盧一凡

摘 要：小學(xué)低段的學(xué)生能力和心智都處于發(fā)展初期，主要通過(guò)直接經(jīng)驗(yàn)和直觀認(rèn)知獲取知識(shí)，教學(xué)中主要采取簡(jiǎn)單、直觀的教學(xué)方式，在低段教學(xué)可通過(guò)感知、操作、畫(huà)圖、聯(lián)想等方式，在教學(xué)中滲透模型思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維課堂。

關(guān)鍵詞：小學(xué)低年級(jí);模型思想;加法的認(rèn)識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，模型思想是教學(xué)中必須滲透的思想方法之一，《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑、建立和求解模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)?！毙抡n改明確提出：數(shù)學(xué)建模過(guò)程必須有學(xué)生的主體參與，也就是說(shuō)它是在學(xué)生自主理解、建構(gòu)基礎(chǔ)上的模型，不再是生硬地塞給學(xué)生的公式、法則等。教師作為學(xué)生的引導(dǎo)者，教授知識(shí)的同時(shí)也要關(guān)注學(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維發(fā)展情況。小學(xué)低段的學(xué)生，他們的年齡大約是6～10歲，能力和心智都處于發(fā)展初期，他們好奇、好動(dòng)、喜歡模仿，并且有直觀、具體、形象等思維特點(diǎn)，主要通過(guò)直接經(jīng)驗(yàn)和直觀認(rèn)知獲取知識(shí)，因此，低段教學(xué)主要采取簡(jiǎn)單、直觀的教學(xué)方式，讓學(xué)生有切身體會(huì)，慢慢引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)，如何在低段教學(xué)中滲透模型思想呢？下面以北師大版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第二單元《加與減（一）》的第一課《一共有多少》為例，進(jìn)行初步的探討。

一、情境演示，提出問(wèn)題，感知模型

低年級(jí)學(xué)生注意力的集中能力較差，他們能觀察具體形象的事物，而不善于觀察抽象、概括的材料;能集中注意力于事物的外部現(xiàn)象，而不善于專(zhuān)注于事物的本質(zhì)聯(lián)系。在低段學(xué)生的學(xué)習(xí)中，教師創(chuàng)設(shè)充滿童趣而又有數(shù)學(xué)含量的動(dòng)態(tài)化情境，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注情境，用數(shù)學(xué)思維理解情境，進(jìn)而利用感知初步體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷囊饬x。例如，在 “一共有多少”一課中以教師演示、學(xué)生感知開(kāi)展學(xué)習(xí)。

師（示范）：老師今天帶來(lái)一些鉛筆。仔細(xì)觀察，說(shuō)說(shuō)老師是怎么做的。

生1：老師一只手拿了3只鉛筆，另一只手拿了2只鉛筆，然后把兩只手里的鉛筆合在了一起。

師：根據(jù)剛才的動(dòng)作，你們能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生1：一只手拿3支鉛筆，另一只手拿2支鉛筆，合起來(lái)有5支鉛筆。

師：你用“合起來(lái)”來(lái)描述，很清楚，但提問(wèn)題是不能把答案提前告訴大家的哦。誰(shuí)再來(lái)試試？

生2：一只手拿3支鉛筆，另一只手拿2支鉛筆，合起來(lái)有多少支鉛筆？

師：你能正確提出數(shù)學(xué)問(wèn)題了 ！你們都說(shuō)到這個(gè)詞，合起來(lái)是什么意思？

生1：“把它們加在一塊兒?！?/p>

生2：“把所有的放在一起數(shù)。”

生3：用手比劃，合在一起。

師：用動(dòng)作表示真形象，在數(shù)學(xué)中更規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是“一共”，我們一起來(lái)用“一共”這個(gè)詞再把這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題說(shuō)一說(shuō)。

“有多少支鉛筆”這個(gè)情境，為學(xué)生提供了多樣的加法原型支撐，情境的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)為學(xué)生所學(xué)知識(shí)與生活之間搭建橋梁，把抽象的加法問(wèn)題具體化，豐富了學(xué)生對(duì)加法模型的感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過(guò)用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，來(lái)理解具體情境的加法原型。通過(guò)語(yǔ)言表征、動(dòng)作表征，學(xué)生更具體地感知加法的含義，為構(gòu)建加法模型奠定了基礎(chǔ)。

二、直觀操作，探究算法，形成表象

操作是學(xué)生智力的源泉和思維的起點(diǎn)，有效操作能調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與認(rèn)知活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)效率。教師應(yīng)在操作探究的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的感悟更形象、更深刻。例如，在 “一共有多少”的教學(xué)中開(kāi)展“數(shù)一數(shù)”的活動(dòng)。學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是在數(shù)數(shù)的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的。數(shù)數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)加減法運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是探索計(jì)算方法的起始。

師：老師一只手拿3支鉛筆，另一只手拿2支鉛筆，一共有多少支鉛筆？數(shù)一數(shù)。

生：5支。

師：大家怎么數(shù)出來(lái)的？拿出你的小棒或者小圓片，和你的同桌說(shuō)一說(shuō)！

生1：一支一支地?cái)?shù)出來(lái)的。

師：有不一樣的數(shù)法嗎？

生2：我是從3開(kāi)始數(shù)的。（一只手指著教師手中 的3支鉛筆，數(shù)出3，接著數(shù)另一支手中的4、5）

師：你為什么要從3數(shù)起呢？

生2：因?yàn)槲乙呀?jīng)知道這邊有3支，我就接著從3 數(shù)起。

師：和前面那位同學(xué)從1數(shù)到5相比，大家喜歡 哪一種數(shù)法？為什么？

生：喜歡第2種數(shù)法，從3往后數(shù)更快些。

這個(gè)活動(dòng)中，充分利用學(xué)生數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)將數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算有機(jī)結(jié)合，學(xué)生充分經(jīng)歷了動(dòng)手操作、自主探究的過(guò)程，在數(shù)的過(guò)程中體會(huì)計(jì)算方法，體驗(yàn)加法運(yùn)算的意義，形成加法模型的表象。

三、畫(huà)圖表征，揭示本質(zhì)，內(nèi)化模型

低年級(jí)的學(xué)生對(duì)一些抽象的文字，符號(hào)的理解可能有一些困難，教師給學(xué)生講解題目時(shí)，常常發(fā)現(xiàn)千言萬(wàn)語(yǔ)都抵不上一個(gè)圖示。畫(huà)圖策略是非常重要的一種分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的策略，它是利用“圖”的直觀來(lái)對(duì)問(wèn)題中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)，可以使復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，促使學(xué)生直接地理解數(shù)學(xué)，從而幫助學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。如果課堂適時(shí)地讓他們自己在紙上涂一涂、畫(huà)一畫(huà)，可以拓展學(xué)生解決問(wèn)題的思路，幫助他們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵?？梢哉f(shuō)，圖形在學(xué)生數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程中發(fā)揮著重要作用。

例如，在“一共有多少”中，學(xué)生通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”，更深刻地理解加法合并的意義，從而抽象出加法模型。

師：“如果不用學(xué)具，你能在紙上畫(huà)一畫(huà)表示一共有多少鉛筆嗎？”

學(xué)生做法如下：

嘗試讀懂的過(guò)程中，先出示第一層的方法。讀懂每種方法后，進(jìn)行探討。

師： 這三種方法有什么相同的地方嗎？

生：都有3、2兩部分，都畫(huà)了一個(gè)大圈

師：大圈表示什么意思？

生：大圈表示兩部分合起來(lái)五支鉛筆

師出示第二層：這些方法與剛才的三種方法有什么不同嗎？

生：之前的方法有個(gè)大圈圈，這幾個(gè)沒(méi)有。

師：你認(rèn)為要不要畫(huà)個(gè)圈呢？

生：需要，這樣就把這兩邊的放一塊了，不然是兩塊兒（兩個(gè)獨(dú)立部分）。

寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)的過(guò)程就是一個(gè)“去情境化”的過(guò)程，它能夠幫學(xué)生把情境中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉，并且進(jìn)行直觀表達(dá)。學(xué)生借助圖形表示“合起來(lái)”、理解畫(huà)圖中 “合起來(lái)”的表示方法，思維過(guò)程由具體到逐步抽象，從動(dòng)作思維發(fā)展到形象思維。學(xué)生利用符號(hào)去思考，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了初步的符號(hào)意識(shí)，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思考，對(duì)于接下來(lái)引入數(shù)學(xué)加號(hào)、建立加法模型起到了很好的鋪墊作用。

四、聯(lián)想應(yīng)用，抽取共性，建立模型

小學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念一般要經(jīng)過(guò)“直觀感知一建立表象一揭示本質(zhì)屬性”三個(gè)階段。直觀感知和建立表象是建立概念的基礎(chǔ)，概念本質(zhì)屬性的揭示是概念教學(xué)的關(guān)鍵。在此基礎(chǔ)上引岀模型概念，聯(lián)想應(yīng)用到生活中，建構(gòu)模型就可以水到渠成。例如，在 “一共有多少”一課中

師：一共有多少只鉛筆，是把3和2合起來(lái)得到5，怎樣用算式表示呢？

生（齊）：3+2 = 5。

師（板書(shū)）：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，這里的3、2、5分別表示什么？

生，：3表示一只手里有3支鉛筆，2表示另一只手里有2支鉛筆，合起來(lái)一共有5支鉛筆。

師：把兩個(gè)部分合起來(lái)就要用加法。你還能找到一些用“3+2 = 5”來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生1：桌子上有3塊橡皮，又拿來(lái)2塊橡皮，一共有多少塊橡皮？

生2：停車(chē)場(chǎng)里有3輛汽車(chē)，又開(kāi)來(lái)2輛汽車(chē)，一共有多少輛汽車(chē)？

生3：教室左邊墻上有3幅畫(huà)，右邊有2幅畫(huà)，一共有多少幅畫(huà)？

生4：我有2本課外書(shū)，媽媽又買(mǎi)回來(lái)3本，一共有多少本課外書(shū)？

師：剛才同學(xué)們提出的這些問(wèn)題，有的是求一共拿了幾塊橡皮，有的是問(wèn)一共來(lái)了幾輛汽車(chē)，有的是問(wèn)一共有多少幅畫(huà)，還有的是說(shuō)一共有幾本課外書(shū)， 為什么它們都可以用“3+2”來(lái)解決？

生5：雖然說(shuō)的事情不一樣，但都是把3個(gè)和2個(gè)合起來(lái)，所以都可以用“3+2 = 5”來(lái)表示。

“一共有多少塊橡皮”“一共有多少輛車(chē)”“一共 有多少本課外書(shū)”等，學(xué)生尋找到這些生活原型，說(shuō)明他們已經(jīng)將身邊的事物與加法概念聯(lián)系在一起， 意識(shí)到了“3+2 = 5”是對(duì)許多生活事例的提煉。此時(shí)，教師的有效追問(wèn)：“為什么它們都可以用3+2來(lái)解決？”促進(jìn)學(xué)生提升了思維，內(nèi)化了合并的含義，建構(gòu)了加法模型。

對(duì)于模型的構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)直觀模型操作的動(dòng)作表征、語(yǔ)言表征、畫(huà)圖表征和符號(hào)表征的全過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，學(xué)生經(jīng)歷模型的產(chǎn)生與提煉的過(guò)程，不僅幫助學(xué)生真正理解模型蘊(yùn)含知識(shí)的意義，同時(shí)也為學(xué)生模型思想的建立奠定基礎(chǔ)?？傊诮處煹娜粘＝虒W(xué)中，需要認(rèn)真發(fā)掘教材內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)模型思想，把它滲透到備課中，滲透到學(xué)生思維過(guò)程中，滲透到知識(shí)形成的過(guò)程中，滲透到課堂小結(jié)中，滲透到學(xué)生作業(yè)中，使學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)模型思想。教師要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)模型思想，讓學(xué)生在知識(shí)的探究過(guò)程中去感知了解、操作體驗(yàn)、畫(huà)圖分析、聯(lián)想應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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