi)討論，形成統(tǒng)一意見后提交到全班復議。

整個拼接活動井然有序，所有小組經(jīng)過多輪試驗均都能成功地拼裝出各種形狀的長方體框架，甚至還有三個小組獲得意外的收獲——拼出兩個對面是正方形的特殊長方體框架，還有的拼組出六個面均為正方形的框架。但一場意外的發(fā)現(xiàn)卻引起了軒然大波，對于“正方體是不是長方體”，小組內(nèi)展開激烈辯論。

在全班展示交流時，各小組遵照教師的吩咐，一邊展示自己的“操作成果”，一邊陳述其制作流程與結(jié)構(gòu)原理，以及各條棱的特征。之后，全班一致認為：無論什么樣的長方體，無一例外都有12條棱，這12條棱按照長短可分為3組，在空間內(nèi)兩兩相互平行的4條棱長度相等，分為1組，顏色相同和長度相等的4根木棒互相平行;還可以將長度各不相同的3條棱分為一組，12條棱就被分為相同的4組，通過一個三口插孔引出的3條小棒長短各不相等;在第一種分法中，長方體有兩組棱的長度相等，這兩組棱兩兩相交，連接形成長方體的2個相對面，這一組相對面是正方形，另外4個面也形狀相同;進一步合情推理出更為特殊的情況：倘若3組棱長全部相等，拼接成的框架就是一個正方體，參照教材提示可概括出“正方體是特殊的長方體”這個結(jié)論。在拼接過程中學生還歸納出了規(guī)范簡練的操作流程：把相同長度的木棒安裝到平行方向就能實現(xiàn)極速拼裝。

二、在認知沖突中反思改進操作

【教學片段2】

教師為各組備好木棒（木棒按照顏色和長度分好組，各組木棒長短相等（如圖3），三口插孔若干，除此之外，每組還額外配備一把美工刀），并布置活動任務和提出操作細則：

（1）你能利用學具拼接出長方體的框架嗎？

（2）拼接過程中如有什么經(jīng)驗和心得，可先在小組內(nèi)充分討論，形成方案后拿到班級展示交流。

所有小組不費吹灰之力就拼出正方體框架。由于所有木棒等長，半晌過去了，沒有一個小組如期拼接出長方體框架，這也是在教師的預料之中。這時有小組發(fā)現(xiàn)桌上的美工刀沒有派上用場，再看看講臺上的長方體成品，經(jīng)過小組集體商議和研討后，決定用美工刀對木棒的長短進行修剪……其他小組也拿起美工刀開始比畫著修剪，經(jīng)過多次試驗和修正，最后每個小組都得償所愿，大功告成，一個個長方體框架擺到桌上。

教師引導學生探索規(guī)律：長方體的棱有很多特征，位置關(guān)系上的相交、平行，長短關(guān)系上的相等、不等，而且位置關(guān)系與長短關(guān)系又是緊密相連的：在空間內(nèi)平行的四條棱長度相等，相交于一個頂點的三條棱長度不等。為發(fā)揮學生的主觀能動性，促使學生發(fā)現(xiàn)問題后積極尋求解決途徑，讓學生對長方體棱長的特性有一個自主構(gòu)建的過程，教師可提供等長的木棒，要求學生拼擺出一般長方體，學生幾次三番遇阻后，就會開始懷疑小棒的長短應該有長有短，在看到美工刀后，更加證實這個想法，同時也會尋求問題的解決之道——截短小棒。但是小棒的長度又不是隨意的，這就促使學生提前預測好長方體的棱的分布情況，而學生設(shè)計如何裁剪的過程，實際上就是一個長方體的棱的特征的自主探究過程。最后搞清了長方體的棱的長度特征，那么位置關(guān)系也就不言自明了。一切思考探究都是在活動任務的推動中進行的。

由于操作環(huán)節(jié)太過費時，在全班展示交流時，教師對長方體的棱的特征歸納、學生拼接心得的交流就顯得倉促匆忙。但從課堂上各組的操作表現(xiàn)和發(fā)言內(nèi)容來看，學生的拼接經(jīng)驗非常豐富，學生有千言萬語，不吐不快，怎奈課堂時間有限，只能請兩個小組作代表性發(fā)言，后面的隨堂練習也只能押后。

三、各展所長，對比評議

教學片段1中，教師事先將各種棱按顏色標好，有意削弱了學生拼接時對不同棱的辨識和區(qū)分，有效排除了棱長分類構(gòu)想的干擾，學生的主要精力用來應付各類木棒的安裝定位，他們可以集中精力探究“長方體的棱的特征”這一核心內(nèi)容。豐富的學材大大擴展了學生創(chuàng)新和試驗的空間，在井然有序的活動中，學生制造出形態(tài)各異的長方體框架，這為進一步研究長方體的棱的特征提供了堅固的表象支撐。拼接任務和操作細則的提出，既確定了明確的活動目標，又為學生點明了思考方向，充分調(diào)動了學生的多感官參與操作，動手、動腦、動嘴，外顯的動作和內(nèi)隱的思維均得以協(xié)調(diào)發(fā)展。與教學片段1相比，教學片段2中的教師準備的木棒顏色長短全部相同，學生只能拼接出正方體，人為設(shè)置了障礙，造成了認知沖突。要想拼出一般長方體，只能回頭重新解構(gòu)長方體，將原來的正方體加工改造成長方體，那么重新審視和變造原有材料是唯一途徑，需要與提供的工具結(jié)合起來加工改造材料，進行邏輯推想和反思重構(gòu)。在嘗試修剪木棒長度的過程中，學生的創(chuàng)造力和思辨力得到了發(fā)展。一旦拼接成功，學生對長方體的棱就會有深刻全面的認知，長方體的棱的特征自然被揭露得淋漓盡致。這些細致入微的認知轉(zhuǎn)化為拼接經(jīng)驗，那么這種自行摸索出的方法和空洞說教帶來的效果是不可同日而語的。

教學片段1既培養(yǎng)了學生的動手能力，又在活動設(shè)計中體現(xiàn)了對長方體的棱的特征的挖掘，引導學生一步步歸納出長方體的棱的特征?？偨Y(jié)過程中，運用從一般到特殊的合情推理，先概括出一般長方體的棱的特征，再從學生作品中挑選出自然生成的特殊模型，進行綜合對比分析，總結(jié)出特殊長方體的棱的特征，參照教材中“正方體是特殊的長方體”的結(jié)語，使學生認清一般長方體與正方體之間的從屬關(guān)系，然后及時鞏固、拓展、升華，讓教學過程更加完整。這種順應學生認知規(guī)律的教學渾然天成，沒有斧鑿的痕跡。教學片段2的操作難度遠大于教學片段1。教師在培養(yǎng)學生動手能力時，更注重對學生的質(zhì)疑能力和批判精神的激發(fā)，以及創(chuàng)造潛力的開發(fā)，學生思維的靈活性、想象力、推理能力、判斷力都得到全面提高。雖然費時費神，挪用了鞏固、拓展、升華、總結(jié)的時間，讓教學留有缺憾，但正是這些缺憾給學生的創(chuàng)造和推理留白;盡管任務尚未完成，也沒有蓋棺定論，但是學生的思辨力和創(chuàng)造力空前爆發(fā)，學生的探索興趣一直高漲，學生直接經(jīng)驗變得異常豐富。練習的鞏固提高，結(jié)論的歸納總結(jié)，在這里并不是特別重要了。

總之，不同的教學設(shè)計，彰顯了授課教師不同的教學理念和施教方針。作為聽課者和評課者，一定要細細品味每個細節(jié)，找出獨到之處，博采眾長，收歸己用，才能在今后的教學中，將各種優(yōu)秀的教學手段運用自如，設(shè)計出精彩適用的優(yōu)質(zhì)課。

（責編 金 鈴）