黃詩賢

◆摘? 要：本文就“正弦函數、余弦函數的圖象”進行教學設計，并就教學設計進行反思。

◆關鍵詞：圖象;教學設計;核心素養(yǎng)

“正弦函數、余弦函數的圖象”是一節(jié)概念課，本節(jié)課的教學應該要引導學生經歷知識的完整生成過程，體現了課堂結構的嚴謹性與知識間的邏輯連貫性，具體設計如下。

內容和內容解析

本節(jié)課是在前面已學過一次函數、二次函數、指數函數、對數函數，此前還學過三角函數的概念及誘導公式的基礎上，來學習來正弦函數、余弦函數的圖象畫法，為今后研究正切函數以及函數y=Asin（[ω]x+[φ]）的圖象的知識奠定良好基礎。本節(jié)課的教學重點是正弦、余弦函數圖象的作法。本節(jié)課涉及了邏輯推理、直觀想象等數學學科核心素養(yǎng)。

目標和目標解析

1.用幾何畫板演示，讓學生形成正弦曲線的初步的了解，理解正弦函數、余弦函數圖象的作法。培養(yǎng)學生用數學眼光觀察世界，提升數學抽象、直觀想象等數學學科素養(yǎng)。

2.本節(jié)要掌握用“五點作圖法”作圖，熟練地畫出一些較簡單的函數圖象.當學生遇到新問題時，他們知道如何利用新舊知識之間的聯(lián)系，從抽象到具體，運用化歸、類比、數形結合等數學思想方法來解決實際問題。

教學問題診斷

1.高一學生已具備了一定思維能力和數形結合等數學思想方法，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。因此，本節(jié)課通過教師演示、問題探究、學生自己動手畫圖等交流互動方式，加強數學直觀，滲透數形結合思想，注重新知識的生成過程，引導學生一步步達成教學目標。

2.基于以上分析，確定本節(jié)課的難點是：畫出正弦函數在一個周期內的圖象及圖象變換。

教學支持條件分析

為使課堂直觀生動，易于突破難點，可用幾何畫板進行作圖演示，加強學生對圖象的直觀感知，形成數形結合的思維認知，發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng)。

教學過程設計

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設問題情境

在現實中，不乏一些圓周運動的事例。如坐落天津永定橋的被稱為“天津之眼”的摩天輪，摩天輪上的座椅做的是圓周運動。還有中國古代灌溉用的水車，做的也是圓周運動。

師生活動設計：

教師提出問題：用什么樣的函數模型來描述圓周運動呢？待學生思考并回答后，教師追問：怎么用三角函數來描述圓周運動呢？學生思考并回答后，緊接著教師又拋出一個問題：一個質點在單位圓上的點A處，這個質點在單位圓上繞圓心以逆時針方向做圓周運動，當質點轉了[α]弧度到點P，請問質點的位置如何表示？教師針對學生的回答說明：可以用三角函數來描述圓周運動，質點的位置用P（cos [α]，sin [α]）來表示，用x替代[α]，所以點P的縱坐標和橫坐標可分別用正弦函數y=sin x及余弦函數y=cos x表示。所以可用三角函數來描述圓周運動。

【設計意圖】通過問題引導，既復習鞏固了三角函數的有關知識，為新課的教學做好鋪墊，又培養(yǎng)和發(fā)展數學建模等核心素養(yǎng)。

環(huán)節(jié)二：探索新知

師生活動設計：怎么畫出正弦函數的圖象？引導學生復習指數函數的作圖方法，得出可用描點法，學生取點，教師進行說明：在對正弦函數的圖象還不了解的情況下，很難確定應該描出哪些點作為代表，因此，我們無論取多少點，都不能保證圖形是準確的，怎么做呢？首先，我們不需要描很多點，用局部來研究整體。

【設計意圖】借助三角函數定義，引出作正弦函數圖象的方法，培養(yǎng)學生的邏輯推理、數學抽象等素養(yǎng)。

師生活動設計：

【設計意圖】學生在教師啟發(fā)式教學引導下，很自然地從點的坐標進而得到一個周期內的坐標。

師生活動設計：

問題4：你能描述一下正弦曲線的大致形狀嗎？

教師可說明，如：波浪形的、向兩邊無限延伸的光滑曲線等。

【設計意圖】體現部分與整體的關系，促進抽象到具體及數形結合思想方法的形成，提升直觀想象素養(yǎng)。

師生活動設計：

問題5：在一個周期內的正弦函數圖象也有幾個最關鍵的點，有了這些點之后，函數圖象基本會被確定下來，這幾個點是什么？

【設計意圖】找出畫正弦函數的關鍵點，掌握“五點作圖法”的一般步驟：列表、描點、連線。

師生活動設計：

問題6：怎么作出余弦函數的圖象？

用剛學的方法，就是有點麻煩。

【設計意圖】通過圖象變換畫出余弦函數圖象，提升學生邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)。

環(huán)節(jié)三：初步應用

師生活動設計：

例1畫出下列函數的簡圖

【設計意圖】學以致用，通過例題訓練和發(fā)展學生的知識應用能力。

環(huán)節(jié)四：目標檢測

【設計意圖】通過目標檢測，鞏固本節(jié)所學知識，加強對本節(jié)知識的理解，提升學生的直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng).

環(huán)節(jié)五：課堂小結

師生活動設計：

提出問題：

1.通過本節(jié)課的學習，你學會了如何畫正弦（余弦）曲線？

2.“五點法”作圖中的五點是哪五點？

3.作余弦函數的圖象體現了什么思想？運用了什么方法？

【設計意圖】培養(yǎng)學生養(yǎng)成反思的習慣，用數學語言進行表達和溝通，發(fā)展學生的直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)。

教學設計反思：

本節(jié)課的教學設計有如下特點：

1.本節(jié)課精心設置問題情境，從中國古代灌溉用的水車和摩天輪做圓周運動說起， 進行數學建模，間接地顯示了作圖的方法，同時，學生也感受到數學是來源于生活，無形中受到數學文化的熏陶。

2.本節(jié)課采用從特殊到一般，從部分到整體的策略，來探索正弦函數的圖象。教師利用多媒體等教學手段，使抽象問題既具體又直觀，充分考慮這一學段學生的思維特點。

3.本節(jié)課精心設置多個問題，下個問題與上個問題緊密相連，使知識的形成既環(huán)環(huán)相扣，一氣呵成，又貼切自然，符合學生的認知規(guī)律和習慣。

數學核心素養(yǎng)對人的發(fā)展有著深遠的影響，所以數學教學不僅僅是知識和技能的傳授，更重要的是數學思想的熏陶以及數學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成?？v觀本節(jié)課的教學設計，我們不難得到這樣的啟發(fā)：教學要學生為本，重視知識的生成過程，揭示知識的內在實質，這樣才能真正發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]王尙志.如何在數學教育中提升學生的數學核心素養(yǎng)[J].中國教師，2016（9）：33-38.