李明長(zhǎng)

摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想顧名思義便是數(shù)與形的轉(zhuǎn)化與結(jié)合，數(shù)為抽象，形為具象，抽象具象的靈活轉(zhuǎn)換和相互結(jié)合，能夠幫助學(xué)生快速找到解題思路與方法。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要充分掌握數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)過程中靈活滲透這一思想，注重知識(shí)教授的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高課堂教學(xué)效率，也為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的成長(zhǎng)帶來幫助，迎合素質(zhì)教育下的數(shù)學(xué)教學(xué)要求，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的靈活轉(zhuǎn)變。本文主要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)展開論述，探討了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;教學(xué)策略

引言：數(shù)學(xué)是各個(gè)學(xué)段教育中不可或缺的一門學(xué)科，但對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷加深使得難度也有了明顯提高，知識(shí)點(diǎn)變得更加抽象難懂，對(duì)于學(xué)生的思維能力也有了更高要求。在新課程改革背景下，生本理念需要落實(shí)到各學(xué)科學(xué)段，將學(xué)生作為教學(xué)的重心，關(guān)注學(xué)生的能力成長(zhǎng)，因此數(shù)學(xué)學(xué)科也要在教學(xué)理念和方法上進(jìn)行改革，明確素質(zhì)教育下的教學(xué)要求，運(yùn)用現(xiàn)代化的思想與方法優(yōu)化課堂教學(xué)實(shí)效。數(shù)形結(jié)合思想能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化知識(shí)難度，同時(shí)將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)題變得更加直觀化，讓學(xué)生快速找到思路進(jìn)行解題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活解題能力，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展來說具有重要作用。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的積極作用。

（一）簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)難度

很多學(xué)生都會(huì)對(duì)幾何問題和空間想象問題感到束手無策，知識(shí)點(diǎn)掌握不夠深入，因此對(duì)于這一部分學(xué)生來說，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用不僅能讓數(shù)學(xué)解題過程變得更加直觀，同時(shí)也能快速找到解題方法，讓原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加簡(jiǎn)便，避免了許多復(fù)雜的計(jì)算緩解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和自信心，也能幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)積極性，讓原本枯燥的學(xué)習(xí)過程變得更具靈活性。

（二）幫助學(xué)生多角度分析問題

數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生以多個(gè)角度去思考問題，這便需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來實(shí)現(xiàn)。同時(shí)數(shù)形結(jié)合思想也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要方法，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中具有很多探究性的內(nèi)容，而教師圍繞這些內(nèi)容利用數(shù)形結(jié)合思想來構(gòu)建情境，可以激發(fā)學(xué)生的探索欲，并在數(shù)形結(jié)合思想下提高學(xué)習(xí)效率。新課程改革側(cè)重于學(xué)生能力的培養(yǎng)，而多角度分析問題也是培養(yǎng)問題解決能力的關(guān)鍵路徑，而數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用則是幫助學(xué)生掌握其中的技巧，數(shù)形結(jié)合思想的靈活滲透更有助于課堂教學(xué)質(zhì)量的提高。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，概念知識(shí)是幫助學(xué)生建立知識(shí)體系的關(guān)鍵內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)點(diǎn)的重要基礎(chǔ)，概念內(nèi)容不但具有抽象性特征，同時(shí)理解難度較大，很多學(xué)生都曾面臨學(xué)得快忘得也快的現(xiàn)象。對(duì)此教師需要明確認(rèn)知一點(diǎn)，概念教學(xué)需要讓學(xué)生具有理解上的基礎(chǔ)依據(jù)，可以是生活現(xiàn)象，也可以是數(shù)學(xué)圖形、其他知識(shí)點(diǎn)等。在新課程改革視域下，數(shù)學(xué)教師需要靈活地將數(shù)形結(jié)合思想滲透到課堂教學(xué)之中，利用數(shù)與形的相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化，在簡(jiǎn)化概念知識(shí)理解難度的同時(shí)加深學(xué)生的記憶深度，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)運(yùn)用。如在教學(xué)《全都能三角形》的概念時(shí)，便可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想來輔助學(xué)生理解，可以利用多媒體課件的方式為學(xué)生展示兩個(gè)相同的三角形圖形，之后讓學(xué)生進(jìn)行兩個(gè)三角形的對(duì)比分析，當(dāng)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形完全一樣時(shí)便可以引出三角形全等的概念，并通過學(xué)生判斷兩個(gè)三角形全等的依據(jù)聯(lián)系到概念之中，便形成了先利用圖形掌握條件，再代入到概念的學(xué)習(xí)順序，更有利于學(xué)生總結(jié)和掌握知識(shí)點(diǎn)。之后再帶領(lǐng)學(xué)生深度剖析全等圖形的概念，只有兩個(gè)完全相等的圖形才能乘坐全等圖形，再利用多媒體課件為學(xué)生展示其他兩組圖形，可以通過面積作為著手點(diǎn)，展示兩個(gè)面積相同但形狀不同，或形狀一樣面積不同的對(duì)應(yīng)圖形組，讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)判斷圖形全等所需要的條件，加深學(xué)生對(duì)于全等圖形的認(rèn)知，提高課堂教學(xué)效率，也激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在講解全等三角形解題時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用也能夠發(fā)揮顯著優(yōu)勢(shì)，若學(xué)生能夠充分掌握數(shù)形結(jié)合思想，那么不管是概念知識(shí)理解還是解題都能夠有所幫助[1]。

（二）利用代數(shù)解決圖形問題

（1）運(yùn)用代數(shù)解決數(shù)軸問題

對(duì)于數(shù)軸來說，其中的點(diǎn)往往代表了一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)在數(shù)周中的表現(xiàn)也是數(shù)形結(jié)合的一種具象化表現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)軸能夠充分理解點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系，幫助學(xué)生理解實(shí)數(shù)的概念和關(guān)系。如例題：

實(shí)數(shù)在數(shù)軸中的位置如圖1所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)并計(jì)算出結(jié)果。

面對(duì)該題時(shí)，需要按照數(shù)軸進(jìn)行實(shí)數(shù)x-y的判斷，明確其是正還是負(fù)，之后判斷x的正負(fù)進(jìn)行化簡(jiǎn)與合并。觀察數(shù)軸能夠得知x>0，y<0，，所以x-y>0，，所以正確答案為-y。

（2）運(yùn)用代數(shù)解決三角形問題

三角形經(jīng)由數(shù)向形的轉(zhuǎn)變，需要判定三角形的形狀特征，而這便需要充分掌握三角形的邊和邊、邊和角等關(guān)系特征，在解答問題時(shí)必須要分析現(xiàn)有條件和有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)來快速解答問題。如例題：

a、b、c為△ABC的三條邊，如圖2所示，方程沒有實(shí)數(shù)根，那么請(qǐng)分析一下三角形為什么形狀？

面對(duì)該題時(shí)，題目給出的條件只有一個(gè)方程，那么便需要將方程作為著手點(diǎn)進(jìn)行分析，經(jīng)過整理和判斷，按照判別式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)，得出△ABC三個(gè)邊之間的關(guān)系。

由原方程得，由于方程沒有實(shí)數(shù)根，所以因此，得出，再經(jīng)過三邊關(guān)系的分析，得出△ABC為鈍角三角形的結(jié)論。通過三角形形狀的判斷，不僅聯(lián)系了代數(shù)和幾何等有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，展現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)也幫助學(xué)生掌握解題方法，解題過程通常由邊與邊、邊與角的關(guān)系作為著手點(diǎn)一步步推理得出。

（三）運(yùn)用圖形解決代數(shù)問題

（1）利用數(shù)軸解決絕對(duì)值問題

數(shù)周中每一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和原點(diǎn)O的距離成為絕對(duì)值，上述已經(jīng)闡明實(shí)數(shù)和數(shù)軸關(guān)系以及利用代數(shù)解決數(shù)軸問題，實(shí)際上運(yùn)用數(shù)軸也能解決絕對(duì)值問題，如例題：

已知，那么x+y為（ ）數(shù)。

A.負(fù) B.正 C.零 D.無法確定

對(duì)于這類題型來說，解題過程最簡(jiǎn)單也最直觀的辦法便是利用數(shù)軸將兩個(gè)數(shù)直觀展現(xiàn)出來，如圖3所示，讓學(xué)生直接觀察數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，便可以快速找出答案。

數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的基本內(nèi)容，通過數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用來解決絕對(duì)值問題不僅能提高解題效率，而且還能幫助學(xué)生了解絕對(duì)值的意義，解決數(shù)軸中任意兩點(diǎn)的距離問題。

（2）運(yùn)用圖形解決一次及二次函數(shù)問題

對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中面臨的難題之一便是函數(shù)知識(shí)，函數(shù)類知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在初期多設(shè)計(jì)一次函數(shù)和二次函數(shù)，兩種函數(shù)的表達(dá)式分別為以及，單憑函數(shù)表達(dá)式中難以找出一次函數(shù)和二次函數(shù)的根本區(qū)別，也無法得出函數(shù)的基本性質(zhì)，學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握不夠準(zhǔn)確和深入。在教學(xué)函數(shù)類問題世，教師完全可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想展開教學(xué)，通過函數(shù)代表性坐標(biāo)，運(yùn)用圖形的方式直觀展現(xiàn)出函數(shù)，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)圖像能夠得知，一三想象和二四象限中的直線便是一次函數(shù)，而學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想能夠快速在圖形中找出函數(shù)直線，從而對(duì)函數(shù)知識(shí)具有更加深入的了解，在整體區(qū)間中，一次函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，系數(shù)則決定了函數(shù)的單調(diào)性遞減以及遞增。并且一次函數(shù)的圖形還能幫助學(xué)生判斷一次函數(shù)是否具備對(duì)稱性等。在學(xué)生觀察和思考二次函數(shù)圖形時(shí)不難看出，拋物線便是二次函數(shù)最基本的圖形形態(tài)，而且拋物線的分布也會(huì)沿軸線形成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，所以能夠通過圖形得出二次函數(shù)與一次函數(shù)的不同，二次函數(shù)圖像并不具有單調(diào)性，但相比于一次函數(shù)則有著對(duì)稱性特征?；诖耍梢酝普摼哂胁糠謪^(qū)間單調(diào)性特點(diǎn)的便是二次函數(shù)。為了幫助學(xué)生迅速理解函數(shù)性質(zhì)只是帶女，需要針對(duì)函數(shù)圖形的設(shè)計(jì)進(jìn)行強(qiáng)化，讓學(xué)生能夠區(qū)分一次函數(shù)和二次函數(shù)圖形上的區(qū)別，在遇到函數(shù)問題時(shí)能夠通過直觀觀察的方式解決問題[2]。

（3）運(yùn)用圖形解決不等式組問題

等式方程和不等式方程具有明顯區(qū)別，不等式方程在不等式方程組中通常難以對(duì)符號(hào)進(jìn)行靈活調(diào)整，但等式方程也和不等式方程具有明顯差異，等式方程組可以進(jìn)行符號(hào)的任意調(diào)換。因此在教學(xué)解不等式方程組時(shí)難度相較于解等式方程組更高，需要針對(duì)不等式方程組進(jìn)行分解教學(xué)，運(yùn)用圖形讓知識(shí)點(diǎn)以更加直觀的方式展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)有利于快速找到解題思路。因此在不等式方程組教學(xué)方面，教師可以讓學(xué)生嘗試著應(yīng)用數(shù)軸進(jìn)行解題，通常來說，學(xué)生在解不等式方程組時(shí)，計(jì)算到最后都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)未知數(shù)，而這個(gè)未知數(shù)有著數(shù)值區(qū)間段并且區(qū)間段具有對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以學(xué)生可以在不等式方程組中自行繪制一個(gè)數(shù)軸，之后在數(shù)軸中將未知數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值標(biāo)明，觀察數(shù)周中重疊的數(shù)值，從而快速求出未知數(shù)，未知數(shù)便是不等式方程組的求取范圍。如例題：

求不等式組的解集

面對(duì)該題時(shí)，學(xué)生可以利用數(shù)軸進(jìn)行解答如圖4所示，解不等式得，解不等式得。

不等式組的解需要達(dá)到不等式組中各個(gè)不等式的解集要求，所以要同時(shí)滿足以及的要求，換一個(gè)說法便是取和的公共部分，那么利用數(shù)軸的繪制便可以快速找出來，解集的公共部分為。在不等式題的解答過程中，題目的條件以及結(jié)論作為出發(fā)點(diǎn)向有關(guān)函數(shù)進(jìn)行聯(lián)系，分析幾何含義，利用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行解答[3]。

結(jié)束語

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用已經(jīng)越來越普遍，并且這一思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中也發(fā)揮著顯著優(yōu)勢(shì)，不僅能將原本抽象的數(shù)學(xué)概念或問題變得更加具象化，也能夠讓學(xué)生在直觀的狀態(tài)下去思考數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用也能夠提高課堂教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想后在自主學(xué)習(xí)方面也有了明顯提高，為學(xué)生的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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