高巧萍

摘 要 在小學數(shù)學教學中，教師要著眼于學生的圖式認知心理，引導學生的心理同化、順應。圖式認知能讓學生的數(shù)學學習從模糊走向清晰、從單一走向豐富、從抽象走向直觀。作為教師，要喚醒、激活學生的原有認知圖式，建構新的認知圖式，并且要促進學生新舊認知圖式的不斷整合。只有借助于認知心理圖式的建構、豐富和完善，學生的數(shù)學學習才能變得有意義、有價值。

關鍵詞 小學數(shù)學 “圖式認知” 教學價值 實踐探尋

“圖式”是心理學的一個概念，是指“人類已有知識經(jīng)驗的網(wǎng)絡”。在美國認知心理學家魯墨哈特看來，一個人長期存儲于記憶中的一組相互作用的知識結構就是圖式。圖式對人的心理加工信息具有先導性的引導、解釋等作用。在小學數(shù)學教學中，教師要著眼于學生的圖式認知心理，引導學生的心理同化、順應，促進學生認知心理從不平衡走向平衡。

一、“圖式認知”的教學價值

瑞士教育心理學家皮亞杰認為，圖式是一個有組織、可重復的思維、行為模式。圖式不僅僅指心理層面的一種結構，同時也帶有一種經(jīng)驗化的特質。在小學數(shù)學教學中，教師應用圖式能降低學生的認知難度，構建學生的認知坡度，從而促進學生認知、思維的有效發(fā)展，促進學生數(shù)學學習效能的不斷提升。

1.變模糊為清晰

小學生的數(shù)學學習往往是模糊的，而圖式作為一種有效的教學手段，能使學生的認知由模糊變?yōu)榍逦?。比如在蘇教版《數(shù)學》五年級下冊“圓的周長”這一部分內容的教學中，有教師為了讓學生區(qū)分“半圓的周長”和“圓周長的一半”這兩個數(shù)學概念的不同，讓學生識記抽象化的數(shù)學公式，即“πr+2r”“πr”。實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)許多學生盡管記住了抽象的符號化表達，但對符號背后的意義卻不甚理解，由此導致學生在解決問題的過程中常常出錯。為了讓學生區(qū)分這兩個概念，筆者認為，教師應當強化學生的認知心理圖式，不斷地讓學生畫半圓的周長和圓周長的一半或者用動作比劃半圓的周長和圓周長的一半。只有通過圖形、動作等外在的可視化圖式表征，才能激發(fā)學生的深度思考，讓學生理解數(shù)學概念的本質。圖式認知符合數(shù)學的基本特質，需要教師在教學中積極研究并應用。

2.變單一為豐富

很多教師認為，學生的數(shù)學認知是一種符號化、抽象化的認知。為了豐富學生的認知，教師在教學中運用圖式，豐富學生的認知，讓學生的認知從單一走向豐富。圖式是有層次性的。格式塔心理學認為，圖式的整體一定大于圖式各部分之和。作為教師，要為學生的數(shù)學認知提供豐富的材料，進而引導學生利用豐富的材料進行探究，形成學生的圖式認知。比如教學蘇教版《數(shù)學》三年級上冊“分數(shù)的初步認識（一）”這一部分內容，教師可給學生提供豐富的素材，包括物體、圖形、計量單位等。在豐富材料的基礎上，學生可展開自主性探究，在教學實踐中，有學生會將一個物體平均分成若干份，有學生會將一個圖形平均分成若干份，還有學生會將一個單位長度平均分成若干份。在此基礎上，學生建構分數(shù)的意義，形成了對分數(shù)的圖式認知，即分數(shù)的分母表征平均分的份數(shù)，分子表征具體的份數(shù)，而分數(shù)線就相當于平均分的操作。通過豐富的素材，學生對分數(shù)的概念形成了多重認知。

3.變抽象為直觀

小學生的抽象思維力不強，往往需要具體直觀的支撐。借助于外在的圖形等可以幫助學生建立內在的心理圖式，促進他們認知的發(fā)展。比如教學蘇教版《數(shù)學》六年級下冊“圓錐的體積”這一部分內容，教師重點引導學生用橡皮泥操作，探究圓錐和圓柱的關系。在這個過程中，圓錐和圓柱的體積始終保持相等。學生發(fā)現(xiàn)，等積的圓柱和圓錐，如果底面積相等，圓錐的高是圓柱的高的3倍;如果高相等，圓錐的底面積應當是圓柱底面積的3倍（因實驗過程中的底面積的關系不容易看出來但能看出圓錐的底面積大得多）。如此，圓錐和圓柱的關系就以一種動作表征的方式存在于學生的內心，既包括圓柱和圓錐的等底等高，也包括圓柱和圓錐的等積等底，還包括圓柱和圓錐的等積等高。這樣一種基于豐富學生認知心理圖式的教學，能變學生的抽象性數(shù)學學習為直觀性數(shù)學學習。

二、“圖式認知”的實踐探尋

在小學數(shù)學教學中，借助于圖式，能不斷開掘學生的認知心理，讓學生模糊、隱性的數(shù)學認知走向清晰、顯性。以圖式認知心理發(fā)展為目的的教學，應當注重引導學生理解圖式、建構圖式、完善圖式。通過圖式教學，促進學生數(shù)學認知不斷深化，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的動態(tài)生成。

1.理解圖式，喚醒學生認知經(jīng)驗

學生的認知圖式包括表象圖式、結構圖式和符號圖式。在小學數(shù)學教學中，教師首先要引導學生理解圖式。理解圖式有兩個層面的內涵：其一是能積極地認識一個新的圖式，其二是能應用已有的認知圖式。因此，促進學生理解圖式，關鍵是喚醒學生的認知經(jīng)驗，激活學生的已有認知經(jīng)驗等，讓學生用已有認知圖式去同化、順應數(shù)學新知。比如教學蘇教版《數(shù)學》五年級下冊“梯形的面積”這部分內容時，有學生認為，平行四邊形的面積公式、三角形的面積公式等都可以用梯形的面積公式來表征。為了助推學生理解圖式，教師借助多媒體課件向學生動態(tài)展示梯形的上底逐漸減小至0的動態(tài)過程，向學生動態(tài)展示梯形的上底逐漸增加到上下底相等的動態(tài)過程。通過多媒體課件的動態(tài)展示，讓學生認識了梯形的面積公式具有普適性的意義，在這個過程中，學生認識到，三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式都是梯形面積公式的一種特殊情況。圖式是一種有效的數(shù)學教學手段。如果教師在教學中能及時激活學生的圖式，喚醒學生已有的知識經(jīng)驗，就有助于學生自主建構數(shù)學新知。同時，學生的感性圖式能提升為理性圖式，進而為學生后續(xù)圖式的構建做好準備。

2.建構圖式，促進學生認知互動

學生數(shù)學學習的過程就是新舊認知結構的互動過程。新舊認知結構互動，能有效地整合、改造學生的原有認知圖式，促進學生新的認知結構、認知圖式的建構、建立。這個過程離不開認知同化、認知順應、認知心理平衡。通過認知圖式的重組、重構、重塑，讓學生認知圖式不斷走向豐盈、走向本質，讓學生的感性圖式逐步內化、提升為理性圖式。比如教學蘇教版《數(shù)學》六年級上冊“分數(shù)乘整數(shù)”，學生建構了“用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變”的計算方法;教學“整數(shù)乘分數(shù)”“分數(shù)乘分數(shù)”等相關內容時，教師可將“分數(shù)乘整數(shù)”等法則融入其中，促進學生比較、辨析它們的計算法則。通過比較，促成學生認知結構的不斷完善。學生深刻認識到，分數(shù)乘分數(shù)的計算法則也適合、適用于分數(shù)乘整數(shù)以及整數(shù)乘分數(shù)等。因為，整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù)。如此，將學生的新舊知識進行整合，促進學生認知圖式的豐富與完善，同時也深化了學生對已學數(shù)學知識的理解。在助推學生建構認知心理圖式時，教師要解讀學生認知心理圖式中蘊含的相關的信息，從而幫助學生打開思路，引導學生探尋一些深層次的問題，促進學生認知圖式的遷移、應用等。

3.內化圖式，引導學生認知平衡

所謂“圖式內化”，是指“學生身心協(xié)同參與的一種認知加工，并將所學知識轉化為自身認知結構一部分的過程”。當學生的原有認知結構能夠適應數(shù)學新知時，就會發(fā)生認知同化心理現(xiàn)象;當學生原有認知結構不能適應數(shù)學新知時，就會發(fā)生認知順應心理現(xiàn)象。借助于同化與順應，學生的數(shù)學認知不斷進階。通常來說，學生的認知會呈現(xiàn)出兩種樣態(tài)：其一是認知的不平衡，其二是認知的平衡。在小學數(shù)學教學中，通過圖式內化，能促進學生的認知從不平衡走向平衡，從而引導學生不斷地豐富、發(fā)展、完善學生的認知心理圖式。在數(shù)學教學中，教師可以激發(fā)學生的認知沖突，讓學生形成認知失衡的心理狀態(tài)。比如教學蘇教版《數(shù)學》四年級下冊“用數(shù)對確定位置”這一部分內容時，從學生的已有認知出發(fā)，引導學生在數(shù)軸上用一個數(shù)來確定點的位置，進而過渡到在一個平面內如何來確定位置，引導學生建構“列”“行”的概念，從而催生學生用數(shù)對來確定點的位置。在這個過程中，學生經(jīng)歷了從認知不平衡走向認知平衡的過程，舊知（在數(shù)軸上確定點的位置）逐漸融入新知（在平面內確定點的位置）。在此基礎上，引導學生思考、探究：在空間中如何確定點的位置？從而讓學生的認知平衡成為新的認知不平衡。這樣的教學，將學生的已知、新知和未知等聯(lián)通起來，促進了內在圖式的形成。

借助于圖式，能夠讓學生的不可視的數(shù)學學習可視化，能將學生的內隱思維、認知等敞亮出來。在數(shù)學教學中，教師要對學生的認知圖式進行深度研究，對學生的認知圖式心理進行積極的揣摩，從而讓學生的圖式認知更清晰、更完善、更豐富。學生的數(shù)學學習是螺旋上升的過程，學生的數(shù)學學習永遠是將新知建立在舊知的基礎上的。換言之，數(shù)學學習是新舊認知相互作用的過程，是數(shù)學新知不斷納入學生原有認知心理結構的過程。運用圖式，引導學生的數(shù)學學習，符合數(shù)學的基本特質。

研究表明，學生的圖式內化是一個復雜的過程。小學生的數(shù)學認知心理以具體形象性、直觀性為主。圖式認知，一般情況下要以直觀、形象的手段，促進學生的認知建構。從某種意義上說，學生的數(shù)學學習發(fā)端于直觀的動作，成長于同化圖式心理過程的建立，終于直觀動作、知覺思維等的抽象、提煉、概括。教師要積極主動地探尋學生認知心理圖式，充分認識學生認知圖式可能存在的問題、疏漏、缺陷和遲滯等，充分應用圖式理論，指引學生的數(shù)學學習。要有針對性地采用一定的措施進行干預，促進學生認知圖式不斷走向完善。只有引導學生內化圖式，把握圖式的意義，才能有效地引導學生的數(shù)學學習從“量”到“質”的轉變，實現(xiàn)學生從“知”到“智”的嬗變。只有借助于認知心理圖式的建構、豐富和完善，學生的數(shù)學學習才能變得有意義、有價值。

參考文獻

[1] 王小明.學習心理學[M].北京：中國輕工業(yè)出版社，2009.

[2] 梁培斌.小學數(shù)學量感可視化教學探索[J].教學與管理：小學版，2019（10）：40-42

[3] 黃偉星.培養(yǎng)幾何直觀能力的教學思考[J].教育研究與評論：小學教育教學，2011（06）：21-23.

[4] 徐宏銀.數(shù)學小實驗的策略與路徑[J].教學與管理：小學版，2021（06）：53-55.

[責任編輯：陳國慶]