張少鋒

摘 要：在當(dāng)前發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的背景下，做好起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)，就是要以發(fā)展學(xué)生核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)為導(dǎo)向，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)，努力打造高效課堂.本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的要求下，通過三個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)案例，探討如何進(jìn)行起始課的教學(xué)設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞：起始課;教學(xué)設(shè)計(jì);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)起始課是全章的起始和序曲，是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料，教科書往往以學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)和生活常識(shí)為起點(diǎn)，簡明闡述本章即將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容在數(shù)學(xué)中的地位和作用.上好章節(jié)起始課，做好初、高中數(shù)學(xué)課程過渡與銜接，對(duì)于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提升數(shù)學(xué)思維能力、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等都有十分重要的意義.

一、問題的提出及問題成因剖析

當(dāng)前，很多初中階段數(shù)學(xué)成績不錯(cuò)的學(xué)生，一進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，明顯感覺高中數(shù)學(xué)聽不懂、進(jìn)度跟不上.究其原因，一方面，高中數(shù)學(xué)課程難度有所增加，而學(xué)生的學(xué)習(xí)方式?jīng)]有轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難;另一方面，教師沒有基于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)開展教學(xué)，沒有重視起始課教學(xué)設(shè)計(jì).對(duì)于高中數(shù)學(xué)起始課教學(xué)，一種常見的教學(xué)設(shè)計(jì)模式是：直接給出定義或公式，提出 “準(zhǔn)確理解”定義或使用公式的注意要點(diǎn)，例題示范（知識(shí)應(yīng)用），練習(xí)鞏固（課堂、課后練習(xí)檢測(cè)）.

出現(xiàn)上述教學(xué)設(shè)計(jì)主要原因，一是將數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)加于人、學(xué)生感覺“不自然”，壓抑了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣;二是缺乏問題意識(shí)，不重視基本概念的形成過程，不利于學(xué)生思維能力提升;三是重結(jié)果輕過程，損害數(shù)學(xué)思維過程的完整性，不利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)背景下，如何進(jìn)行起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)

做好起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)，要以發(fā)展學(xué)生核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)為導(dǎo)向，教學(xué)中要設(shè)置恰當(dāng)?shù)倪^程，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)，精心做好教學(xué)設(shè)計(jì).

（一）起始課要借助數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)知識(shí)產(chǎn)生的背景

【案例1】復(fù)數(shù)起始課的教學(xué)設(shè)計(jì).人教A版新教材第二冊(cè)第七章《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》一節(jié)，許多教師認(rèn)為內(nèi)容簡單，教學(xué)中忽略了引言部分的教學(xué)，對(duì)于數(shù)的發(fā)展史一帶而過.然而筆者認(rèn)為這節(jié)課是讓學(xué)生感受數(shù)的漫長發(fā)展歷程很好的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)的發(fā)展是人類在長期的生產(chǎn)勞動(dòng)實(shí)踐中逐步發(fā)展起來的.教師利用幻燈片呈現(xiàn)數(shù)的發(fā)展中曾遇到的困難和科學(xué)家們的解決思路.因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)主要環(huán)節(jié)如下：

（1）回顧數(shù)的發(fā)展歷程：教師和學(xué)生一起回顧經(jīng)歷過的幾次數(shù)集擴(kuò)充的事實(shí)：正整數(shù)→自然數(shù)→非負(fù)有理數(shù)→有理數(shù)→實(shí)數(shù).

（2）產(chǎn)生認(rèn)知沖突：對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，當(dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí)沒有實(shí)數(shù)根.那么，怎樣解決這個(gè)問題呢？這個(gè)問題最終歸結(jié)為方程x2+1=0在實(shí)數(shù)集中無解，學(xué)生感覺到對(duì)實(shí)數(shù)的范圍進(jìn)行擴(kuò)充的必要性，設(shè)想引入一個(gè)新數(shù)i，進(jìn)而建立虛數(shù)的概念.

（3）思路引導(dǎo)：像引入無理數(shù)而把有理數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集一樣，通過建立虛數(shù)的概念擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，建立復(fù)數(shù)的概念.

（4）激發(fā)興趣：復(fù)數(shù)是16世紀(jì)人們?cè)谟懻撘辉畏匠獭⒁辉畏匠痰那蟾綍r(shí)引入的.

（5）介紹復(fù)數(shù)的地位與作用：復(fù)數(shù)與向量、平面解析幾何、三角函數(shù)等都有密切的聯(lián)系，復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)及其其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).

點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課通過數(shù)系擴(kuò)充過程的了解，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到復(fù)數(shù)的引入是對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一次飛躍.

（二）起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)，必須研究學(xué)生學(xué)情，做好初、高中數(shù)學(xué)課程的銜接

現(xiàn)代信息論認(rèn)為，課堂教學(xué)是一種循序漸進(jìn)的有效選取、組織、傳遞和運(yùn)用知識(shí)信息，掌握知識(shí)、培養(yǎng)能力的活動(dòng).而衡量教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要的指標(biāo)是學(xué)生的“學(xué)習(xí)參與度”，即看學(xué)生是“被動(dòng)接受”還是“主動(dòng)追求”. 然而，學(xué)生的“主動(dòng)”是需要老師的積極引導(dǎo)和巧妙激發(fā)的.筆者在講授人教A版新教材第一冊(cè)第三章《函數(shù)的概念及其表示》一節(jié)時(shí)，充分考慮學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)，以此作為起點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，收到了較好的教學(xué)效果.

【案例2】《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)問題情境.

在初中函數(shù)的概念是如何定義的？已經(jīng)學(xué)過哪些函數(shù)？初中定義下，你能判斷“y=1”是否表示一個(gè)函數(shù)？函數(shù)y=x與函數(shù)y=x2/x表示同一個(gè)函數(shù)嗎？學(xué)生思考討論后，教師點(diǎn)撥：僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題，我們需要從新的角度來認(rèn)識(shí)函數(shù)概念.

環(huán)節(jié)2：通過生活實(shí)例體驗(yàn)，搭建概念框架.

人教A版新教材第一冊(cè)P71練習(xí)第1題： （題目略）

問題小結(jié)：每一個(gè)時(shí)刻按照?qǐng)D像都有唯一確定的距離與它相對(duì)應(yīng).

環(huán)節(jié)3：從特殊到一般，引出概念.

先讓學(xué)生分析、歸納教科書上的4個(gè)實(shí)例，他們有什么共同的特點(diǎn)？由學(xué)生概括，教師補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生歸納4個(gè)實(shí)例中變量之中的關(guān)系均可描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對(duì)應(yīng)，記作f：A→B.

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)數(shù)學(xué)概念的建立，需要經(jīng)過多次反復(fù)體驗(yàn)，從實(shí)際問題中抽象概括，最終用簡練的文字和符號(hào)表達(dá)出來，這樣才能在學(xué)生在頭腦中真正建立數(shù)學(xué)概念.

（三） 起始課要精心設(shè)計(jì)問題情境，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)、生動(dòng)具體的情境中和已有知識(shí)的基礎(chǔ)上體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)”. 高效的問題情境可以有效地串聯(lián)起整堂課的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生積極地投入到探究活動(dòng)中.

【案例3】解析幾何起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)課以“為什么要用方程表示曲線—什么情況下方程可以表示曲線—如何通過方程研究曲線”為主線來設(shè)計(jì)教學(xué).

環(huán)節(jié)1：學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)“坐標(biāo)表示點(diǎn)，一次函數(shù)表示直線”是良好的認(rèn)知基礎(chǔ).通過研究“如何判斷點(diǎn)在直線上”這一問題，引出解析幾何的概念和學(xué)習(xí)解析幾何的必要性，第一次回答“是什么”（解析幾何的研究對(duì)象是什么？下同）和“為什么”（為什么要學(xué)習(xí)解析幾何這門學(xué)科？下同）.

環(huán)節(jié)2：“什么情況下方程可以表示曲線”.解析幾何的研究方法是坐標(biāo)法，而“坐標(biāo)表示點(diǎn)”是學(xué)生初中時(shí)就熟悉的，“方程表示曲線”的前提是“曲線上的點(diǎn)與方程的解一一對(duì)應(yīng)”.

環(huán)節(jié)3：“如何通過方程研究曲線”.通過這個(gè)問題提煉出坐標(biāo)法解決幾何問題的基本步驟：將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用代數(shù)方法推出代數(shù)結(jié)果，再將代數(shù)結(jié)果轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論，這個(gè)過程可以通俗的簡化為“翻譯—代數(shù)問題的解—翻譯”.

設(shè)計(jì)意圖：環(huán)節(jié)2和3是第二次回答“是什么”.

環(huán)節(jié)4：介紹解析幾何的創(chuàng)立歷史背景，第二次回答“為什么”;順勢(shì)介紹高中階段平面解析幾何的重點(diǎn)研究內(nèi)容是直線和二次曲線，第三次回答“是什么”.解析幾何的創(chuàng)立不僅提供了統(tǒng)一處理數(shù)學(xué)問題的工具，還促進(jìn)了微積分的發(fā)明，是數(shù)學(xué)史上的一次劃時(shí)代變革.

上述幾個(gè)案例表明，在起始課的設(shè)計(jì)中，要精心設(shè)置問題情境，配以圖片、視頻等新穎的素材，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生通過自己的探索形成數(shù)學(xué)概念，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提升和發(fā)展學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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