葉輝
【摘要】在小學教學過程中,應用題是很多同學難以跨躍的難題。而數(shù)量關系是解決應用題的關鍵所以,能夠清楚熟練地掌握數(shù)量關系,是小學中高年級教學的一個重要部分。
【關鍵詞】小學數(shù)學;數(shù)量關系;教學思考
一.數(shù)量關系是小學生必須解決的問題
課程標準指出數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學??梢姅?shù)量關系是小學數(shù)學重要的一部分。小學部分學習了整數(shù)分數(shù)小數(shù),這是學習其它數(shù)學知識的基礎,在此基礎上加以應用。分析應用其實就是分析數(shù)量關系的過程。
培養(yǎng)學生數(shù)感的需要。數(shù)感是培養(yǎng)學生能力的一個重要方面。在課堂教學中,通過解決問題可以使學生更好地理解和掌握數(shù)量關系,從而提升學生解決數(shù)學問題的能力。運用數(shù)量關系在解決問題的教學中有利于培養(yǎng)學生邏輯思維能力。為學生構建數(shù)量關系可以為學生培養(yǎng)數(shù)感方面提供一個良好的平臺。
發(fā)展學生邏輯思維的需要。不能建立良好的數(shù)量關系,學生可能就不能快速準確的解決數(shù)學問題。教師在教學中,讓學生理解和掌握數(shù)量關系,學生才能運用所學的數(shù)學知識解決簡單的實際問題。同時教師重視數(shù)量關系,不僅僅是為了解決某些問題,更重要的是為了發(fā)展學生的思維。數(shù)量關系是一個抽象的問題建構,可為學生思維能力發(fā)展起到重要的作用。
提高學生解決問題能力的需要。小學生在解決問題過程中需要數(shù)量關系作為思維支撐,解決問題的教學仍然是使學生進一步理解和掌握數(shù)量關系。教師在數(shù)量關系訓練過程中,要把握一個度,重理解感悟和實踐應用,堅決摒棄思維以外的套路式機械訓練,以學生能說出思維過程,能說出其中道理,進而達到在遷移應用基礎上進行創(chuàng)新應用為目的。
二.基本數(shù)量關系的種類
(1)直白式問題。
主要是一步運算的加減乘除。比如說求和,求差,求積,求商。求差基本上就是用減法。求和一般是加法,如果有若干相同加數(shù)的和就是乘法。還有些稍微變化的,如告訴兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù),求另一個加數(shù)用減法。告訴被除數(shù)與商,求除數(shù)等。
加數(shù)+加數(shù)=和 ? 被減數(shù)-減數(shù)=差
因數(shù)*因數(shù)=積 ? 被除數(shù)/除數(shù)=商
被除數(shù)=除數(shù)*商+余數(shù)
(2)從問題中的關鍵字來判斷問題
加法問題的關鍵字有:和,一共,總數(shù),原來是多少
減法問題的關鍵字:差,多(少)多少,剩下,剩余多少,
乘法問題的關鍵字:總共,幾倍(幾分之幾)是多少,積,已知單位一,
除法問題的關鍵字:平均分,每什么是多少,求什么率,求單位一。一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍(幾分之幾),多(少)幾分之幾,
常用數(shù)量關系分析
路程=速度*時間 ? ? 工作總量=工作效率*時間
總價=單價*時間 ? ? 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量*面積
比例尺=圖上距離÷實際距離
平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)
從公式中分析數(shù)量關系
包括圖形方面的公式。有周長公式,面積公式,體積公式,表面積公式,棱長和公式等。
利息=本金*利率*時間
(5)從生活實際分析數(shù)量關系
利潤=賣價-本金 ? ?利息=得到的錢-本金 ? ?總面積=一塊磚的面積*塊數(shù)
順水速度=船速+水速 ? 逆水速度=船速-水速
(6)其它數(shù)量關系
相遇問題:路程和=速度和*相遇時間
追及問題:路程差=速度差*追及時間
和差問題:(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù) ?(大數(shù)+小數(shù))÷2=大數(shù)
歸一問題:總數(shù)量=單一量*份數(shù)
歸總問題:單位數(shù)量*單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量
雞兔問題:(總腿數(shù)-雞腿*頭數(shù))÷(一只雞兔腿差)=兔子數(shù)
流水問題:(順水速度+逆水速度)÷2=船速
(順水速度-逆水速度)÷2=水速
三.多步數(shù)量關系的解決方法
倒推式分析數(shù)量關系
多步數(shù)量關系也是由基本數(shù)量組成,一般可以從問題開始,找出所需要的條件,條件未知成為第二層數(shù)量關系的問題,依此類推。列式時的順序相反,解答時還原問題時要注意觀察運算的順序。苦需要先算加減法,后算乘除法時要加上括號。
如:一織布廠,在5月織布806米,照這樣計算,要織布1170米布,需要多少天?
問題是求天數(shù),第一個數(shù)量關系為:工作問題÷工作效率=天數(shù),總量知道,可是工作效率不知道,成為問題,第二個數(shù)量關系為求效率:工作總量÷工作時間=工作效率。先列式806÷5,得數(shù)再除1170。綜合版式為1170÷(806÷5)
2.找基本等量關系為主線
如兩地相距780千米,一輛客車與一輛貨車從兩地同時相向而行,6小時相遇,知道汽車每小時比客車多行40千米,求兩車的速度。
這是一個典型的相遇問題,求速度??梢杂谩笨偮烦?速度和*相遇時間”來解答,兩車的速度先不管,用780÷6得到兩者的速度和,再根據(jù)和差問題求兩者的速度。
綜合法或者分析法分析數(shù)量關系
綜合法先把問題中已知數(shù)和未知數(shù)量列成有關的代數(shù)式,再找出它們之間的數(shù)量關系,進而列出算式或方程。
分析法是先找出等量關系,再根據(jù)具體建立等量關系的需要,把應用題中已知數(shù)和未知列成有關的代數(shù)式或方程。
如淘氣今年11 歲,爸爸今年35歲,幾年后爸爸的年齡是淘氣的3倍?這個問題可以從問題出手:后來爸爸的年齡是淘氣年齡的3倍。列出(11+x)*3=35+x。
也可以抓住不管如何,兩者的差別不變:3x-x=35-11
羅馬不可一日建成,數(shù)量關系教學需要在不斷的教學中不斷總結深化,逐漸搭建出框架。熟練形成技能,從而養(yǎng)成愛思考,愛分析的習慣。數(shù)感或者邏輯思維就會日漸形成。
參考文獻:
[1] 徐毅. 關于小學數(shù)學數(shù)量關系式教學的思考[J]. 貴州教育, 2009(17).
[2] 唐艷萍. 小學數(shù)學應重視數(shù)量關系式教學[J]. 新課程:小學, 2016(9):1.