馬蘇婉
摘 要:“雞兔同籠”問(wèn)題的教法有很多種,比如假設(shè)法就十分巧妙,但對(duì)于剛接觸此類(lèi)題型的小學(xué)生來(lái)說(shuō)較難理解和掌握。從小學(xué)低年段入手,探索“雞兔同籠”問(wèn)題的“今生前世”,重點(diǎn)滲入假設(shè)法的思想,為學(xué)生高年段學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問(wèn)題打下基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞:低年段;假設(shè)法;雞兔同籠
假設(shè)法是小學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法,可以輔助學(xué)生快速解決問(wèn)題,提高學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。新課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)建議中更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的重要性。所以教師要深入解讀、分析、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)意圖,將其背后的數(shù)學(xué)思想方法挖掘出來(lái)并進(jìn)行滲透與運(yùn)用。
一、析“雞兔同籠”問(wèn)題的“今生”
在我國(guó),“雞兔同籠”問(wèn)題是有趣而重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題之一,因?yàn)楹芏鄬?shí)際問(wèn)題與其有相似特點(diǎn):把有聯(lián)系的兩種事物放在一起描述,已知兩種事物的總數(shù)和關(guān)于這兩種事物本身的另一個(gè)數(shù)量,求這兩種事物各自的數(shù)量。它高頻率地出現(xiàn)在各個(gè)版本的數(shù)學(xué)課本中。
“雞兔同籠”問(wèn)題是蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題”單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。它以“租大船、小船”為例,其解題思路和解題過(guò)程相對(duì)復(fù)雜,需要我們挖掘教材中隱藏著的一個(gè)非常重要的思想方法——假設(shè)法。在實(shí)際教學(xué)中,假設(shè)法用起來(lái)并不自然,不像列表、列方程那樣可以套用“工具”,它需要孩子大膽地做出假設(shè),然后根據(jù)假設(shè)簡(jiǎn)化問(wèn)題算出答案。大多數(shù)學(xué)生完全沒(méi)有這方面的意識(shí),經(jīng)過(guò)老師的“講解”才能套用此方法解決問(wèn)題。
二、尋“雞兔同籠”問(wèn)題的“前世”
根據(jù)“雞兔同籠”問(wèn)題“今生”的特點(diǎn),本人從假設(shè)不等為相等、假設(shè)抽象為具體、假設(shè)不同為相同三個(gè)方面去尋找低年段“雞兔同籠”問(wèn)題的“前世”。
(一)假設(shè)不等為相等
一、二年級(jí)常遇到的“16-□>7、□×5<44、4389>4□24……最大能填幾”的問(wèn)題,低年段學(xué)生未學(xué)習(xí)過(guò)移項(xiàng),故解決此類(lèi)問(wèn)題用假設(shè)法更為簡(jiǎn)便。假設(shè)兩邊相等,即將大于號(hào)或小于號(hào)假設(shè)為等于號(hào)。
(二)假設(shè)抽象為具體
如一年級(jí)下冊(cè)“從盒子里拿出5顆紅彈珠,又放進(jìn)11顆綠彈珠。盒子里多了多少顆彈珠?”原本有多少?gòu)椫椴恢溃瑢W(xué)生理解困難。假設(shè)原來(lái)盒子里有6顆彈珠,問(wèn)題迎刃而解。二年級(jí)動(dòng)態(tài)過(guò)程的問(wèn)題難度上升,假設(shè)法的運(yùn)用可以使問(wèn)題由難到易。比如“乘加、乘減”教學(xué)中4×4-3這道算式的理解與運(yùn)用。
(三)假設(shè)不同為相同
一年級(jí)下冊(cè)比較大小的問(wèn)題多以解決問(wèn)題的形式出現(xiàn),不再是單獨(dú)看圖比較大小。例如:“小白兔和小灰兔拔了同樣多的蘿卜,各吃了一些。小白兔還剩2根,小灰兔還剩3根,誰(shuí)吃掉的蘿卜多?”這道題中,總數(shù)不知道,可以假設(shè)它們剩的蘿卜數(shù)一樣多都是3根,再據(jù)此進(jìn)行推理。二年級(jí)出現(xiàn)的售票問(wèn)題等也可用假設(shè)法,假設(shè)不同為相同,開(kāi)闊思維,探索更多算法。
三、談“雞兔同籠”問(wèn)題的運(yùn)用
本人從小學(xué)低年段開(kāi)始滲透假設(shè)思想,根據(jù)雞兔同籠問(wèn)題的“今生前世”,提出優(yōu)化教學(xué)的建議,讓孩子與已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系。
“雞兔同籠”問(wèn)題是將有聯(lián)系的兩種事物放在一起描述,學(xué)生通過(guò)分析兩種不同事物間的數(shù)量關(guān)系從而進(jìn)行大膽假設(shè):假設(shè)全部是雞或者全部是兔。剛開(kāi)始學(xué)生接觸這類(lèi)題型時(shí),針對(duì)兩種不同的事物很難想到全部假設(shè)為某一種事物。因此,我先引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)不等為相等,再逐步深化為將同一事物的不等數(shù)量假設(shè)為相等數(shù)量。
如蘇教版一年級(jí)上冊(cè)的習(xí)題:16-□>7,剛接觸此題型,學(xué)生錯(cuò)誤率較高。全班46人中,正確寫(xiě)出答案的有10人,答案寫(xiě)9的有28人,其他答案有8人,說(shuō)明學(xué)生更傾向于等式的運(yùn)算,忽略了不等號(hào)的含義。此題可以運(yùn)用假設(shè)法去計(jì)算。假設(shè)大于號(hào)為等于號(hào),得出答案為9。因?yàn)檫@里的等于號(hào)是我們假設(shè)的,原本是大于號(hào),所以填9不可以,填比9小的數(shù)都可以。
這時(shí)學(xué)生通過(guò)假設(shè)法初步在腦海里形成完整的解題思路,有了假設(shè)不等為相等的意識(shí)。如:“小華有16朵玫瑰花,小青有8朵玫瑰花,小青最少再買(mǎi)幾朵玫瑰花就比小華多?”這類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)可以轉(zhuǎn)化為16-□<8最小填幾的問(wèn)題或者假設(shè)小青再買(mǎi)幾朵就和小華同樣多。在此基礎(chǔ)上再添上一朵,就是答案。此題運(yùn)用假設(shè)法解決,逐步建構(gòu)孩子完整的知識(shí)體系。
總之,通過(guò)以上練習(xí)學(xué)生已初步擁有“把同一事物的不同數(shù)量假設(shè)為同一個(gè)數(shù)量”的思想,并在此基礎(chǔ)上解決實(shí)際問(wèn)題,感受到假設(shè)法的魅力,為今后學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)“全部假設(shè)為兔子或雞”奠定基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn):
施銀燕.“雞兔同籠”問(wèn)題的另類(lèi)教學(xué)[J].人民教育,2009(1).