劉婷

摘 要：在新時(shí)期高素質(zhì)學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)的要求下，高中數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)已經(jīng)不再單純只是學(xué)生的高考成績(jī)比拼，學(xué)生需要具有更深入的學(xué)習(xí)能力和更高的學(xué)科素養(yǎng)，對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，最重要的就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化。教師應(yīng)該積極探討多方面、多層次的教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，改善數(shù)學(xué)課堂死板教條的學(xué)習(xí)氛圍，進(jìn)而讓學(xué)生更有興致地參與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;高中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是一門有著深遠(yuǎn)歷史的學(xué)科。在歷史的悠悠長(zhǎng)河中，數(shù)學(xué)這條小河時(shí)而波光粼粼，時(shí)而驚濤駭浪，無(wú)數(shù)的智者投身于數(shù)學(xué)的河流中拋頭顱、灑熱血?，F(xiàn)如今，數(shù)學(xué)已經(jīng)不再只是天才的頭腦風(fēng)暴的產(chǎn)物，而是作為一種人類的文化現(xiàn)象深刻地融入了每個(gè)人的實(shí)際生活中。教師應(yīng)該主動(dòng)擔(dān)起教育責(zé)任，在教學(xué)中熏陶數(shù)學(xué)文化，不斷革新自己的教學(xué)策略，讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)新的活力。

一、開(kāi)展數(shù)學(xué)的審美活動(dòng)

在數(shù)學(xué)文化視域里，數(shù)學(xué)常常可以作為一種審美活動(dòng)，早在兩千多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就將數(shù)學(xué)看作是一種理性的審美活動(dòng)，在其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究中，提出了整數(shù)的和諧，看到了球體的對(duì)稱。20世紀(jì)數(shù)理邏輯學(xué)家羅素也曾不止一次地稱贊數(shù)學(xué)的美麗。教師在滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)實(shí)踐中，可以從數(shù)學(xué)長(zhǎng)河中的審美活動(dòng)和人文情懷著手，以此來(lái)刺激學(xué)生的注意力。

以“函數(shù)曲線方程”為例，當(dāng)教師完成教材中全部函數(shù)曲線方程的知識(shí)點(diǎn)的傳授之后，可以向?qū)W生展示一些獨(dú)具魅力的函數(shù)曲線。如，聰慧的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡爾曾有過(guò)一段與函數(shù)曲線的美麗故事：據(jù)說(shuō)笛卡爾曾經(jīng)對(duì)一位漂亮的公主一見(jiàn)鐘情，但因?yàn)殡A級(jí)差別而感到傷心，此后，國(guó)王讓笛卡爾做公主的數(shù)學(xué)教師，之后的日子里，笛卡爾與公主互生情愫，國(guó)王知道后便處死了笛卡爾，而在笛卡爾贈(zèng)予公主的最后一封情書中，寫下了一個(gè)到現(xiàn)在都赫赫有名的坐標(biāo)方程，即r=a（1-sinθ），而這個(gè)函數(shù)方程畫在坐標(biāo)系中便是一個(gè)心形圖案，公主在看過(guò)情書后，便深刻地領(lǐng)會(huì)了笛卡爾的濃厚情誼。除了笛卡爾的愛(ài)心曲線外，通過(guò)函數(shù)曲線方程和坐標(biāo)系還可以畫出更多的美麗圖形，如阿基米德螺線、8字形曲線、擺線、笛卡爾卵形線等，通過(guò)運(yùn)用信息技術(shù)手段，將這些富有美感的函數(shù)曲線方程畫在坐標(biāo)系中，就可以使學(xué)生更加直觀地欣賞到數(shù)學(xué)的美感，從而對(duì)函數(shù)曲線產(chǎn)生更加濃厚的學(xué)習(xí)和研究興趣，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和審美意識(shí)，刺激學(xué)生更加主動(dòng)自覺(jué)地對(duì)函數(shù)曲線方程的各種問(wèn)題進(jìn)行研討。

在通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)領(lǐng)域的審美意識(shí)來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化時(shí)，教師應(yīng)該要注意到，高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)仍然處于較淺層、表面的位置，因此在選取審美案例時(shí)，教師理應(yīng)切實(shí)關(guān)注到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力，避免因?yàn)榘咐纳願(yuàn)W導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法理解，從而得不償失。

二、講解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史

任何數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生都有著自己漫長(zhǎng)的發(fā)展歷史，盡管大多數(shù)的數(shù)學(xué)理論都有自己的命名人物，但事實(shí)上，一個(gè)數(shù)學(xué)理論的誕生不是個(gè)人的單獨(dú)貢獻(xiàn)，而是無(wú)數(shù)人在理論創(chuàng)建過(guò)程中貢獻(xiàn)自己聰明才智的結(jié)果。在數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)文化，就要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)理論形成的復(fù)雜性，從而讓學(xué)生更加重視數(shù)學(xué)理論，對(duì)先人的智慧表達(dá)崇高的敬意，同時(shí)，通過(guò)向?qū)W生講述數(shù)學(xué)理論的形成過(guò)程，也是要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)領(lǐng)域的理論前沿，開(kāi)闊學(xué)生的視野，發(fā)散學(xué)生的思維，促使有能力的學(xué)生為了數(shù)學(xué)前沿問(wèn)題的突破而不斷學(xué)習(xí)努力。

以“幾何學(xué)”為例，以往教師對(duì)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的傳授僅限于教材上的公理和定律，片面地、孤立地講解平面幾何和立體幾何，這在一定程度上不利于學(xué)生對(duì)幾何學(xué)知識(shí)整體發(fā)展的聯(lián)系。想要在數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)文化，就要將幾何學(xué)的各部分知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種理論的歷史沿革，看到數(shù)學(xué)理論在當(dāng)代的前沿問(wèn)題。幾何學(xué)首先啟發(fā)了人們利用圖形的性質(zhì)丈量土地的需求，在一開(kāi)始并沒(méi)有作為一門獨(dú)立的學(xué)問(wèn)出現(xiàn)在課堂教學(xué)上。將幾何學(xué)當(dāng)作獨(dú)立的學(xué)問(wèn)是在古希臘開(kāi)始的，如泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖等等都對(duì)幾何學(xué)的研究做出了突出貢獻(xiàn)，后來(lái)古希臘大數(shù)學(xué)家歐幾里得按照嚴(yán)密的思維邏輯撰寫了不朽名著《幾何原本》，這才使得平面幾何正式形成。此后，在歐洲中世紀(jì)的黑暗時(shí)期，幾何學(xué)并沒(méi)有受到人們的重視，直到16世紀(jì)文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)的興起，人們的人文情懷不斷培養(yǎng)，對(duì)自然科學(xué)的研究興趣不斷提高，這才使得人們重新開(kāi)始重視幾何學(xué)的相關(guān)知識(shí)。其中，最著名的人物便是笛卡爾，其將數(shù)與形結(jié)合，創(chuàng)造出解析幾何。再之后，隨著初等幾何和解析幾何的發(fā)展，人們又逐漸認(rèn)識(shí)到《幾何原本》對(duì)于幾何學(xué)的研究并不是最完美的，而是有著很明顯的欠缺和漏洞的，進(jìn)而又發(fā)展出立體幾何、羅氏幾何、非歐幾何等各種幾何學(xué)學(xué)問(wèn)。教師利用空閑的時(shí)間和精力，將幾何學(xué)的發(fā)展史呈現(xiàn)給學(xué)生，會(huì)讓學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的整體認(rèn)識(shí)更加全面具體，因而也會(huì)更有興趣研究幾何學(xué)的具體知識(shí)和前沿問(wèn)題，數(shù)學(xué)文化不知不覺(jué)地融入其中。

在講述數(shù)學(xué)相關(guān)理論、學(xué)問(wèn)的發(fā)展歷史時(shí)，教師應(yīng)該注重對(duì)其整體的把握，使之形成一個(gè)嚴(yán)密的發(fā)展脈絡(luò)，進(jìn)而可以在學(xué)生腦海中留下深刻印象，同時(shí)講述歷史的目的是為了面向未來(lái)，教師切忌過(guò)分突出以往理論的難題，而忽視了學(xué)科前沿問(wèn)題的敘述，要讓學(xué)生立足歷史面向未來(lái)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)數(shù)學(xué)文化也能產(chǎn)生較全面的認(rèn)知。

三、傳授數(shù)學(xué)的思想方法

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)容，是在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)中不斷培養(yǎng)出來(lái)的思維能力，也是學(xué)生用以解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的有效工具。數(shù)學(xué)思想有很多種，如數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等。高中的數(shù)學(xué)知識(shí)是比較淺的，但是學(xué)生在高中階段遇到的數(shù)學(xué)難題卻比比皆是。一定程度來(lái)講，學(xué)生無(wú)法解決遇到的數(shù)學(xué)難題，其一部分因素并不是學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握不牢靠，而是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法不能隨心所欲地運(yùn)用。在過(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師基本上是通過(guò)讓學(xué)生多刷題的形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，忽略了對(duì)學(xué)生思想方法的傳授，因而是不成功的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地熏陶數(shù)學(xué)文化的深厚底蘊(yùn)，教師理應(yīng)總結(jié)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用手段，并將其對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，使學(xué)生掌握各種數(shù)學(xué)的思想方法，提高數(shù)學(xué)解題能力，獲得前往數(shù)學(xué)大道的通行證。

數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)知識(shí)中的體現(xiàn)是方方面面的，數(shù)學(xué)知識(shí)的講解與數(shù)學(xué)思想的滲透也自然是緊密聯(lián)系，互為表里的。以分類討論的數(shù)學(xué)思想為例，分類討論的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中層出不窮，無(wú)論是函數(shù)、幾何還是數(shù)列，各種數(shù)學(xué)知識(shí)都摻雜了分類討論的思想。但是在過(guò)去，教師教育學(xué)生時(shí)，只是為了做題而做題，并沒(méi)有滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，而在高考的難題中，基本大部分都涵蓋了分類討論的思想，這就導(dǎo)致部分學(xué)生由于對(duì)分類討論思想掌握得不充分，而失去了解決難題的策略。教師在日常的教學(xué)中，應(yīng)該向?qū)W生滲透分類討論的思想方法，把分類討論的內(nèi)涵思想、主旨要義、分類原則和思路等知識(shí)點(diǎn)介紹給學(xué)生。以題目“關(guān)于x的方程x2+2mx+2m2-1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍”為例，這道例題就是運(yùn)用分情況討論的方法來(lái)解決的，解題中會(huì)出現(xiàn)三種情況：有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根、有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根、有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根和一個(gè)零根。通過(guò)對(duì)三種情況的結(jié)果分別進(jìn)行分析和研究，最后得出問(wèn)題的答案。在教師講解了這類題之后，要與學(xué)生進(jìn)行積極反思，充分了解到分類討論在函數(shù)解題中的運(yùn)用，有意地滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想有益于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具，發(fā)散學(xué)生的創(chuàng)造性思維，開(kāi)闊學(xué)生的解題思路，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)成績(jī)，同時(shí)也融入了數(shù)學(xué)文化的傳播，讓學(xué)生自己喜歡上數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)難題。但同時(shí)，教師在滲透數(shù)學(xué)思想時(shí)，也應(yīng)該注意到，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心仍然是數(shù)學(xué)理論知識(shí)的牢固掌握，不能過(guò)分注重思想的滲透而忽視了學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的理解，避免以偏概全，而應(yīng)該全面掌控。

四、利用數(shù)學(xué)的交叉學(xué)科

數(shù)學(xué)文化在人們?nèi)粘Ｉ钪械捏w現(xiàn)還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)與其他知識(shí)學(xué)科的交叉融合之中。在知識(shí)大爆炸的時(shí)代，任何一門學(xué)科都不能單獨(dú)存在，都不可避免地會(huì)相互聯(lián)系，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)自然也不例外。如今，在物理學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、邏輯學(xué)、化學(xué)等各種學(xué)科中都可以看到數(shù)學(xué)的身影。教師在課堂上傳授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不能僅限于數(shù)學(xué)知識(shí)的延展，也要讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的緊密聯(lián)系，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科在人類知識(shí)大廈中的基礎(chǔ)性地位。

以“平面向量”的教學(xué)為例，平面向量并不是數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)有的財(cái)富，在其兩千多年漫長(zhǎng)的發(fā)展歷史中，不斷地與其他學(xué)科知識(shí)碰撞交流，吸收了其他相關(guān)內(nèi)容的有益之處，才使得自身不斷完善。在對(duì)平面向量進(jìn)行教學(xué)時(shí)，如果教師不對(duì)學(xué)生加以誘導(dǎo)，一些學(xué)生很難看到平面向量的廣泛聯(lián)系，將其割裂開(kāi)來(lái)，從而導(dǎo)致平面向量的知識(shí)點(diǎn)晦澀難懂，不利于教學(xué)效率的提高。在眾多與平面向量相關(guān)的學(xué)科中，物理學(xué)有關(guān)于力的分析是與平面向量聯(lián)系最緊密的。平面向量是與標(biāo)量相對(duì)的，既有數(shù)量大小，又有指示方向的量，而這在物理學(xué)力的分析中，被稱為矢量。平面向量的加減運(yùn)算法則就正好對(duì)應(yīng)了物理學(xué)中對(duì)合力的分析，而平面向量的數(shù)量積就是物理學(xué)中對(duì)一個(gè)具體的力所做的功的計(jì)算，有一些物理學(xué)中有關(guān)力的分析的題也可以用平面向量的知識(shí)解決。高中學(xué)生在學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)學(xué)知識(shí)之前，應(yīng)該已經(jīng)熟練掌握和理解了物理學(xué)中的矢量，因此教師通過(guò)將二者聯(lián)系起來(lái)，增加了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)文化得到了渲染，也有利于學(xué)生充分理解和牢記平面向量的知識(shí)點(diǎn)。

當(dāng)然，在利用數(shù)學(xué)交叉學(xué)科進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該始終以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)為核心，可以穿插其他相關(guān)學(xué)科，但不能以其他學(xué)科來(lái)掩蓋數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容。教師應(yīng)該抓住數(shù)學(xué)教學(xué)的主要矛盾和次要矛盾，進(jìn)而充分融合數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的高效性。

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂上的融合也不是在眨眼之間就可以實(shí)現(xiàn)的，而是需要教師不斷地進(jìn)行創(chuàng)新性的教學(xué)實(shí)踐。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，教師應(yīng)該主動(dòng)擔(dān)起數(shù)學(xué)文化的滲透責(zé)任，盡量減少社會(huì)應(yīng)試心理對(duì)高中數(shù)學(xué)教育的不良影響，積極尋找新的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，改進(jìn)教學(xué)模式，進(jìn)而加大數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的熏陶培養(yǎng)，讓學(xué)生真正領(lǐng)略到數(shù)學(xué)學(xué)科的形式美、邏輯美、歷史美。

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