葉浩天 梁宇

【摘要】本文以人教版和蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材《你知道嗎？》欄目為例，論述數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的比較研究，針對(duì)兩個(gè)版本欄目中數(shù)學(xué)文化的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容和呈現(xiàn)方式，提出三個(gè)教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)文化 比較研究

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）29-0046-03

隨著新課改的推進(jìn)，數(shù)學(xué)文化越來(lái)越受到人們的關(guān)注?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中作為數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的特色欄目之一?！比私贪婧吞K教版數(shù)學(xué)教材都設(shè)有《你知道嗎？》專(zhuān)欄用于介紹數(shù)學(xué)文化，這些數(shù)學(xué)文化可分為四大類(lèi)別，即數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與藝術(shù)。這些豐富的、趣味性的內(nèi)容能激起學(xué)生閱讀的興趣，使學(xué)生開(kāi)闊眼界、感受“數(shù)學(xué)美”。本文通過(guò)比較人教版和蘇教版教材中《你知道嗎？》涉及的數(shù)學(xué)文化，提出一些有針對(duì)性的教學(xué)建議，幫助師生更好地理解數(shù)學(xué)文化。

一、兩個(gè)版本教材《你知道嗎？》數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容

（一）內(nèi)容結(jié)構(gòu)比較

人教版和蘇教版兩個(gè)版本教材的編寫(xiě)都以學(xué)生的日常生活為背景，力求在課后習(xí)題和專(zhuān)欄中呈現(xiàn)學(xué)生日常生活的事物，體現(xiàn)新課標(biāo)“要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”這一理念。

從表1可知，兩個(gè)版本教材涉及的內(nèi)容包括家庭、學(xué)校、社會(huì)等元素，從古至今，從日常生活到科技創(chuàng)新，再上升到文學(xué)藝術(shù)的“數(shù)學(xué)美”中。例如：不同版本教材的數(shù)學(xué)文化都涉及中華文化、古代建筑，人教版四年級(jí)上冊(cè)《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》這一章節(jié)呈現(xiàn)的是我國(guó)古代“用算籌表示數(shù)”，蘇教版三年級(jí)上冊(cè)《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)》中呈現(xiàn)的是“故宮”“中山陵”“黃鶴樓”等中國(guó)古代建筑，通過(guò)比較這些內(nèi)容，學(xué)生體會(huì)到了中華文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、博大精深，培養(yǎng)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生的文化自信。

（二）內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)比較

兩個(gè)版本教材在內(nèi)容上有著相同的知識(shí)點(diǎn)，教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化知識(shí)都體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念。例如，《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的著作，它承載著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，在人教版和蘇教版教材中占據(jù)最多的篇幅。但兩個(gè)版本教材對(duì)九章算術(shù)知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)不同。比如都介紹了負(fù)數(shù)的內(nèi)容，人教版教材是在六年級(jí)下冊(cè)第一章呈現(xiàn)，此外還介紹負(fù)數(shù)在國(guó)外的發(fā)展;蘇教版教材則是在五年級(jí)上冊(cè)第一章呈現(xiàn)，同時(shí)介紹了劉徽《九章算術(shù)注》對(duì)“負(fù)數(shù)”的注解。兩個(gè)版本教材對(duì)負(fù)數(shù)的介紹，都體現(xiàn)出“中國(guó)先于西方和印度提出負(fù)數(shù)的概念”這一觀點(diǎn)，借助這一數(shù)學(xué)文化讓學(xué)生體會(huì)我國(guó)古代人民對(duì)數(shù)學(xué)的探索精神。

當(dāng)然，兩個(gè)版本教材呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化中，其側(cè)重點(diǎn)也有所不同，蘇教版有關(guān)科技的數(shù)學(xué)文化知識(shí)比人教版多，如“氣球的彈性與內(nèi)部所受壓力的關(guān)系”“風(fēng)箏的高度與角度”等，這樣的內(nèi)容能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的“神奇美”。

二、兩個(gè)版本教材《你知道嗎？》數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)方式

數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式，影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的求知欲和興趣程度。根據(jù)小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式應(yīng)盡量直觀具體，用各種方式讓學(xué)生受到不同的視覺(jué)沖擊，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式分為文字、文字為主、圖片為主、連環(huán)畫(huà)四種。

表2 兩個(gè)版本教材在呈現(xiàn)方式上的比較

從表2數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式上看，兩版本教材都是以圖片占大多數(shù)，而連環(huán)畫(huà)的形式很少，純文字和文字加圖片的形式也較多，但從總體來(lái)看，兩個(gè)版本教材都側(cè)重于增加圖片的形式。

這四種形式中，大多以文字的形式把數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和數(shù)學(xué)的探索進(jìn)程呈現(xiàn)出來(lái)，較為簡(jiǎn)潔，但文字的方式往往達(dá)不到小學(xué)生想要的視覺(jué)效果，不符合小學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn);文字為主的形式，既可以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，又避免了一些枯燥的純文字形式;圖片為主的形式，給學(xué)生以沖擊感的同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的想象力;連環(huán)畫(huà)的形式較少，也難以呈現(xiàn)。教師要盡量選擇能吸引學(xué)生眼球，引起其情感共鳴的呈現(xiàn)方式，如小學(xué)生對(duì)漫畫(huà)故事感興趣，在對(duì)數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)上可考慮用制作故事、漫畫(huà)等形式表達(dá)出來(lái)。因此，不同的呈現(xiàn)方式對(duì)學(xué)生的吸引力不同，教師在教學(xué)中應(yīng)盡量借助學(xué)生感興趣的方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化。

三、《你知道嗎？》數(shù)學(xué)文化教學(xué)建議

（一）以古典文獻(xiàn)為素材，讓學(xué)生知故事、悟精神

由于小學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知處于由具體向抽象過(guò)渡的階段，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，直接經(jīng)驗(yàn)顯得更通俗易懂。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)借助畢達(dá)哥拉斯、趙爽、劉徽、牛頓等數(shù)學(xué)名家對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的追求、對(duì)客觀世界的探索，以及刻苦鉆研的優(yōu)秀品質(zhì)來(lái)激勵(lì)、鞭策學(xué)生，有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。

例如，劉徽是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹了劉徽提出的割圓術(shù)，作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積和圓周率的基礎(chǔ)，還介紹了他對(duì)小數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，其篇幅在數(shù)學(xué)教材中位列第二。教師組織學(xué)生開(kāi)展以“了解劉徽”為主題的課外活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)活動(dòng)既了解“九章算術(shù)”的由來(lái)，又為以后接觸圓等幾何圖形奠定認(rèn)知基礎(chǔ)，更重要的是讓學(xué)生了解到古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的執(zhí)著探索，培養(yǎng)學(xué)生勤奮鉆研的優(yōu)秀品質(zhì)。另外，可以給學(xué)生推薦劉徽的《海島算經(jīng)》，讓學(xué)生在課外拓展提升。因此，以數(shù)學(xué)家的故事為題開(kāi)展活動(dòng)，能讓學(xué)生產(chǎn)生求知欲、增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)、體會(huì)“數(shù)學(xué)美”。

（二）名題追蹤，讓學(xué)生知內(nèi)容、悟方法

數(shù)學(xué)名題是古往今來(lái)的經(jīng)典題目，這些名題體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民對(duì)客觀世界的積極探索精神，并見(jiàn)證了人們對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)體系的不斷完善過(guò)程。為此，可以借助“名題”進(jìn)行課外探究，并在課上討論。學(xué)生在探究過(guò)程中領(lǐng)悟并活用不同的解題策略，使學(xué)生的思維上升到“一題多解”“舉一反三”的高度。

例如，“田忌賽馬”的內(nèi)容包含了數(shù)學(xué)“對(duì)策論”的思想。通過(guò)拓展數(shù)學(xué)文化，學(xué)生很容易進(jìn)入“田忌賽馬”的游戲情境。玩游戲是小學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的一種方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的手腦協(xié)調(diào)能力，同時(shí)遷移知識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。教師要想到“一切問(wèn)題都是數(shù)學(xué)問(wèn)題”，可以嘗試以數(shù)學(xué)思維去尋找“最優(yōu)”的方案，切實(shí)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

又如人教版和蘇教版教材中都呈現(xiàn)了“雞兔同籠”的問(wèn)題，其中包含了方程、假設(shè)、推理的思想，在引導(dǎo)過(guò)程中借助古人“抬足法”“砍頭法”等方法發(fā)散學(xué)生思維。學(xué)生通過(guò)掌握不同的解題方法，根據(jù)以往的知識(shí)背景、生活經(jīng)驗(yàn)歸納出解決問(wèn)題的一般策略。最后，通過(guò)本題總結(jié)數(shù)學(xué)思想的過(guò)程，歸納每種方法的相同之處、對(duì)比不同之處，并借助此題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維的多樣性。

（三）聯(lián)系生活，讓學(xué)生知文化、會(huì)應(yīng)用

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又高于生活，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化與日常生活緊密相連。教師要善于挖掘數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，運(yùn)用學(xué)生耳熟能詳?shù)牡涔?，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)文化應(yīng)用于生活當(dāng)中。比如人教版和蘇教版教材都設(shè)計(jì)了關(guān)于“指南針”的數(shù)學(xué)文化知識(shí)。學(xué)生通過(guò)搜集指南針的演變歷程、歷史故事、探討現(xiàn)代生活的應(yīng)用，對(duì)指南針的知識(shí)學(xué)習(xí)更加明晰，逐步學(xué)會(huì)在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)工具。

總之，數(shù)學(xué)文化與生活密不可分，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握好數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、一種數(shù)學(xué)工具讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，并積極地投入到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中。

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【作者簡(jiǎn)介】葉浩天（1998— ），男，漢族，安徽宣城人，教育學(xué)學(xué)士，南寧師范大學(xué)2020級(jí)研究生，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育;梁 宇（1978— ），女，漢族，廣西賀州人，南寧師范大學(xué)初等教育學(xué)院教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育及教師發(fā)展。

（責(zé)編 楊 春）