馬蘇婉

摘 要：“雞兔同籠”問題的教法有很多種，比如假設(shè)法就十分巧妙，但對于剛接觸此類題型的小學(xué)生來說較難理解和掌握。從小學(xué)低年段入手，探索“雞兔同籠”問題的“今生前世”，重點(diǎn)滲入假設(shè)法的思想，為學(xué)生高年段學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：低年段;假設(shè)法;雞兔同籠

假設(shè)法是小學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，可以輔助學(xué)生快速解決問題，提高學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。新課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)建議中更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的重要性。所以教師要深入解讀、分析、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教材的編寫意圖，將其背后的數(shù)學(xué)思想方法挖掘出來并進(jìn)行滲透與運(yùn)用。

一、析“雞兔同籠”問題的“今生”

在我國，“雞兔同籠”問題是有趣而重要的數(shù)學(xué)問題之一，因為很多實(shí)際問題與其有相似特點(diǎn)：把有聯(lián)系的兩種事物放在一起描述，已知兩種事物的總數(shù)和關(guān)于這兩種事物本身的另一個數(shù)量，求這兩種事物各自的數(shù)量。它高頻率地出現(xiàn)在各個版本的數(shù)學(xué)課本中。

“雞兔同籠”問題是蘇教版六年級下冊“解決問題”單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。它以“租大船、小船”為例，其解題思路和解題過程相對復(fù)雜，需要我們挖掘教材中隱藏著的一個非常重要的思想方法——假設(shè)法。在實(shí)際教學(xué)中，假設(shè)法用起來并不自然，不像列表、列方程那樣可以套用“工具”，它需要孩子大膽地做出假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)簡化問題算出答案。大多數(shù)學(xué)生完全沒有這方面的意識，經(jīng)過老師的“講解”才能套用此方法解決問題。

二、尋“雞兔同籠”問題的“前世”

根據(jù)“雞兔同籠”問題“今生”的特點(diǎn)，本人從假設(shè)不等為相等、假設(shè)抽象為具體、假設(shè)不同為相同三個方面去尋找低年段“雞兔同籠”問題的“前世”。

（一）假設(shè)不等為相等

一、二年級常遇到的“16-□>7、□×5<44、4389>4□24……最大能填幾”的問題，低年段學(xué)生未學(xué)習(xí)過移項，故解決此類問題用假設(shè)法更為簡便。假設(shè)兩邊相等，即將大于號或小于號假設(shè)為等于號。

（二）假設(shè)抽象為具體

如一年級下冊“從盒子里拿出5顆紅彈珠，又放進(jìn)11顆綠彈珠。盒子里多了多少顆彈珠？”原本有多少彈珠不知道，學(xué)生理解困難。假設(shè)原來盒子里有6顆彈珠，問題迎刃而解。二年級動態(tài)過程的問題難度上升，假設(shè)法的運(yùn)用可以使問題由難到易。比如“乘加、乘減”教學(xué)中4×4-3這道算式的理解與運(yùn)用。

（三）假設(shè)不同為相同

一年級下冊比較大小的問題多以解決問題的形式出現(xiàn)，不再是單獨(dú)看圖比較大小。例如：“小白兔和小灰兔拔了同樣多的蘿卜，各吃了一些。小白兔還剩2根，小灰兔還剩3根，誰吃掉的蘿卜多？”這道題中，總數(shù)不知道，可以假設(shè)它們剩的蘿卜數(shù)一樣多都是3根，再據(jù)此進(jìn)行推理。二年級出現(xiàn)的售票問題等也可用假設(shè)法，假設(shè)不同為相同，開闊思維，探索更多算法。

三、談“雞兔同籠”問題的運(yùn)用

本人從小學(xué)低年段開始滲透假設(shè)思想，根據(jù)雞兔同籠問題的“今生前世”，提出優(yōu)化教學(xué)的建議，讓孩子與已有的知識結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系。

“雞兔同籠”問題是將有聯(lián)系的兩種事物放在一起描述，學(xué)生通過分析兩種不同事物間的數(shù)量關(guān)系從而進(jìn)行大膽假設(shè)：假設(shè)全部是雞或者全部是兔。剛開始學(xué)生接觸這類題型時，針對兩種不同的事物很難想到全部假設(shè)為某一種事物。因此，我先引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)不等為相等，再逐步深化為將同一事物的不等數(shù)量假設(shè)為相等數(shù)量。

如蘇教版一年級上冊的習(xí)題：16-□>7，剛接觸此題型，學(xué)生錯誤率較高。全班46人中，正確寫出答案的有10人，答案寫9的有28人，其他答案有8人，說明學(xué)生更傾向于等式的運(yùn)算，忽略了不等號的含義。此題可以運(yùn)用假設(shè)法去計算。假設(shè)大于號為等于號，得出答案為9。因為這里的等于號是我們假設(shè)的，原本是大于號，所以填9不可以，填比9小的數(shù)都可以。

這時學(xué)生通過假設(shè)法初步在腦海里形成完整的解題思路，有了假設(shè)不等為相等的意識。如：“小華有16朵玫瑰花，小青有8朵玫瑰花，小青最少再買幾朵玫瑰花就比小華多？”這類問題的本質(zhì)可以轉(zhuǎn)化為16-□<8最小填幾的問題或者假設(shè)小青再買幾朵就和小華同樣多。在此基礎(chǔ)上再添上一朵，就是答案。此題運(yùn)用假設(shè)法解決，逐步建構(gòu)孩子完整的知識體系。

總之，通過以上練習(xí)學(xué)生已初步擁有“把同一事物的不同數(shù)量假設(shè)為同一個數(shù)量”的思想，并在此基礎(chǔ)上解決實(shí)際問題，感受到假設(shè)法的魅力，為今后學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題時“全部假設(shè)為兔子或雞”奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

施銀燕.“雞兔同籠”問題的另類教學(xué)[J].人民教育，2009（1）.