葉輝

【摘要】在小學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)用題是很多同學(xué)難以跨躍的難題。而數(shù)量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵所以，能夠清楚熟練地掌握數(shù)量關(guān)系，是小學(xué)中高年級(jí)教學(xué)的一個(gè)重要部分。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)量關(guān)系;教學(xué)思考

一.數(shù)量關(guān)系是小學(xué)生必須解決的問題

課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?？梢姅?shù)量關(guān)系是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的一部分。小學(xué)部分學(xué)習(xí)了整數(shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)，這是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上加以應(yīng)用。分析應(yīng)用其實(shí)就是分析數(shù)量關(guān)系的過程。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的需要。數(shù)感是培養(yǎng)學(xué)生能力的一個(gè)重要方面。在課堂教學(xué)中，通過解決問題可以使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)量關(guān)系，從而提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。運(yùn)用數(shù)量關(guān)系在解決問題的教學(xué)中有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。為學(xué)生構(gòu)建數(shù)量關(guān)系可以為學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感方面提供一個(gè)良好的平臺(tái)。

發(fā)展學(xué)生邏輯思維的需要。不能建立良好的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生可能就不能快速準(zhǔn)確的解決數(shù)學(xué)問題。教師在教學(xué)中，讓學(xué)生理解和掌握數(shù)量關(guān)系，學(xué)生才能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。同時(shí)教師重視數(shù)量關(guān)系，不僅僅是為了解決某些問題，更重要的是為了發(fā)展學(xué)生的思維。數(shù)量關(guān)系是一個(gè)抽象的問題建構(gòu)，可為學(xué)生思維能力發(fā)展起到重要的作用。

提高學(xué)生解決問題能力的需要。小學(xué)生在解決問題過程中需要數(shù)量關(guān)系作為思維支撐，解決問題的教學(xué)仍然是使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)量關(guān)系。教師在數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練過程中，要把握一個(gè)度，重理解感悟和實(shí)踐應(yīng)用，堅(jiān)決摒棄思維以外的套路式機(jī)械訓(xùn)練，以學(xué)生能說出思維過程，能說出其中道理，進(jìn)而達(dá)到在遷移應(yīng)用基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新應(yīng)用為目的。

二.基本數(shù)量關(guān)系的種類

（1）直白式問題。

主要是一步運(yùn)算的加減乘除。比如說求和，求差，求積，求商。求差基本上就是用減法。求和一般是加法，如果有若干相同加數(shù)的和就是乘法。還有些稍微變化的，如告訴兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)用減法。告訴被除數(shù)與商，求除數(shù)等。

加數(shù)+加數(shù)=和 ? 被減數(shù)-減數(shù)=差

因數(shù)*因數(shù)=積 ? 被除數(shù)/除數(shù)=商

被除數(shù)=除數(shù)*商+余數(shù)

（2）從問題中的關(guān)鍵字來判斷問題

加法問題的關(guān)鍵字有：和，一共，總數(shù)，原來是多少

減法問題的關(guān)鍵字：差，多（少）多少，剩下，剩余多少，

乘法問題的關(guān)鍵字：總共，幾倍（幾分之幾）是多少，積，已知單位一，

除法問題的關(guān)鍵字：平均分，每什么是多少，求什么率，求單位一。一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾），多（少）幾分之幾，

常用數(shù)量關(guān)系分析

路程=速度*時(shí)間 ? ? 工作總量=工作效率*時(shí)間

總價(jià)=單價(jià)*時(shí)間 ? ? 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量*面積

比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離

平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)

從公式中分析數(shù)量關(guān)系

包括圖形方面的公式。有周長(zhǎng)公式，面積公式，體積公式，表面積公式，棱長(zhǎng)和公式等。

利息=本金*利率*時(shí)間

（5）從生活實(shí)際分析數(shù)量關(guān)系

利潤(rùn)=賣價(jià)-本金 ? ?利息=得到的錢-本金 ? ?總面積=一塊磚的面積*塊數(shù)

順?biāo)俣?船速+水速 ? 逆水速度=船速-水速

（6）其它數(shù)量關(guān)系

相遇問題：路程和=速度和*相遇時(shí)間

追及問題：路程差=速度差*追及時(shí)間

和差問題：（大數(shù)-小數(shù)）÷2=小數(shù) ?（大數(shù)+小數(shù)）÷2=大數(shù)

歸一問題：總數(shù)量=單一量*份數(shù)

歸總問題：?jiǎn)挝粩?shù)量*單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量

雞兔問題：（總腿數(shù)-雞腿*頭數(shù)）÷（一只雞兔腿差）=兔子數(shù)

流水問題：（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速

（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速

三.多步數(shù)量關(guān)系的解決方法

倒推式分析數(shù)量關(guān)系

多步數(shù)量關(guān)系也是由基本數(shù)量組成，一般可以從問題開始，找出所需要的條件，條件未知成為第二層數(shù)量關(guān)系的問題，依此類推。列式時(shí)的順序相反，解答時(shí)還原問題時(shí)要注意觀察運(yùn)算的順序。苦需要先算加減法，后算乘除法時(shí)要加上括號(hào)。

如：一織布廠，在5月織布806米，照這樣計(jì)算，要織布1170米布，需要多少天？

問題是求天數(shù)，第一個(gè)數(shù)量關(guān)系為：工作問題÷工作效率=天數(shù)，總量知道，可是工作效率不知道，成為問題，第二個(gè)數(shù)量關(guān)系為求效率：工作總量÷工作時(shí)間=工作效率。先列式806÷5，得數(shù)再除1170。綜合版式為1170÷（806÷5）

2.找基本等量關(guān)系為主線

如兩地相距780千米，一輛客車與一輛貨車從兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)相遇，知道汽車每小時(shí)比客車多行40千米，求兩車的速度。

這是一個(gè)典型的相遇問題，求速度。可以用”總路程=速度和*相遇時(shí)間”來解答，兩車的速度先不管，用780÷6得到兩者的速度和，再根據(jù)和差問題求兩者的速度。

綜合法或者分析法分析數(shù)量關(guān)系

綜合法先把問題中已知數(shù)和未知數(shù)量列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出算式或方程。

分析法是先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)和未知列成有關(guān)的代數(shù)式或方程。

如淘氣今年11 歲，爸爸今年35歲，幾年后爸爸的年齡是淘氣的3倍？這個(gè)問題可以從問題出手：后來爸爸的年齡是淘氣年齡的3倍。列出（11+x）*3=35+x。

也可以抓住不管如何，兩者的差別不變：3x-x=35-11

羅馬不可一日建成，數(shù)量關(guān)系教學(xué)需要在不斷的教學(xué)中不斷總結(jié)深化，逐漸搭建出框架。熟練形成技能，從而養(yǎng)成愛思考，愛分析的習(xí)慣。數(shù)感或者邏輯思維就會(huì)日漸形成。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 唐艷萍. 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)重視數(shù)量關(guān)系式教學(xué)[J]. 新課程：小學(xué)， 2016（9）：1.