[內(nèi)容摘要]在新課改實(shí)施中，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)是當(dāng)下教育界的熱門話題.就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問(wèn)題更是引發(fā)了同行的廣泛關(guān)注.提高學(xué)生的核心素養(yǎng)不是開設(shè)幾門學(xué)科文化素質(zhì)課，學(xué)幾種技能，開展幾項(xiàng)活動(dòng)這么簡(jiǎn)單的事，它更應(yīng)該體現(xiàn)在每一節(jié)課堂教學(xué)中.筆者以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中在"函數(shù)，方程，不等式綜合復(fù)習(xí)"教學(xué)中的顯現(xiàn)，淺談如何在階梯式課堂教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行的教學(xué)，以期拋磚引玉。

[關(guān)鍵詞]階梯式教學(xué)?數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?初中數(shù)學(xué)課堂?素質(zhì)教育

[正文]

隨著新課改的提出，素質(zhì)教育被越來(lái)越多的教育學(xué)家所認(rèn)同，我們一直在倡導(dǎo)對(duì)中學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育，那何為素質(zhì)教育呢？它指的是，依據(jù)人的發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需要，以全面提高全體學(xué)生的基本素質(zhì)為根本目的，以尊重學(xué)生主體性和主動(dòng)精神，注重開發(fā)人的智慧潛能，注重形成人的健全個(gè)性為根本特征的教育。從教育面向現(xiàn)代化、面向世界和面向未來(lái)的要求看，素質(zhì)教育勢(shì)在必行。既然了解并知道了素質(zhì)教育的重要性，那么如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中來(lái)實(shí)現(xiàn)中學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)文化對(duì)人的影響表現(xiàn)為人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。隨著經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、文化變革的加劇，人們?cè)絹?lái)越多地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在生活中的重要性。那種遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)、遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)生活，固守過(guò)去傳統(tǒng)的人不僅會(huì)被時(shí)代所淘汰，而且連基本的生存也潛藏危機(jī)。作為數(shù)學(xué)教師要在喚醒國(guó)人對(duì)數(shù)學(xué)的關(guān)注、在數(shù)學(xué)教育和培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上擔(dān)當(dāng)起自己應(yīng)盡的責(zé)任。這就落實(shí)到課堂教學(xué)中來(lái)，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)方法很多，有基于學(xué)科思想方法的螺旋式教學(xué)、基于學(xué)科核心問(wèn)題的整合性教學(xué)、基于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的參與式教學(xué)、基于學(xué)科教材本質(zhì)的理解性教學(xué)、基于學(xué)科核心能力的階梯式教學(xué)。在這里著重講一下階梯式教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、階梯式教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)價(jià)值研究

（一）數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)解讀

不同專家對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的解釋各不相同：

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括“真、善、美”三個(gè)維度。（1）理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性;（2）具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力;（3）能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)教育主要應(yīng)當(dāng)促使學(xué)生更為積極地去進(jìn)行思考，并能通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維，特別是，即能逐步學(xué)會(huì)想得更深、更合理、更清晰，更全面。”

核心素養(yǎng)具有整體性、綜合性和系統(tǒng)連貫性，需要凸顯跨學(xué)科的共同素養(yǎng)。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的無(wú)疑是數(shù)學(xué)的基本思想“抽象、推理和模型”。這三種基本思想分別對(duì)應(yīng)三種具有一般意義的能力，即抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能。核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性?！薄皵?shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來(lái)的生活中為滿足個(gè)人成為一個(gè)會(huì)關(guān)心、會(huì)思考的公民的需要而具備的認(rèn)識(shí)，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會(huì)生活中的地位和能力，做出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力?！?/p>

中國(guó)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的10個(gè)核心詞=數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（有專家認(rèn)同，有專家不認(rèn)同）

德國(guó)物理學(xué)家指出重要的不是獲得知識(shí)，而是發(fā)展思維能力，教育無(wú)非是一切已學(xué)過(guò)的東西都遺忘后所剩下的東西。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后還剩下什么？不是那些具體的知識(shí)，而是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)和理性的思辨精神，這些具有普遍的適用性和廣泛的可遷移性，正是它們，在漫長(zhǎng)的人生過(guò)程中發(fā)揮著巨大的作用，直接影響著一個(gè)人的事業(yè)高度乃至人生質(zhì)量。

縱觀上述專家對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的解釋，雖然表述不同，但所表達(dá)的意思是相同的，就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）階梯式教學(xué)的意義

加涅認(rèn)為設(shè)計(jì)教學(xué)的最佳途徑，是根據(jù)所期望的目標(biāo)來(lái)安排教學(xué)工作，因?yàn)榻虒W(xué)是為了達(dá)到特定的教育目標(biāo)。因此根據(jù)每一階梯的教學(xué)目標(biāo)系統(tǒng)圍繞專業(yè)能力塑造、知識(shí)傳授、素質(zhì)培養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)模式的安排與設(shè)計(jì)，以動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)去把握教學(xué)過(guò)程的本質(zhì)和規(guī)律。階梯式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生在課堂內(nèi)生成一個(gè)個(gè)成長(zhǎng)階梯，從而使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)主要目標(biāo)是要使學(xué)生獲得大量可利用的圖式，螺旋上升。不斷填補(bǔ)、生成、豐富、重組、拓展。為問(wèn)題的解決提供有效的、豐富的背景知識(shí)，開拓學(xué)生對(duì)待問(wèn)題的思路。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程分為三個(gè)教學(xué)階段， 即基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)學(xué)習(xí)階段、深度學(xué)習(xí)階段和拓展綜合學(xué)習(xí)階段。首先?；A(chǔ)達(dá)標(biāo)學(xué)習(xí)階段，讓學(xué)生迅速把握主題單元數(shù)學(xué)知識(shí)的基本概念和整體結(jié)構(gòu). 并進(jìn)行不同類型的基本問(wèn)題的解決與練習(xí)。從而使學(xué)生清晰、熟練主題單元數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本問(wèn)題。其次，深度學(xué)習(xí)階段。主要是選擇主題單元數(shù)學(xué)知識(shí)的典型綜合性問(wèn)題情境進(jìn)行問(wèn)題解決教學(xué).達(dá)到初步的 “一題多解.一題多變”使學(xué)生逐步把握知識(shí)結(jié)構(gòu).理清結(jié)構(gòu)內(nèi)知識(shí)之間的聯(lián)系。第三是拓展綜合學(xué)習(xí)階段。該階段依托問(wèn)題解決教學(xué)，在更高層次、更大范圍上進(jìn)行“一題多解;一題多變，?！睂W(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，對(duì)主題單元數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維方法進(jìn)行反思、推廣和深化，促進(jìn)主題數(shù)學(xué)知識(shí)體系的不斷豐富與融合，促進(jìn)新知識(shí)的生成，以達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通。這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有很重的意義。

二、階梯式教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐研究

下面筆者以《函數(shù)方程不等式中考專題復(fù)習(xí)習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勲A梯式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。函數(shù)、方程、不等式猶如“鐵三角”，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)相當(dāng)重要的位置，幾乎無(wú)處不在又形影不離，時(shí)常聯(lián)袂出現(xiàn)在各類問(wèn)題之中。方程主要有四種類型，即：（1）一元一次方程;（2）可化為一元一次方程的分式方程;（3）二元一次方程組;（4）一元二次方程。不等式主要有兩種類型，即：（1）一元一次不等式;（2）一元一次不等式組。函數(shù)主要有三種類型，即：（1）一次函數(shù);（2）反比例函數(shù);（3）二次函數(shù)。

筆者在這一節(jié)習(xí)題課的教學(xué)中設(shè)置了三個(gè)階梯：

（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)學(xué)習(xí)階梯。涉及的函數(shù)，方程，不等式知識(shí)并不深?yuàn)W，也不復(fù)雜，無(wú)需特殊的解題技巧。這里設(shè)置以下兩個(gè)個(gè)例題：

【例1】寫出一個(gè)一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且其兩根互為倒數(shù)，_____________________。

【例2】下列四個(gè)函數(shù)：其中，在函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)y的值均隨著x值的增大而減少的是（?）

①y = kx（k為常數(shù)，k>0）;?②y = kx+b（k，b為常數(shù)，k>0）;

③y = （k為常數(shù)，k>0）;?④y = ax2（a為常數(shù)，a>0）。

這一階段主要涉及方程，函數(shù)，不等式組解集的定義和基礎(chǔ)概念。主要滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、逆向思維等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)過(guò)程中力爭(zhēng)注重例子的全面、深入的分析，教師著重向?qū)W生演示“分析-綜合”“抽象-概括” “歸納—演繹”的思維形式的分析過(guò)程，在分析的過(guò)程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念一些共同屬性，掌握概念區(qū)別于其他概念的本質(zhì)特征。

（二）深度學(xué)習(xí)階梯。涉及函數(shù)、方程、不等式的綜合題，主要包括方程根的判別式，方程與幾何的綜合，方程與不等式的綜合，方程與函數(shù)的綜合幾種情況。我設(shè)置了以下第二組例題：

本階梯體現(xiàn)概念的深層含義。方程根的意義，函數(shù)交點(diǎn)和方程組的轉(zhuǎn)化，不等式與函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化。教師通過(guò)設(shè)計(jì)綜合性問(wèn)題情境進(jìn)行問(wèn)題解決教學(xué)， 以逐步帶領(lǐng)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得解決問(wèn)題的智慧技能和更為復(fù)雜、 豐富的知識(shí)聯(lián)結(jié)和圖式。 指導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維 、 理解和整合。然后，選擇具有一定綜合性和靈活性的典型問(wèn)題進(jìn)行范例教學(xué) 。促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本知識(shí)結(jié)構(gòu) 的多樣化聯(lián)系的形成及知識(shí)的靈活應(yīng)用。本階段的教學(xué)結(jié)果是讓學(xué)生形成中級(jí)知識(shí)結(jié)構(gòu)，基本綜合性掌握數(shù)學(xué)主題知識(shí)等。

（三）拓展綜合學(xué)習(xí)階梯。數(shù)學(xué)主題知識(shí)的拓展是在熟練掌握概念的基礎(chǔ)上.通過(guò)問(wèn)題解決拓展學(xué)習(xí). 幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)和技能，并能與之前學(xué)過(guò)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行綜合問(wèn)題的解決，理解知識(shí)之間的邏輯關(guān)系.深入揭示概念的內(nèi)涵，深化對(duì)概念的理解，這個(gè)階梯的問(wèn)題往往題面文字冗長(zhǎng)，常令學(xué)生抓不住要領(lǐng)，不知如何解答。解題的關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、概括所給的實(shí)際問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。其培養(yǎng)的學(xué)科核心能力主要是：數(shù)形結(jié)合、分類討論、待定系數(shù)、方程、轉(zhuǎn)化、函數(shù)建模等等，此時(shí)我設(shè)置了以下兩個(gè)例題：

【例6】：教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過(guò)50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（）

【例7】某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？

（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件

這兩個(gè)例題文字和圖象提供相關(guān)信息并層次分明地設(shè)置了三個(gè)階梯式的問(wèn)題，融計(jì)算、說(shuō)理于一體，不落俗套，形式新穎，另外，從題目呈現(xiàn)的表象看是函數(shù)求解析式，求最值，解不等式，而實(shí)質(zhì)上是滲透了對(duì)待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等思想的考查，這種創(chuàng)新著力地體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。這個(gè)階段的教學(xué)涵蓋以前學(xué)過(guò)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu).結(jié)果是讓學(xué)生在合作探究，解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、靈活、綜合的思維能力、圖形想象能力和動(dòng)態(tài)思維能力等。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)利用直觀圖形、以靜制動(dòng)、猜想、轉(zhuǎn)化、創(chuàng)造條件等一般的思維策略和解決問(wèn)題的策略，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.使學(xué)生獲得更為綜合性的高級(jí)知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)和發(fā)展。

此外，教學(xué)中還應(yīng)重視對(duì)學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)?？炭嚆@研、孜孜不倦的探索精神是非智力因素的內(nèi)容?，F(xiàn)在的中學(xué)生都是獨(dú)生子女，家長(zhǎng)都只重視智力開發(fā)，忽略非智力因素的培養(yǎng)，造成了許多兒童智力因素和非智力因素發(fā)展不協(xié)調(diào)，缺乏刻苦鉆研、孜孜不倦的探索精神，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重大難題。我在教學(xué)中經(jīng)常向?qū)W生提供具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，使他們有機(jī)會(huì)經(jīng)歷克服困難的活動(dòng)，并讓他們?cè)趶氖逻@些活動(dòng)的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)。教師也要給予肯定，鼓勵(lì)他們繼續(xù)嘗試，克服困難，獲得成功。

總的來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)階梯式課堂教學(xué)的運(yùn)用能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步與更廣范圍上的知識(shí)相聯(lián)系，與生活實(shí)際相聯(lián)系，從而使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng).積極參與生產(chǎn)生活。關(guān)心社會(huì)，樂(lè)于勤于動(dòng)手、動(dòng)腦。形成嚴(yán)密思維、獨(dú)立思考、認(rèn)真細(xì)心的習(xí)慣.更具靈活性和創(chuàng)造性的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)造條件，大膽放手，鼓勵(lì)學(xué)生廣泛參與各種探索活動(dòng)，促進(jìn)個(gè)性發(fā)展，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在實(shí)踐探索活動(dòng)中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和應(yīng)用價(jià)值所在，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

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重慶市第二十九中學(xué)校?文濤